0 引言
近年来随着科技的进步,无人机的自主飞行能力和环境感知能力不断地提高,在军事、工业、农业、救援等方面扮演者重要的角色[1]。
当前,针对多无人机编队控制方面的研究已经取得了一定的成果,编队结构主要有集中式、分散式和分布式三种。其中,采用分布式结构的一致性算法凭借低通信负载、低计算量和鲁棒性强的优点受到国内外研究人员广泛关注。
将无人机编队控制技术和其他算法相互结合可以实现无人机之间避碰和外部避障功能。人工势场法具有结构简单、反应迅速、适应性强的特点,在一致性算法的基础上结合人工势场法,可用于解决无人机的避障避碰问题。符小卫等[5]针对无人机航迹上可能存在的障碍物,设计了一种先预判后避障的机制,减少了非必要的避障行为。闫为佳等[6]为解决目标不可达问题,引入引导点和分数阶微分思想引导路径跳出局部极小值点。朱创创等[7]基于地球偏转力设计了一种回转力方法,解决了人工势场中存在的震荡和局部极小值问题。Zhang等[8]提出了一种双向网络连接结构,解决了高速飞行状态下的多无人机避碰问题。Wang等[9]提出了一种以编队中心和期望速度为参考对一致性协议中的位置和速度变量进行改进并与人工势场相结合的方法,使得无人机集群在避障以后能够快速恢复期望队形。上述文献对多无人机编队的避障和避碰问题做了充分的研究,但缺乏对编队队形方面的考虑。
徐星光等[10]针对最小信息流约束下的无人机编队问题,采用粒子群算法优化编队参数,对攻防对抗环境下的编队构型问题进行了研究。Duan等[11]将多无人机的编队重构问题构建成一个具有约束的最优控制问题,通过混合粒子群算法和遗传算法求解最优航迹。Zhang等[12]利用虚拟领导者-跟随者原理提出基于反步法的协同引导控制方法用于快速形成期望队形。费思远等[13]考虑了机间气流带来的影响,提出了一种基于群集行为的分布式多无人机编队构型,设计了队形保持控制算法。Chamseddine等[14]针对无人机受损后的编队容错问题,采用虚拟结构法,引入微分平坦原理来改变编队的参考轨迹,保证受损后的无人机编队正常飞行。Wang等[15]针对固定翼无人机的速度和航向率约束问题,综合考虑完全、半完全和灵活三种编队方式,设计了基于航向可行度的评价函数用于求解最优队形。
综上分析,国内外学者对于无人机集群编队的研究已经取得了一定的进展,但还存在以下问题需要解决。
在队形方面,对于非异构无人机集群固定各无人机在编队中的位置是非必要的,为提高编队的灵活性,将各无人机的几何中心位置作为虚拟领航者位置,根据虚拟领航者位置形成各编队位置,建立各无人机当前位置和编队位置间的代价函数,引入模拟退火算法优化各无人机在编队中所处的位置,提高无人机编队的收敛速度。
在无人机的机间避碰和外部避障方面,有时需考虑到无人机的尺寸。为解决这一问题,通过改进人工势场斥力场函数,引入无人机的半径,增强无人机编队的飞行安全性。
1 无人机数学模型
将无人机看作具有六自由度的刚体,采用如下的无人机非线性运动方程[16]:
= +
式中:i为无人机的编号;g为重力加速度;χi为无人机的俯仰角;qi为无人机位置;φi为无人机偏航角;qi=[xi,yi,zi]T为无人机在三维空间中的坐标;ai=[a1i,a2i,a3i]T为无人机的输入参数,其中a1i为无人机的切向加速度,a2i是法向加速度的垂直分量,a3i是法向加速度的水平分量。
无人机的运动方程是一种非线性模型,通过坐标转换和状态反馈将无人机的运动方程转换为二阶积分运动模型:
式中:qi和pi分别代表无人机的位置和速度;ui为新的控制输入。
式中:uxi为无人机在x方向上的加速度;uyi为无人机在y方向上的加速度;uzi为无人机在z方向上的加速度。
2 基于模拟退火优化的一致性算法设计
2.1 无固定编队一致性算法设计
首先,考虑二维空间中具有n架无人机的编队模型,将它们的运动学方程设为式(2), pi∈Rm是个体i的速度参数,qi∈Rm是个体i的位置参数,ui∈Rm是无人机i的控制算法。
对于系统模型式(2),Ren等[17]提出的二阶一致性的控制算法为:
式中:γ为增益系数;aij为An∈Rn×n邻接矩阵中(j,i)边的通信权重,系统如果趋于一致,即当t→∞时,qi→qj,pi→pj。
在图论中通信拓扑图为G={V,E},其中V={1,2,…,n}表示的是编队中的每个无人机个体,E={(i,j)∈V×V|i~j}表示无人机之间通信的边集[18]。其拉普拉斯矩阵定义为L=D(G)-A(G),D(G)=diag(d(i))表示其入度矩阵,d(i)表示向个体i传递信息的个体数目,A(G)=[aij]表示其邻接矩阵,aij为边(i,j)的权值,其表达式为:
aij=
考虑在形成编队以后各无人机都处于同一水平高度,各无人机到任意编队位置的z方向代价都相同,因此在代价函数中忽略这一项。计算式可表示为:
式中:(pxi,pyi)为当前时刻无人机i在xy方向上的位置;(cx,cy)为编队各位置j相对于领航中心(xc,yc)的位置;(pxj,pyj)为当前时刻编队的各期望位置;Jd为无人机期望队形的适应度函数;dij为无人机i到期望位置j的距离;xij∈{0,1},对于每个i有 ,对于每个j有 。
模拟退火算法是基于金属退火原理进行搜索最优解的算法[19],可结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,如果新解比当前解更优,则接受新解,否则基于Metropolis准则判断是否接受新解,其接受概率为:
P=
式中:Et为系统能量,即式(6)中的Jd;T为初始温度;k∈(0,1)。
在优化问题中,具有连续解空间的被优化函数往往更容易得到最优解,在式(6)建立的适应度函数Jd中,无人机在编队中位置的解空间是不连续的,对应的最优解是一组离散的变量。在模拟退火算法中新解从旧解中产生,因此如何获得一组新解是优化的关键所在,文中采用以下3种方式产生新解,每次更新时都会按一定概率以其中一种方式产生新解。
基于模拟退火算法的一致性编队优化流程如图4所示。
2.2 融入优化斥力场函数的一致性算法设计
为了实现机间避碰和外部避障,基于人工势场思想设计斥力场,无人机之间将彼此视为障碍物,在无人机和障碍物之间定义安全距离,两者距离小于安全距离时引入排斥力,反之则保持原飞行状态,如图5所示。
$U_{i}=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} k\left(\frac{1}{\rho_{i}}-\frac{1}{R}\right)^{2}, 0<\rho_{i} \leqslant R \\0, \text { 其他 }\end{array}\right.$
式中:k为斥力系数;ρi为无人机与障碍物或无人机之间的距离;R为安全距离。在传统方法中斥力函数没有体现出无人机的半径大小,并不能直接用作机间避碰和外部避障。为了解决这一问题,将传统势场函数替换为余切函数,不仅考虑了无人机半径,也使得避障轨迹也更加平滑,优化后的斥力函数为:
Ui=
改进后的斥力函数中融入了无人机的半径大小,优化了势场函数。基于人工势场思想和一致性理论框架形成了具有机间避碰、外部避障和队形保持功能的一致性控制模型为:
式中:c为稳定时各无人机相对于虚拟领航者位置,假设qi的期望位置为编队中的m号位置,对应的ci为m号位置相对于虚拟领航者位置的向量,i=0代表领航者;k1,k2和k3为增益系数;Ui为无人机受到的势场力,针对无人机间避碰和外部避障Ui中的R取不同值。
3 仿真分析
为了验证所提出算法的可行性,通过对8架无人机组成的方队在有障碍和无障碍两种环境中分别与对照组进行对比,分析编队收敛效果。在仿真中,假设虚拟领航者轨迹已知,通信拓扑邻接矩阵T可表示为:
T=
相对于虚拟领航者的位置(以m为单位)为c1=[0,30,0]T,c2=[-30,30,0]T,c3=[-30,0,0]T,c4=[-30,-30,0]T,c5=[-30,0]T,c6=[-30,0]T,c7=[30,0,0]T,c8=[30,30,0]T。
在所提出的算法中通信拓扑邻接矩阵为各编队位置间的通信关系,无人机根据期望收敛位置建立彼此间的通信关系,位置向量c为各编队位置相对于虚拟领航者的位置向量,各无人机根据期望收敛位置调整自身相对于虚拟领航者的位置。仿真实验中分别设置了实验组和对照组,两组实验都使用了改进的斥力模型。
图6显示了在无障碍环境中两组无人机的飞行轨迹,其中实验组指经文中提出算法优化的无人机组,在图6(a)中,经提出算法优化后的各无人机可以灵活的调整自身在编队中的相对位置,避免了混乱的机间相互运动。在图6(b)中,由于各无人机的起始相对位置和期望队形相似度较低导致在起飞以后各无人机在向着期望位置收敛的过程中存在着相互运动,产生了相对混乱的飞行轨迹。图6(c)、图6(e)中的曲线间的跳跃是由于算法将虚拟领航者优化到了一个更利于编队收敛的位置,在各无人机和虚拟领航者的相对距离曲线上表现为一段跳跃的折线段,因为领航者本身是虚拟的,所以并不违反物理运动规律。从图6(c)、图6(e)中可以看出,在t=6.8 s和t=6.7 s时,各无人机分别在x方向和y方向上收敛到一致,在对照组图6(d)、图6(f)中,x方向和y方向收敛到一致的时间分别是t=13 s和t=12.9 s。
在图7中领航者是匀速运动的,对照组的算法没有对领航者位置的调整,所以是随时间匀速延伸的一条直线,实验组的方法可以看出在编队未达到期望对形时领航者位置实时调整以加快队形向期望状态收敛,在编队达到稳定状态以后也变为随时间匀速运动。
图8给出了各无人机在编队中所处的位置的变化,在开始时各无人机在编队中的期望位置与自身编号对应,即UAV1的期望位置为UAV1编队位置,UAV2的期望位置为UAV2编队位置,依次类推,为了模拟无人机编队在受到外部扰动时导致各无人机位置出现大范围变动的情况,所以给定的无人机的初始位置与期望收敛位置相距较远,可以看出在改进后的方法中,各无人机进行了在编队中所处位置的调整,调整以后各无人机处在新的最优编队位置。
图9 有障碍环境中无人机飞行轨迹和机间距离图Fig.9 UAVs flight trajectories and inter-UAVs distances in an obstacle environment |
图10 有障碍环境下虚拟领航者位置对比图Fig.10 Comparison of virtual leader positions in an obstacle environment |
表1 编队飞行指数Table 1 Formation flight index |
| Status | Obstacle-free formation convergence time/s | Obstructed x-direction deviation/m | Obstructed y-direction deviation/m |
|---|---|---|---|
| Before optimization | 13.11 | 2.79 | 3.24 |
| After optimization | 6.81 | 2.48 | 2.57 |
图9为无人机编队在有障碍环境中躲避障碍物时的飞行轨迹。两组无人机的起始相对位置和期望队形相同,从图中可以看出无人机集群可以顺利的避开障碍物飞行。仿真结果表明实验组在x方向、y方向收敛到一致的时间分别为39.4 s和40.2 s,对照组的时间分别为37.5 s和38 s,优化后的算法在穿越障碍物时所用的时长要高于传统算法,这是由于无人机队形在受到外部障碍物的扰动时,虚拟领航者的位置在算法的优化下变动较大以使得无人机更好的保持编队特性,从图9的对比中也可以看出,除t=22.4 s时UAV8和t=36.5 s时UAV4在x方向上的波动相比于对照组较大,在其他飞行时间中实验组各无人机相对虚拟领航者的位置曲线重合度和上下波动幅度要优于对照组中的无人机。
为了更清楚直观地展示出改进后的方法的优越性,在表1中对比了改进前后的编队收敛和保持性能。
表1中的编队收敛时间是指编队由初始状态收敛到期望队形所消耗的时间,x和y方向的偏差的计算方法为:
式中:Δ为偏差值;Sp为无人机飞行过程中的采样点;dis(·)为两点之间的距离;qi为无人机的实际位置;ei为无人机的期望位置。从表1中可以看出,无论是从一个比较混乱的初始状态收敛到期望队形,还是在穿越障碍物时编队的保持性能,改进后的方法均优于改进前。
4 结论
提出了一种基于模拟退火算法优化的一致性编队算法。设计了一种可以根据集群中各无人机的位置分布关系动态的调整虚拟领航者的位置的方法,建立了关于无人机位置和期望收敛位置之间距离的适应度函数,引入了具有交换、倒置、移位多种产生新解方法的模拟退火算法求解最优解。结合人工势场思想,引入势场力,使得无人机编队具有机间避碰和外部避障功能。
在仿真实验中,设置了有障碍物、无障碍物的两种环境,并在两种环境中对比了文中方法和传统一致性编队方法。在无障碍环境中,两组无人机以和期望队形相似度低的初始位置开始飞行,文中方法无人机编队在t=6.8 s时收敛到期望队形,传统方法则用时13 s,收敛性能提升了48%。在有障碍物的环境中,两组无人机以和期望队形相似的初始位置开始飞行,在躲避障碍物时文中方法无人机编队在绝大多数的飞行时间中的编队保持度优于传统方法,改进前在x方向和y方向的偏差值为2.79 m和3.24 m,改进后降低到了2.48 m和2.57 m,在性能上分别提升了12%和21%。该方法的缺点是外部障碍物的扰动会一定程度上降低编队的飞行速度,后续将会针对这方面的问题继续开展研究工作。