0 引言
文中采用宏观分析方法[10],提出一种发动机喷管喉径烧蚀辨识技术,以单台发动机地面点火试验数据为基础,获得发动机工作过程中喷管喉径的实时变化情况,根据变化趋势,建立喉径烧蚀模型,在发动机设计状态一定的前提下,该模型可用于计算喷管喉径烧蚀变化情况,进而为发动机内弹道性能预示提供参考。
1 喷管喉径烧蚀辨识技术
1.1 喷管喉径变化计算方法
通常在发动机地面点火试验过程中,测得的主要数据有压强-时间(p-t)、推力-时间(F-t)数据。
由发动机推力公式F=ηNCFpcAt,得
dt=2
式中:
CF=Γ +
Γ/(Ae/At)=
由式(1)可见,推力系数CF是压强比pe/pc的函数,而压强比pe/pc又是喷管面积比Ae/At的函数,因此推力系数CF是喷管面积比Ae/At的函数,假设喷管出口截面积Ae为定值(烧蚀较小),则推力系数CF就是喉径dt的函数,可由斯帝分森迭代法求解非线性方程得到。另外,喷管效率ηN也是喉径dt的函数,这样,推力系数CF和喷管效率ηN都是喉径dt的函数,喉径dt为隐函数,可用迭代法求得喷管喉径随时间的变化趋势[11]。
1.2 喷管喉径烧蚀辨识模型
根据上述方法可得到发动机喷管喉径的实时变化值,根据喉径变化趋势,建立喉径烧蚀辨识模型。
喉径随发动机工作时间的变化可采用多项式模型进行描述,具体如下:
dt(t) = a6t6+ a5t5 + a4t4+ a3t3 + a2t2 + a1t +
式中:dt(0)为t0时刻对应的喷管初始喉径,单位:mm;t为发动机工作时间,单位:s;a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6为待定常数,待定常数可根据喷管喉径随时间的变化趋势拟合确定。
通常6阶多项式模型可以较好的描述喷管喉径随时间的变化趋势,具体应用时,也可以根据喉径变化的复杂程度,来适当增加或减少多项式阶数,以达到更好的模拟效果。
2 算例及分析
2.1 算例1
根据喉径变化曲线,得到的喉径辨识模型为:
dt(t)=-6.7×10-10t6+1.32×10-7t5-8.76×10-6 t4+1.63×10-4t3+0.004 1t2+0.174 5t+150
喉径变化曲线与辨识模型曲线的对比见图3,可以看到,二者拟合度较好。喉径烧蚀辨识模型显示,发动机工作初期(文中算例显示为2~3 s)喷管喉径变化较小,随着发动机工作时间的增加,喉径基本呈线性增大趋势。
地面点火试验后,对发动机喉径进行了测量,实测喉径为171.96 mm,采用喉径烧蚀辨识模型计算的发动机工作末时刻(68.5 s)喉径为170.57 mm,与实测值相比较为吻合。
工程中,发动机地面点火试验后,通常是人工测量喷管喉径,由于试验后的喷管喉部常有一些烧蚀凹槽,而且烧蚀形貌并不是完全均匀对称的,因此会影响喉径的测量精度,也是造成实测值与计算值之间有所差异的主要因素之一。
2.2 算例2
某单室双推力发动机进行地面点火试验,发动机一级平均工作压强为10 MPa,二级平均工作压强为4 MPa,发动机点火后0~7 s为一级工作过程,7~10 s完成一级转二级工作,10~28.2 s为二级工作过程。根据发动机试验数据,采用喉径变化计算方法,得到的喉径随时间变化曲线见图4。
由喉径变化曲线,得到的喉径辨识模型为:
dt(t)=3.08×10-7t6-2.89×10-5t5+0.001 06t4-0.018 4 t3+0.138 86 t2+0.002 63 t+143
地面点火试验后,对发动机喉径进行测量,实测喉径为151.55 mm,采用喉径烧蚀辨识模型计算的发动机工作末时刻(28.2 s)喉径为150.72 mm,较接近实测值。
3 结论
文中采用宏观分析方法,根据发动机地面点火试验数据,建立喷管喉径烧蚀辨识模型,分析结果表明:
1)采用喷管喉径烧蚀辨识技术,得到的辨识模型与喉径变化曲线的拟合度较好,模型计算值与发动机地面点火试验后的喷管喉径实测值吻合性较好,且该方法具有简单、易应用等优点。
2)喷管喉径烧蚀辨识模型显示,发动机工作初期喷管喉径变化较小,随着发动机工作时间的增加,喉径基本呈线性增大趋势。
3)发动机工作压强不同,喉径烧蚀辨识模型曲线斜率会有所变化。高压强下模型曲线的斜率大,说明喷管喉径烧蚀率大,低压强下模型曲线斜率小,说明喷管喉径烧蚀率有所减小。
在工程研制中,当发动机设计状态一定时,可根据有限的发动机地面试验数据建立喷管喉径烧蚀辨识模型,该模型可用于计算喷管喉径烧蚀变化情况,进而为发动机内弹道性能预示提供参考。