0 引言
现阶段,飞机规避导弹攻击的主要方式为实施机动规避战术以及运用电子干扰技术[3],但由于现在空空导弹的机动性能及抗干扰性能很高,传统的规避方式已经不能完全满足日益复杂的现代战争环境。因此,末段防御体系的建设及对抗装备的研制,已成为提高飞机战场生存能力的关键措施。
诱饵弹的概念于20世纪50年代中期提出[4,5],之后多国都研制了各自的诱饵弹系统,例如,法国的“BEL投掷式雷达诱饵”、美国的“STRAP有源诱饵弹”、意大利的“BriteCloud”有源诱饵等[4,6],诱饵弹的技术也随之日趋成熟。由于诱饵弹的军事保密性,国外研究的理论及相关技术成果并未公开,而国内在机载诱饵弹(以下简称“诱饵弹”)领域开展的研究比较少,且在飞机规避导弹攻击领域的研究主要围绕在机动规避和电子战规避方面[7-11]。依据典型机动动作库而进行的机动规避决策,没有准确确定控制量的变化,而且研究结果偏向于定性而非定量,只能模糊地说明在某一类战场态势下选取哪些机动较优,难以形成具体的机动策略标准。此外,机动规避导弹的策略多用于外形小、操纵性能强的军用战斗机,而不适用于机动性能差的大中型轰炸机、运输机。随着雷达分辨技术及抗干扰能力的持续提升,原本有效的电子干扰手段正面临新的考验。
本文以飞机携带有动力诱饵弹规避空空导弹攻击为背景,对飞机使用诱饵弹协同规避来袭导弹的控制策略进行研究。文章分析了使用诱饵弹作战的方法,建立了飞机、诱饵弹和来袭导弹的数学模型,并根据协同规避的要点构造了机动决策函数以及协同规避效果评价函数。研究中,提出了基于滚动时域的控制方法,对具体控制量进行精确化、离散化,采用变权重自适应多岛遗传算法解决机动决策问题。最后,根据协同规避效果评价函数对优化后的规避策略进行定量评价。
1 运动模型的建立
1.1 飞机运动学与动力学建模
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{x}}_{a}={V}_{a}cos{\mu }_{a}cos{\varphi }_{a}\\ {\stackrel{·}{y}}_{a}={V}_{a}cos{\mu }_{a}sin{\varphi }_{a}\\ {\stackrel{·}{z}}_{a}={V}_{a}sin{\mu }_{a}\end{array}\right.$
式中,Va为飞机飞行速度;μa、ϕa分别为飞机的航迹倾斜角和航迹方位角。
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{V}}_{a}=\frac{1}{{m}_{a}}\left(\eta {T}_{amax}cos{\alpha }_{a}-{D}_{a}\right)-gsin{\mu }_{a}\\ {\stackrel{·}{\mu }}_{a}=\frac{\left(\eta {T}_{amax}sin{\alpha }_{a}+{L}_{a}\right)cos{\varphi }_{a}}{{m}_{a}{V}_{a}}-\frac{g}{{V}_{a}}cos{\mu }_{a}\\ {\stackrel{·}{\varphi }}_{a}=\frac{\left(\eta {T}_{amax}sin{\alpha }_{a}+{L}_{a}\right)sin{\varphi }_{a}}{{m}_{a}{V}_{a}cos{\mu }_{a}}\end{array}\right.$
式中,Tamax为飞机发动机可提供的最大推力,并假设推力方向通过飞机重心且与纵轴重合;ma为飞机的质量,研究中忽略飞机飞行燃油消耗及诱饵投放后的质量变化;αa、φa和η分别为飞机的迎角、滚转角和油门大小,都为飞机的控制量,其中η∈[0,1];g为重力加速度。
式中,La为飞机机翼产生的升力:
La=qSaCL
Da为飞机受到的阻力:
Da=qSaCD
其中,q为动压;Sa为飞机机翼参考面积;CL为飞机升力系数;CD为飞机阻力系数。变量q、CL和CD的数值可由ρ(za)、Va、αa、za确定。
1.2 诱饵弹及来袭导弹运动学与动力学建模
诱饵弹与来袭导弹的相对空间示意如下[13]:
在惯性坐标系下诱饵弹的运动学方程为:
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{x}}_{d}={V}_{d}cos{\mu }_{d}cos{\varphi }_{d}\\ {\stackrel{·}{y}}_{d}={V}_{d}cos{\mu }_{d}sin{\varphi }_{d}\\ {\stackrel{·}{z}}_{d}={V}_{d}sin{\mu }_{d}\end{array}\right.$
式中,Vd为诱饵弹飞行速度;μd、ϕd分别为诱饵弹的航迹倾斜角和航迹方位角。
诱饵弹的动力学方程可以写为:
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{V}}_{d}=\frac{1}{{m}_{d}}\left({T}_{d}-{D}_{d}\right)-gsin{\mu }_{d}\\ {\stackrel{·}{\mu }}_{d}=\frac{g}{{V}_{d}}\left({n}_{p}-cos{\mu }_{d}\right)\\ {\stackrel{·}{\varphi }}_{d}=\frac{{n}_{y}g}{{V}_{d}cos{\mu }_{d}}\end{array}\right.$
式中,Td、Dd分别为诱饵弹发动机的推力和受到的阻力;ny、np分别为偏航方向和俯仰方向的转弯控制过载,其方向均与诱饵弹运动速度正交,且都为诱饵弹的控制量。md为诱饵弹质量,其值在诱饵弹投放后随时间减少,并设定燃料秒流量为ed。
本文中的诱饵弹采用助推发动机与巡航发动机依次工作的设计模式。在助推发动机的工作时间段内,推力随时间增加;在巡航发动机运行后,推力维持恒定。
来袭导弹与诱饵弹采用了相同的运动模型,设定状态变量xm、ym、zm、Vm、μm、φm分别为导弹的三维坐标、速度、航迹倾斜角和航迹方位角。
1.3 相对运动方程
诱饵弹与来袭导弹的相对运动方程如下:
$\left\{\begin{array}{l}{r}_{dm}=\sqrt{{x}_{r}^{2}+{y}_{r}^{2}+{z}_{r}^{2}}\\ {\mu }_{m}=arctan\left({z}_{r}/\sqrt{{x}_{r}^{2}+{y}_{r}^{2}}\right)\\ {\varphi }_{r}=arctan\left(-{y}_{r}/{x}_{r}\right)\end{array}\right.$
式中,xr=xd-xm,yr=yd-ym,zr=zd-zm;rdm为诱饵弹和来袭导弹的相对距离;μr为导弹视线倾角;ϕr为导弹视线偏角。对上式关于时间求导得到变化率方程如下:
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{r}}_{dm}=\frac{{x}_{r}{\stackrel{·}{x}}_{r}+{y}_{r}{\stackrel{·}{y}}_{r}+{z}_{r}{\stackrel{·}{z}}_{r}}{{r}_{dm}}\\ {\stackrel{·}{\mu }}_{m}=\frac{{\stackrel{·}{z}}_{r}\left({r}_{dm}^{2}+{y}_{r}^{2}\right)-{z}_{r}\left({x}_{r}{\stackrel{·}{x}}_{r}+{y}_{r}{\stackrel{·}{y}}_{r}\right)}{{r}_{dm}^{2}\sqrt{{x}_{r}^{2}+{y}_{r}^{2}}}\\ {\stackrel{·}{\varphi }}_{m}=\frac{{\stackrel{·}{x}}_{r}{y}_{r}-{x}_{r}{\stackrel{·}{y}}_{r}}{{x}_{r}^{2}+{y}_{r}^{2}}\end{array}\right.$
假设来袭导弹采用经典比例导引法[14]:
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\mu }}_{m}=K{\stackrel{·}{\mu }}_{r}\\ {\stackrel{·}{\varphi }}_{m}=K{\stackrel{·}{\varphi }}_{r}\end{array}\right.$
式中,K为导航比。
2 协同规避导弹攻击原理建模
2.1 诱饵弹干扰方法
飞机发现被导弹攻击后开始告警并投放诱饵弹,诱饵弹产生的回波信号会被弹载雷达接收,根据雷达优势源响应原理[15],在满足一定条件下弹载雷达会将诱饵弹认为是目标进行攻击。同时,诱饵弹进行大过载机动诱偏导弹,使飞机顺利脱离导弹的导引锥。
本文针对以上分离式干扰的过程建立物理模型,重点研究诱饵弹与飞机的协同分离策略及干扰效果。
2.2 RCS分布特性
2.2.1 飞机的RCS分布特性
传统气动布局飞机的RCS值在各方向上存在显著差异,研究飞机规避导弹攻击问题时需考虑其分布特性。一种飞机典型的RCS分布如下图所示:
通过导弹雷达系统相对于飞机的视角参数(包括俯仰角度和方位角度)以及飞机自身的全向散射特性,可以计算出飞机对于该雷达系统的雷达反射面积值[16]。
2.2.2 诱饵弹的RCS分布特性
由于诱饵弹自身RCS较小,为了使其产生的回波能够顺利诱偏弹载雷达,应当利用RCS反射器提升诱饵弹的雷达散射截面积值。
根据反射器在不同入射方向上发射特性不同的特点,建立诱饵弹在雷达波入射方向上的RCS计算模型如下[15]:
σd=σdmax${\left[sin\left(\pi cos\Theta /2\right)\right]}^{4}$
式中,σdmax为反射器的最大RCS值,Θ为来袭导弹的雷达信号入射角。
2.3 来袭导弹跟踪质心修正及视场角度预估
在实施协同机动以规避导弹时,诱饵弹的主要作用可以概括为以下两个方面:
(1)引偏来袭导弹,使飞机脱离导弹的视场;
(2)完成第一个任务后,继续引导来袭导弹,使导弹远离飞机。
由于两个阶段之间过渡的判定条件为飞机是否脱离导弹的视场,故在设计规避策略时需要得知来袭导弹的视场角度,以便计算出飞机脱离视场的具体时间点。然而在战场上,我方飞机作为逃逸方无法提前预知导弹的视场角度,这就造成了所建模型无法判定协同规避所处的阶段。为了解决信息不足带来的影响,需要根据实时测量的信息对来袭导弹的视场角度进行预估计算。
$\left(\begin{array}{l}{x}_{c}\\ {y}_{c}\\ {z}_{c}\end{array}\right)$=$\left(\begin{array}{ll}\begin{array}{l}{x}_{a}\\ {y}_{a}\\ {z}_{a}\end{array}& \begin{array}{l}{x}_{d}\\ {y}_{d}\\ {z}_{d}\end{array}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}\frac{{\sigma }_{a}}{{\sigma }_{a}+{\sigma }_{d}}\\ \frac{{\sigma }_{d}}{{\sigma }_{a}+{\sigma }_{d}}\end{array}\right)$
当飞机处于来袭导弹视场面上时达到临界状态,下一时刻飞机将脱离导弹的视场,而导弹的跟踪质心也将由组合质心C点突变为诱饵弹的RCS质心点D。
在协同机动规避过程中,我方设备需要对来袭导弹M的三维坐标信息进行实时跟踪,通过导引方式可以求得其跟踪质心C,则跟踪质心C点坐标突变的时刻即为飞机脱离视场的时刻,此时导弹视场角度ϑ为∠AMC的2倍,如下图所示:
2.4 干扰盲区分析
由于飞机自身的形状和构造可对雷达波束产生遮挡作用,因此在远离来袭导弹的方向会产生一个圆锥形的干扰盲[3],如下图所示:
诱饵弹与飞机相对雷达角度之差Δξad为:
Δξad=$\left|arccos\left[\left({D}_{MA}^{2}+{D}_{MD}^{2}-{D}_{AD}^{2}\right)/\left(2{D}_{MA}{D}_{MD}\right)\right]\right|$
式中,DMA、DAD、DMD分别为飞机与导弹、飞机与诱饵弹、导弹与诱饵弹的空间距离。
飞机干扰遮蔽角ξa为:
ξa=$\left|arcsin\left({R}_{a}/{D}_{MA}\right)\right|$
式中,Ra为飞机等效遮蔽半径,研究中取飞机的半展长。
干扰盲区应满足:
f$\left({x}_{d},{y}_{d},{z}_{d}\right)$=$\left\{\left.\left({x}_{d},{y}_{d},{z}_{d}\right)\right|{D}_{MD}\ge {D}_{MA}\bigcap \Delta {\xi }_{ad}\le {\xi }_{a}\right\}$
由于飞机、诱饵和来袭导弹三者之间的相对位置随时间不断变化,协同规避过程中需要避免因诱饵进入干扰盲区,而使其失去干扰作用的情况出现。
3 协同机动决策与评价指标建模
飞机与诱饵弹配合动作以应对导弹威胁,这一过程涉及复杂的动态过程。根据公式(2)和公式(6),可以通过控制αa、φa、η、ny和np的变化,使得协同机动过程更加的高效,以求最大限度的保证飞机安全。
3.1 飞机与诱饵弹机动决策指标
3.1.1 机弹散开角度指标
根据分离要求,需要保证飞机相对于目标雷达的入射角度尽可能增大,因此建立飞机与来袭导弹散开角度指标为[3]:
fangam(t)=wangϕ$\left(\frac{\left|{\varphi }_{a}-{\varphi }_{m}\right|}{0.5\pi }\right)\frac{1}{4}$+wangμ$\left(\frac{\left|{\mu }_{a}-{\mu }_{m}\right|}{0.5\pi }\right)\frac{1}{4}$
式中,wangϕ,wangμ分别为航迹方位角和航迹倾斜角因素的控制权重,wangϕ,wangμ∈[0,1]且wangϕ+wangμ=1。
3.1.2 诱饵弹RCS指标
根据雷达优势源响应要求,须控制诱饵弹相对于来袭导弹的RCS,以维持导弹对诱饵的有效追踪。建立诱饵弹RCS指标为[3]:
fdRCS(t)=${\left(\frac{{\sigma }_{d}}{{\sigma }_{dmax}}\right)}^{2}$
3.1.3 飞机与导弹安全距离指标
根据导弹爆炸安全距离要求,需要始终保持飞机与来袭导弹之间的空间距离大于导弹爆炸杀伤半径,因此建立飞机与导弹安全距离指标为:
fdisam(t)=$\frac{\sqrt{{\left({x}_{a}-{x}_{m}\right)}^{2}+{\left({y}_{a}-{y}_{m}\right)}^{2}+{\left({z}_{a}-{z}_{m}\right)}^{2}}}{{D}_{am}}$
式中,xa、ya、za为飞机的空间位置坐标,xm、ym、zm为来袭导弹的空间位置坐标;Dam为飞机与导弹初始时刻的相对距离。
3.2 目标函数的建立
根据协同规避导弹的决策指标,建立优化目标函数模型如下:
$\begin{array}{l}maxJ=\int g\left(x,u,t\right)dt\\ g\left(x,u,t\right)={w}_{1}{f}_{angam}\left(t\right)+{w}_{2}{f}_{dRCS}\left(t\right)+{w}_{3}{f}_{disam}\left(t\right)\end{array}$
式中,w1、w2、w3分别为机弹散开角度、诱饵弹RCS及飞机与导弹安全距离指标权重;x、u分别为状态变量和控制变量。
当飞机在导弹视场内时,需要着重考虑的是机弹散开角度和诱饵弹的RCS指标;而当飞机脱离导弹视场后,飞机与导弹之间的安全距离成为协同控制的关键指标。因此,指标的权重系数w1、w2、w3需要根据协同规避态势作出动态调整。
飞机的控制量为(αa,φa,η),诱饵弹的控制量为(ny,np)。
3.3 模型约束分析
飞机与诱饵弹的约束条件通常由自身的飞行性能指标所决定,研究中设定:
飞机控制量的约束条件为:
$\left\{\begin{array}{l}{\alpha }_{amin}\le {\alpha }_{a}\le {\alpha }_{amax},\left|{\stackrel{·}{\alpha }}_{a}\right|\le {\stackrel{·}{\alpha }}_{amax}\\ {\varphi }_{amin}\le {\varphi }_{a}\le {\varphi }_{amax},\left|{\stackrel{·}{\varphi }}_{a}\right|\le {\stackrel{·}{\varphi }}_{amax}\\ 0\le \eta \le 1,\left|\stackrel{·}{\eta }\right|\le {\stackrel{·}{\eta }}_{max}\end{array}\right.$
飞机状态量的约束条件为:
$\left\{\begin{array}{l}{v}_{amin}\le {v}_{a}\le {v}_{amax}\\ {z}_{amin}\le {z}_{a}\le {z}_{amax}\end{array}\right.$
诱饵弹控制量的约束条件为:
$\left\{\begin{array}{l}\left|{n}_{y}\right|\le {n}_{ymax},\left|{n}_{p}\right|\le {n}_{pmax}\\ \left|{\stackrel{·}{n}}_{y}\right|\le {\stackrel{·}{n}}_{ymax},\left|{\stackrel{·}{n}}_{p}\right|\le {\stackrel{·}{n}}_{pmax}\end{array}\right.$
飞行性能指标限值可以根据飞机和诱饵弹型号的不同进行相应调整,并在研究中设定为常数。
因导弹、飞机和诱饵弹相对位置变化而产生的干扰盲区约束条件为:
f$\left({x}_{d},{y}_{d},{z}_{d}\right)$≠$\left\{\left.\left({x}_{d},{y}_{d},{z}_{d}\right)\right|{D}_{MD}\ge {D}_{MA}\bigcap \Delta {\xi }_{ad}\le {\xi }_{a}\right\}$
仿真终止条件为导弹命中飞机或命中诱饵弹或三者其一落地,即:
DMA<Rm∪DMD<Rm∪za<0∪zd<0∪zm<0
式中,Rm为导弹杀伤半径;za、zd、zm分别为飞机、诱饵弹和导弹的飞行高度。
为了进行保守计算,在这里假设来袭导弹具有动力装置可以维持追击速度,且过载机动不受限制。
3.4 协同规避导弹效果评价指标
为了全面评估协同规避导弹过程的优劣及优化效果,需建立科学的评价指标模型体系。
3.4.1 飞机最大视线角速率指标
飞机散开时相对雷达的视线角速率体现了逃逸方机动的效率,是协同规避机动效果的重要指标。建立最大视线角速率指标为[13]:
Wam=wangdϕ$\left|{\stackrel{·}{\varphi }}_{a}-{\stackrel{·}{\varphi }}_{m}\right|$+wangdμ$\left|{\stackrel{·}{\mu }}_{a}-{\stackrel{·}{\mu }}_{m}\right|$
式中,wangdϕ,wangdμ分别为航迹方位角和航迹倾斜角因素的控制权重, wangdϕ,wangdμ∈[0,1],且wangdϕ+wangdμ=1。该评价指标数值越大,表明协同规避效果越好。
3.4.2 末时刻导弹与飞机距离指标
协同规避模型在导弹击中飞机或者诱饵时结束,建立末时刻导弹与飞机距离指标为:
Dend=$\sqrt{{\left({x}_{a}-{x}_{m}\right)}^{2}+{\left({y}_{a}-{y}_{m}\right)}^{2}+{\left({z}_{a}-{z}_{m}\right)}^{2}}$
协同规避导弹的最终目的是将其引向远离飞机的方向,该评价指标数值小于导弹杀伤半径表示规避失败,其数值越大表明协同规避效果越好。
3.4.3 导弹脱靶距离
脱靶距离为飞机和导弹的最近距离,即飞机和导弹之间接近速度为零时两者之间的空间距离。
建立导弹和飞机之间的最小距离指标如下:
minDmin=∫fdisam(t)dt
在协同规避导弹的过程中导弹属于敌方装备,在追击我方飞机时存在遥控引爆的可能。因此导弹和飞机的距离fdisam(t)应始终大于导弹爆炸后的影响半径[3],且该评价指标数值越大表明协同规避效果越好。
3.4.4 飞机脱离视场时间
在协同规避机动之前,飞机和诱饵弹都在导弹的视场内,协同规避机动的首要目的就是诱饵弹通过改变飞行轨迹和姿态将导弹引偏,从而使飞机可以顺利脱离导弹的视场。
建立飞机脱离导弹视场的时间指标:
mintdwϕ$\left|{\varphi }_{a}\left({t}_{d}\right)-{\varphi }_{m}\left({t}_{d}\right)\right|$+wμ$\left|{\mu }_{a}\left({t}_{d}\right)-{\mu }_{m}\left({t}_{d}\right)\right|$≥ϑ
式中,wφ,wμ分别为航迹方位角和航迹倾斜角因素的控制权重,ϑ为导弹的视场角度,td为飞机脱离导弹视场所需的时间。该评价指标数值越小表明飞机可以越早脱离导弹的视场,协同规避效果越好。
4 滚动时域控制及优化算法
4.1 滚动时域控制方法
滚动时域控制[17](Receding Horizon Control,RHC)是一种实时计算并不断根据当前测量的状态求解最优控制问题的一种时域控制方法。其基本思想为:在每个决策时刻tk,用当前状态参量xk作为初始状态,在线求解时域t∈[tk,tk+T]内的最优控制问题,从而得到最优控制序列uk,根据计算模型获得新的状态量,并将其作为新的初始状态重复上述过程,直至达到停止计算的条件。
滚动时域控制采用的是动态优化策略,其优化过程并非一次性完成,而是持续在线进行。每一个时刻进行一次优化计算的特点使得后续计算都建立在最优的方向上,相较于传统的单次优化,该方法能够更好地适应实际控制过程中的动态变化和不确定性,并具有更高的鲁棒性。
4.2 多岛遗传优化算法
多岛遗传算法仅对设计点进行评估,无需计算函数梯度和连续性,具有很强的适应能力。该优化算法保证了进化过程中解的多样性,从而有效地抑制了早熟现象,有利于求得全局最优解。
本文中采用的多岛遗传算法流程如下:
(1)初始化:本文采用实数十进制编码方式对控制量进行编码。每一位编码对应一个控制量,一条编码表示一种控制量组合,以此方式生成初始群体。
(2)计算适应度值:根据预先设计的目标函数,计算种群中每个个体的适应度值。
(3)选择算子:首先采用最佳个体无条件保留策略,即将适应度值最高的个体不进行交叉和变异,直接进入下一代群体;其余的个体按照适应度值比例法进入交叉、变异操作。
(4)交叉与变异算子:将选择的个体作为父代,根据交叉概率和变异概率,选择一定数目的个体进行交叉和变异,得到下一代个体。
交叉概率Pc计算方法如下:
Pc=$\left\{\begin{array}{l}{P}_{c1}+\frac{\left({P}_{c2}-{P}_{c1}\right){f}_{c}}{{f}_{avg}},\left({f}_{c}\le {f}_{avg}\right)\\ {P}_{c2},\left({f}_{c}>{f}_{avg}\right)\end{array}\right.$
式中,交叉概率${{P}_{c}}_{1}$<${{P}_{c}}_{2}$且${{P}_{c}}_{1}$,${{P}_{c}}_{2}$∈[0.3,0.9],Pc∈[${{P}_{c}}_{1}$,${{P}_{c}}_{2}$];fc为要交叉的两个个体中较大的适应度值;favg为群体的平均适应度值。
变异概率Pm计算方法如下:
Pm=$\left\{\begin{array}{l}{P}_{m2},\left({f}_{m}\le {f}_{avg}\right)\\ {P}_{m1}+\frac{\left({P}_{m2}-{P}_{m1}\right)\left({f}_{max}-{f}_{m}\right)}{{f}_{max}-{f}_{avg}},\left({f}_{m}>{f}_{avg}\right)\end{array}\right.$
式中,变异概率Pm1<Pm2且Pm1,Pm2∈[0.005,0.3],Pm∈[Pm1,Pm2];fm为变异个体的适应度值;fmax为群体中的最大适应度值。
(5)迁移算子:将子种群中适应度高的个体迁移至其它子种群。同时算法采用最优选择原则,将各子种群中的最优个体迁移到其它子种群中并接纳其它子群体迁来的最优个体。
迁移概率Pr计算方法如下:
Pr=$\left\{\begin{array}{ll}0,& \left({f}_{r}\le {f}_{avg}\right)\\ \frac{{f}_{r}-{f}_{min}}{{f}_{max}-{f}_{min}},& \left({f}_{r}>{f}_{avg}\right)\end{array}\right.$
飞机投放诱饵弹协同规避导弹问题的在线滚动优化闭环求解流程,如下图所示:
5 仿真分析
为了验证理论方法及模型的有效性、可行性,设定飞机、诱饵弹和导弹的性能参数以及相对运动初始态势,并进行数值仿真与结果分析。
5.1 仿真参数设置
飞机性能参数设置为:质量60 000 kg;发动机可提供的最大推力100 000 N;半展长22 m;参考面积200 m2;迎角变化范围-2~12°;滚转角变化范围-35~35°;油门比例范围0~1;迎角最大变化速率4°/s;滚转角最大变化速率10°/s;油门比例大小变化最大速率0.3 s-1。诱饵弹性能参数设置为:质量50 kg;助推发动机工作时间为2 s,推力随时间线性增加,最大值为2 500 N;巡航发动机推力为1500 N,可以工作100 s;参考面积2.5 m2;纵向过载和横向过载变化范围-3 g~3 g;过载最大变化速率为1 g/s;阻力系数0.05;燃料秒流量0.1 kg/s;最大模拟RCS值为100 m2。
由于无法提前得知敌方导弹的性能参数,故在仿真计算中采用拉丁超立方随机抽样的方法来模拟其未知性。性能参数的随机生成区间为:导弹导航比K∈[1,3];视场角度ϑ∈[5°,12°];导弹杀伤半径Rm∈[50,200]m;机动过载最大值不设限制且导弹具有动力可以维持初速度大小不变。
飞机检测到来袭导弹时仿真开始,运动对象之间相对运动态势为:飞机位置坐标(0,0,6 000)m,速度683 km/h,航迹倾斜角0°,航迹方位角90°,迎角2°,滚转角0°,油门比例大小0.5;诱饵弹的空间坐标、飞行速度和方位角初始值从飞机的初始状态读取;导弹坐标(2 000,-3 000,8 000)m,速度1 500 km/h。
目标函数权重系数设置为:wangφ=0.5,wangμ=0.5;飞机处于导弹视场内时,w1=0.5,w2=0.5,w3=0;飞机脱离导弹视场后,w1=0.1,w2=0.2,w3=0.7。滚动优化算法参数设置为:岛屿数量为3,种群规模为50,优化代数为60;交叉、变异和迁移概率根据公式计算得出。飞机发现被导弹攻击的时刻为0,计算时间步长为0.01 s;仿真结束判定为导弹击中诱饵弹或导弹击中飞机或三者其一落地。
诱饵弹的投放方式为无弹射重力投放。
5.2 仿真结果分析
图8 飞机的航迹倾斜角与方位角曲线Fig.8 The trajectory inclination and azimuth angle curve of aircraft |
根据仿真结果,初始时刻飞机和导弹的空间距离为4123 m;导弹击中诱饵时,飞机和导弹的距离为3 186 m;整个协同规避过程中,飞机和导弹的最近距离为1 703 m。空空导弹的爆炸影响半径一般在200~400 m之间,故在该仿真中,飞机投放诱饵弹后成功规避了导弹的攻击。
5.3 协同规避效果与优化方法对比分析
结合五个控制量的约束条件,随机生成1 000组控制策略作为蒙特卡洛实验样本,分别代入所建模型计算出相应的协调规避效果指标。随机抽取100个实验样本,并根据优化效果评价指标绘制协同规避效果图,详见图10。
根据规避效率指标评价图可知,最优解的最大视线角速率为14.16°/s,可以使飞机在5.4 s时脱离导弹的视场,这使得飞机能够尽快脱离弹载雷达的监测,以避免被导弹二次锁定。
根据安全距离指标评价图可知,在最优解协同规避的末时刻,飞机与导弹的空间距离为3 186 m;导弹的脱靶距离为1 703 m。与初始样本组相比,最优解在机弹安全距离的两个指标上都有良好的表现,这对保证飞机的安全有重要意义。
以上仿真展示了在中距侧后上方攻击态势下的诱饵弹及飞机的协同规避策略,并获得了良好的优化效果。
为了验证变权重控制算法的优越性,设置优化目标权重系数固定的算例作为对比组。计算中设置对比组权重值固定为:w1=0.3,w2=0.3,w3=0.4,优化计算效果如图10所示。相比于变权重优化算法,固定权重的优化计算在安全距离指标上表现相对较好,但在规避效率指标的优化上存在明显缺陷,诱饵弹未能在第一阶段充分发挥出其工作效果。
为了验证运动模型和优化算法的有效性,采用拉丁超立方采样法随机生成100组初始态势,并通过K-S检验法验证了样本的随机性。每种初始态势分别进行10次蒙特卡罗计算,根据计算结果,导弹击中诱饵981次、诱饵弹落地6次、导弹击中飞机13次,综合协同规避成功率为98.1%。
由仿真结果可知,通过滚动时域—多岛遗传算法能够有效解决诱饵弹配合飞机协同规避导弹问题,显著提高了我方飞机在战场上的生存概率。
6 结束语
本文所建立的飞机发射诱饵规避导弹的机动决策与评价模型将现代空战的场景理论化,运用数学与物理分析量化了协同规避导弹的机动决策及规避效果。根据不同阶段诱饵弹工作的侧重点不同,将变权重自适应多岛遗传算法应用到机动决策中;采用滚动时域控制的思想将控制量离散化,然后结合具体数值,规划出飞机和诱饵弹的最优控制序列及飞行轨迹。最后,通过构造的协同规避指标评价函数对优化计算的结果进行了定量评价,并结合对比计算,验证了本研究对变权重优化算法的有效运用及优化方法的有效性。
文中所构造的协同规避导弹模型及方法理念可以应用于现代空战中我方飞机自卫式操作策略。采用诱饵弹配合飞机协同规避的方法弥补了飞机机动能力不足、灵活性欠佳的问题,特别是对于提高大中型轰炸机、运输机的战场生存能力具有非常高的应用价值。