弹箭与制导学报

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2025 , Vol. 45 >Issue 6: 1202 - 1210

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.06.030

学术文章

低空巡航靶弹内外弹道一体化寻优设计

  • 吴伟潇 ,
  • 邵长兴 ,
  • 朱梦骋 ,
  • 张雪晴 ,
  • 钱龙 ,
  • 赵默涵 ,
  • 于奇
展开
  • 上海航天精密机械研究所,上海 201600

吴伟潇(1993—),男,工程师。E-mail:。

收稿日期: 2025-02-11

  网络出版日期: 2026-01-24

收起

Integrated Optimization Design of Internal and External Ballistics for Low-altitude Cruise Target Missiles

  • WU Weixiao ,
  • SHAO Changxing ,
  • ZHU Mengcheng ,
  • ZHANG Xueqing ,
  • QIAN Long ,
  • ZHAO Mohan ,
  • YU Qi
Expand
  • Shanghai Aerospace Precision Machinery Research Institute,Shanghai 201600,China

Received date: 2025-02-11

  Online published: 2026-01-24

Fold

摘要

靶弹总体设计与其动力系统设计作为串行步骤需要开展多轮迭代优化。动力系统设计遵循发动机最优原则,无法根据所输入总体参数直接得到最优靶弹总体性能,使得设计周期与成本增加。提出了一种多级推力靶弹内外弹道耦合方案优化框架,构建了固体火箭发动机性能分析模型和靶弹外弹道仿真计算模型,实现了内外弹道一次寻优设计。建立了以靶弹巡航时间最大为优化目标的内外弹道联合设计寻优算法,根据内外弹道联合设计寻优流程开展了在发动机结构强度、药柱力学特性、舱体总体布局以及靶弹稳控特性约束下低空超音速巡航靶弹巡航时间优化研究。对比初始方案,靶弹低空超音速巡航时间提升27.4%,从而验证了内外弹道一体化寻优设计方案的合理性。

关键词： 多级推力; 低空超音速巡航靶弹; 内外弹道联合设计寻优; 巡航时间

本文引用格式

吴伟潇 , 邵长兴 , 朱梦骋 , 张雪晴 , 钱龙 , 赵默涵 , 于奇 . 低空巡航靶弹内外弹道一体化寻优设计[J]. 弹箭与制导学报, 2025 , 45(6) : 1202 -1210 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.06.030

Abstract

The overall design of target missiles and their propulsion system design,as sequential steps,require multiple rounds of iterative optimization.Since the propulsion system design adheres to the engine optimization principle,it cannot directly derive optimal overall target missile performance from the input system parameters,leading to extended design cycles and increased costs.Specifically,a solid rocket motor performance analysis model and an external ballistic simulation model for target missiles were developed,achieving single-pass optimization of integrated internal-external ballistic design.A joint design optimization algorithm is established with the objective of maximizing cruise time under constraints including engine structural strength,propellant mechanical properties,overall layout of the missile body,and stability and control characteristics of the target missile.Compared with the initial scheme,the low-altitude supersonic cruise time of the target missile is increased by 27.4%,thereby verifying the rationality of the integrated optimization design scheme for internal and external ballistics.

Key words： Multi-stage thrust; Low-altitude supersonic cruise target missile; Optimization of integrated internal-external ballistic design; Cruise time

0 引言

近年来以“布拉莫斯”、“雄风-Ⅲ”为代表的超音速巡航导弹凭借低空超音速突防能力对我国防空武器造成较大威胁。为模拟相关目标特性以便军方开展红蓝攻防演训,有必要研制具备巡航速度不小于2Ma、巡航高度低于250m飞行能力的低空超音速巡航靶弹。当前市场上满足上述指标要求的某型靶弹采用火箭助推和冲压发动机的动力形式,但其定价高昂难以在演训市场推广应用。这是由于冲压发动机成本高昂、技术难度大,而端燃发动机凭借低成本、高技术成熟度,以及对低海拔空域内端燃发动机推力不可调劣势的有效规避,可作为冲压发动机的低成本替代。
本文采用侧燃大推力固体火箭发动机作为靶弹助推推力、端燃固体火箭发动机作为低空靶弹巡航推力[1-4],这种多级固体火箭发动机的动力形式可显著降低靶弹成本,适应市场需求。在此基础上,需要设计靶弹总体参数使得其低空超音速巡航供靶时间最长、性能最优。传统的设计方法是将靶弹总体设计优化与发动机设计优化作为串行流程,通过靶弹总体参数优化、发动机最优原则设计、弹道指令优化等步骤开展设计迭代,使得设计周期较长,设计响应较慢。为解决上述问题,本文通过选取部分靶弹总体参数,依据固体火箭发动机内弹道模型建立发动机结构、推力和质量参数化模型,以此作为输入开展外弹道仿真,从而完成内外弹道模型耦合,并以靶弹巡航时间为目标函数开展内外弹道联合仿真寻优设计[5-9]。

1 数学模型

1.1 固体火箭发动机性能分析模型

1.1.1 内弹道模型

发动机内弹道模型主要包括燃烧室压强、出口速度、发动机推力等参数计算。本文采用工程上常用的零维假设开展内弹道快速估算[10-12],根据零维内弹道质量守恒定律,可以得到滞止压强的常微分方程如下:
V r d P r d t = ρ p A b r χ k T r R - φ 2 Γ P r A t R T r k R T r Γ = k 2 k + 1 k + 1 2 ( k - 1 )
Vr、Pr、Tr——燃烧室容积、压强、温度;
ρp——推进剂密度;
Ab、At——药柱燃面、喷喉面积;
r——装药燃速;
R——燃烧室气体常数;
Γ、k——燃气比热比函数、燃气比热比;
χ、φ2——热损失修正系数、喷管流量修正系数;
当燃烧室内气体燃烧处于平衡状态时,燃烧系统对于平衡被破坏后自动回复到平衡状态所需时间很短,因此可以近似认为该状态的燃烧室压强即为瞬时平衡压强,此时可推导得压强如下:
P r = C * · ρ p · r · A b A t · χ φ 2 C * = R · T r Γ
C*——特征速度;
假设燃烧室气体在喷管中进行一维等熵膨胀,可以得到尾喷管出口喷气速度如下:
ve= 2 k k - 1 · R · T r · 1 - P e P r k - 1 k
ve——喷口气体速度;
Pe——喷口处压强;
喷口处压强可根据喷管扩张比计算:
P e P r = λ e 2 ( k + 1 ) / ( k - 1 ) - 1 ( k + 1 ) / ( k - 1 ) - λ e 2 π ( λ e ) π ( λ e ) = 1 - k - 1 k + 1 λ e 2 k k - 1 λ e = f A e A t
λe——出口速度系数,根据喷管扩张比查气体动力学函数表插值计算可得[13-14];
固体火箭发动机通过尾喷管出口喷气产生反作用推力,根据动量守恒得到发动机推力如下:
F= m 　 ··ve+(Pe-Pa)·Ae
对于端燃发动机,端燃燃烧时长如下:
t=lb/r
对于侧燃发动机,侧燃燃烧时长如下:
t=(d1-d2)/(2·r)

1.1.2 发动机质量特性模型

固体火箭发动机由发动机壳体、药柱、绝热层、喉衬、尾喷管扩散段等组成:点火机构、连接组件等结构的质量特性依据经验值估算;发动机壳体、药柱、绝热层可根据靶弹总体尺寸参数结合几何模型求解公式求解质量质心及转动惯量参数;尾喷管质量特性通过建立喷管参数化模型进行求解[15]。
1)壳体模型
发动机壳体一般采用前后接头和圆筒段焊接形式,前后接头采用厚壁钢管加工成椭球形。根据工程经验,圆筒段最小厚度δy采用薄壁筒体的第四强度理论计算得到,前后接头最小厚度δj采用最大应力强度理论,计算公式如下:
δ j = p '   m · r e · t j 2 [ σ ] + p '   m / 2 δ y = p '   m · r e 2 [ σ ] / 3 + p '   m / 2 p '   m = k · P m a x [ σ ] = ψ σ s / n s
δj、δy——圆筒段最小厚度,前后接头最小厚度;
p'm——壁厚计算压强;
re——壳体内部半径;
tj——封头面椭球比;
[σ]——壳体许用应力;
k——压强安全系数;
Pmax——燃烧室最大压强;
σs——壳体材料屈服强度;
ψ——焊缝修正系数;
ns——安全系数。
选取壳体材料,依据壳体厚度、外径、裙间距即可求解发动机壳体质量质心转动惯量。
2)尾喷管模型
为计算尾喷管质量特性,需对其型面做参数化处理。收敛段采用椭圆曲线,扩张段采用二次多项式曲线,如图1所示。型面表达式如下[16]:
Y t = ε t 0 + ε t 1 ( X t - a t b - a t c ) + ε t 2 ( X t - a t b - a t c ) 2 ε t 0 = R t c + R t m ( 1 - c o s α t m ) ε t 1 = t a n α t m ε t 2 = ( t a n α t d - t a n α t m ) / ( 3 · a t d 2 ) a t b = R t c · s i n π 4 a t c = R t m · s i n α t m a t d = 3 · ( R t e - ε t 0 ) / ( t a n α t d + 2 · t a n α t m )
Xt——尾喷管曲线到喷管前端面位移;
Yt——尾喷管曲线到喷管轴线位移;
atb、atc、atd——尾喷管收敛、过渡、扩张段长度;
Rtc、Rte、Rtm——尾喷管喉部、出口、过渡段半径;
αtm、αtd——尾喷管扩张段进出口扩张半角;
依据第四强度理论计算得到尾喷管最小厚度,结合尾喷管曲线可求解尾喷管质量质心转动惯量。
图1 尾喷管型面示意

Fig.1 Schematic diagram of tail nozzle profile

1.2 靶弹外弹道仿真计算模型

1.2.1 靶弹运动模型

在总体方案设计优化阶段,为获得飞行弹道及主要飞行特性参数,将靶弹简化为可操纵质点建立运动模型如下:
m d V d t = P c o s α c o s β - X - G s i n θ m V d θ d t = P ( s i n α c o s γ + c o s α s i n β s i n γ ) + Y · c o s γ - Z · s i n γ - G c o s θ - m V c o s θ d ψ d t = P ( s i n α s i n γ - c o s α s i n β c o s γ ) + Y · s i n γ d x d t = V c o s θ c o s ψ d y d t = V s i n θ d z d t = - V c o s θ s i n ψ
m、P、G——靶弹质量、推力、重力;
V、θ、ψ——靶弹速度、弹道倾角、弹道偏角;
X、Y、Z——靶弹气动阻力、升力、侧向力;
α、β、γ——靶弹攻角、侧滑角、速度倾斜角;
x、y、z——靶弹发射系三坐标方向位移;
本文采用过载指令,这种指令对应的输出过载是与弹轴垂直的法向过载,攻角、侧滑角可根据靶弹需用法向过载求解:
s i n β = - s i n α φ s i n ( 45 - ϕ ) s i n α = s i n α φ c o s ( 45 - ϕ ) / c o s β t a n ϕ = n y 1 a n z 1 a α ϕ = G · n y 1 a 2 + n z 1 a 2 q · S · C N α ϕ - m z α ϕ m z δ ϕ C N δ ϕ
αϕ、ϕ——合成攻角、气流偏斜角;
ny1a、nz1a——靶弹执行系Y向、Z向过载;
q——动压;
S——靶弹参考面积;
C N α ϕ、 C N δ ϕ——靶弹升力系数对攻角、舵偏的偏导数;
m z α ϕ、 m z δ ϕ——靶弹Z向力矩系数对攻角、舵偏的偏导数;
质点弹道舵偏根据瞬时平衡假设求解:
δ ϕ = - α ϕ · m z α ϕ / m z δ ϕ δ p = δ ϕ · s i n ϕ δ y = δ ϕ · c o s ϕ
δϕ——合成舵偏;
δp、δy——俯仰通道舵偏、偏航通道舵偏。

1.2.2 弹道指令模型

为降低靶弹成本,助推段采用尾翼无控形式,主级采用修正比例导引追踪虚拟目标的制导律模型。
1)虚拟目标设计
虚拟目标设计包括初始目标点设计以及目标位移设计,应使得靶弹在给定的高度上有尽可能长的巡飞段,同时需满足平飞的高度精度以及降低过渡段所需的靶弹法向过载。本文设计初始目标点如下:
x t 0 = D x 0 · c o s ( ψ s x j ) y t 0 = y m _ x h z t 0 = D x 0 · s i n ( ψ s x j )
Dx0——初始射向弹目距离;
ψsxj——射向角;
ym_xh——靶弹巡航高度;
xt0、yt0、zt0——初始目标点坐标;
实时虚拟目标位置根据靶弹实时位置与实时弹目相对距离合成得到。本文通过增大初始射向弹目距离降低过渡段过载,到达巡航高度附近缩小弹目距离以保证靶弹平飞后能够较好的追踪虚拟目标并维持平飞的高度精度。为保证过渡平滑,本文采用指数形式的x轴弹目距离变化函数:
Δxm= D x 0 T < = T g d Δ x m * + D x 0 · ( j ) T - T g d + 1.0 v m ≥ v '   m Δ x m * - Δ x m * · ( v '   m - v m ) / v '   m v m < v '   m T > T g d
Δxm、Δ x m *——实际弹目距离、弹目距离基准;
vm、v'm——靶弹飞行速度、跟踪基准弹目距离速度;
Tgd—过渡段结束时间;
2)弹目相对运动模型
通过相对位移和相对角度描述靶弹与虚目标之间的位置关系如下:
r 　 · = V t c o s ( θ t - q ) - V m c o s ( θ m - q ) r q 　 · = V t s i n ( θ t - q ) - V m s i n ( θ m - q ) q = θ m + η m q = θ t + η t
r、 r 　 ·——弹目距离、弹目距离变化率;
Vm、θm——靶弹速度、弹道倾角;
Vt、θt——虚拟目标速度、弹道倾角;
q、 q 　 ·——弹目视线角、视线角速度;
3)导引规律
本文采用附加重力修正项的比例制导律作为靶弹导引规律,设计弹道倾角变化率正比于视线角速度实现弹目追踪。制导律方程如下:
n y 1 *=An| r 　 ·| q 　 ·+Bn·cosm
An、Bn——比例系数。

1.3 模型验证

为验证上文固体火箭发动机内弹道模型与靶弹外弹道计算模型的可靠性,通过对比文献[17]中的试验数据及理论计算结果,对模型精度进行分析。

1.3.1 内弹道模型验证

为验证内弹道模型的准确性,选取文献[17]中改进设计后发动机结构参数开展发动机内弹道计算,将发动机长度、发动机壳体外径、发动机壳体壁厚、药柱总长、药柱外径、装药密度等发动机参数代入式(2),计算得一级发动机燃烧室平均压力为10.87MPa,二级发动机燃烧室平均压力为4.07MPa,将喷管喉径、喷管扩张比等参数代入式(4)、(5)、(7)计算得一级发动机平均推力为32.03KN,工作时长为2.77s,二级发动机平均推力为9.89KN,工作时长为2.94s。对比文献[17]相关参数如表1所示。
表1 发动机内弹道参数对比

Table 1 Comparision of internal ballistic parameters of engines

project literature
data		 calculated
data		 error
booster
engine		 pressure 11.34MPa 10.87MPa -4.14%
thrust 32.28KN 32.03KN -0.77%
time 2.784s 2.77s -0.50%
cruise
engine		 pressure 4.12MPa 4.07MPa -1.21%
thrust 10.4KN 9.89KN -4.90%
time 2.9736s 2.94s -1.13%
通过与文献[17]理论数据对比发现,发动机内弹道参数误差均在5%以内,该误差主要由用于零维内弹道修正的热损失修正系数及喷管流量修正系数选取偏差引起,可以满足方案设计阶段快速优化需求。

1.3.2 外弹道模型验证

为验证外弹道运动模型的准确性,采用上述内弹道参数结合文献[17]导弹总体参数分析导弹速度、射程变化趋势,获得导弹速度射程曲线与文献[17]飞行试验曲线相比如图2所示,相对误差不大于10%,这是由于推力误差以及飞行器阻力系数选取偏差引起,因此本文给出的外弹道运动模型可以准确指导方案设计阶段靶弹弹道积分解算。
图2 导弹速度-射程曲线

Fig.2 Missile velocity-range curve

2 多级推力靶弹内外弹道仿真优化

2.1 优化模型

为使得多级靶弹低空巡航性能最优,应将两级发动机的能量分配、质量分配、点火时间同靶弹飞行弹道计算结合起来,通过内外弹道联合仿真优化获得靶弹总体参数和发动机参数的最优值。

2.1.1 目标函数

为更好地模拟“布拉莫斯”、“雄风-Ⅲ”的低空突防运动特性,靶弹应实现2Ma巡航速度、200m巡航高度这一典型工况的最优巡航能力,即有尽可能长的巡航时间和巡航距离。因此本文以两级动力系统靶弹的低空超音速巡航供靶时间最大作为优化目标。

2.1.2 设计变量

为开展靶弹内外弹道特性计算,需通过设计变量描述靶弹气动特性、质量特性、发动机质量特性、发动机推力特性等。本文选取部分靶弹几何参数及发动机总体参数共16个设计变量,见表2所示,通过上文数学模型解算得内弹道特性及靶弹质量特性参数,以此作为外弹道仿真输入。
表2 内外弹道联合仿真优化设计变量

Table 2 Design variables for joint internal and external ballistics simulation and optimization

No. Parameter name Sym.
1 Diameter of the target missile’s main stage D1
2 The aspect ratio of the target missile’s main stage ld1
3 Thickness of the main engine casing δ1
4 The group spacing of the main engine l1
5 Diameter of nozzle of the main engine dcr1
6 The combustion rate of the main engine r1
7 The length of the main engine tailpipe l11
8 Diameter of the main engine tailpipe Dp1
9 The ratio of the diameter of the booster stage and the main stage D21
10 Thickness of the booster engine casing δ2
11 The group spacing of the booster engine l2
12 Diameter of nozzle of the booster engine dcr2
13 The combustion rate of the booster engine r2
14 The length of the booster engine tailpipe l22
15 Diameter of the booster engine tailpipe Dp2
16 The ignition Ma of the main engine Ma1

2.1.3 约束

在设计变量进行搜索仿真过程中,需满足靶弹总体布局需求、结构可靠性以及飞行稳控性能等约束,本文将上述指标转化为约束不等式引入优化程序中:
1)通过燃烧室压强结合第四强度理论计算得到主级发动机壳体厚度最小值:δ1≥δ1min;
2)同理对于助推发动机壳体厚度有:δ2≥δ2min;
3)为保证靶弹设备、任务载荷布局空间,对靶弹飞控舱长度约束:lfk(D1,ld1,l1,l11)≥lfkmin;
4)为保证舵机舱设备布局空间,对主级喷口直径约束:Dp1≥Dp1min;
5)为保证靶弹飞行稳控特性,对靶弹静稳定裕度进行约束: x ¯≥ x ¯ m i n;
6)为保证主级药柱力学特性,对其长细比进行约束:k1min≤ly(l1)/Dy(D1,δ1)≤k1max;
7)同理,对助推药柱长细比约束:k2min≤ly2(l2)/Dy2(D21,δ2)≤k2max。
综上得到优化数学模型如下:
m a x F ( X ) , X = { x 1 , x 2 , x 3 , … , x 16 } G m i n ≤ G ( X ) ≤ G m a x , X ∈ [ X m i n , X m a x )
F(X)——目标函数,即靶弹低空巡航时间;
X、Xmin、Xmax——16个设计变量、变量最小值、变量最大值;
G(X)、Gmin、Gmax——7个约束条件、约束最小值、约束最大值。

2.2 优化算法及流程

本文采用遗传算法进行内外弹道联合仿真优化[18]:初始种群数取10;对每个设计变量做4位编码,即取染色体长度为64位,通过数值解码表征一组设计变量;设置变异率为0.15;进化200代。内外弹道联合设计寻优流程如图3所示,通过编写遗传算法及仿真程序解算最优目标函数。
图3 内外弹道联合设计寻优流程

Fig.3 Optimization process for joint design of internal and external ballistics

3 优化算例及分析

3.1 优化算例

根据本文建立的优化算法及流程,结合内外弹道解算数学模型对某型低空超音速巡航靶弹进行设计寻优。靶弹动力系统采用主级端燃固体火箭发动机和助推侧燃固体火箭发动机的形式,靶弹控制系统采用助推段旋转尾翼无控和主级电动舵系统控制形式。
作为靶弹起飞动力,助推发动机需要实现短时大推力功能,因此采用管、槽三维装药药型如图4所示。推进剂材料选择能量较高、成本较低、比冲较高的丁羟推进剂。助推发动机喷管采用拉瓦尔喷管,由收敛段和扩张段两大部件组成,如图5所示。
图4 助推发动机装药药型

Fig.4 Boosting engine charge type

图5 助推发动机尾喷管外形结构

Fig.5 External structure of the tail nozzle of the booster engine

作为靶弹长航时巡航动力,主级发动机需要实现长时间小推力抵消巡航飞行阻力的功能,因此采用环形端面燃烧药型如图6所示。推进剂材料选择高燃速三组元推进剂。为适应端燃发动机工作状态,主级发动机喷管采用长尾管结构[19-22],喷管内部结构为在拉瓦尔喷管中间某位置加入一段等截面长直管,如图7所示。
图6 主级发动机装药药型

Fig.6 Main stage engine charge type

图7 长尾管内部结构示意

Fig.7 Schematic diagram of the internal structure of the long tail pipe

靶弹设计变量优化搜索范围及初始值见表3。
表3 设计变量优化搜索范围及初始值

Table 3 Search range and initial value of variables

Variable Lower limit Initial value Upper limit
D1/m 0.21 0.214 0.3
ld1 19 19.2 20
δ1/m 0.001 0.0013 0.002
l1/m 2.2 2.6 3.7
dcr1/m 0.02 0.022 0.04
r1/(m/s) 0.03 0.037 0.05
l11/m 0.2 0.27 0.4
Dp1/m 0.08 0.09 0.13
D21 1.2 1.6 2
δ2/m 0.002 0.0029 0.004
l2/m 1.6 2 2.8
dcr2/m 0.065 0.073 0.1
r2/(m/s) 0.016 0.018 0.02
l22/m 0.3 0.35 0.4
Dp2/m 0.19 0.23 0.33
Ma1 1.8 2 2.2

3.2 优化结果与分析

将靶弹设计变量初始值代入设计优化流程解算获得初始目标函数,初始巡航时间为56.37s。采用遗传算法开展寻优计算,寻优过程目标函数变化曲线如图8所示,可以发现在129代时目标函数取得最优值71.8s。将初始方案与优化后方案做对比如表4所示,优化前后靶弹低空超音速巡航时间增加27.4%。优化前后靶弹发动机推力曲线对比如图9所示,高度-时间曲线对比如图10所示,速度-时间曲线对比如图11所示。
图8 目标函数寻优过程变化曲线

Fig.8 Change curve of objective function optimization process

表4 初始方案与优化后方案对比

Table 4 Comparison between initial and optimized plan

Variable Initial Optimized
D1/m 0.214 0.28
ld1 19.2 19.15
δ1/m 0.0013 0.0018
l1/m 2.6 3.64
dcr1/m 0.022 0.027
r1/(m/s) 0.037 0.049
l11/m 0.27 0.34
Dp1/m 0.09 0.1
D21 1.6 1.6
δ2/m 0.0029 0.0036
l2/m 2 2.63
dcr2/m 0.073 0.083
r2/(m/s) 0.018 0.017
l22/m 0.35 0.34
Dp2/m 0.23 0.3
Ma1 2 1.97
Objective function/s 56.34 71.8
图9 优化前后发动机推力曲线对比图

Fig.9 Comparison of engine thrust curves before and after optimization

图10 优化前后高度时间曲线对比图

Fig.10 Comparison of height-time curves before and after optimization

图11 优化前后速度时间曲线对比图

Fig.11 Comparison of velocity-time curves before and after optimization

4 结论

针对多级推力靶弹巡航性能设计优化迭代次数多、周期长的问题,构建了内外弹道一体化寻优方案,开展多级推力靶弹低空超音速巡航性能优化研究,得出如下结论:
1)提出了一种多级推力靶弹内外弹道耦合方案优化框架,建立了固体火箭发动机性能分析模型和靶弹外弹道仿真计算模型,通过遗传算法求解得到靶弹供靶性能最优方案。
2)建立了内外弹道联合设计寻优流程。与传统的靶弹总体和动力系统串行设计并不断迭代优化方案相比,本方案通过一次寻优实现设计优化快速收敛,提高了低空超音速巡航靶弹寻优效率。
3)开展了低空超音速巡航靶弹巡航时间的优化研究,在发动机结构强度、药柱力学特性、舱体总体布局以及靶弹稳控特性约束下,优化方案相比初始方案实现巡航时间提升27.4%。

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