0 引言
为了考核红外成像导引头抗红外诱饵弹干扰能力问题,行业内一般采用两种方法:一种是室内半实物仿真试验,以软件模型为基础,通过光电模拟器生成试验背景及红外干扰弹的光电图像注入给导引头或者投影到反射幕上[5-6],这种方法的缺陷是由模型生成的试验背景、红外靶标及红外干扰弹的光电图像和飞行试验中不一致,对模型精度依赖较大。另一种是靶场实弹飞行试验方法,在靶场地面或空中布设靶标,在靶标一定范围内布设红外诱饵弹,试验时红外成像导弹攻击靶标,红外干扰系统侦测到来袭导弹后按照预定程序抛洒红外诱饵弹,对来袭导弹进行干扰,这种方法的缺陷是试验成本很大,试验难度高,而且导弹和靶标及红外诱饵弹接近的过程中,难以获取导引头视场中的图像,对分析导引头抗红外诱饵弹干扰能力难以形成直接的分析数据。为了克服现有试验手段的不足,文中构建了一种采用三轴转台结合火箭橇的试验方法,达到了考核红外成像导引头抗红外诱饵弹动态干扰能力的目的。
1 试验系统构建
为了较为逼真的模拟红外成像导引头和红外诱饵弹对抗场景,试验系统采用三轴转台和火箭橇相结合的方式。将导引头安装在三轴转台上,模拟导弹飞行过程中的姿态运动;试验过程中目标(火箭橇)和干扰物(红外诱饵弹)置于外场环境中,极大程度地接近了飞行试验中的试验背景环境;火箭橇由远及近接近导引头,模拟弹目接近过程中的距离和速度变化。红外诱饵弹安装在火箭橇上,按照预定速度和位置进行抛洒,模拟飞行试验中诱饵弹的抛洒位置、抛洒速度和抛洒形状。
2 关键问题解决方案
该试验系统在构建过程中,遇到的两个关键技术问题是如何保证转台能够跟踪火箭橇,以及转台在启动时刻的超调和振动问题。通过火箭橇弹道-转台角度航迹转换算法和自抗扰算法,最终解决这两个技术难题。
2.1 航迹转换
为了保证试验过程中转台能够根据火箭橇的理论弹道,承载导引头对火箭橇实时跟踪拍摄,需要使用航迹转换算法把火箭橇的线运动航迹转换成转台跟踪的角运动航迹,转换公式推导如下:
在北京54坐标系下,规定正北方向为x轴正向,垂直于正北方向为y轴,正东方向为正方向,使用高精度差分GPS测得火箭橇轨道终点位置坐标为( , ),火箭橇轨道中间位置坐标为( , ),转台回转中心坐标( , ),距转台最少两公里以外的一个标杆坐标(x标,y标),火箭橇轨道与正北方向夹角为θ火,则:
$\tan \theta_{\text {火 }}=\frac{y_{1_{\text {火 }}}-y_{0 \text { 火 }}}{x_{1_{\text {火 }}}-x_{0 \text { 火 }}}$
以转台中心为坐标原点,正北方向为x轴正向,垂直于正北方向为y轴,正东方向为正方向,顺时针方向转动为正,转台内框轴线正对标杆时与正北方向的夹角为θ标,则:tanθ标=$\frac{y_{\text {标 }}-y_{0 \text { 转 }}}{x_{\text {标 }}-x_{0 \text { 转 }}}$
根据反三角函数,可知:
当θ标∈[0°,90°),即y标-$y_{0 \text { 转 }}$>0,x标-$x_{0 \text { 转 }}$>0时,θ标=arctan$\left[\frac{y_{\text {标 }}-y_{0 \text { 转 }}}{x_{\text {标 }}-x_{0 \text { 转 }}}\right]$;
当θ标∈(90°,270°),即x标-$x_{0 \text { 转 }}$<0时,θ标=arctan$\left[\frac{y_{\text {标 }}-y_{0 \text { 转 }}}{x_{\text {标 }}-x_{0 \text { 转 }}}\right]$+180°;
当θ标∈(270°,360°],即y标-$y_{0 \text { 转 }}$<0,x标- x0转﹥0时,θ标=arctan$\left[\frac{y_{\text {标 }}-y_{0 \text { 转 }}}{x_{\text {标 }}-x_{0 \text { 转 }}}\right]$+360°。
将转台从机械零位手动顺时针转到内框轴线正对标杆,将该转动的角度记为θ,则转台从机械零位转动到内框轴线正对正北方向的角度θ北为:θ北=θ-θ标。
火箭橇的理论弹道是运动距离和时间的关系,根据理论弹道,可以使用火箭橇发射点与轨道终点的距离减去火箭橇在任意时刻运动的理论距离,计算出任意时刻火箭橇距离轨道终点( , )的距离L,则试验开始后任意时刻火箭橇在转台坐标系下的相对坐标为:
$\left\{\begin{array}{l} x_{\text {转 }}=L \cdot \cos \theta_{\text {火 }}+\left(x_{0 \text { 火 }}-x_{0 \text { 转 }}\right) \\ y_{\text {转 }}=L \cdot \sin \theta_{\text {火 }}+\left(y_{0 \text { 火 }}-y_{0 \text { 转 }}\right) \end{array}\right.$
转台从内框轴线正对正北方向跟踪火箭橇上运动目标的跟踪角位移为:
θ转=arctan$\frac{y_{\text {转 }}}{x_{\text {转 }}}$
从转台机械零位顺时针转到内框轴线正对火箭橇任意位置的角度θ任为:
θ任=θ北+θ转
则火箭橇运动到轨道上任意一点时,转台从机械零位转动θ任即可跟踪火箭橇。
2.2 转台跟踪角度平滑
转台根据航迹转换算法解算的理论转动角运动时,在启动时经常发生超调和振动问题,导致转台无法正常启动。采用自抗扰算法对理论弹道进行平滑,可以有效解决这一问题。
自抗扰算法采用自抗扰跟踪微分器对输入信号进行平滑,微分以满足控制器的性能指标。根据试验要求,将经过航迹转换后的转台角航迹作为输入信号,经过自抗扰跟踪微分器进行平滑及微分后输出新的转台角航迹,作为控制转台动态跟踪目标的理论航迹。
在经典控制理论中,常需用到输入信号的微分信号。由于微分器物理不可实现,故常采用一阶惯性环节替代:
y=ω(s)v= v= v
y(t)= (v(t)-v(t-τ))≈ (t)
式中:ω(s)是系统的传递函数;τ是极其小的时间值;v(t)、y(t)分别为系统的输入、输出信号。τ值越小y(t)越接近于 (t)。但是,当输入信号v(t)与随机噪声信号n(t)叠加时,由式(1)和式(2)可得:
y(t)= (v(t)+n(t)-v(t-τ))≈ (t)+ n(t)
从式(3)可以看到,输入的微分信号叠加入随机噪声信号,τ值越小,系统输出信号的随机噪声就越被放大。在实际工程应用中无法采用这种信号。为减弱输出信号的噪声放大问题,改用另一种微分公式:
(t)≈ ,τ2>τ1>0
利用惯性环节1/(T1s+1)和1/(T2s+1)来获取延迟信号v(t-T1)和v(t-T2),则有:
y= v= v
从式(5)可以看出,改变形式后可以降低噪声放大效应,微分信号是利用“快速无超调跟踪”办法得到的,这就需要设计跟踪微分器。跟踪微分器是利用特殊的非线性函数来实现对输入信号及其微分信号的光滑逼近。对跟踪微分器输入信号v(t),将输出两个信号x1、x2,其中输出信号x1跟踪输入信号v(t),输出信号x2跟踪 (t)。跟踪微分器的数学表达如下:
设二阶系统为:
若系统稳定且其所有解均有界,则满足下列条件: x1(t)=0, x2(t)=0;对于任意有界的输入信号v(t),t∈(0,+∞),取任意的T>0,则系统的数学表达式为:
其解的第一个分量x1(r,t)满足 |x1(r,t)-v(t)|=0。
此推论过程可以推广到高阶系统,并且其解也要满足上述条件。这样可以保证有解并且解能收敛于原点。适当调节参数r的值,x1(r,t)将以一定精度逼近于v(t),参数r的值越大,其跟踪精度就越高。对应二阶积分串联型系统,数学表达式如下:
其“快速最优控制系统”综合系统为:
sign()为符号函数。
将x1(t)改写成x1-v(t),得到关于输入信号v(t)的二阶最速跟踪微分器:
式中:x1(t)将在加速度限制条件| 1|≤r下最快地跟踪输入信号v(t),参数r的值越大,逼近的速度就越快,跟踪的精度就越高。当x1(t)接近输入信号v(t)时,即可将x2(t)当作输入信号v(t)的微分信号。
用跟踪微分器式(10)进行数值计算,进入“系统稳定”时容易产生“高频颤振”,为此,可对“跟踪微分器”离散化,得到离散形式的快速跟踪微分器如下:
式(10)中x1(t)是在限制条件| 1|≤r下得到的最快的跟踪输入信号。那么,直接离散化后系统式(11)的速度信号x2(t)会容易产生高频振荡,这是由于直接离散化后得到的并不是离散二阶系统的快速最优控制函数。二阶快速最优跟踪微分器的离散形式为:
式中(12)有两个可调参数r,h0。r能够对跟踪微分器的跟踪速度产生影响,又称“速度因子”,r越大跟踪越快,跟踪精度越高。h0对噪声起滤波作用,称作离散快速最优跟踪微分器的“滤波因子”,一般是采样步长的整数倍;h为离散系统的采样步长。fhan()为最优控制函数。
3 结束语
在传统测试中,红外成像导引头的抗干扰能力静态测试指标比较容易获得,但很难准确获取各种复杂干扰环境下的动态性能指标,而红外成像导引头的抗干扰动态性能指标是决定其好坏的重要指标。文中为评价红外成像导引头抗红外诱饵弹干扰能力构建了一种方便易实施的试验系统,并且该系统已经多次应用到多型红外成像制导导弹抗红外诱饵弹干扰试验中,为红外制导导弹改进抗干扰设计提供了大量真实数据。