0 引言
作为一种攻击性的防御武器,岸舰导弹部署在靠近海岸的防线上,对突破海上及空中外围防线的舰船实施攻击。它虽然以攻代守,但其目的重在防御,因此岸舰导弹部队的指导思想首先是威慑[1]。在这一战术思想的指导下,岸舰导弹部队在战术运用方面通常选择具有较好视场和射击角度的阵地预先部署以备敌,按照打击覆盖范围,灵活配置火力打击单元[2]。在现有的岸舰导弹武器装备条件(装载于车辆,车辆朝向即为导弹发射基准方向[1])下,为了提高火力打击范围和精度,除了对各单元与各阵地进行优化配置外,还需要根据各型武器系统的打击范围和毁伤能力,对各单元发射的基准方向做出决策,因此,在遂行多阵地组合攻击作战任务时,各型SSMWS发射单元的射向选择是非常重要的一环。
1 问题分析及概念描述
1.1 问题描述
针对某敌方水面编队频繁袭扰的海域,某机动岸舰导弹部队提前出动,在面向该海域的n个发射阵地各部署一型SSMWS。以“最大的协同毁伤能力C”为目标,确定各阵地部署的SSMWS发射方向βi。
1.2 概念描述
定义1:岸舰导弹武器系统(SSMWS)。SSMWS由一定数量的岸舰导弹、探测跟踪雷达、指控、通信网络与地面发射系统组成。
定义2:岸舰导弹发射阵地。是指岸舰导弹部队展开部署并实施发射的阵地,文中所指各阵地仅在地理位置与上有所差异,展开面积、地形、视界及各类设施满足各型SSMWS作战要求,可由阵地坐标进行指代。
定义3:发射方向。岸舰导弹发射车的指向,是岸舰导弹发射的基准方向。文中各阵地SSMWS发射角度βi的几何定义为发射方向与所给平面直角坐标系纵轴(正方向)之间的夹角。
定义4:毁伤区域。定义毁伤区域为各SSMWS火力覆盖区域相互重叠而将目标海域分割成的区域,其中,某型SSMWS的火力覆盖区域是指该型SSMWS以既定角度发射,所能打击的目标方位的集合。在各毁伤区域中,称只有一型SSMWS火力覆盖的区域为该SSMWS的独立打击区域,称多个SSMWS火力覆盖的区域为火力交叉区域。部署于n个阵地的各型SSMWS最多可将目标海域分割成(2n-1),(即 )个毁伤区域,其中,独立打击区域共有n个,由m(1≤m≤n)个SSMWS火力覆盖的火力交叉区域最多有 个。
如图1所示,部署于两阵地的SSMWS将目标海域分割成3(即,22-1)个毁伤区域,其中浅色阴影部分为各阵地SSMWS独立打击的区域,深色阴影部分为两SSMWS的火力交叉区域。
定义5:毁伤能力。定义对某区域毁伤能力为火力覆及该区域的各岸舰导弹突破编队联合防御体系,命中并对目标造成毁伤的能力。若以单发岸舰导弹对目标的毁伤概率PHS代表某型SSMWS对其火力覆盖区域内目标的毁伤能力,则某个由m(1≤m≤n)个阵地( ,…, )部署的各型SSMWS(li,…,li)火力重叠(或单独)形成的区域内,毁伤能力可表示为:
PHS =1- (1- )
式中:li表示部署于阵地 的岸舰导弹武器型号, 表示li型导弹的毁伤概率。
定义6:毁伤效果。定义某毁伤区域的毁伤效果为该区域面积与该区域毁伤能力的乘积。
定义7:协同毁伤能力。定义协同毁伤能力为各毁伤区域毁伤效果的和。
定义8:火力真空区。SSMWS不能对敌水面编队造成威胁的区域,包括各SSMWS火力均无法覆盖的海域Dinaccessible以及我陆地区域Dland等,规定各型岸舰导弹对该区域目标的毁伤能力为0。
2 基于最大毁伤能力的优化模型
2.1 目标函数
目标函数可表示为:
maxC
式中,C为协同毁伤能力。
2.2 单个SSMWS火力覆盖区域模型
若将岸舰导弹的飞行空域视为一个平面,SSMWS所能打击目标的方位与以下因素有关:发射阵地的坐标Ai=(xi,yi)、射向与y轴(正方向)之间的夹角βi、导弹最大射程Ri、导弹最小转弯半径ri。
由于岸舰导弹在巡航过程进行机动转弯势必损失射程和角度,转弯次数越多损失射程越多,转弯点距离发射点越远损失角度越大,因此若要得到SSMWS火力覆盖区域边界,需要向岸舰导弹的航迹施加转弯点及转弯次数的约束。
基于以上考虑计算给定机动方式下SSMWS打击目标的方位。若岸舰导弹以发射点为转弯点,以最小转弯半径为转弯半径进行一次转弯,其所能打击的目标方位(x,y)满足: $\left\{\begin{array}{l} f_{1}(i)=R_{i}-\sqrt{\left[x^{(i)}-r_{i} \operatorname{sign}\left(x^{(i)}\right)\right]^{2}+y^{(i) 2}-r_{i}^{2}}-r_{i} \theta_{i} \geqslant 0 \\ f_{2}(i)=\left[x^{(i)}-r_{i} \operatorname{sign}\left(x^{(i)}\right)\right]^{2}+y^{(i) 2}-r_{i}^{2} \geqslant 0 \end{array}\right.$
式中,转弯角
$\begin{aligned} \theta_{i}= & 2 \pi\left(1-\varepsilon\left(y^{(i)}\right)\right)\left(1-\varepsilon\left(x^{(i)}-2 r_{i}\right)\right)+\left[1-2\left(1-\varepsilon\left(y^{(i)}\right)\right)\left(1-\varepsilon\left(x^{(i)}-2 r_{i}\right)\right)\right] \times \\ & \arccos \left[\frac{y^{(i)} \sqrt{\left(x^{(i)}-r_{i} \operatorname{sign}\left(x^{(i)}\right)\right)^{2}+y^{(i) 2}-r_{i}^{2}}-r_{i} \operatorname{sign}\left(x^{(i)}\right)\left(x^{(i)}-r_{i} \operatorname{sign}\left(x^{(i)}\right)\right)}{\left(x^{(i)}-r_{i} \operatorname{sign}\left(x^{(i)}\right)\right)^{2}+y^{(i) 2}}\right] \end{aligned}$
ε(·)表示单位阶跃信号:
ε(t)=
sign(·)表示符号函数有
sign(x)=
(x(i),y(i))表示以发射点为原点,射向为y轴进行坐标变换得到的新坐标:
以上3种类型SSMWS打击目标的散点集呈现出的变化趋势说明:当导弹射程小于以最小转弯半径为半径的半圆弧长,即 <π时,SSMWS仅能打击偏离射向一定角度范围内的有限目标点,而导弹射程与最小转弯半径比值越大,SSMWS打击的角度越广,目标点越多,甚至可以实现全向打击。
2.3 SSMWS火力交叉区域模型
对于由m(1≤m≤n)个阵地( ,…, )部署的各型SSMWS(l1,…,lm)火力覆盖的区域,区域内的目标可被该m个SSMWS打击,从而满足:
ε(f1(li))ε(f2(li))=1
式(4)中符号含义同式(3)。
2.4 协同毁伤能力的计算模型
2.4.1 基本思想
蒙特卡洛法(Monte Carlo)是基于对大量事件的统计结果来实现一些确定性问题的计算,可用于不规则区域面积的求解。基本思想是取定某矩形区域,使其包含该不规则区域,再从该矩形区域内取服从其上均匀分布的若干随机点,判断随机点是否落在不规则区域内,则该不规则区域面积依概率收敛于随机点落入不规则区域的频率与矩形区域面积的乘积。
具体计算步骤如下。
2.4.2 计算步骤
Step1取点。分别从两组独立的伪随机码流中提取足够多的服从0到1之间均匀分布的随机数 、 , j=1,2,…,N,若各阵地均在xi∈ ,yi∈ 区域内,且各型SSMWS的射程最远不超过R,则所取各随机点( , )满足式(5)并服从x∈[a-R,b+R],y∈[c-R,d+R]内的均匀分布。
Step2坐标转换。将所取各点分别转换至以各发射阵地为坐标原点,以各阵地SSMWS射向为纵轴的平面直角坐标系内,得到( , )满足:
Step3判断及取值(一)。判断所取各点是否落在某个由m(1≤m≤n)个阵地( ,…, )部署的各型SSMWS(l1,…,li)火力重叠(或单独)形成的区域内,若某点落在该区域内,则以该区域的毁伤能力为标记值标记该点,用公式表示为:
若 ε(f1(i,j))ε(f2(i,j))=1,则sj=1- (1- )。
Step4判断及取值(二)。判断上述区域内的各点是否落在我陆上火力真空区Dland,若某点落在该区域内,取消对该点的标记。
$\text { 若 }\left(x_{r_{j}}, y_{r_{j}}\right) \in D_{\text {land }} \text {, 则 } s_{j}=0$
Step5 计算协同毁伤能力C。
C= (b-a)(c-d)
3 算例分析
3.1 战场想定
表1 阵地坐标及所部署SSMWS型号 |
| 阵地 | 坐标/km | 型号 |
|---|---|---|
| A1 | (0,500) | B |
| A2 | (120,400) | C |
| A3 | (80,300) | B |
| A4 | (50,200) | C |
| A5 | (0,100) | B |
表2 各型SSMWS性能参数 |
| 型号 | 毁伤概率 | 最大射程/km | 最小转弯半径/km |
|---|---|---|---|
| B | 0.65 | 400 | 20 |
| C | 0.75 | 500 | 300 |
我方发射阵地、陆地区域及敌方袭扰海域标定于图3。
3.2 利用遗传算法(GA)进行求解
在Matlab中,输入主要参数并取a=0,b=200,c=100,d=500,R=500,N= =16 800生成随机点,对各随机点的操作以循环语句完成,将判断与标记步骤表述为条件语句,定义目标函数,调用遗传算法工具箱,调取定义好的目标函数并输入变量下限[0,0,0,0,0]和变量上限[2π,2π,2π,2π,2π],进行解算,得到最佳个体适应度值及种群平均适应度值随代数的变化如图4所示。
当代数大于60时,最佳个体适应度值趋于收敛,并最终得到最佳个体及其适应度值如表3所示。
表3 遗传算法结算结果 |
| 参数 | 结算值 | 参数 | 结算值 |
|---|---|---|---|
| β1/rad | 0.114 | β4/rad | 2.249 |
| β2/rad | 1.189 | β5/rad | 2.552 |
| β3/rad | 1.437 | C | 570 212.6 |
按照该种方案进行部署,得到SSMWS火力区域平面示意图如图5。
在该种射向方案下,岸舰导弹火力极大程度地覆盖了目标海域,各火力覆盖区域相互耦合形成无火力真空的火力网,并且可以达到最大的毁伤效果。由此证明模型可行。
4 结论
基于最大毁伤能力建立了岸舰导弹射向选择优化模型,为岸舰导弹部署问题提供了新的思路和方法,有效地解决了岸舰导弹部队在进行射向选择时存在的毁伤区域过度交叉或交叉不充分而导致的毁伤效果不足的问题。通过解算模型提出了切实可行的射向选择方案,能够为岸舰导弹部署决策提供支持和参考。但对于相关参数的选择还需要根据实际战场环境具体分析。