0 概述
弹箭引战系统全弹1∶1条件下的动态性能考核最直接的办法是进行飞行试验,但飞行试验受到导弹全系统研制进度、飞行安全、命中精度、靶标建设、测试和回收等条件的限制,无法全面获取引战系统动态试验性能参数,同时由于飞行试验费用高、风险大、效能比差等原因,国内外通常采用终点效应火箭橇试验的方法对引战系统进行动态性能考核。
弹箭引战系统终点效应火箭橇试验[1]可以为被试引战系统模拟速度、加速度、着靶姿态等终点弹道条件,测试并评估其动态性能,实现对弹箭引战系统功能、性能的验证和考核,支撑其改进设计,是引战系统毁伤效能进一步提高和促进引战系统技术发展的最佳手段。在试验中,除确保被试引战系统在火箭橇运动过程中的结构安全外,最主要的是为引战系统模拟出其攻击目标时刻的速度和姿态,其中,引战系统攻击目标时刻的速度在火箭橇体平台化、发动机模块化等基础上,已能够有效的模拟,但是,攻击目标时刻的姿态计算往往与实际试验测试结果存在偏差,极端情况出现不满足姿态角控制的范围。
战斗部的攻角是攻击目标时刻姿态的重要弹道诸元,试验中战斗部侵袭靶标[2]前,影响其空气动力的因子除了速度、战斗部攻角变化外,还包括产品橇与战斗部横向、纵向相对位置变化和产品橇角度等,这些因子相互作用,便形成一个多维度非常规的空气动力学变化环境。因此,计算中需将影响因素与环境变化进行耦合和连续化,才能更好的解决战斗部飞行姿态预估问题。
1 坐标系
选取战斗部质心位置为坐标原点O,x轴与火箭橇滑轨平行,火箭橇运动方向为x轴正向,y轴与地面垂直,向上为正,z轴垂直于Oxy面,按右手法则决定其正向,战斗部及产品橇角度变化以z轴为基准,通过右手定则判定正负。
2 基本假设和基本方程
2.1 基本假设
火箭橇试验中,战斗部以火箭橇为载体,沿滑轨高速飞行,达到预定速度后通过特殊装置解除产品橇对战斗部的约束,故在解除约束到战斗部着靶这段弹道[3]的起始条件有如下特点:
1)沿y轴方向的初始速度vy 0=0;
2)沿z轴方向的初始速度vz 0=0;
3)沿x轴方向的初始速度vx 0=v0(v0为火箭橇解除约束时速度);
4)战斗部初始攻角α为弹橇分离时刻弹轴与Ox轴之夹角;
5)战斗部初始偏航角β=0;
6)战斗部起始翻转角速度、偏航角速度以及滚转角速度均为0。
所以在不考虑弹道横风作用的条件下,可以认为,沿z轴方向的位移为0,并且整个飞行过程无滚转和摆动运动。
2.2 基本方程
该模型为3个自由度的模型,建立战斗部与产品橇解除约束至命中靶标段弹道模型如下:
式中:m为战斗部重量(kg);vx为航向速度(m/s);vy为纵向速度(m/s);ξ为战斗部攻角角速度(rad/s);x 为航向位移(m);y 为纵向位移(m);α为攻角(rad);Jz为战斗部赤道转动惯量(kg·m2);F 为航向空气阻力合力(N);S为纵向空气阻力合力(N);M 为翻转力矩(N·m)。
其中影响航向空气阻力F、纵向空气阻力S和翻转力矩M的因子主要包括战斗部与产品橇航向相对位移x、纵向相对位移y、战斗部攻角α,且有:
将航向空气阻力F、纵向空气阻力S和翻转力矩M分别对时间t求导,得:
式中 、 、 、 、 、 、 、 、 通过仿真分析,求解稳态下Δx、Δy、Δα时航向空气阻力F、纵向空气阻力S和翻转力矩M,得出F(x)、F(y)、F(α)、S(x)、S(y)、S(α)、M(x)、M(y)、M(α)、代入式(1)和式(3),得:
3 基本方程在火箭橇设计中的应用
影响火箭橇弹橇分离过程的主要因素有:发动机后效力、分离时刻弹丸初始载荷、爆炸螺栓不同步性[4]、轨道不平顺度、水刹车长度不同、大气条件。
将这些因素逐一对应于基本方程中的航向空气阻力合力F、翻转力矩M,对基本方程进行说明,其中对航向空气阻力合力F的影响主要有分离速度、大气条件、发动机后效力、水刹车力、轨道不平顺度,对翻转力矩M的影响主要有分离时刻弹丸初始载荷、爆炸螺栓不同步性,以下对该影响开展分析。
3.1 对航向空气阻力合力F的影响
在弹橇分离过程中,战斗部通过弹橇分离装置解除与橇体的约束,战斗部受到气动阻力和重力的作用,橇体受到水刹车力、发动机后效力、摩擦力的作用。
火箭橇在水刹车段的运动方程为:
F1i-C1A Vi2-μ'm2g-F2i=m2
式中:F1i为瞬时火箭发动机后效力,C1为空气阻力系数;A为橇系统迎风面积;ρ为空气密度;Vi为火箭橇瞬时速度;μ'为特征摩擦阻力系数;m2为橇系统质量(不含战斗部);F2i为瞬时水刹车力。
3.1.1 水刹车力影响
火箭橇试验的水刹车力一般是利用安装在火箭橇前端对称位置的两部垂直式水刹车戽斗拾取水袋中的水实现的。在火箭橇高速进入预置静态水中时,由戽斗的进水口拾取定量的静态水,并将其通过戽斗的水流管道,由出水口向火箭橇上方高速喷出。在此过程中,火箭橇将自身的部分动能转化为水的动能,以此来降低自身的动能,达到减速的目的。垂直动量互换型水刹戽斗和滑轨上布设的水袋见图1。根据经典流体力学的相关理论,对该水戽斗在工作过程中的受力进行理论估算,过程如下:
假设高速状态下,从水戽斗入口流入液体的质量等于从出口流出的质量,且在流体进入水道后发生雾化,充斥整个水道。根据以上假设,液体在入口、出口的流速(V入、V出)与其横截面积(A入、A出)成反比关系:
= =η
得出:
V出=η×V入
根据动量定理知:
-Ft=M×(V出-V入)
式中M=ρSV入t,代入并整理得:
-F=ρSV入×(V出-V入)
在Oxy坐标系中的x向分量表达如式(6)所示。
Fx=-ρSV入×(V出cosθ-V入)=-(ηcosθ-1)ρS
其中:F为液体对水戽斗的作用力;S为水戽斗吃水面积;Fx为水戽斗的航向刹车力。水袋在现场布设过程中,与理论计算的吃水面积(10%)存在一定偏差,即S存在偏差,同时由于有弹橇分离速度±15 m/s的偏差,均会影响水刹车力的大小,最终影响航向空气阻力合力中变量x的数值。
3.1.2 轨道的不平顺度影响
超声速火箭橇试验用的轨道是高精度轨道,轨道不平顺是火箭橇产生振动的一个主要外部激励,轨道的局部不平顺会引起火箭橇产生强烈的瞬时振动。高精度轨道不平顺对火箭橇系统的运动会产生影响,主要影响的是火箭橇滑靴与轨道之间的摩擦力和火箭橇系统产生振动。火箭橇系统的摩擦阻力为:
f=μ'm2g=μa'm2g
式中:μ为摩擦阻力系数;a'为火箭橇运动过程的侧竖向振动加速度值。
由于轨道的不平顺度影响火箭橇系统的摩擦阻力(2%~3%),最终影响航向空气阻力合力中变量x的数值。
3.1.3 发动机后效力及大气密度影响
当火箭发动机燃压低于一定数值后,认为发动机工作结束,而实际发动机会提供一定数值的推力,即为发动机的后效力。由于后效力的存在,影响航向空气阻力合力中变量x的数值。
同时根据经典气动阻力公式,大气密度也是影响战斗部和橇体气动的因素之一,分析中考虑具体试验的时间跨度,选取空气密度1.0 ~1.15 kg/m3。
因此,在气动阻力仿真计算过程中,将橇的气动阻力修正为橇的气动阻力-发动机后效力,吃水面积偏差,大气密度偏差等影响因素迭代计算橇体与战斗部的相对位置关系,从而影响战斗部航向空气阻力合力。
3.2 对翻转力矩的影响
对翻转力矩M的影响主要是分离时刻弹丸初始载荷、爆炸螺栓不同步性。
3.2.1 弹丸初始载荷影响
战斗部在高速运动过程是有载荷力存在的,弹橇分离瞬间,橇体的侧竖向过载即为战斗部的过载,初始时刻载荷力为:
F1=ma'
相对于质心产生的翻转力矩M1,该力矩的持续范围按爆炸螺栓起爆时间1 ms计算。
3.2.2 爆炸螺栓不同步性影响
根据战斗部的质量和外形,火箭橇体一般使用4~10枚爆炸螺栓,爆炸螺栓的起爆同步性经试验验证为1 ms,因此,可以对爆炸螺栓的起爆不同进行排列组合,计算分析出爆炸螺栓不同时战斗部的受力,进而计算出相对于质心的反转力矩M2,该力矩计算的持续时间按1 ms考虑。
因此,在基本方程式(1)翻转力矩的计算中,增加翻转力矩M1和M2的数值,再次进行计算。
4 数值计算算例
下面以某典型超声速双轨火箭橇试验为研究对象,阐述火箭橇试验战斗部飞行姿态数值计算方法,并以此为基础,研究弹橇分离过程中影响因子与战斗部姿态角间的映射关系。
4.1 基本方程的计算结果
某典型超声速双轨火箭橇试验中战斗部以预置3.3°攻角安装在橇体上,火箭橇平台如图2所示。橇体通过地面控制系统实现弹橇分离,战斗部在空气动力的作用下自由飞行24 m直至着靶,其中弹橇分离速度855 m/s,空气密度为1.11 kg/m3。
利用ANSYS.ICEM软件对计算模型进行四面体网格划分,网格单元数量均在613万以上,节点数量均在108万以上,整体网格质量均大于0.3。为了更加详尽的模拟计算模型的绕流情况,对于模型体附近采用局部网格加密处理,橇体网格模型如图3所示。
通过计算,从后处理软件中提取弹橇分离过程对称面速度云图,如图4所示,弹橇间航-竖向拉开足够的距离,实现了无扰动分离。
表1 战斗部姿态变化情况 |
| 时间/ s | 航向运行 距离/mm | 战斗部 攻角/(°) | 弹橇航向 位移/mm | 弹橇竖向 位移/mm |
|---|---|---|---|---|
| 0.000 | 0.000 | 3.30 | 0.000 | 0.000 |
| 0.008 | 6.833 | 3.24 | 0.013 | 0.005 |
| 0.016 | 13.650 | 3.07 | 0.088 | 0.020 |
| 0.020 | 17.054 | 2.91 | 0.151 | 0.031 |
| 0.028 | 24.000 | 2.40 |
4.2 基本方程在火箭橇设计中的计算结果
4.2.1 航向空气阻力合力F的影响
通过以上分析,针对影响航向空气阻力合力F各因素偏差,开展数值计算与攻角分析。弹橇分离速度偏差为±15 m/s, 即为840~865 m/s,考虑到具体试验的时间跨度,选取空气密度1.0~1.15 kg/m3,对以上工况开展攻角计算,得出各工况下着靶攻角的大小,如表2所示。
表2 各种工况下被试品着靶攻角 (°) |
| 速度/ (m/s) | 空气密度/(kg/m3) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 1.03 | 1.06 | 1.09 | 1.12 | 1.15 | |
| 840 | 2.89 | 2.84 | 2.74 | 2.67 | 2.64 | 2.62 |
| 865 | 2.58 | 2.51 | 2.35 | 2.23 | 2.16 | 2.12 |
考虑到火箭橇试验中发动机后效力的存在,在弹橇分离过程中会抵消一部分橇体气动阻力,导致弹橇航向拉开距离与理论值存在偏差,改变了战斗部飞行过程气动力学环境及气动压心变化规律,最终影响着靶攻角的大小,将其代入攻角计算程序进行计算,着靶攻角为2.32°;试验现场水刹车偏差影响机理类似于发动机后效力,着靶攻角为2.35°;不平顺度影响下着靶攻角为2.38°。
4.2.2 翻转力矩的影响
经弹道计算,855 m/s速度下橇体竖向振动过载为60 g,该过载以力的形式作用于战斗部,作用方向竖直向上或竖直向下,经折算,相对于战斗部质心产生的扰动力矩为-7 315 N·m或7 315 N·m,间接地改变了战斗部起始阶段的翻转力矩,两者影响下着靶攻角分别为1.18°、2.95°,可以看出,橇体运行过程中的竖向振动对战斗部飞行姿态的影响较大,带来较大的着靶攻角偏差。
爆炸螺栓的起爆同步性经试验验证为1 ms,爆炸螺栓的起爆顺序不同,对翻转力矩M影响方式不同,该力矩计算的持续时间按1 ms考虑,本算例中假设前、后爆炸螺栓分别先、后起爆,起爆瞬间战斗部在气动力的作用下分别以前、后爆炸螺栓为支点旋转。经计算,两种情况下战斗部着靶攻角分别为2.28°和2.61°。
通过数值计算,着靶攻角理论设计值为2.4°,在战斗部飞行姿态计算过程中,考虑到现场布设及影响计算结果的主要因素,对每一个影响因素计算,最终得到战斗部着靶的角度范围,提高火箭橇试验着靶角度预估的准确度,如表3所示。
表3 战斗部着靶角度计算表 (°) |
| 影响因素 | 着靶攻角 | 影响因素 | 着靶攻角 |
|---|---|---|---|
| 水刹车力 | 2.35 | 发动机后效力 | 2.32 |
| 分离速度及 大气条件 | 2.12~2.89 | 弹丸初始载荷 | 1.18~2.95 |
| 不平顺度 | 2.38 | 爆炸螺栓不同步性 | 2.28~2.61 |
由表3可知,水刹车力、不平顺度、发动机后效力对战斗部飞行姿态影响较小;而分离速度及大气条件、弹丸初始载荷、爆炸螺栓不同性对其影响较大,是结构优化和攻角控制的重点关注对象。
5 结论
针对火箭橇试验弹橇分离的特点,提出火箭橇弹橇分离过程中战斗部的姿态变化的数学模型。通过火箭橇试验案例开展水刹车力、分离速度及大气条件、不平顺度、发动机后效力、弹丸初始载荷、爆炸螺栓不同步性等影响因子相互作用下的攻角计算评估,使战斗部飞行姿态的数值计算更真实的反映弹橇分离的实际工况。