0 引言
目前,以网络化、智能化为特征的第四代智能雷场系统是现代战场发展的必然趋势,也是世界各军事强国地雷系统研究的重点[1]。在俄乌冲突中,智能地雷以其先进的自适应能力和精确的目标识别在防守作战中展现了显著的优势[2]。尤其是针对地面的敌方坦克、装甲车等高价值目标,智能地雷可以根据战场态势动态调整其触发条件,确保有效打击敌人并减少误伤[3]。智能地雷能够实时识别目标并响应,进而通过无线通信将目标位置信息传递至指挥中心,从而帮助指挥官进行战术决策[4,5]。通过这种方式,智能地雷不仅提升了防御区域的安全性,也大大增强了对敌方高价值目标的打击精度和效率。因此,智能地雷在现代防守作战中,通过精确控制和动态适应,对敌人进攻形成了有效的迟滞作用,具有重要的战术意义。
在智能雷场中,地雷节点通过自组织方式构成无线传感网络(Wireless Sensor Network,WSN),以协作的方式实时感知、采集和处理网络覆盖区域中的信息,充分发挥智能雷场的协同作战优势[6]。智能雷场通常采用分布式控制方式,即地雷节点都兼有独立路由和主机功能,不存在一个类似于基站的网络中心控制点,节点之间的地位是相互平等的,使得雷场组网具有很强的鲁棒性和抗毁性[7,8]。同时,各地雷节点能够并行处理和局部决策[9],从而将任务和计算负载分散到多个节点,避免了集中处理单元的过载,提高了资源利用率和系统的整体效率[7]。进一步地,通过分布式网络,各节点可以进行信息共享和融合[10],从而实现更精确的目标定位与追踪。
然而,智能雷场在基于声探测传感器与WSN的实际应用中,存在一些亟待解决的问题,主要包括以下两个方面:
1) 异步多节点目标跟踪问题
在雷场多源融合定位中,由于各地节点的初始采样时间不同、采样周期不同和信息传输时延等原因,各地雷节点的量测采样时刻不同,导致到达各节点的量测信息是非同步的[11],将这种网络称为异步传感网络(Asynchronous wireless sensor network,AWSN)。如果直接使用异步网络下的测量信息,会导致融合后的结果偏差较大,甚至在目标高速运动时,异步带来的误差会导致跟踪轨迹震荡或丢失。
2) 通信丢包与探测丢包问题
针对异步网络目标跟踪问题,Juan J[14]等人使用超宽带(Ultra Wide Band,UWB)技术实现网络同步,通过UWB收发器在节点交互数据包时捕获时间戳,两个节点之间实现时间同步误差精确到31ns,但UWB通信距离较短[15],约在10m内,通信面积远达不到雷场所需覆盖面积。Wang[16]等人提出了一种基于扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)的时钟偏移跟踪算法。针对静默节点监听到多个活动节点同步信息的情况,提出了静默节点多信息无时间戳同步和多观测时钟偏移融合方案,但由于计算中需要进行矩阵运算和非线性函数先行处理,导致在资源受限的传感器上消耗较多资源。Zhou[17]提出了一种带反馈的批量处理异步状态的分布式系统融合算法,该算法在最小均方估计意义下是最优的,充分考虑了连续、交叉信道的相关性和一步预测信息。Simon等人[18]提出一种采用序贯卡尔曼滤波器对观测值逐个进行处理的方法,减小分布式卡尔曼滤波的计算量,但该方法适用于噪声相对稳定和可控的情况。Kuiwu Wang[19]等人通过将来自不同传感器节点的测量信息泛洪通信为复合测量信息,再选择合适的节点通过算术平均方法融合测量信息。Teng Shao[20]利用指示函数对多速率采样的测量模型进行了重新构建,通过最小函数得到全局最优滤波增益和一致增益。
综上所示,在现有的定位方法的研究中,大多数只考虑了异步网络和丢包问题中的一个,但针对智能雷场的应用场景,两者会同时发生。基于上述讨论,本文提出了一种基于平均一致性的分布式卡尔曼滤波算法。本文的主要贡献归纳如下:
1) 在局部滤波(Local Filter,LF)阶段,在丢包或者误识别情况进行数据处理,有效解抑制了观测丢失或者丢包情况导致的定位误差扩散问题,提高了系统的稳定性。
2) 得到局部后验估计后,将各节点的状态估计前推至全局更新周期(Global UP Period,GUP)的终点,从而实现时间对齐的局部估计。适用于智能雷长这种周期性更新监测系统,并有效解决量测异步问题。
3) 在融合滤波器(Fusion Filter,FF)阶段,采用平均共识算法来优化信息融合流程,并针对量测数据的精度特性设置各节点数据的置信度,整合各节点时空对齐后的局部后验估计,形成一致的全局后验估计,实现了更高的估计精度。
1 智能雷场系统定位模型
1.1 系统描述
智能雷场系统如图1所示。每个智能地雷配备了声学阵列、无线通信模块以及支持GPS和北斗的定位系统。在该系统中,智能地雷通过自组网通信方式进行互联,每个智能地雷在通信范围内充当网络中的节点,节点间能够进行信息的无线收发。智能雷场网络中的总节点数用N表示,对于每个节点i∈N,Ni$\triangleq${j∈N:(i,j)∈A}表示节点i的邻居集合,邻居数量用ni表示。我们限定每个节点只能与其通信范围内的节点进行通信。
智能地雷中的声学阵列模块能够在探测范围内采集数据,并结合定位模块提供的地理信息进行处理,从而实现目标的识别与定位功能。
在雷场布设完成进入值守状态及自组网搭建结束后,为了便于计算,将地理坐标(经纬度)转换为大地坐标系。在该坐标系中,正北方向定义为y轴的正方向,正东方向定义为x轴的正方向。
确定好各地雷节点的坐标后,通过声学阵列模块各节点能够测量目标相对于本节点的方位角,记为θ。当雷场至少两个节点有测量信息后即可对目标进行定位。雷场组网定位示意图如图2所示,其中蓝色方块为地雷节点,五角星为目标的实际位置。根据各节点的坐标以及测得的目标相对于节点方位角从各节点引出射线,这些射线会产生交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)再计算这些交点的x坐标和y坐标的平均值,可以估算出目标的最终坐标位置($\overline{x}$,$\overline{y}$),如下式所示。
1.2 动力学模型与测量模型
对于任意时刻tk和tk-1,当tk>tk-1时,系统状态方程为:
Xk=f(Xk-1)+Wk
其中Xk和Xk-1表示目标在绝对时刻tk和tk-1的系统状态,f(·)是一个可能非线性的状态转移函数,Wk是tk时刻的过程噪声。
在AWSN中,智能雷场的测量时序如图3所示。
令${t}_{l}^{i}$表示节点i在第l次的测量采样时间,l=1,2,…N。在${t}_{l}^{i}$时刻,节点i获取的测量值及其相应的系统状态分别表示为${Z}_{l}^{i}$和${X}_{l}^{i}$。然后目标状态和获取的测量之间的关系由下式给出:
${Z}_{i}^{l}$=hi(${X}_{i}^{l}$)+${V}_{i}^{l}$
其中h(·)是节点i已知且可能是非线性的测量函数,${V}_{l}^{i}$是在${t}_{l}^{i}$时刻独立于过去和当前状态的测量噪声。此外,当前测量${X}_{l}^{i}$独立于过去的测量。
2 基于平均一致性的分布式卡尔曼滤波算法
本文为了解决AWSN中量测异步与丢包及误识别问题,提出了基于平均一致性的分布式卡尔曼滤波算法(Average Consensus-Based Distributed Kalman Filter Algorithm,AC-DEKF)。整体算法流程如图4所示,量测数据在输入EKF前,先对其效性进行检查并处理,将处理后的有效数据输入EKF进行局部滤波并通过状态转移函数对齐时间,得到局部后验估计;各节点再通过交互局部后验估计和协方差矩阵,通过平均共识算法得到全局后验估计。
2.1 观测值滤波处理
本文将目标相对于地雷节点的绝对速度称为目标速度,记为v。在实际情况下,虽然无法预先知道目标的运动模式,但了解目标的速度和加速度存在一定的限制。具体来说,目标的绝对速度$\left|v\right|$的范围应在vmin至vmax之间,而加速度的绝对值$\left|a\right|$不得超过amax,其中vmin、vmax和amax是已知的常数,公式如下:
$\begin{array}{l}0\le {v}_{min}\le \left|v\right|\le {v}_{max}\\ \left|a\right|\le {a}_{max}\end{array}$
在卡尔曼滤波器的输入处简要评估在时刻${t}_{k}^{}$进行的第l次测量是否有效,这个判断是根据(4)中给出的界限进行的,即如果:
$\begin{array}{c} \frac{\sqrt{\left(\bar{x}_{l}^{i}-\bar{x}_{l-1}^{i}\right)^{2}-\left(\bar{y}_{l}^{i}-\bar{y}_{l-1}^{i}\right)^{2}}}{t_{l}^{i}-t_{l-1}^{i}} < \alpha v_{\max } \\ \frac{\bar{v}_{l}^{i}-\bar{v}_{l-1}^{i}}{t_{l}^{i}-t_{l-1}^{i}} < \beta a_{\max } \end{array}$
则判断此测量值有效。其中,${\overline{x}}_{l}^{i}$和${\overline{x}}_{l-1}^{i}$是节点i在时刻tk和tk-1进行的第l次和第l-1次测量。该测量如果满足(5)中的两个不等式,则第l个有效性标志Vk被设置为1。否则,其值被重置为0。本文考虑了关于无效测量样本的四种处理策略:
a) 消除:若节点i在时刻tk进行的第l次测量无效,且节点i的邻居节点数<3,则此无效量测值不参与组网定位。
b) 重复:若节点i在时刻tk进行的第l次测量无效,则将其替换为tk-1时刻的测量值${Z}_{k-1}^{i}$。
c) 预测:若节点i在时刻tk进行的第l次测量无效,且该节点邻居数小于3,则使用tk-1时刻的全局估计${\hat{X}}_{k-1\left|k\right.-1}$作为测量值${Z}_{k}^{i}$。
d) 估计:若节点i在时刻tk进行的第l次测量无效,且该节点邻居数小于3,则使用tk-1时刻的全局估计${\hat{X}}_{k-1\left|k\right.-1}$通过卡尔曼滤波计算tk时刻的局部状态估计作为测量值${Z}_{k}^{i}$。
2.2 LF:计算预测局部后验
第一步:局部预测与更新
根据EKF状态估计规则,在每个地雷节点使用EKF执行状态预测和更新步骤。假设在tk-1时刻我们有全局后验${\hat{X}}_{k-1\left|k\right.-1}$可用。从时间tk-1到tk的预测步骤使用下述预测方程完成:
${\hat{X}}_{k|k-1}^{i}$=f(Xk-1|k-1)+${W}_{k}^{i}$
其中f(·)表示状态转移函数,${\hat{X}}_{k-1\left|k\right.-1}^{i}$表示节点i在tk-1时刻的全局后验估计,${W}_{k}^{i}$表示节点i在tk时刻的过程噪声。节点i在tk时刻收到异步测量${Z}_{k}^{i}$后,进行更新步骤:
${\hat{X}}_{k|k}^{i}$=${\hat{X}}_{k|k-1}^{i}$+${K}_{k}^{i}$(${Z}_{k}^{i}$-h(${\hat{X}}_{k|k-1}^{i}$))
其中h(·)是测量模型,${K}_{k}^{i}$是节点i在tk时刻的卡尔曼增益,用于校正预测。
第二步:局部后验时间对齐
得到各节点的局部状态估计${\hat{X}}_{k|k}^{j}$(j∈Ni)后,需要将这些状态估计对齐到全局状态更新周期(GUP)的终点tE。每个节点的状态通过状态转移函数向前推进,以对齐到全局状态更新周期(GUP)的终点:
${\hat{X}}_{E|k}^{i}$=fT(${\hat{X}}_{k|k}^{i}$,Δt)
其中,fT表示从tk推进到tE的状态转移函数,Δt是时间间隔。
LF具体方法如下图5伪代码所示:
2.3 FF:平均一致性过滤器
为了整合雷场网络中所有节点的局部估计结果,使用平均一致性滤波器来达到各节点估计的一致性。这一过程涉及到以下步骤:
第一步:计算节点状态估计融合权重
1) 初始置信度计算
由于测量信息与目标与节点的距离、节点的邻居数量和测量时间有关,令节点i的初始置信值计算如下式:
Ci=t'×wt+n'×wn+d'×wd
其中t'、n'和d'是标准化后的值,而wt,wn和wd是对应的权重。
2) 融合权重计算
利用单节点的初始置信度Ci来动态调整融合权重,以便更准确地反映每个节点的重要性和邻接关系的强度。
$\left\{\begin{array}{ll}{W}_{ij}=\frac{(1-\beta )\times {C}_{j}}{{C}_{i}+{\sum }_{n\in Ni}{C}_{n}}& (i,j)\in A,i\ne j\\ {W}_{ii}=\frac{\beta \times {C}_{i}}{{C}_{i}+{\sum }_{n\in Ni}{C}_{n}}& (i,j)\in A,i=j\\ 0& otherwise\end{array}\right.$
其中Ci是节点i的初始置信值,Ci是节点j的初始置信值,n为节点i的邻居节点,Wii是节点自身的融合权重,Wij是节点j相对于节点i的融合权重,β是用于调整自身权重Wii与邻居权重Wij的比重。
第二步:信息融合
1) 信息交换:每个节点将其当前的状态估计与协方差发送给邻居节点。
2) 状态更新:更新规则如下式所示:
${\zeta }_{i}^{(\xi +1)}\left({P}_{k|k}\right)={W}_{ii}{\zeta }_{i}^{\left(\xi \right)}\left({P}_{k|k}\right)+{\sum }_{j\in {N}_{i}}^{}{W}_{ij}{\zeta }_{j}^{\left(\xi \right)}\left({P}_{k|k}\right)$
${\zeta }_{i}^{(\xi +1)}$(${\hat{X}}_{k|k}$)=Wii${\zeta }_{i}^{\left(\xi \right)}$(${\hat{X}}_{k|k}$)+${\sum }_{j\in {N}_{i}}^{}$Wij${\zeta }_{j}^{\left(\xi \right)}$(${\hat{X}}_{k|k}$)
其中${\zeta }_{i}^{(\xi +1)}$(${\hat{X}}_{k|k}$)是节点i处的共识状态变量,ξ表示第k个GUP期间的平均共识算法的ξ次迭代。
3) 收敛检验
当第ξ+1次迭代与第ξ次迭代数值的差值绝对值小于设定值ε时,则认为状态估计收敛,得到${t}_{k}^{}$时刻的全局估计Xk|k,计算如下式所示:
‖${\zeta }_{i}^{(\xi +1)}$(${\hat{X}}_{k|k}$)-${\zeta }_{i}^{\left(\xi \right)}$(${\hat{X}}_{k|k}$)‖<ε
Xk|k=${\zeta }_{i}^{(\xi +1)}$(${\hat{X}}_{k|k}$)
FF具体方法如下图6伪代码所示:
3 智能雷场对目标定位跟踪实验
3.1 目标与节点相对距离对定位性能的影响
如图7所示,将声学阵列模块布设在距离模拟坦克目标50m、150m和250m的情况下,测量并记录目标相对于节点的方位角。
如图8所示,随着声学阵列与目标坦克间距增加,系统的定位精度受到一定程度影响,定位误差增加,并且出现了误识别与探测丢失的情况。
如图11所示,随着距离区间的增加,方位角的测量误差随之增加。在50m~150m的距离区间,误差较为集中,中位数较低,测量较为精确。而在250m~300m的距离区间,测量误差明显增加,且数据分布范围扩大,验证了在2.2节目标与节点间距对测量值置信度的影响分析。
3.2 多节点组网定位试验场景设置
考虑到每个节点的通信范围与声学阵列的探测范围有限(通信距离与探测距离均在300m内),选择采用5个节点,在450m×200m的区域内进行试验。其中目标坦克以36km/h的平均速度沿设置的直线路径行驶,实验场景如图13所示。为了模拟战时能探测到目标的节点数不确定的情况,该目标的运动轨迹并不能全程被5个节点探测到,即会存在小于5个节点进行组网定位的情况,同时各节点的邻居数不同,其中:n1=1,n2=3,n3=4,n4=3,n5=3。
3.3 多节点组网定位试验结果分析
节点3记录的目标方位角观测数据以及接收到的节点1、2、4、5的角度观测数据如图14所示,由图可示,当探测距离较远时,探测数据的鲁棒性较高,出现丢包的概率也会增加。
五个观测站的局部后验估计结果如图15所示,其中蓝线表示目标实际运动轨迹,虚线表示了该观测站对目标每一步的局部状态估计。由图可见,在目标进入各节点的探测范围内时,各节点才开始进行局部状态估计,同时,在探测距离较远时,由于信号衰减以及环境干扰导致误差较大。此外,由于节点3的邻居数较大,定位精度更高,验证了在2.2节,节点邻居数对测量值置信度的影响。
基于DKF算法与AC-DEKF算法的位置RMSE情况如图17所示。DKF算法在与AC-DEKF算法都在10s左右收敛,AC-DEKF收敛于2.5m~2.7m,DKF算法收敛于4.5m~5m,AC-DEKF的跟踪精度更高;并且,当某节点出现误识别或连续丢包现象时,AC-DEKF仍能较好地跟踪目标,DKF却出现波动,在该时刻误差增大。因此,认为AC-DEKF具有更优地跟踪精度。
4 总结
本文针对智能雷场基于无线传感网络的纯方位角组网定位场景中,在复杂环境下会导致丢包、异步的情况,提出一种AC-DEKF算法。算法核心包括对量测数据进行有效性检查与处理,利用EKF进行局部状态估计并进行时间对齐,再利用平均共识算法每个周期内得到全局后验估计。通过试验验证,本文提出的算法具有以下3个显著优点:
1) 在存在丢包或者误识别的情况下能够对测量数据进行数据处理,有效解抑制了观测丢失或者丢包情况导致的定位误差扩散问题,提高了系统的稳定性。
2) 通过设定全局更新周期,在每个周期内得到相同时间点的全局状态后验估计,有效解决了AWSN中存在量测异步的问题,适用于智能雷场这种周期性更新系统。
3) 通过平均共识算法并根据量测数据的误差特性设置各节点数据的置信度,优化了信息融合步骤,实现了更高的估计精度。
由于文中算法需要对局部后验估计进行迭代融合计算得到全局后验估计,对于节点数较多和量测信息更新较快的周期性更新系统,在下一次量测数据产生前可能全局后验估计可能还未收敛,对于本文算法的收敛速度还未提出改进措施,在未来研究中可以根据量测信息的更新速度与节点数量对收敛速度进行进一步改进,提高定位效率。