0 引言
目前,火工装置的内弹道研究方法可以分为两类:
1)第1类是使用经典内弹道学理论进行数学建模。Gonthier[5]和Powers[6]通过引入质量守恒和多相共存假设,结合参数估计的方法建立了NASA标准燃气发生器的数学模型。Jang等[7]基于理想气体假设建立了火工拔销器的一维运动模型。Hwang等[8]在考虑小体积燃烧效应的基础上建立了火工作动装置的数学模型。然而,这些研究均以质量守恒假设为基础,没有考虑燃气泄漏的影响,可能会导致火工装置实际输出低于设计指标。高滨[9,10]以火药内弹道方法为基础,根据热力学第一定律建立了考虑燃气泄漏的火工分离装置数学模型,提出膨胀比这一概念对设计优劣进行评判。王雪琴等[11]针对无杆式高压气动弹射器由于结构特性产生的泄漏现象,进行试验拟合得到经验公式,建立了考虑动态泄漏、真实气体效应及真实开阀规律的精确内弹道模型。但是,这些方法需要通过数值方法对微分方程组进行积分求解得到内弹道信息,计算效率较低。
为了研究火工装置设计参数对输出特性的影响。Han等[15]针对火工分离装置进行参数化研究并评估了各参数对输出性能的影响,使用遗传算法进行优化设计,提高火工装置的整体性能。吴宪举等[16]按照等温过程对高低压室结构的燃气作动筒进行了数学建模与仿真,研究了不同负载对内弹道推力的影响。Hwang等[17]在数学建模的基础上对设计参数进行敏感性分析,并通过仿真搜索得到了给定性能指标下的最优参数集。汪靖程等[18]考虑热散失以及摩擦力对分离螺母分离过程进行了数学建模,仿真分析了装药量对分离特性的影响规律。Niu等[19]使用Kriging代理模型对火工分离螺母进行可靠性和敏感性分析,量化了各参数对装置可靠性的重要程度。
由于火工装置的内弹道问题形式复杂,数学模型中各参数耦合严重,上述研究均采用数值方法进行计算,整体而言计算耗时较长,同时无法得到输出特性与设计参数的解析关系,不利于总体设计优化。
本文针对火工分离推杆,根据热力学第一定律建立了考虑燃气泄漏的火工分离推杆内弹道数学模型。基于小量近似假设对内弹道高阶非齐次微分方程组进行解耦,求解得到火工分离推杆燃气压强解析解。以膨胀比作为积分变量对压强解析解进行积分,结合小量近似假设得到了火工分离推杆输出能量和负载分离速度的解析解。以内弹道解析解为基础对各设计参数进行敏感性分析,提出火工分离推杆做功比的概念,用以快速评估判断设计的优劣,为火工分离推杆的总体设计优化提供理论参考。
1 结构及工作原理
2 数学模型的建立
为了便于火工分离推杆数学模型的建立,需要对火工分离推杆工作过程进行简化处理,因此根据经典内弹道理论作如下假设[20]:
1)火药颗粒同时开始燃烧,且燃烧过程符合几何燃烧定律;
2)气室内各处的火药燃气参数相同,不考虑气室内的压强分布;
3)忽略火工分离推杆工作过程中的燃气热量损失;
4)在燃气作用下,剪切销应力达到剪切强度瞬间推杆开始轴向一维运动。
2.1 火药燃烧模型
在火药理化性能和燃烧温度一定时,火药的燃烧速度r仅是压强p的函数,一般使用指数函数进行描述:
$\stackrel{·}{e}$=r=apn
式中:e为火药燃去厚度;a为经验燃烧常数;n为燃速压强指数。
本文所研究的火工分离推杆使用2/1樟单基发射药作为产气药,如图3所示其形状为单孔圆柱状:
图中:2e1为火药厚度;l为火药颗粒长度。2/1樟单基发射药的已燃去质量比,即燃烧比ψ可以使用火药形状几何参数表示[20]:
ψ=$\frac{e(l+2{e}_{1}-2e)}{{e}_{1}l}$
式(2)对时间t求导得到:
$\stackrel{·}{\psi }$=$\frac{l+2{e}_{1}-4e}{{e}_{1}l}\stackrel{·}{e}$
2/1樟单基发射药具体参数如表1所示。
表1 2/1樟单基发射药性能参数[9]Table 1 Performance parameters of gunpowder |
| Parameter | Value | Unit |
|---|---|---|
| ρ | 1.621×103 | kg/m3 |
| 2e1 | 0.215 | mm |
| l | 1.05 | mm |
| f | 1.01×106 | J/kg |
| b | 9.37×10-4 | m3/kg |
| γ | 1.237 | 1 |
| a | 2.6×10-4 | m/s |
| n | 0.29 | 1 |
2.2 燃气压强模型
使用阿贝尔状态方程[21]对火药燃气进行描述:
p(Vc-mgb)=mgRT
式中:p为火药燃气压强;Vc为气室体积;mg为气室内火药燃气质量;b为火药燃气余容;R为通用气体常数;T为火药燃气温度。
为了使方程形式更加简洁,便于后续理论推导,定义火药燃气自由运动体积V为:
$\left\{\begin{array}{l}V={V}_{c}-{m}_{g}b\\ {V}_{c}={V}_{0}+Sx-\omega (1-\psi )/\rho \end{array}\right.$
式中:V0为气室初始体积;S为推杆活塞面积;x为推杆位移;ω为火药初始质量;ρ为火药密度。那么式(4)可写为:
pV=mgRT
火药燃气的高温膨胀阶段对外做功符合开放系统热力学第一定律[22]:
dE+δW+houtδmout-hinδmin=0
式中:dE为火药燃气内能变化;δW为火药燃气对外做的功;δmout为流出气室的燃气质量;δmin为流入气室的燃气质量;hout为流出气室燃气的比焓;hin为流入气室燃气的比焓。各项参数具体计算方式如下所示[20]:
$\left\{\begin{array}{l}dE=d({m}_{g}RT)/(\gamma -1)\\ \delta W=pSdx\\ {h}_{out}=\gamma RT/(\gamma -1)\\ {h}_{in}=f/(\gamma -1)\\ \delta {m}_{in}=\omega d\psi \end{array}\right.$
式中:γ为绝热指数;f为火药力;dx为推杆位置的微分,满足如下约束:
$\frac{{d}^{2}x}{d{t}^{2}}$=$\frac{pS}{\varphi {m}_{l}}$
式中:ϕ为次要功系数;ml为负载质量。
因此式(7)可写为:
$\frac{d\left({m}_{g}RT\right)}{\gamma -1}$+pSdx+$\frac{\gamma RT\delta {m}_{out}}{\gamma -1}$-$\frac{f\omega d\psi }{\gamma -1}$=0
将式(6)代入d(mgRT)/(γ-1)中得到:
$\frac{d\left({m}_{g}RT\right)}{\gamma -1}$=$\frac{d\left(pV\right)}{\gamma -1}$=$\frac{pdV+Vdp}{\gamma -1}$
式中dV可由式(5)微分得到:
dV=$\frac{\omega }{\rho }$dψ-bdmg+Sdx
而火药燃气质量变化率${\stackrel{·}{m}}_{g}$为:
${\stackrel{·}{m}}_{g}$=ω$\stackrel{·}{\psi }$-${\stackrel{·}{m}}_{out}$
式中:${\stackrel{·}{m}}_{out}$为火药燃气泄漏质量流量,一般与燃气压强以及温度有关。由于气室内燃气压强远大于外界大气压,因此将燃气泄漏速率按临界状态速率考虑[9]:
${\stackrel{·}{m}}_{out}$=Ap$\sqrt{\frac{\gamma }{RT}{\left(\frac{2}{\gamma +1}\right)}^{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}}$
式中:A为泄漏面积。
因此可以整理得到燃气压强变化的微分方程如下所示:
$\stackrel{·}{p}$=$\frac{\left(f+pb-\frac{p}{\rho }\right)\omega \stackrel{·}{\psi }-(\gamma RT+pb){\stackrel{·}{m}}_{out}-\gamma \stackrel{·}{pSx}}{V}$
3 火工推杆压强特性解析解
由于火工分离推杆的定容燃烧阶段与膨胀燃烧阶段持续时间为毫秒量级,占总工作时间不足5%,同时这两个阶段内推杆位移有限,对火工推杆的输出能量贡献低于1%,可以忽略不计,因此本文针对绝热膨胀阶段进行研究。当火工分离推杆进入绝热膨胀阶段后,由于火药已经完全燃烧,因此火工推杆的工作过程主要由下列两个微分方程进行描述:
$\stackrel{·}{p}$V=-γ$\stackrel{·}{pSx}$-Ap(γRT+pb)$\sqrt{\frac{\gamma }{RT}{\left(\frac{2}{\gamma +1}\right)}^{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}}$
$\ddot{x}$=$\frac{pS}{\varphi {m}_{l}}$
不难发现式(16)和式(17)联立组成了一个高阶非齐次常微分方程组,不存在初等函数解,因此需要对微分方程组进行简化并解耦。
假设该阶段初始时刻推杆处于静止状态。考虑到泄漏的火药燃气体积量级很小,且pb项量级不足f项的5%,为高阶小量。同时发现$\sqrt{RT}$难以处理,因此作如下近似:
RT≈f
图4所示为使用式(18)对泄漏项进行近似处理后的燃气压强导数相对误差随时间变化曲线,由于对泄漏项近似处理导致的相对误差量级较小,因此上述近似仍能保证后续解析解推导具有足够精度。
为了简化推导过程,定义常量c为:
c=γA$\sqrt{\gamma f{\left(\frac{2}{\gamma +1}\right)}^{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}}$
因此式(16)被简化为:
$\stackrel{·}{p}$=$\frac{-\gamma \stackrel{·}{pSx}-cp}{{V}_{a}+Sx}$
式中:Va为绝热膨胀阶段燃气初始自由运动体积。
注意到式(20)表征为时间的导数,而时间t的终端值难以确定,不便于解析解的推导,因此将其改写为关于位移x的导数形式:
(xa+x)$\frac{dp}{dx}$=-γp-$\frac{cp}{S}\frac{dt}{dx}$
式中:xa为绝热膨胀阶段火药燃气初始自由运动体积等效位移,其值为Va/S。
式中:p*为近似处理后的压强;pa为绝热膨胀阶段初始压强。近似处理后原有的高阶常微分方程组被解耦为两个低阶常微分方程:
$\left\{\begin{array}{l}({x}_{a}+x)\frac{dp}{dx}=-\gamma p-\frac{cp}{S}\frac{dt}{dx}\\ \frac{{d}^{2}x}{d{t}^{2}}=\frac{{p}^{*}S}{\varphi {m}_{l}}\end{array}\right.$
首先对位移微分方程进行求解,定义等效位移xe与推杆运动速度v为:
$\left\{\begin{array}{l}{x}_{e}={x}_{a}+x\\ v=d{x}_{e}/dt\end{array}\right.$
进行替换后有:
v$\frac{dv}{d{x}_{e}}$=$\frac{{p}_{a}S{x}_{a}^{\gamma }}{\varphi {m}_{l}{x}_{e}^{\gamma }}$
解微分方程得:
$\frac{d{x}_{e}}{dt}$=$\sqrt{\frac{2{p}_{a}S{x}_{a}^{\gamma }({x}_{a}^{1-\gamma }-{x}_{e}^{1-\gamma })}{\varphi {m}_{l}(\gamma -1)}}$
式(26)即为推杆运动速度v的近似解,接下来只需要求解压强p与等效位移xe形成的一阶常系数微分方程。将式(26)代入式(21)中可得:
xe$\frac{dp}{d{x}_{e}}$=-γp-$\frac{cp}{S}\sqrt{\frac{1}{{x}_{a}^{1-\gamma }-{x}_{e}^{1-\gamma }}·\frac{\varphi {m}_{l}(\gamma -1)}{2{p}_{a}S{x}_{a}^{\gamma }}}$
进行整理得:
$\frac{dp}{p}$=-$\frac{\gamma d{x}_{e}}{{x}_{e}}$-$\sqrt{\frac{1}{{x}_{a}^{1-\gamma }-{x}_{e}^{1-\gamma }}·\frac{\varphi {m}_{l}(\gamma -1)}{2{p}_{a}S{x}_{a}^{\gamma }}}\frac{cd{x}_{e}}{S{x}_{e}}$
对两侧进行积分并代入初始条件得:
p=pa${\left(\frac{{x}_{a}}{{x}_{e}}\right)}^{\gamma }$·${\left(\frac{\sqrt{{x}_{a}^{\gamma -1}}}{\sqrt{{x}_{e}^{\gamma -1}}+\sqrt{{x}_{e}^{\gamma -1}-{x}_{a}^{\gamma -1}}}\right)}^{c\sqrt{\frac{2\varphi {m}_{l}}{(\gamma -1){p}_{a}{V}_{a}{S}^{2}}}}$
注意到压强解析解形式过于复杂。为了对其进行简化,定义膨胀比χ以及泄漏指数λ为:
$\left\{\begin{array}{l}\chi ={x}_{e}/{x}_{a}\\ \lambda =c\sqrt{\frac{2\varphi {m}_{l}}{(\gamma -1){p}_{a}{V}_{a}{S}^{2}}}\end{array}\right.$
于是式(29)可以写为:
p=pa$\frac{1}{{\chi }^{\gamma }}{(\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}}-\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}-1})}^{\lambda }$
发现式(31)与克劳修斯方程仅相差了一个系数项,因此定义泄漏修正系数L为:
L=${(\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}}-\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}-1})}^{\lambda }$
那么式(31)可写为:
p=pa$\frac{L}{{\chi }^{\gamma }}$
在工程实际中难以测得绝热膨胀阶段的初始压强pa和初始燃气自由运动体积Va。考虑到火药燃烧速度很快,此前两个阶段火药燃气内能的损耗与总内能相比为小量,因此采取如下方式进行近似:
$\left\{\begin{array}{l}{p}_{a}{V}_{a}=f\omega \\ {V}_{a}={V}_{0}-b\omega \end{array}\right.$
相应的,泄漏指数λ变为:
λ=c$\sqrt{\frac{2\varphi {m}_{l}}{(\gamma -1)f\omega {S}^{2}}}$
整理得到压强解析解如下:
$\left\{\begin{array}{l}\lambda =c\sqrt{\frac{2\varphi {m}_{l}}{(\gamma -1)f\omega {S}^{2}}}\\ L={(\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}}-\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}-1})}^{\lambda }\\ p=\frac{f\omega }{{V}_{0}-b\omega }·\frac{L}{{\chi }^{\gamma }}\end{array}\right.$
4 火工推杆做功特性解析解
根据得到的绝热膨胀阶段压强解析解,可以进一步分析该阶段火工分离推杆的做功特性。将压强p与活塞面积S的乘积对推杆位移x积分可以得到火药燃气膨胀对外做的功W:
$\begin{array}{l}W=S{\int }_{0}^{{x}_{f}}pdx={V}_{a}{\int }_{1}^{{\chi }_{f}}pd\chi \\ ={p}_{a}{V}_{a}{\int }_{1}^{{\chi }_{f}}{(\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}}-\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}-1})}^{\lambda }\frac{d\chi }{{\chi }^{\gamma }}\end{array}$
式中:xf为推杆行程。定义中间变量z:
z=χγ-1
对式(37)中积分进行换元得到:
${\int }_{1}^{{\chi }_{f}} {(\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}}-\sqrt{{\chi }^{\gamma -1}-1})}^{\lambda }\frac{d\chi }{{\chi }^{\gamma }}$=$\frac{{\int }_{1}^{{z}_{f}}{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }\frac{dz}{{z}^{2}}}{\gamma -1}$
分部积分得到:
$\begin{array}{l}{\int }_{1}^{{z}_{f}}\frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }dz}{{z}^{2}}=\\ {\left.-\frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }}{z}\right|}_{1}^{{z}_{f}}-\frac{\lambda }{2}{\int }_{1}^{{z}_{f}}\frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }dz}{z\sqrt{{z}^{2}-z}}\end{array}$
由积分中值定理可得:
$\left\{\begin{array}{l}{\int }_{1}^{{z}_{f}}\frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }dz}{{z}^{2}}={(\sqrt{{z}_{a}}-\sqrt{{z}_{a}-1})}^{\lambda }{\int }_{1}^{{z}_{f}}\frac{dz}{{z}^{2}}\\ {\int }_{1}^{{z}_{f}}\frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }dz}{z\sqrt{{z}^{2}-z}}={(\sqrt{{z}_{b}}-\sqrt{{z}_{b}-1})}^{\lambda }{\int }_{1}^{{z}_{f}}\frac{dz}{z\sqrt{{z}^{2}-z}}\end{array}\right.$
式中:za,zb均在定义域[1,zf]内。考虑到定义域内:
$\frac{{(\sqrt{{z}_{a}}-\sqrt{{z}_{a}-1})}^{\lambda }}{{(\sqrt{{z}_{b}}-\sqrt{{z}_{b}-1})}^{\lambda }}$≈1
同时:
${\int }_{1}^{{z}_{f}} \frac{dz}{z\sqrt{{z}^{2}-z}}$=2 $\sqrt{\frac{{z}_{f}}{{z}_{f}-1}}{\int }_{1}^{{z}_{f}} \frac{dz}{{z}^{2}}$
因此作如下近似:
${\int }_{1}^{{z}_{f}} \frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }dz}{z\sqrt{{z}^{2}-z}}$≈2$\sqrt{\frac{{z}_{f}}{{z}_{f}-1}}{\int }_{1}^{{z}_{f}} \frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }dz}{{z}^{2}}$
将式(44)代入到式(40)中,得到:
${\int }_{1}^{{z}_{f}} \frac{{(\sqrt{z}-\sqrt{z-1})}^{\lambda }dz}{{z}^{2}}$=$\frac{1-\frac{{(\sqrt{{z}_{f}}-\sqrt{{z}_{f}-1})}^{\lambda }}{{z}_{f}}}{1+\lambda \sqrt{\frac{{z}_{f}}{{z}_{f}-1}}}$
因此火药燃气绝热膨胀阶段所做总功为:
W=$\frac{{p}_{a}{V}_{a}}{\gamma -1}$·$\frac{1-{\chi }_{f}^{1-\gamma }{(\sqrt{{\chi }_{f}^{\gamma -1}}-\sqrt{{\chi }_{f}^{\gamma -1}-1})}^{\lambda }}{1+\lambda \sqrt{\frac{{\chi }_{f}^{\gamma -1}}{{\chi }_{f}^{\gamma -1}-1}}}$
同时该阶段火药燃气初始内能Ua为:
Ua=$\frac{{p}_{a}{V}_{a}}{\gamma -1}$
考虑次要功系数进行修正,定义做功比Π:
Π=$\frac{W}{\varphi {U}_{a}}$=$\frac{1-{\chi }_{f}^{1-\gamma }{(\sqrt{{\chi }_{f}^{\gamma -1}}-\sqrt{{\chi }_{f}^{\gamma -1}-1})}^{\lambda }}{\varphi \left(1+\lambda \sqrt{\frac{{\chi }_{f}^{\gamma -1}}{{\chi }_{f}^{\gamma -1}-1}}\right)}$
当λ=0,即不发生泄漏时,上述公式退化为:
Π=$\frac{1-{\chi }_{f}^{1-\gamma }}{\varphi }$
与无泄漏情况的绝热膨胀过程推导的高滨公式[10]一致,说明高滨公式为本文解析解的一种特殊情况。
使用初始火药能量E0对Ua进行近似,计算火工分离推杆工作结束时负载分离速度vf:
vf=$\sqrt{\frac{2\Pi f\omega }{(\gamma -1){m}_{l}}}$
更一般的,可通过式(50)得到推杆速度解析解:
vx=$\sqrt{\frac{2{\Pi }_{x}f\omega }{(\gamma -1){m}_{l}}}$
式中:vx为推杆位移x时的推杆速度;Πx为推杆位移x时的做功比。
5 数学模型的试验验证
表2 火工分离推杆数学模型参数初始值Table 2 Parameters for pyrotechnic separation pushing rod |
| Parameter | Value | Unit |
|---|---|---|
| γ | 1.237 | 1 |
| V0 | 2.49 | cm3 |
| D | 20 | mm |
| xf | 104 | mm |
| ω | 100 | mg |
| ml | 400 | kg |
| ϕ | 1.029 | 1 |
| A | 1.5×10-9 | m2 |
同时可以给出火工分离推杆工作过程中燃气泄漏质量随时间变化曲线如图12所示,可以看到燃气泄漏质量随着时间逐渐增大,最终燃气泄漏质量达到了1.36 mg,占总燃气生成量的1.36%。
6 仿真结果分析与对比
考虑到试验数据存在一定噪声,且已经验证了数学模型的准确性,因此选择与数值积分结果进行对比来验证内弹道解析解的正确性。
6.1 压强解析解验证
压强解析解初始相对误差为-0.096%,这是由于在式(21)中假设初始时刻推杆位移和速度均为零,使得按式(30)计算得到的初始膨胀比大于实际膨胀比,因此式(36)中的泄漏修正系数要小于实际值,从而使相对误差为负值。随着推杆位移的增大,压强解析解的相对误差绝对值先减小后增大。其中初始阶段误差减小的原因是该阶段随着推杆的运动,膨胀比计算误差有一定减小,因此压强解析解的误差也随着减小;在式(18)中使用火药力f对RT进行近似,但实际上燃气不断膨胀降温,导致上述近似处理使得在压强解析解推导过程中夸大了燃气泄漏的影响,因此压强解析解计算结果相较于数值仿真结果偏小,故后续压强解析解相对误差绝对值随着推杆位移不断增大,并在最后达到了最大值-0.876%。
6.2 做功比解析解验证
而做功比解析解是在考虑泄漏的压强解析解基础上进行积分推导的,与数值积分结果变化趋势一致,最大相对误差仅为0.407%。注意到随着负载质量增大,做功比解析解相对误差绝对值先减小后增大。由图17可以看出这是由于负载质量较小时,膨胀燃烧阶段负载的加速过程不能忽略,使得绝热膨胀阶段初始时刻推杆位移不为零且具有一定速度,与本文所作的初始速度为零假设不一致,使得燃气的实际膨胀比要小于式中的计算结果,导致解析解计算得到的做功比偏大,相对误差也较大;随着负载质量增加,膨胀燃烧阶段燃气做功占比逐渐减小,由初始速度产生的误差也相应减小;当负载质量进一步增加时,由于负载加速度减小,运动时间增加,燃气泄漏量随之增加,使得压强解析解中对燃气泄漏影响过分夸大的问题显现出来,使得做功比解析解略小于数值积分结果。
当负载质量增大100%时,做功比从44.9%降低到44.1%,相对减小了1.78%;当负载质量减小90%时,做功比从44.9%升高到46.2%,相对增大了2.90%。也即负载质量对火工推杆做功比的影响相对较小。
为了对计算效率进行对比,将不同计算方式运行过程所消耗的时间列举如表3所示。
表3 各计算方式耗时对比Table 3 Comparison of data from various calculation methods |
| Method | Computing times | Total time /s | Maximum relative error |
|---|---|---|---|
| Numerical | 1000 | 55.9750 | — |
| GaoBin | 1000 | 3.632×10-4 | 6.78% |
| Present | 1000 | 1.259×10-3 | 0.41% |
由表3可以看出,本文提出的做功比解析解相比数值积分耗时大大减小,所需时间减少了4个数量级,仅为高滨公式耗时的4倍,但是与高滨公式相比精度提高了1个数量级。这是由于做功比解析解无需对火工分离推杆整个工作过程进行积分,而是通过解析公式直接计算得到做功比数值,同时由于考虑了泄漏项的影响,比高滨公式的精度要更高。
6.3 速度解析解验证
6.4 解析解适用范围分析
由上述分析可知,本文所提出的解析解在泄漏指数λ∈[0,1]范围内仍具有较高的精度,能够在一定程度上满足工程应用的精度要求。
7 设计参数敏感性分析
由图24和图25可以看出,火工推杆输出特性与装药质量、推杆行程和活塞面积均为正相关关系,其中做功比对活塞面积的敏感性最高,在参数变化幅度为±50%时,做功比敏感性分别为11.23%和-20.74%,分离速度敏感性分别为5.467%和-10.97%,这是由于活塞面积与膨胀比之间为线性关系,对做功比影响较大。分离速度对装药质量的敏感性最高,在参数变化幅度为±50%时,做功比敏感性分别为1.332%和-2.311%,而分离速度敏感性分别为23.29%和-30.11%,虽然做功比变化很小,但是输入能量大幅变化,导致输出能量也随之变化。火工推杆输出特性与初始药室体积呈负相关关系,在参数变化幅度为±50%时,对应做功比敏感性分别为-10.41%和16.51%,分离速度敏感性分别为-5.348%和7.940%。其敏感性要比其他参数略小,这是由于初始药室体积与膨胀比之间为反比例关系,且基准值较大,因此膨胀比随初始体积变化较为平缓,导致输出特性变化也较小。
8 结论
本文建立了考虑泄漏的火工分离推杆数学模型,在此基础上推导得到了火工分离推杆内弹道解析解,并对各设计参数进行了敏感性分析。通过仿真实验,得出以下主要结论:
1)本文所建立的考虑泄漏的火工分离推杆数学模型通过仿真得到的压强、分离速度等输出特性与试验结果基本一致,相对误差较小;
2)本文所推导的内弹道解析解实现了在存在燃气泄漏的情况下,将压强、做功比等输出特性显式地表达成关于推杆位移的函数。解析计算结果与数值积分结果一致,并且具有精度高,计算速度快的优点;
3)负载质量在一定范围内,对火工推杆输出特性影响有限;
4)火工推杆输出特性与装药质量、推杆行程和活塞面积均为正相关关系,与初始体积呈负相关关系。
由于未考虑膨胀燃烧阶段推杆的位移与速度,解析解在初始阶段具有较大误差。本文后续工作可针对该问题进一步拓展内弹道解析解的应用场景,同时考虑外部力载荷的影响,以提高解析解的计算精度。