0 引言
集束弹药是指在母弹内装有若干具有毁伤能力子弹的弹药[1],由于集束弹药在攻击大面积目标时毁伤效率极高,自第二次世界大战以来就深受各国军队青睐。为了保证母弹的合理气动外形,子弹通常以内埋的形式藏于母弹内,在需要时以弹射的方式与母弹分离,因此研究子弹与母弹的安全分离具有重要的意义。
通过以上总结发现,相对于下挂式的子弹布局,集束弹药中的子弹布局对分离过程的安全性有较大的影响,同时由于轻质材料在子弹等飞行器上的广泛应用,气动弹性对分离过程的干扰难以忽略,但现有研究较少将气动弹性与集束弹药子弹分离结合,同时分析二者的影响规律。因此本文针对集束弹药子弹的分离过程,采用双向流固耦合方法同时求解流体控制方程以及结构动力学方程,采用刚体6-DOF方法耦合求解流体控制方程和刚体六自由度运动方程,从而实现对于气动弹性作用的对比分析。随后改变不同攻角以及子弹与母弹的相对位置,分析不同参数的影响规律和子弹安全分离的初始条件。研究结果将为集束弹药子弹分离过程的数值模拟方法提供一定参考,对改进子弹发射方式、子弹结构与设计等以使其安全分离具有非常重要的意义。
1 数值计算方法
1.1 流体控制方程
流体控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程[10],其中连续方程用于描述质量守恒,可写为
$\frac{\partial \rho }{\partial t}$+∇·(ρv)=0
其中,为ρ为流体密度,v为速度矢量。动量方程描述动量的变化,即Navier-Stokes方程
$\frac{\partial \left(\rho v\right)}{\partial t}$+∇·(ρvv)=-∇p+∇·τ+ρg
其中,p为压力,τ为粘性应力张量,g为重力。能量方程用于能量守恒,可写为
$\frac{\partial \left(\rho E\right)}{\partial t}$+∇·$\left[v(\rho E+p)\right]$=∇·(keff∇T)+Φ
其中,E为总能量,k为热导率,T为温度,Φ表示粘性耗散项。为了表征湍流特性,封闭N-S方程,本文选用k-ε湍流模型,包括描述湍流动能的k方程和湍流耗散率的ε方程。k方程为
$\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial t}\left(\rho k\right)+\frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left(\rho k{u}_{i}\right)\\ =\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\eta +\frac{{\eta }_{t}}{{\sigma }_{k}}\right)\frac{\partial k}{\partial {x}_{j}}\right]+{P}_{k}-\rho \epsilon \end{array}$
其中,ui为流体速度,xi和xj为空间坐标,η为分子粘性系数,ηt为湍流粘性系数,σk为湍流普朗特尔数,Pk为湍流产生项。ε方程为
$\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial t}\left(\rho \epsilon \right)+\frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left(\rho \epsilon {u}_{i}\right)\\ =\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\eta +\frac{{\eta }_{t}}{{\sigma }_{\epsilon }}\right)\frac{\partial \epsilon }{\partial {x}_{j}}\right]+{C}_{\epsilon 1}\frac{\epsilon }{k}{P}_{k}-{C}_{\epsilon 2}\rho \frac{{\epsilon }^{2}}{k}\end{array}$
其中,σε为湍流普朗特尔数,Cε1和Cε2为为经验常数,用于控制湍流耗散率方程。
1.2 固体控制方程
固体受到流体的作用将产生变形和位移,其控制方程为
Ms$\ddot{u}$+Cs$\stackrel{·}{u}$+Ksu=F
其中,Ms为质量矩阵,Cs为阻尼矩阵,Ks为刚度矩阵,F为结构所受的外力,u、$\stackrel{·}{u}$、$\ddot{u}$分别为节点的位移、速度、加速度。
1.3 流固耦合方法
为了探究气动弹性对于多体飞行器分离动力学特性的影响,本文采用双向流固耦合方法,同时考虑结构变形、位移对流场的影响以及流场对结构施加的气动载荷对结构的影响。
双向流固耦合方法计算流程如图1所示,在单个时间步内,首先利用CFD求解器对流体控制方程进行数值求解,得到飞行器所受的气动载荷。再通过流固耦合界面将气动载荷传递给结构模型,利用CSD求解器进行动态响应计算,求得结构的位移和变形,随后利用流固耦合界面将结构的位移和变形传递到流场,采用动网格技术对网格进行重新生成,得到位移后的新流场网格,并对流场再次进行计算,判断是否收敛,若收敛或达到最大迭代次数则进入下一时间步,若不收敛则再次进行以上的一轮计算。通过这样的循环计算则可以对整个流固耦合过程进仿真。
1.4 刚体六自由度方法
在不考虑气动弹性影响的情况下,可以采用6-DOF方法对多体飞行器分离问题进行求解。在惯性系下,刚体的六自由度方程可写为
m$\frac{dV}{dt}$=F+G
M=$\frac{dL}{dt}$+ω×L
其中,V为飞行器质心的速度矢量;F和G分别为其所受的气动力和重力;m为飞行器质量;M合力距;L为惯性矩张量矩阵;ω为转动角速度。
具体耦合求解过程如图2所示。为了保证瞬态分离过程求解的准确性和收敛性,首先对多体飞行器稳态流场进行求解,得到流场的气动载荷分布,并通过积分得到飞行器所受的气动力。随后将稳态求解结果作为瞬态计算的初始条件,通过刚体六自由度方程求得这一时间步内飞行器的姿态和位移变化,利用动态重叠网格方法对下一时刻网格进行重构。最后利用新网格进行流场的迭代计算,得到下一时刻的气动载荷等信息。不断循环,从而实现流体控制方程和刚体六自由度方程的耦合求解。
1.5 数值模型验证
验证算例选取Arnold Engineering Development Center (AEDC) 的Wing/Pylon/Finned Store (WPFS)标模,该模型具有较为完善的实验数据,广泛用于多体分离动力学的研究与验证。AEDC几何模型如图3所示,子弹飞行高度为11 600 m,来流马赫数为1.2,攻角0°。在子弹分离初始时刻施加作用于质心,作用时间为0.054 s的弹射力,使其快速分离。
2 多体飞行器分离仿真
2.1 计算模型和网格生成
如图7所示,子弹质心位于轴线上,距离弹头312mm,质量为88.5 kg,x、y、z方向上的转动惯量分别为1.02 kg·m3、63.89 kg·m3、63.89 kg·m3。在分离初始时刻施加一大小为21.21 N,作用时间为0.055 s的分离弹射力,作用点在x方向上分别距离弹头150 mm、450 mm,弹射力方向与竖直方向夹角为45°。
由于母弹相对于子弹构型更为简单,为了减少计算时间,本文不考虑气动弹性对母弹的影响。同时为了更加真实地反映子弹的气动弹性效应,准确地模拟子弹分离过程,本文所研究的子弹模型均采用硬壳结构,壁厚为5mm。在仿真设置中将母弹设为刚体,将子弹设为弹性体,其弹性力学参数如表1所示。
表1 子弹弹性力学参数表Table 1 Submunition elasticity mechanics parameter table |
| Parts | Young’s modulus | Poisson’s ratio | Density kg/cm3 | Thickness |
|---|---|---|---|---|
| Warhead | 72 000 MPa | 0.34 | 20 000 | 5 mm |
| Fuselage | 8 750 | |||
| Tail | 8 750 |
在仿真时设置运载器在空间内静止不动,则流场参数基本信息如表2所示。
表2 流场参数设置表Table 2 Flow field parameter setup table |
| Altitude | Mach number | Static pressure | Temperature | Density |
|---|---|---|---|---|
| 1 000 m | 1.2 | 89 876 Pa | 281.7 K | 1.111 kg/m3 |
针对多体分离问题,网格划分采用动态重叠网格的方法,将流场网格划分为前后两部分。如图8所示,黄色部分网格为背景网格,红色部分为部件网格,背景网格、部件网格几何尺寸均约为10倍飞行器的大小,并采用四面体非结构化网格进行划分,通过收敛性验证后,得到流场的网格节点数量为6 874 381个。在计算时,背景网格不随时间变化,部件网格跟随子弹的移动而变化,在每一步计算后重新划分。结构动力学求解中的弹性体结构也采用四面体网格进行划分,网格数量23 901个。
2.2 仿真结果分析
2.2.1 多体飞行器分离弹道分析
利用双向流固耦合方法和刚体6-DOF方法对多体飞行器分离过程进行数值模拟,即可得到子弹在分离过程中的姿态及轨迹如图9所示。图9(a)中θ、π、ϕ分别表示子弹相对于地面坐标系的俯仰角、偏航角、滚转角。可以看出,子弹在分离过程中俯仰角先增大后减小,这是由于在分离过程初期子弹从舱内弹出时,其下表面首先与母弹外的高速气流接触,因此子弹前端下表面受到较大的压力,这产生了一个绕y轴正方向的力矩,使得子弹首先抬头。而在分离过程末期子弹由于受到重力作用,其z轴负方向的速度分量不断增加,尾翼受到的z轴正向的压力也变得越大,即y轴的负力矩越大,使得子弹俯仰角减小。同样的,由于舱内外流速的差距,子弹在分离初期也受到了z轴负方向的力矩,但在y方向子弹仅受到弹射力和气动力,y轴方向速度不会不断增加,因此偏航角绝对值不断增大。而子弹在x轴方向未受到过大的力矩,因此滚转角变化较小。图9(b)为子弹质心的位移曲线,由于子弹在分离过程中受到弹射力、重力和气动力,但气动力的影响相对较小,因此、子弹弹出的过程近似于平抛运动,三个方向的位移绝对值均不断增加。
对比流固耦合方法和刚体6-DOF方法得到的不同动力学参数可以看出,考虑气动弹性的情况下,子弹的姿态角和位移变化更小。这是由于结构的变形和振动吸收了部分能量,使得子弹的姿态角变化和位移减小。而随着时间的推进,可以看出两种方法所得结果之间的误差越来越大,说明误差将会随着时间而累积,在较长时间的数值仿真中,这一问题可能会导致结果与实际情况的不相符甚至导致仿真无法进行。
通过流固耦合方法可以得到子弹表面的应力如图10所示,可以看出,分离过程中子弹下尾翼后端的最大应力为5×107 Pa,可能会导致结构的破坏和失效。仅显示弹体后,子弹弹身的应力相对均匀,为1×106 Pa左右,较大应力区域集中于在弹体上表面及尾部。
改变母弹初始攻角,同样使用两种方法对子弹与母弹的分离进行数值仿真,得到子弹在正、负攻角的条件下分离过程的姿态角及位移变化曲线如图11所示。可以看出初始攻角对子弹分离过程中的姿态有较大的影响,当初始攻角为负时,子弹俯仰角先增大后减小且基本保持稳定,而初始攻角为正时,子弹俯仰角不断增大,且没有稳定的趋势。从流场的角度来看,攻角为负时,由于剪切层的存在,子弹出舱过程中下表面率先受到高速气流的作用,使得俯仰角增加。但由于出舱过程较短,子弹姿态角变化的幅度较小,出舱后子弹攻角依然为负,前端上表面为高压区,使得俯仰角减小。而初始攻角为正时,子弹前端下表面一直受到高速气流作用,即始终存在一高压区,使得俯仰角不断增大。因此初始攻角为正易导致分离过程中子弹与母弹发生碰撞而出现问题,初始攻角为负则更有利于分离过程的安全。
从子弹质心位移变化曲线中可以看出攻角的正负对子弹质心位移影响较小,正攻角时子弹位移的变化趋势与负攻角基本相同。但在攻角不同的情况下,两种方法的计算则差距较大,在正攻角的条件下,考虑气动弹性作用时计算得到的z轴位移基本为0,不考虑气动弹性作用,0.25 s时z轴位移达到了0.05 m这一特点在x、y轴一体现出了相同的规律。
2.2.2 多体飞行器分离弹道分析
为了研究子弹初始位置影响及多枚子弹之间的相互干扰,维持现有子弹的位置不变,在母机正下方添加一枚子弹,如图12所示。高位置子弹(higher position)表示其初始时刻位于母弹斜下方45°,低位置子弹(lower position)表示其初始时刻位于母弹正下方。
同样在分离初始时刻施加一大小为21.21 N,作用时间为0.055 s的分离弹射力,使用两种方法对分离过程进行数值仿真,得到的子弹姿态角及位移变化曲线如图13所示。可以看出,两枚子弹同时分离与单枚子弹分离过程存在较大的不同。对于两枚子弹同时分离的情况,到分离结束时,高位置子弹的偏航角达到了18°,而低位置子弹偏航角经过震荡后回到了0°附近。同时,俯仰角虽然都为6°左右,但高位置子弹俯仰角先是在0.05 s时达到3°随后均匀增加到6°,低位置子弹俯仰角曲线则是类似于抛物线,从0.15 s由1°迅速变化到6°。对比单枚子弹分离时,子弹同样位于母弹的斜下方,到0.25 s结束其偏航角为-4°,俯仰角为0°左右。由位移变化曲线可以看出,两种情况下z轴方向位移差异相对较小,y轴方向位移差异较大,低位置子弹y方向位移为0.1 m左右,而高位置子弹y方向位移达到了1.2 m。
子弹的初始位置和多枚子弹之间的干扰均会对子弹的分离姿态和轨迹产生较大的影响。初始位置不同,子弹分离的弹射力方向不同,在分离初期高位置子弹受到斜下方45°的弹射力,y轴位移和z轴位移的绝对值均不断增加;低位置弹射力方向竖直向下,z轴位移绝对值不断增加。图14为0.1 s时刻两枚子弹轴线与母弹轴线形成截面的流场压力分布。可以看到在弹舱与子弹形成的半封闭空腔后端存在较大的高压区,且子弹尾翼附近的压力最大,为3×105 Pa。高位置子弹下表面会受到较高压流体的作用并产生向上的分力,因此在分离过程中期其z轴方向速度绝对值较小。同样的对于姿态角,在分离过程前期,高位置子弹前端下表面与高速气流接触,其俯仰角增大。在分离过程中期由于弹舱后端存在一高压区,高位置子弹产生沿z轴正向的力矩因此其偏航角不断增大,低位置子弹产生沿y轴反方向的力矩,其俯仰角不断增大至7°。综上所述,多枚子弹同时分离的情况下,弹舱后端形成了相较于单枚子弹分离更显著的高压区,多枚子弹在空间上的相对接近使得彼此尾流和扰动流场发生叠加,形成复杂的干扰效应。这种气动干扰不仅改变了局部流场的压力分布,也会导致某一子弹所受气动力和力矩出现非对称性,从而引起其姿态不稳定甚至飞行轨迹偏移。
3 结论
本文使用了双向流固耦合和刚体6-DOF两种数值计算方法对多体飞行器的分离过程进行了数值模拟。双向流固耦合方法对结构动力学方程和流体控制方程进行耦合求解,考虑了气动弹性作用对飞行器的影响;刚体6-DOF方法视飞行器为刚体,将流体控制方程与6-DOF运动方程耦合求解。
结果表明,气动弹性的影响会随着时间的推移而不断增加,两种方法的误差逐渐增大。通过观察子弹表面压力云图,发现子弹的主要变形部件是尾翼和机身,结构的整体变形以低阶弯曲模式为主。
同时,本文针对单枚子弹不同攻角、多枚子弹同时分离的影响规律进行了研究,结果表明攻角和多弹间的相互干扰对分离动力学特性有很强的影响。攻角越小越有利于子弹的分离;多枚子弹同时分离会在弹舱尾部形成更复杂的高压扰动区域,从而显著影响子弹的姿态角变化。
因此有必要根据实际情况设计分离时的攻角以及子弹在不同位置的弹射力,以确保分离的安全性和有效性。