弹箭与制导学报

弹箭与制导学报 >

2025 , Vol. 45 >Issue 6: 1044 - 1050

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.06.011

学术文章

基于旋转调制方法的制导炮弹滚转角辨识算法

  • 陈凯 , 1 ,
  • 黄鹏 2 ,
  • 焦勇 3 ,
  • 曾诚之 1 ,
  • 李振毫 1 ,
  • 杨涛 1
展开
  • 1 西北工业大学航天学院,陕西 西安 710072
  • 2 西北工业集团有限公司,陕西 西安 710043
  • 3 西安航天动力技术研究所,陕西 西安 710025

陈凯(1976—),男,教授。E-mail:。

收稿日期: 2024-09-27

  网络出版日期: 2026-01-24

基金资助

国家自然科学基金面上项目(62373303)

收起

Guided Projectile Roll Angle Identification Algorithm based on Rotation Modulation Method

  • CHEN Kai , 1 ,
  • HUANG Peng 2 ,
  • JIAO Yong 3 ,
  • ZENG Chengzhi 1 ,
  • LI Zhenhao 1 ,
  • YANG Tao 1
Expand
  • 1 School of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,Shaanxi,China
  • 2 Northwest Industries Group Corporation,Xi’an 710043,Shaanxi,China
  • 3 Xi’an Aerospace Propulsion Institute,Xi’an 710025,Shaanxi,China

Received date: 2024-09-27

  Online published: 2026-01-24

Fold

摘要

超高速制导炮弹在发射时承受高过载,需要在发射后进行空中对准;MEMS惯组在高过载冲击后,测量精度下降。针对制导炮弹MEMS惯组精度低导致空中对准误差大的问题,在不增加弹上额外机构的前提下,借鉴旋转调制的思想,通过弹体在空中的自身旋转,实现MEMS惯组自补偿来提高空中对准精度。在超高速制导炮弹弹体单轴(滚转轴)转动下,推导了基于旋转调制方法的滚转角辨识算法。根据建立的弹道模型,使用不同滚转角、不同发射方位角的弹道进行仿真,并对单条弹道进行蒙特卡洛仿真。仿真结果表明,滚转角辨识精度在3°以内。与传统滚转角辨识方法相比较,表明了旋转调制方法的准确性。

关键词： 超高速制导炮弹; 发射坐标系; 旋转调制方法; 滚转角辨识; 空中对准

本文引用格式

陈凯 , 黄鹏 , 焦勇 , 曾诚之 , 李振毫 , 杨涛 . 基于旋转调制方法的制导炮弹滚转角辨识算法[J]. 弹箭与制导学报, 2025 , 45(6) : 1044 -1050 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.06.011

Abstract

Hypervelocity guided projectiles are survived the high-g loads within the initial launch and required in-flight alignment after power on,the measurement accuracy of MEMS IMU will decrease after high-g load shocks.In order to solve the problem of low accuracy of in-flight alignment,on the premise of not increasing extra mechanism on the projectile,the idea of rotational modulation is presented to realize the self-compensation of MEMS IMU.The method of improving the accuracy of in-flight alignment through the rotation of the projectile itself in the air is proposed.The roll angle identification algorithm based on the rotational modulation method is derived under the single-axis (roll axis) rotation of the projectile.Based on the established ballistic model,the Monte Carlo simulations are carried out using trajectories with different roll angles,different launching azimuths.The simulation results show that the accuracy of roll angle identification is within 3°.Compared with the traditional roll angle identification method,the accuracy of the rotation modulation method is demonstrated.

Key words： Hypervelocity guided projectile; Launch-centered earth-fixed frame; Rotation modulation method; Roll angle identification; In-flight alignment

0 引言

超高速制导炮弹是一种可用于不同口径传统火炮和电磁轨道炮的通用化、低阻和多任务制导弹丸,其具有初速高、射程远以及威力大等优势。在发射工况下,惯性导航系统难以适应过载要求而选择不启动,需要在出膛后进行空中对准[1]。在空中对准时,俯仰角和偏航角可以使用装订值,或者通过速度直接解算出来。但发射过程中弹体高速旋转,无法通过速度解算滚转角,进行滚转角辨识是空中对准要解决的主要问题。制导炮弹具有很高的发射过载,最大过载可以达到30000g以上,在高过载冲击后,一般MEMS惯组在受到冲击后,其测量精度往往都会下降,从而导致测量误差变大[2],滚转角辨识算法在低精度MEMS惯组指标下仍能保证一定精度,才能满足后续导航的要求。
现有的空中对准算法一般通过加速度计[3]、陀螺[4]、磁强计[5]等单独或组合使用[6,7],完成滚转角粗对准。由于惯性器件精度低,粗对准结果不能满足精度要求,因此在粗对准的基础上又进行了精对准。通过基于平方根容积卡尔曼滤波器、自适应卡尔曼滤波器、最小二乘递推法、扩展卡尔曼滤波器等滤波方法进行精对准,使用卫星、惯导输出的速度、位置等信息作为量测量,减小噪声和干扰的影响,提高对准精度。但在有外部干扰的环境中,如卫星拒止环境,精对准将难以实现,需要改进粗对准算法以提高对准精度。
旋转调制技术将惯性器件和转位机构固连,通过旋转调制消除惯性器件误差,可以从系统级角度实现惯性器件误差自补偿[8],提高粗对准的精度。旋转调制技术已较为成熟,有单轴、双轴、多轴等旋转机构,连续转动、多位置转停等方案[9]。旋转调制技术的优点是不存在限制条件,只需在合理的转动方案下带动惯导转动,导航解算采用捷联惯导算法,误差方程与捷联惯导系统一致[10]。但旋转调制技术需要在弹上安装额外的旋转机构,使得弹体结构更为复杂,对制导炮弹的制造工艺和成本有更高的要求[11]。因此,难以直接将旋转调制技术应用于制导炮弹。但可以利用旋转调制的思想,在不增加额外机构的前提下,设计合理的转动方案,通过惯性器件误差自补偿原理,提高粗对准的精度。本文基于旋转调制的思想,设计简化的旋转调制转动方案,推导超高速制导炮弹滚转角辨识算法,并进行仿真验证。

1 坐标系定义及坐标系转换

1)地心地固坐标系(e系)
地心地固坐标系(Earth-Centered Earth-Fixed frame,ECEF),原点为地球中心Oe,xe轴在赤道平面内并且指向本初子午线,ze轴为地球自转轴并且指向北极,ye轴在赤道平面内并且与xe轴、ze轴构成右手直角坐标系。
2)弹体坐标系(b系)
弹体坐标系(Body frame),坐标系原点Ob为弹体质心,xb轴沿弹体纵轴指向弹体正前,yb轴在弹体主对称轴平面内并且指向弹体上方,zb轴与xb轴、yb轴构成右手直角坐标系并且指向弹体右方。
3)发射坐标系(g系)
发射坐标系(Launch-Centered Earth-Fixed frame,LCEF),坐标系原点Og为发射点,xg轴在发射点水平面内并且指向发射瞄准方向,yg轴垂直于发射点水平面并且指向上方,zg轴与xg轴、yg轴构成右手直角坐标系,发射坐标系与地球固连。发射点的地理纬度B0、经度λ0、高度H0和发射方位角A0确定了发射坐标系与地球之间的关系,如图1所示。
图1 发射坐标系

Fig.1 Launch-Centered Earth-Fixed frame

4)伪弹体坐标系(w系)
伪弹体坐标系(Fixed-Body frame)是为旋转调制系统需求设定的坐标系。伪弹体坐标系和弹体坐标系的关系如图2所示,结合弹体坐标系给出伪弹体坐标系的定义:在弹体绕xb轴以角速度ω旋转开始时刻,伪弹体坐标系与弹体坐标系重合,伪坐标系原点Ow为弹体质心,xw轴沿弹体纵轴指向弹体正前,yw轴在弹体主对称轴平面内并且指向弹体上方,zw轴与xw轴、yw轴构成右手直角坐标系并且指向弹体右方。旋转开始后,伪弹体坐标系三轴指向不变,仍保持为旋转开始时刻的指向。
图2 弹体坐标系和伪弹体坐标系

Fig.2 Body frame and Fixed-Body frame

5)弹体坐标系与伪弹体坐标系之间的转换关系
如图2所示,旋转开始时刻伪弹体坐标系与弹体坐标系重合,在弹体绕xb轴以角速度ω开始旋转后,t时刻伪弹体坐标系与弹体坐标系之间的关系为
R w b=( R b w)T= 1 0 0 0 c o s ω t s i n ω t 0 - s i n ω t c o s ω t

2 单轴旋转调制方案

2.1 发射坐标系下的滚转角估计方法

发射坐标系和弹体坐标系的关系如图3所示,发射坐标系按照3、2、1的顺序依次旋转俯仰角φ、偏航角ψ、滚转角γ,则与弹体坐标系对应轴平行。因此,导弹相对发射坐标的转动角速度为
ω= φ 　 ·+ ψ 　 ·+ γ 　 ·
图3 发射坐标系和弹体坐标系

Fig.3 Launch-Centered Earth-Fixed frame and Body frame

式中, φ 　 ·、 ψ 　 ·、 γ 　 ·分别为俯仰角速率、偏航角速率和滚转角速率。
利用坐标转换的方法可以将转动角速度投影到弹体坐标系:
$\begin{aligned} \boldsymbol{\omega}= & {\left[\begin{array}{c} \omega_{x} \\ \omega_{y} \\ \omega_{z} \end{array}\right]=\boldsymbol{R}_{x}\left(\gamma^{g}\right) R_{y}\left(\psi^{g}\right)\left[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ \dot{\varphi} \end{array}\right] } \\ & +\boldsymbol{R}_{x}\left(\gamma^{g}\right)\left[\begin{array}{c} 0 \\ \dot{\psi} \\ 0 \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} \dot{\gamma} \\ 0 \\ 0 \end{array}\right] \end{aligned}$
展开式(3),转动角速度在弹体坐标系中分量为
ω x ω y ω z= γ 　 · - φ 　 · s i n ψ ψ 　 · c o s γ + φ 　 · c o s ψ s i n γ φ 　 · c o s ψ c o s γ - ψ 　 · s i n γ
于是,得到关于姿态角的三个微分方程
φ 　 · = ( ω y s i n γ + ω z c o s γ ) / c o s ψ ψ 　 · = ω y c o s γ - ω z s i n γ γ 　 · = ω x + t g ψ ( ω y s i n γ + ω z c o s γ )
整理得
ω y s i n γ + ω z c o s γ = φ 　 · c o s ψ - ω z s i n γ + ω y c o s γ = ψ 　 ·
由式(6)解得滚转角为
γ=arctan2(ωy φ 　 ·cosψ-ωz ψ 　 ·,ωy ψ 　 ·+ωz φ 　 ·cosψ)
当 ψ 　 ·≈0时,式(7)可简化为
γ=arctan2(ωy φ 　 ·cosψ,ωz φ 　 ·cosψ)
当 φ 　 ·cosψ<0,式可化为
γ=arctan2(-ωy,-ωz)
由式(9)知,有了ωy和ωz,就可以进行滚转角辨识。通常,制导炮弹的弹道倾角变化率很小(通常在1°/s以下),导致ωy和ωz的测量的数值很小。当陀螺常值漂移较大时,式(9)的辨识结果不好,因此通过旋转调制法进行改进。

2.2 基于旋转调制法的滚转角辨识方法

ε w= R b wεb= ε x b ε y b c o s ω t - ε z b s i n ω t ε y b s i n ω t + ε z b c o s ω t
设 ε x b、 ε y b、 ε z b为陀螺常值漂移,t时刻MEMS惯组偏差的调制形式[12]如式(10)所示。由式(10)可见,垂直于弹体纵轴方向上的两个MEMS惯组偏差由于旋转被调制成周期性变化信号。基于旋转自补偿原理,设计单轴转180度的旋转调制方案。
设旋转开始时刻为t0,转动角速度为ω,转动周期为T,设旋转180度后的时间为t1。由式(10)可以得到,t0和t1时刻的MEMS惯组偏差的调制形式 ε w 0、 ε w 1分别为
ε w 0= ε w x 0 ε w y 0 ε w z 0= ε x b ε y b c o s ω t 0 - ε z b s i n ω t 0 ε y b s i n ω t 0 + ε z b c o s ω t 0
ε w 1= ε w x 1 ε w y 1 ε w z 1= ε x b ε y b c o s ω t 1 - ε z b s i n ω t 1 ε y b s i n ω t 1 + ε z b c o s ω t 1
旋转调制方案如图4所示。给一恒定的俯仰角和偏航角的角速率变化 ω y 0和 ω z 0。绕x轴转180度前,由于常值漂移 ε w 0的存在,此时,惯性元件测量值为
ω y = ω y 0 + ε w y 0 ω z = ω z 0 + ε w z 0
图4 旋转调制方案

Fig.4 Rotation modulation scheme

绕x轴转180度后,由于常值漂移 ε w 1的存在,此时,惯性元件测量值为
$\begin{aligned} {\left[\begin{array}{l} \omega_{y}^{\prime} \\ \omega_{z} \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{cc} \cos \pi & \sin \pi \\ -\sin \pi & \cos \pi \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \omega_{y_{0}}+\varepsilon_{w y_{1}} \\ \omega_{z_{0}}+\varepsilon_{w z_{1}} \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{c} -\omega_{y_{0}}-\varepsilon_{w y_{1}} \\ -\omega_{z_{0}}-\varepsilon_{w z_{1}} \end{array}\right] \end{aligned}$
由式(13)和式(14)得
ω y 0 = ( ω y - ω y ' ) - ( ε w y 0 + ε w y 1 ) 2 ω z 0 = ( ω z - ω z ' ) - ( ε w z 0 + ε w z 1 ) 2
转180°方案中,有
t 0 = 0 t 1 = t 0 + T 2 = T 2
将式(16)代入式(12),得
$\begin{aligned} \varepsilon_{w_{1}} & =\left[\begin{array}{c} \varepsilon_{x}^{b} \\ \varepsilon_{y}^{b} \cos \omega\left(t_{0}+\frac{T}{2}\right)-\varepsilon_{z}^{b} \sin \omega\left(t_{0}+\frac{T}{2}\right) \\ \varepsilon_{y}^{b} \sin \omega\left(t_{0}+\frac{T}{2}\right)+\varepsilon_{z}^{b} \cos \omega\left(t_{0}+\frac{T}{2}\right) \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{c} \varepsilon_{x}^{b} \\ -\varepsilon_{y}^{b} \cos \omega t_{0}+\varepsilon_{z}^{b} \sin \omega t_{0} \\ -\varepsilon_{y}^{b} \sin \omega t_{0}-\varepsilon_{z}^{b} \cos \omega t_{0} \end{array}\right] \end{aligned}$
将式(11)和式(17)代入(15),消去陀螺漂移,得
ω y 0= ( ω y - ω y ' ) 2 ω z 0= ( ω z - ω z ' ) 2
根据式(18)可将式(9)转化为
$\begin{aligned} \gamma & =\arctan 2\left(-\omega_{y_{0}},-\omega_{z_{0}}\right) \\ & =\arctan 2\left(-\left(\omega_{y}-\omega_{y^{\prime}}\right),-\left(\omega_{z}-\omega_{z^{\prime}}\right)\right) \end{aligned}$
为了进一步减小测量误差,取一段时间内ωy、ωz、ωy'、ωz'的均值 ω ¯ y、 ω ¯ z、 ω ¯ y '、 ω ¯ z '
ω ¯ y = 1 n ∑ i = 1 n ω y i 　 ω ¯ z = 1 n ∑ i = 1 n ω z i ω ¯ y ' = 1 n ∑ i = 1 n ω y ' i 　 ω ¯ z ' = 1 n ∑ i = 1 n ω z ' i
式中,n为一段时间内的测量次数,ωyi、ωzi、ωy'i、ωz'i分别为第i(i≤n)次测量的ωy、ωz、ωy'、ωz'的测量值。
将式(20)代入式(19),得
γ=arctan2(-( ω ¯ y- ω ¯ y '),-( ω ¯ z- ω ¯ z '))

3 仿真试验

3.1 仿真弹道

在刚体六自由度飞行弹道模型[13]的基础上,建立超高速制导弹丸的飞行弹道模型。仿真弹道发射点位置为:北纬34.2°、经度108.9°、高度400m。发射方位角为45°。仿真弹道轨迹如图5所示。
图5 仿真轨迹

Fig.5 Simulation trajectory

仿真弹道共80s,前10秒需要完成初始对准,10秒开始组合导航。弹道的角速度信息如图6~图8所示,滚转角信息如图9所示。弹道在2 s~6s控制滚转角到180°;6s~11s控制滚转角到回到0°。
图6 ωx信息

Fig.6 ωx information

图7 ωy信息

Fig.7 ωyinformation

图8 ωz信息

Fig.8 ωz information

图9 滚转角信息

Fig.9 Roll angle information

根据弹道信息,设计数据采集方案。3~6s记录陀螺数据ωyi、ωzi,并计算 ω ¯ y、 ω ¯ z。7~10s记录陀螺数据ωy'i、ωz'i,并计算 ω ¯ y '、 ω ¯ z '。最终将 ω ¯ y、 ω ¯ z、 ω ¯ y '、 ω ¯ z '代入式(21),完成滚转角辨识。

3.2 仿真条件

陀螺仪是角速度传感器,角速度的测量可以由以下方程建模[14]:
ω ~ i b b= ω i b b+δ ω i b b
式中, ω ~ i b b是陀螺仪测量矢量; ω i b b是理论角速度矢量;δ ω i b b是误差模型,如下式所示:
δ ω i b b=bg+Sg ω i b b+Ng ω i b b+εg
式中,bg是陀螺仪漂移矢量(零次项);Sg是标度因子矩阵(一次项);Ng是陀螺仪非正交的矩阵;εg是陀螺仪噪声矢量。矩阵Sg和Ng如下所示:
Ng= 0 θ g , x y θ g , y z θ g , y x 0 θ g , y z θ g , z x θ g , z y 0 Sg= s g , x 0 0 0 s g , y 0 0 0 s g , z
式中,θ(),()是陀螺仪各轴不重合度的小角度;s(),()是陀螺仪的标度因子。
陀螺仪需要有抗高过载能力,才能保证正常工作,抗过载陀螺仪参数[15]设置如表1所示。
表1 陀螺仪仿真参数

Tab.1 Simulation parameters of gyroscope

Metrics Metric size
Gyroscope bias 100°/h
Gyroscope bias repeatability 17.1°/h
Gyroscope bias stability 15.7°/h
Gyroscope scale coefficient 4000ppm
Gyroscope scale coefficient repeatability 270.5ppm
Gyroscope scale coefficient stability 268.1ppm
Gyroscope noise 247.5°/h

3.3 仿真结果

在高过载冲击后,一般MEMS惯组在受到冲击后,其测量精度往往都会下降。因此,将仿真分为两组进行:第一组仿真不考虑高过载冲击,陀螺仪参数按照表1参数设置,作为高精度组;第二组仿真考虑高过载冲击,陀螺仪参数按照表1参数的三倍设置,作为低精度组。
1)高精度组仿真结果
按照表 1的参数对仿真弹道进行蒙特卡洛仿真,陀螺仪常值偏零偏按照132.8°/h 为1倍标准差,由正态分布随机生成。仿真次数为500次。按照改进前的方案,仅使用3~6s数据进行仿真,滚转角辨识结果如图10所示。使用旋转调制方案,滚转角辨识结果如图11所示。两种仿真方案滚转角辨识结果的统计结果如表2所示。
图10 无旋转调制滚转角辨识结果

Fig.10 Roll angle identification results without rotation modulation

图11 旋转调制滚转角辨识结果

Fig.11 Roll angle identification results with rotation modulation

表2 滚转角辨识统计结果

Tab.2 Statistical values of roll Angle identification results

Simulation scenarios Mean Variance
No rotational modulation -0.64° 3.32°
rotational modulation -0.37° 0.24°
仿真结果表明:改进前的方案滚转角辨识精度在10°以内,旋转调制方案滚转角辨识精度在2°以内。
2)低精度组仿真结果
考虑高过载冲击,对仿真弹道进行蒙特卡洛仿真,陀螺仪常值偏零偏按照398.4°/h 为1倍标准差,由正态分布随机生成。仿真次数为500次。按照改进前的方案,仅使用3~6s数据进行仿真,滚转角辨识结果如图12所示。使用旋转调制方案,滚转角辨识结果如图13所示。两种仿真方案滚转角辨识结果的统计结果表3所示。
图12 无旋转调制滚转角辨识结果

Fig.12 Roll angle identification results without rotation modulation

图13 旋转调制滚转角辨识结果

Fig.13 Roll angle identification results with rotation modulation

表3 滚转角辨识统计结果

Tab.3 Statistical values of roll Angle identification results

Simulation scenarios Mean Variance
No rotational modulation -0.75° 10.60°
rotational modulation -0.42° 0.69°
仿真结果表明:改进前的方案滚转角辨识精度在30°以内,旋转调制方案滚转角辨识精度在3°以内。

4 结论

本文借鉴惯导系统的旋转调制思想,设计了单轴旋转调制方法的滚转角辨识算法。仿真结果表明,所提出的旋转调制算法在受到MEMS惯组误差恶化的影响较小,能够有效地提高空中对准的鲁棒性。本文的旋转调制方法采用单轴旋转180°的策略,采用其他旋转调制策略完成MEMS惯组在线自补偿也值得探讨。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
鲁军勇, 冯军红, 李开, 等. 超高速制导弹丸研究综述[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2021, 42(10):1418-1427.

LU J Y, FENG J H, LI K, et al. Review on guided hypervelocity projectiles[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2021, 42(10):1418-1427.

[2]
陈胜政, 杨波, 宋宇航, 等. 制导炮弹姿态测量技术综述[J]. 探测与控制学报, 2021, 43(04):9-13.

CHEN S Z, YANG B, Song Y H, et al. Overview on Guided Projectile Attitude Measurement Technology[J]. Journal of Detection & Control, 2021, 43(04):9-13.

[3]
李小燕, 李杰, 冯凯强, 等. 制导炮弹用INS/GPS组合导航系统空中对准方法[J]. 测试技术学报, 2019, 33(04):329-333.

LI X Y, LI J, FENG K Q, et al. Air Alignment Method of INS/GPS Integrated Navigation System for Rotary Missile[J]. JOURNAL OF TEST AND MEASUREMENT TECHNOLOGY, 2019, 33(04):329-333.

[4]
CHEN J S, LI C J, HU P S. Real-time estimation method of roll angle based on least squares recursion[M]. 2020.

[5]
DONG X, CHEN G, TIAN X, et al. Real-time estimation of roll angles by magnetometer based on two-step adaptive Kalman filter[J]. Measurement, 2022,198:111349.

[6]
SU J, WANG H. Roll Angle Estimation Algorithm of Geomagnetic/Gyro Combination Based on an Interacting Multiple-Model Kalman Filter[J]. Journal of Sensors, 2021,2021:1-11.

[7]
QIAN R Z, XU G T, YANG K H, et al. Roll angle estimation of guided gun-launched projectile using MEMS angular rate gyro and magnetometer[J]. Journal of physics.Conference series, 2019, 1209(1):12018.

[8]
贾勇, 秦永元, 李岁劳, 等. 用于短时定位的MEMS旋转调制惯性导航系统[J]. 传感技术学报, 2018, 31(06):963-968.

JIA Y, QIN Y Y, LI S L, et al. MEMS Rotation Modulation Inertial Navigation System for Short-Time Positioning[J]. CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORS, 2018, 31(06):963-968.

[9]
王思远, 罗世彬. 旋转式MEMS惯性导航系统的发展及应用[J]. 传感器与微系统, 2021, 40(06):5-7.

WANG S Y, LUO S B. Development and application of rotary MEMS inertial navigation system[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2021, 40(06):5-7.

[10]
罗星航, 刘峰, 刘辉, 等. 基于速度积分匹配的旋转调制惯导系统动基座对准方法[J]. 导航定位与授时, 2021, 8(05):32-37.

LUO X H, LU F, LIIU H, et al. A Moving Base Alignment Method Based on Velocity Integral Matching for Rotation Modulation Inertial Navigation System[J]. Navigation Positioning & Timing, 2021, 8(05):32-37.

[11]
莫明岗. 旋转制导炮弹用惯性导航系统空中对准方法研究[D]. 哈尔滨工业大学, 2020.

MO M G. Research on the air alignment method of inertial navigation system for rotating guided projectiles[D]. Harbin Institute of Technology, 2020.

[12]
孙伟. 旋转调制型捷联惯性导航系统[M]. 北京: 测绘出版社, 2014.

SUN W. Rotationally modulated strapdown inertial navigation system[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2014.

[13]
CHEN K, SHEN F Q, ZHOU J, et al. Simulation Platform for SINS/GPS Integrated Navigation System of Hypersonic Vehicles Based on Flight Mechanics[J]. Sensors, 2020, 20(18):5418.

DOI

[14]
陈凯, 张通, 刘尚波. 捷联惯导与组合导航原理[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 2021.

CHEN K, ZHANG T, LIU S B. Strapdown inertial navigation and integrated navigation principle[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2021.

[15]
BUCK T M, WILMOT J, COOK M J. A high G, MEMS based, deeply integrated, INS/GPS,guidance,navigation and control flight management unit[C]. 2006 IEEE/ION/PLANS. Coronado, CA, 2006:772-794.

Options
文章导航

/

〈 〉

陕ICP备2025069823号-1

版权所有 © 《弹箭与制导学报》编辑部
地址：北京市海淀区车道沟十号院　
邮编：100089　
电话：010-68961361 010-68968684
E-mail：djxb1980@163.com
技术支持：北京玛格泰克科技发展有限公司