0 引言
临近空间高超声速飞行器是美国实施“全球快速打击计划”的重点发展装备[1]。以X-51A为代表的临近空间巡航打击武器试飞成功,为未来高超声速巡航导弹形成战力奠定重要基础[2]。像X-51A[3]这样的临近空间导弹,其飞行速度一般超过5 Ma,短时间就会飞行很远距离,例如第四次试验中,X-51A仅用了6 min就飞越了426 km。星载红外探测器向下对其进行探测时,探测背景具有多样性,环境的辐射可来自地物、海洋、云层、大气和星体的自身发射,也可来自环境的反射或散射辐射。一些学者研究红外探测性能时,往往着眼于单一背景[4-5],或者目标和背景在同一位置[6-8],其结论往往具有局限性。文中考虑高超声速飞行器飞行速度快、作战空域大的特点,区分不同的作战背景、复杂大气环境,探索背景对探测能力的影响,得出不同探测背景、不同探测波段下,对不同飞行速度目标的探测能力指标,从而为如何有效探测高超声速飞行器提供有益参考。
文中针对探测能力的重要指标——作用距离,分析其影响因素,给出更全面的探测模型,然后对模型中的目标和背景进行分析,探索不同背景下探测能力的差异。
1 星载红外探测器作用距离模型
1.1 传统作用距离方程分析
均匀背景下的探测距离计算模型[9]为:
$\begin{aligned} R= & {\left[\tau_{\mathrm{a}} A_{\mathrm{t}}\left(L_{\mathrm{t}} \quad L_{\mathrm{b}}\right)\right]^{\frac{1}{2}} \cdot\left[A_{0} \tau_{0}\right]^{\frac{1}{2}} \cdot\left[D^{*}\right]^{\frac{1}{2}} \cdot } \\ & {\left[\frac{1}{S N R \cdot \sqrt{\Delta f_{\mathrm{n}}} \cdot \sqrt{A_{\mathrm{d}}}}\right]^{\frac{1}{2}} } \end{aligned}$
该方程在实际应用中,有一定局限性:
1)要求目标和背景在同一位置,表现为目标和背景到探测器之间共用相同的大气透过率τa。
2)背景单一,探测器接收到的背景辐射Lb仅来自于目标所在处探测器瞬时视场张角内物面上的背景红外辐射。
探测器接收到的背景红外辐射,是总的环境辐射,包括探测视线上的海面/地面/云层的背景辐射,及大气路径辐射。由于目标和背景不在同一位置,造成目标/背景与探测器的距离不同,因而大气透过率也不同。需要对探测器接收到的红外辐射要素进行全面分析。
1.2 辐射要素分析
当目标离探测器很远时,可视其为点目标。当瞬时视场内有目标时,光学系统入瞳处的目标成像区,总辐照度Et由4部分组成:
1)目标有效投影面积的红外辐射经大气衰减后的辐照度
E1=LtAtτt/ (2)
2)目标与探测器之间的大气路径上的辐照度
E2=Lp(Rt)At/
3)目标所张立体角外背景的辐照度
E3=Lbτb(ω-ωt)=Lbτb(Ab/ -At/ )
4)目标所张立体角外的背景到探测器之间的大气路径上的辐照度
E4=Lp(Rb)(ω-ωt)=La(Rb)(Ab/ -At/ )
当瞬时视场内没有目标时,背景的总辐照度Eb包括两部分:
1)探测视线方向上极远处的背景产生的辐照度
E'1=LbAbτb/
2)背景到探测器之间大气路径辐照度
E'2=Lp(Rb)Ab/
式(1)~式(7)中:Rt、Rb分别为目标和背景与探测器之间的距离;τt、τb分别为目标和背景到探测器之间传输路径上的大气透过率;Lp(Rt)、Lp(Rb)分别为目标和背景到探测器之间的路径辐亮度;Lt、Lb分别为目标和背景的辐亮度;A0为光学系统入瞳面积;At为目标在观察视线方向的投影面积;Ab为瞬时视场在背景所在位置处物平面上的投影面积。分析可知,Lt、Lb未考虑大气衰减,而Lp(Rt)、Lp(Rb)考虑了大气衰减。
探测器入瞳处,目标与背景的辐照度之差ΔE为:
ΔE=Et-Eb=
假定探测器噪声为系统噪声限,则信噪比为:
SNR=Vs/Vn=P×R/Vn
式中:P为到达探测器的辐射功率,值为P=ΔE×A0×τ0。
探测器的响应度R与探测器比探测率D*的关系是R(λ)=D*×Vn/ 。
由式(8)和式(9)可推出作用距离方程:
Rt=[At(Ltτt-Lbτb+Lp(Rt)-Lp(Rb))]1/2· ·[D*]1/2
2 目标的红外辐射特性
根据普朗克公式,目标在温度T,有效投影面积A,发射率ε时的光谱辐亮度Lλ和(λ1,λ2)波段的辐射强度I分别为:
Lλ= ×
I=L·A= × dλ
式中:C1为第一常数3.741×104 W·cm-2·μm4;C2为第二常数1.438×104 μm·K。
2.1 蒙皮辐射
高速飞行时,X-51A蒙皮因空气动力而加热,可通过驻点温度计算其红外辐射。驻点温度[10]的计算公式为:
Ts=Ta
式中:Ts为驻点温度;Ta为周围大气的温度;r为恢复系数,一般层流取0.82,紊流取0.88;Ma为马赫数;γ为空气比热比,其值由气体分子类型和温度而定。空气动力学中,γ=1.4;火箭发动机和加力状态下的燃后气体,γ=1.25。
2.2 喷管辐射
Tn=Tϕ
式中:Tϕ为加力燃烧室温度;ϕc为喷管速度系数。
2.3 尾焰辐射
通过排气嘴的膨胀是绝热膨胀,离开喷嘴的尾焰温度T2为:
T2=T1
式中:T1为尾喷管内的气体温度;P2为膨胀后气体的压力;P1为尾喷管里的气体压力。工程中:涡喷发动机,P2/P1=0.5;涡扇发动机,P2/P1=0.4;火箭发动机,P2/P1=0.05。
离喷口越远,尾焰的温度越低,尾焰温度分布按照文献[14]计算。尾焰中的H2O和CO2是典型的选择性辐射体,红外辐射集中在2.4~3.1 μm、4.1~4.2 μm、4.3~4.5 μm谱段内。在这些谱段内将其视为灰体。
3 背景的红外辐射特性
本节中的通用符号及其含义定义如下:Lsun、Lsky为背景上表面的太阳辐亮度、天空辐亮度;Esun、Esky为背景上表面的太阳辐照度、天空辐照度;Lsun_ref、Lsky_ref为背景对太阳辐射、天空辐射的反射;ρ、ε为背景的红外辐射的反射率、发射率;τ、Lpath为背景到探测器的大气透过率和路径辐亮度;L、Ltotal为背景自身红外辐射、探测器接收到的总的背景辐射;θsun、θsea/g为太阳天顶角、海面/地面发射方向的天顶角;Lb(Tg/c/sea)为与地面/云层/海面同温的黑体辐亮度,角标g、c、sea为指地面、云层和海洋。
3.1 地面
无云时,传感器向下探测临近空间目标,以地面为背景。背景的红外辐射源有:地面辐射、地面对太阳辐射和天空辐射的反射、地面到传感器之间大气路径的辐射[9]。
Ltotal=(Lg+ρgLsuncosθsun+ρgLsky)×τg+Lpath
地面自身辐射按灰体辐射模型计算,即
Lg=εgLb(Tg)
天空辐射主要是大气中的O3、CO2和H2O蒸汽的辐射,晴天无云时,天空在地面附近产生的辐射亮度和辐照度分别为:
Lsky=Esky/π
Esky=(B+C )·σ·
式中:经验常数B=0.61、C=0.05;σ为斯蒂藩-玻尔兹曼常数;eg为近地面水汽压。
3.2 云层
临近空间目标在云层上方飞行时,以云层为背景。云层背景辐射包括云层自身辐射、云层对太阳辐射的反射、云对其后方背景辐射的透射及路径辐射。假定云层温度与大气环境一致。云层背景辐射为
Ltotal=(Lc+Lsun_ref+Lrear)×τc+Lpath
云自身的辐射,采用灰体方法近似计算
Lc=εcLb(Tc)
云层上方的太阳辐射计算有多种模型可用,而Lambertian模型[15]简单而实用。当探测器和太阳在云的同一边时,太阳可看作一个点源,云对太阳辐射的反射为:
Lsun_ref=εcρc·(Esun/π)·cosθsun
当云层很薄时,后方背景(地面或海面)会透过云层到达探测器,透射的辐射为
Lrear=τα·(Erear/4π)·cosθsea/g
Erear是云后方地面/海面对云的辐照度,可表示为
Erear=πεg/sτβLb(Tg/sea)
式中:τα是云层自身的透过率,τβ是地面/海面到云底的大气透过率,该式仅考虑地面/海面自身辐射。
τα=Nα
式中:Nα为光子透过率;μs为散射系数;μt为消光系数。以卷云为例,其光子透射率、散射系数和消光系数参考文献[18]计算。
3.3 海洋
红外探测器接收到的海面背景的总辐射为[19]:海面本身的红外辐射、海面对环境(天空和太阳)辐射的反射和海面到探测器之间的大气路径辐射。
Ltotal=(Lsky_ref+Lsun_ref+Lsea)·τsea+Lpath
Lsea根据普朗克公式计算。把太阳看作一个点源,海面反射的太阳辐射[11]为:
Lsun_ref=εsea·ρsea·(Esun/π)·cosθsun
天空背景辐射来自各个方向,简化计算中,海面反射的天空辐射[19]为:
Lsky_ref=ρsea·Esky/π
天空辐照度可通过对天空光谱辐亮度积分得到。实验证明 ,对于任意粗糙表面,可用45°天顶角的天空辐射代替整个天空背景的辐射。故可用Modtran计算海面上45°天顶角的天空辐亮度作为平均天空辐亮度。
= Lskysinθdαdθ≈Lsky,45°
不考虑海水吸收,海面的发射率和反射率的关系为εsea=1-ρsea。当海面风速小于6 m/s时,发射率与海面发射方向的天顶角θsea的关系为[21]:
εsea=0.98[1- ]
4 仿真结果及分析
1)目标红外辐射计算
已知X-51A的巡航体长4.27 m,宽0.58 m,发动机尾喷口直径0.25 m。水平飞行速度6 Ma,海拔高度20 km,环境温度200 K。超燃冲压发动机尾焰底部直径1.5 m,尾焰长15 m。尾焰初始段、过渡段和基本段长度之比为1:2.67:3.74。超燃冲压发动机的燃烧室平衡温度在2 000 。假设从迎头方向(0°)一直到尾追方向(180°)进行观测,计算得到X-51A的中波和长波的红外辐射强度,见图2。
从图2可以看出,侧视时辐射强度最大,由此可知,最大探测距离应该在侧视时获得。
2)背景红外辐射计算
探测方向向下,太阳方位角180°,太阳天顶角60°。地面以农田为例,温度280 K,反射率0.3,发射率0.7,中纬度夏季模型。海水温度286 K,海面风速小于6 m/s,海军海洋型。云类型为卷云,假设云底高度为8 km,厚度1 km,中纬度夏季模型。云层在3~5 μm以反射为主,取ρc≈0.6,同时计算得云层的透射率约为0.3。云层在8~12 μm波段以自身辐射为主,辐射率为εc≈0.9,反射比ρc≈0。探测器接收到3种背景的红外辐射亮度见图3。
3)大气透过率
传输路径上红外辐射会受到衰减,利用Modtran软件可以计算地面/海面到探测器、云层到探测器、目标到探测器之间的大气透过率,见图4。
4)红外探测距离计算
红外光学系统的参数如下:焦距为2 000 mm,口径为600 mm,光学系统透过率为0.7,信噪比取为5,探测器尺寸为50 μm,探测电路等效噪声带宽为100 Hz(中波)和1 000 Hz(长波),平均探测率D*为5×1011cm·W-1·Hz-1/2。计算得到速度6 Ma时的最大探测距离见表1。
表1 不同背景下对6 Ma的目标的探测距离 |
| 波段/ μm | 探测距离/m | |||
|---|---|---|---|---|
| 地面 | 云层 | 海面 | 无背景 | |
| 3~5 | 1.242 4×108 | 1.239 9×108 | 1.242 9×108 | 1.243 3×108 |
| 8~12 | 2.030 8×107 | 2.086 1×107 | 1.970 0×107 | 2.137 2×107 |
假定在海拔20 km,飞行速度从3 Ma加速到6 Ma,计算海洋背景和无背景条件下的中波和长波的作用距离,以及海洋背景相对于无背景时的作用距离的相对差,见表2。从两表中可以看出:
表2 海面背景下对不同速度目标的探测距离 |
| 波段/ μm | 探测距离/m | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 Ma | 5 Ma | 6 Ma | |||||
| 海洋 | 无背景 | 差值/% | 海洋 | 无背景 | 差值/% | 差值/% | |
| 3~5 | 4.190 2×107 | 4.202 4×107 | 0.29 | 8.141 4×107 | 8.147 7×107 | 0.08 | 0.03 |
| 8~12 | 4.946 9×106 | 6.155 6×107 | 19.6 | 1.329 8×107 | 1.607 2×107 | 17.2 | 7.5 |
1)总体上,以6 Ma高速巡航时,3~5 μm波段和8~12 μm波段的探测距离在3种不同背景下差别不大,其中背景辐射对3~5 μm波段的探测性能影响很小。究其原因,超高速飞行时,高超声速目标温度较高,红外辐射较强,中波红外辐射强度高于长波红外辐射强度,并且远大于背景辐射。
2)飞行速度从3 Ma增加到6 Ma的过程中,背景对于3~5 μm波段和8~12 μm波段的探测性能影响均逐渐减小。其中,背景对3~5 μm波段的影响总体上一直很小,速度为3 Ma时最大的相对差也只有0.29%。而背景对8~12 μm波段探测距离的影响随速度变化较大,当飞行速度较低(3 Ma)时,这种影响使得相对差达到19.6%,随着速度的增加,背景影响逐渐减小。其原因是,以地球为背景的探测过程中,各种背景的红外辐射集中在长波波段,因此,背景辐射对长波波段的探测性能影响较大。由此可推测,使用中波波段进行探测时,一般可以忽略背景对探测距离的影响,但在长波波段,背景的影响不可忽略。一般来说,在巡航阶段稳定飞行时,高超声速飞行器的飞行速度很大,在误差允许的范围内,可以忽略探测背景对长波作用距离的影响。
5 结论
探测距离是红外探测系统的重要指标,文中首先指出传统红外探测距离模型存在的问题,综合考虑影响探测距离的3个重要因素:目标、大气和背景,根据它们之间的探测关系,导出更符合实际情况的作用距离模型。以X-51A为例,研究了星载红外传感器对临近空间高超声速飞行器在3种典型背景下的探测距离,结果发现,不同背景下探测距离区别不大,高超声速飞行时,为简化计算,可以忽略背景对探测距离的影响。