基于神经网络补偿动态逆误差的导弹控制器设计

常怡鹏; 王小平; 林秦颖; 王晓光; 董昕瑜

doi:10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.01.031

弹箭与制导学报 >

2020 , Vol. 40 >Issue 1: 150 - 154

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.01.031

基于神经网络补偿动态逆误差的导弹控制器设计

常怡鹏 ,
王小平 ,
林秦颖 ,
王晓光 ,
董昕瑜

展开

空军工程大学航空工程学院, 西安 710038

常怡鹏(1995-),男,河南周口人,硕士研究生,研究方向:飞行控制与仿真。

收稿日期: 2019-01-19

网络出版日期: 2025-05-30

基金资助

航空科学基金(20145196023)

收起

Missile Controller Design Based on Neural Network Compensating Dynamic Inverse Error

CHANG Yipeng ,
WANG Xiaoping ,
LIN Qinying ,
WANG Xiaoguang ,
DONG Xinyu

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Aeronautical Engineeing College Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China

Received date: 2019-01-19

Online published: 2025-05-30

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摘要

针对采用动态逆方法设计导弹姿态控制器产生逆误差的问题,文中提出了一种基于神经网络在线补偿动态逆误差的控制器设计方案。首先根据奇异值摄动理论将控制系统分为慢回路和快回路,设计了两个回路相应的姿态控制器来解决导弹的强非线性以及强耦合性的控制问题,并采用神经网络在线补偿逆误差。仿真结果表明,在气动参数摄动的情况下,加入神经网络补偿逆误差的控制器能够有效的降低姿态角的跟踪误差,提高了控制系统的鲁棒性。

关键词： 导弹; 非线性动态逆控制; 快、慢回路控制器; 神经网络; 在线补偿

本文引用格式

常怡鹏 , 王小平 , 林秦颖 , 王晓光 , 董昕瑜 . 基于神经网络补偿动态逆误差的导弹控制器设计[J]. 弹箭与制导学报, 2020 , 40(1) : 150 -154 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.01.031

Abstract

Aiming at the problem that the inverse error of missile attitude controller was produced by dynamic inverse method, this paper proposed a controller design scheme based on neural network online compensation dynamic inverse error. Firstly, according to the singular value perturbation theory, the control system was divided into slow loop and fast loop. Two loop corresponding attitude controllers were designed to solve the problem of strong nonlinearity and strong coupling of missiles, and neural network was used to compensate the inverse error.online. The simulation results showed that in the case of aerodynamic parameter perturbation, the controller that adds neural network to compensate the inverse error can effectively reduce the tracking error of the attitude angle and improve the robustness of the control system.

Key words： missile; nonlinear dynamic inverse control; fast/slow loop attitude controller; nneural network; on-line compensate

0 引言

导弹作为一个复杂的非线性被控对象,常用的控制方法是先对导弹的数学模型进行小扰动线性化,再用常规的线性化控制方法对线性化的状态方程进行控制^[1]。但是随着导弹的超机动以及非常规机动性能的提高,这种方法已经不能满足需要。近年来,各种非线性控制方法成为研究的热点,如鲁棒控制^[2],滑模自适应控制^[3]等。这些非线性动态逆控制方法由于具有良好的控制性能已经广泛的被导弹的姿态控制系统所应用^[4-6]。基于非线性动态逆控制的设计方法,运动过程中所有的非线性信息^[7]以及导弹运动状态之间的耦合信息全都包含其中。既解决了回路之间的解耦,还解决了非线性系统的控制问题,使得导弹控制系统从传统的三通道设计转变成整体的设计。但是这种方法过度依赖被控对象的精确模型,而控制系统由于非线性、外在干扰以及未建模动态特性,无法获得精确的模型^[8-10]。从而导致控制器具有较差的鲁棒性。近年来的研究表明,多层感知器神经网络自适应参数是非线性的,并且具有以理想精度逼近平滑非线性函数的能力^[11],所以可以用于补偿动态逆误差。

为了有效的降低控制系统的跟踪误差,提高系统的鲁棒性,文中在考虑模型不确定性的基础上采用神经网络对逆模型误差进行动态在线补偿。

1 导弹数学模型的建立

导弹在飞行过程中受到气动力、主推力以及重力作用^[12]:

(1)

F x = X a + P x + G x F y = Y a + P y + G y F z = Z a + P z + G z

式中:X_a、Y_a、Z_a为气动力在弹体坐标系下的分量;P_x、P_y、P_z为主推力在弹体坐标系下的分量;G_x、G_y、G_z为重力在弹体坐标系下的分量。

由于重力在Oy垂直方向上的分量为零,因此P_y=P_z=0。在弹体坐标系下,将重力矢量进行投影,可以得到:

(2)

$G x G y G z$ = $- m g s i n ϑ - m g c o s ϑ c o s γ m g c o s ϑ s i n γ$

最终合外力的表达式为:

(3)

F x = X a + P - m g s i n ϑ F y = Y a - m g c o s ϑ c o s γ F z = Z a + m g c o s ϑ s i n γ

由于导弹的飞行高度、速度、角速率以及姿态角均能够影响导弹的气动力和气动力矩^[13],所以导弹的气动力和气动力矩由导弹的气动外形和运动状态所决定,表达式近似如下:

(4)

X a = q S c x Y a = q S (c α α + c δ z δ z) Z a = q S (c β β + c δ y δ y)

(5)

M x = q S L m δ x δ x + m ω x ω x M y = q S L m δ y δ y + m ω y ω y + m β β M z = q S L m δ z δ z + m ω z ω z + m α α

由导弹绕质心转动的动力学和运动学方程可得:

(6)

ω x · = M x J x ω y · = J z - J x ω z ω x J y + M y J y ω z · = J x - J y ω x ω y J z + M z J z

(7)

d ϑ d t = ω y s i n γ + ω z c o s γ d ψ d t = 1 c o s ϑ ω y c o s γ - ω z s i n γ d γ d t = ω x - t a n ϑ ω y c o s γ - ω z s i n γ

2 动态逆控制器的设计

状态变量在动态响应过程中具有时间尺度差异的特点,文中采用层叠结构控制的思想来选取两组变量^[14-15],一组慢变量:俯仰角ϑ、偏航角ψ、滚转角γ;一组快变量:ω_x,ω_y,ω_z3个角速度。在求解快变量子系统时,可以认为俯仰角ϑ、偏航角ψ、滚转角γ是常量。通过上述分析,将系统分为慢回路和快回路并设计相应的姿态控制器。

为了使得快回路能够快速精准的跟踪慢回路^[16],设计快回路的带宽是慢回路带宽的3~5倍。系统控制器设计的框图如图1所示。

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图1 导弹控制系统结构示意图

基于上述导弹动力学和运动学模型,分别得到控制器的慢回路运动方程以及快回路运动方程:

(8)

$ϑ · ψ · γ ·$ = $0 s i n γ c o s γ 0 c o s γ s e c ϑ s i n γ s e c ϑ 1 - c o s γ t a n ϑ s i n γ t a n ϑ ω x ω y ω z$

(9)

ω · x = M x J x ω · y = J z - J x ω z ω x J y + M y J y ω · z = J x - J y ω x ω y J z + M z J z

2.1 慢回路姿态控制器的设计

根据慢回路运动方程设计慢回路的动态逆控制器的控制律。

由式(7)可以得到导弹的慢回路运动模型:

(10)

x · s

=g_s(x_s)x_f

式中:x_f=(ω_x,ω_y,ω_z)^T,x_s=(ϑ,ψ,γ)^T

(11)

g_s(x_s)= $0 s i n γ c o s γ 0 c o s γ s e c ϑ s i n γ s e c ϑ 1 - c o s γ t a n ϑ s i n γ t a n ϑ$

利用

x ~ f

=x_f-x_fc将(9)式变成:

(12)

x · s

=g_s(x_s)(

x ~ f

+x_fc)

当t→∞,

x ~ f

→0,上式变为:

(13)

x · s

=g_s(x_s)x_fc

由于可逆,则令x_sc=

(ϑ c, ψ c, γ c) T

, 定义跟踪误差为:

(14)

$x ~ s$ =x_s-x_sc= $(ϑ - ϑ c, ψ - ψ c, γ - γ c) T$

取慢回路输出为(ϑ,ψ,γ),由于g_s(x_s)可逆,对式(9)进行反馈线性化,可得控制律如下:

(15)x_fc=

g s - 1

(x_s)(

x · s c

-W_s

x ~ s

)

式中:W_s=diag(W_ϑ,W_ψ,W_γ),W_ϑ、W_ψ、W_γ均大于零。

将上式代入式(12)中可得到慢回路的闭环特征方程:

(16)

$x ~ ·$ =-W_s $x ~ s$

下面进行控制器稳定性的证明:

记

x ~ s

(x s 1, x s 2, x s 3) T

,则式(15)变为:

(17)

$x · s 1 x · s 2 x · s 3$ = $W ϑ x s 1 W ψ x s 2 W γ x s 3$

设

x ~ s

(000) T

是慢回路唯一的稳定状态。设计李雅普诺夫函数:

(18)

V( $x ~ s$ )= $x s 1 2$ + $x s 2 2$ + $x s 3 2$ (18)

则有:

(19)V(

x ~ · s

)=-2(W_ϑ

x s 1 2

+W_ψ

x s 2 2

+W_γ

x s 3 2

)

由于W_ϑ、W_ψ、W_γ均大于零。所以V(

x ~ · s

)负定。又因为‖

x ~ s

‖→∞时,V(

x ~ · s

)→∞,且V(

x ~ · s

)负定不变,根据李雅普诺夫稳定性判据可得慢回路系统大范围渐进稳定。

2.2 快回路姿态控制器的设计

根据快回路运动方程设计快回路的动态逆控制器的控制律。

由方程(8)可得到导弹快回路的动力学模型:

(20)

x · f

=f_f(x)+g_f(x)u

式中:x_f=

(ω x, ω y, ω z) T

;u=

(δ x, δ y, δ z) T

;x=

(ω x, ω y, ω z, α, β) T

;f_f(x)=

(M f x, M f y, M f z) T

;g_f(x)=diag(Δ₁,Δ₂,Δ₃);Δ₁=

q S L m δ x J x

,Δ₂=

q S L m δ y J y

, Δ₃=

q S L m δ z J z

;M_f_x=

q S L m ω x ω x J x

,M_f_y=

q S L (m ω y ω y + m β β) J y

(J z - J x) ω z ω x J y

;M_f_z=

q S L (m ω z ω z + m α α) J z

(J x - J y) ω x ω y J z

。

当Δ₁Δ₂Δ₃≠0时,g_f(x)矩阵可逆,则令x_fc=(ω_x_c,ω_y_c,ω_z_c)^T,定义跟踪误差:

(21)

x ~ f

=x_f-x_fc

快回路的输出为ω_x、ω_y、ω_z,又因为g_f(x)矩阵可逆,对式(19)进行反馈线性化,可以得到控制律如下:

(22)u=

g f - 1

(x)(Λ-f_f(x))

式中:Λ=

x · f c

-W_f

x ~ f

,W_f=diag(

W ω x

W ω y

W ω z

W ω x

、

W ω y

、

W ω z

均大于零。

将上式代入式(19)中可以得到快回路的闭环特征方程:

(23) $\tilde{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{f}}=W_{\mathrm{f}} \tilde{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{f}}$

快回路稳定性证明在此不再赘述。

3 神经网络补偿逆误差

3.1 逆误差的产生以及跟踪动态特性

根据上述非线性动态逆方法,设计的控制量为:

(24)δ_cmd=

f^- 1

(x,

x ·

,v)

式中:v为伪控制量,

f^

为系统求逆而采用的数学模型。由于系统的非线性、外加干扰以及未建模动态特性,系统的数学模型很难精确描述,所以

f^

一般是一个近似的函数,从而导致了求逆模型误差Δ的存在:

(25)

x ¨

=v+Δ(x,

x ·

,δ)

式中:Δ(x,

x ·

,δ)=f(x,

x ·

,δ)-

f^

(x,

x ·

,δ)

文中神经网络系统结构是基于神经网络模型参考自适应控制^[17],结构图如图2所示。

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图2 基于神经网络的自适应控制结构

指令滤波器作用是对指令信号进行滤波以得到理想的指令响应。设伪控制信号为:

(26)

ν=ν_pd+ν_f-ν_ad

式中:ν_f为指令滤波器输出的伪控制信号;ν_ad为自适应神经网络的输出;ν_pd为PD补偿器的输出。

PD补偿器的设计采用线性控制理论,输出的伪控制量为:

ν_pd=[K_d K_P]e

e= $[(x · f - x ·) (x f - x)] T$

将式(26)代入式(25)中可以得到舵偏指令的跟踪误差的动态特性:

(27)

e ·

=Ae+B[ν_ad-Δ]

式中:A=

- K d - K P I 0

,B=

I 0

。

由式(26)可知用自适应神经网络的输出项ν_ad能够重构动态逆误差的话,系统的指令跟踪误差将渐进趋向零。

3.2 神经网络结构

文中重构动态逆误差^[18]采用单隐层神经网络结构,如图3所示,输入输出关系式为:

y_i= $∑ j = 1 N 2$ [w_ij·σ( $∑ k = 1 N 1$ v_jk· $x - k$ +θ_vj)+θ_wj],i=1,…,N₃

式中:σ(·)为激励函数;N₁、N₂、N₃代表神经元的个数,它们分别属于神经网络输入层、中间隐含层和输出层;v_jk、w_ij代表层与层之间的权值,分别属于输入层到隐含层,隐含层到输出层。

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图3 单隐层神经网络结构

由单隐层神经网络全局近似定理,存在有限个神经元数N₂以及重构逆误差的理想权重矩阵W'和V'使得:

(28)Δ=W'^Tσ(V'^T

x -

)+ε,‖ε‖≤ε_N

式中:Δ代表的是非线性动态逆误差函数,ε_N满足ε_N>0,是任意给定的逆重构误差。

式(26)中的自适应项为:

(29)

v^a d

=W^Tσ(V^T

x -

)-v_r

式中:W^Tσ(V^T

x -

)为神经网络的输出,v_r为自适应鲁棒控制项。则系统的动态跟踪误差可改写为:

(30)

e ·

=Ae+[W^Tσ(V^T

x -

)-W'^Tσ(V'^T

x -

)]-v_r-ε

网络的逼近性能通过在线实时更新神经网络各层之间权值以及各神经元阈值来保证,从而体现出在线补偿的特性。

4 仿真结果分析

4.1 无补偿逆误差的情况

用Matlab/Simulink搭建导弹的动力学、运动学模型以及导弹的控制模型,在这里

W ω x

W ω y

W ω z

=50 s^-¹,W_ϑ=W_ψ=W_γ=10 s^-¹,在验证设计的控制器时,需要考虑到舵机的实际转角限制,初始条件如下:V=500 m/s,导弹质量M=1 840 kg,指令姿态角γ_c=0°,实际舵机转角限制为±15°。

为了验证控制器的稳定性和控制的精准性,现在将指令信号设为正弦信号γ_c=0°,ϑ_c=ψ_c=sin(0.2π·t)/57.3,仿真结果如图4~图6所示。

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图4 俯仰角跟踪曲线

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图5 偏航角跟踪曲线

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图6 滚转角跟踪曲线

由图4、图5可知,控制器在跟踪俯仰角和偏航角指令信号有较大的跟踪误差,在第5 s时的跟踪误差最大分别达到了0.25°和0.27°,跟踪精度不理想。由图6可知,在跟踪滚转指令信号时,超调量较大。

4.2 神经网络补偿逆误差的情况

对导弹飞行期间的主要控制量即3个姿态角分别设计神经网络控制器从而改善系统的性能。为了使权重矩阵包括隐含层和输出层神经元的阈值,在输入层和隐含层之间增加一个神经元,该神经元输出为常数并且与下一层神经元之间的阈值实时调整,设置神经网络需要调整的连接权重数量为68个,神经网络的输入层、隐含层和输出层神经元数目分别为5、10和1。同样将指令信号设为正弦信号γ_c=0°,ϑ_c=ψ_c=sin(0.2π×t)/57.3。并且将气动参数摄动20%,仿真结果如图7~图9所示。

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图7 俯仰角跟踪曲线

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图8 偏航角跟踪曲线

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图9 滚转角跟踪曲线

从图7到图9可以看出,在加入神经网络补偿系统逆误差之后,俯仰角和偏航角的跟踪误差明显降低,最大误差为0.05°,并逐渐趋向于0。对于滚转角的跟踪,超调量相比于误差补偿前也有明显的减小。同时,系统在气动参数摄动20%后,仍具有良好的性能,满足工程实际需求。

5 结语

文中基于神经网络全局近似的思想,重构非线性动态逆控制器的逆误差,设计了一种具有动态逆误差补偿的控制器。与单一非线性动态逆控制器相比,该方案充分利用动态逆控制中的设计信息,实现了逆误差的补偿。使得非线性动态逆控制方法能够满足工程的实际需求。从仿真结果可以看出,用神经网络对逆误差进行补偿后,控制系统具有良好的稳态性能和较强的鲁棒性。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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0 引言

1 导弹数学模型的建立

2 动态逆控制器的设计

图1 导弹控制系统结构示意图

2.1 慢回路姿态控制器的设计

2.2 快回路姿态控制器的设计

3 神经网络补偿逆误差

3.1 逆误差的产生以及跟踪动态特性

图2 基于神经网络的自适应控制结构

3.2 神经网络结构

图3 单隐层神经网络结构

4 仿真结果分析

4.1 无补偿逆误差的情况

图4 俯仰角跟踪曲线

图5 偏航角跟踪曲线

图6 滚转角跟踪曲线

4.2 神经网络补偿逆误差的情况

图7 俯仰角跟踪曲线

图8 偏航角跟踪曲线

图9 滚转角跟踪曲线

5 结语

参考文献