弹箭与制导学报

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2026 , Vol. 46 >Issue 1: 11 - 18

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2026.01.002

高熵合金的Hugoniot状态方程参数标定研究

  • 张洋 1 ,
  • 肖有才 , 1, * ,
  • 何娜 2 ,
  • 范晨阳 3 ,
  • 梁增友 1
展开
  • 1 中北大学机电工程学院,山西 太原 030051
  • 2 西安北方惠安化学工业有限公司,陕西 西安 710302
  • 3 机电动态控制重点实验室,陕西 西安 710065
*

收稿日期: 2025-08-11

  网络出版日期: 2026-03-09

基金资助

国家自然科学基金(12372368)

国家自然科学基金(11802273)

山西省自然科学面上基金(202303021211142)

陆空基信息感知与控制全国重点实验室开放课题基金(A221001)

收起

Testing of the Hugoniot Equation-of-state Parameters for High-entropy Alloys

  • ZHANG Yang 1 ,
  • XIAO Youcai , 1, * ,
  • HE Na 2 ,
  • FAN Chenyang 3 ,
  • LIANG Zengyou 1
Expand
  • 1 Department of Mechanical and Electrical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi, China
  • 2 Xi'an North Hui An Chemical Industries Co.Ltd, Xi'an 710302, Shaanxi, China
  • 3 Key Laboratory of Electromechanical Dynamic Control, Xi'an 710065, Shaanxi, China

Received date: 2025-08-11

  Online published: 2026-03-09

Fold

摘要

针对高熵合金力学性能的研究,建立一个简单精准的高熵合金状态方程参数测试系统。基于波阻抗匹配原理,利用压力对比法设计了测试实验装置,获得了高熵合金材料的冲击绝热线,并通过自适应聚类检测法对获得的实验数据进行优化检测。经过优化将实验获取的冲击绝热线斜率与截距的置信区间分别由[1.66293,2.03332]、[4.01158,4.38089]缩小到[1.6461,1.92734] 、[4.15248,4.27542],将决定系数R2由0.9687提升到0.9849,并获得了高熵合金的Hugoniot状态方程参数为C2=4.214km/s,λ2=1.787。本文建立的Hugoniot状态方程适用的压力区间约为5.86~32.77GPa,若外推至更高压力区间需进一步实验验证以确保可靠性。结果表明,本系统通过数据优化算法与实验设计的结合,实现了高熵合金状态方程参数的高精度测试,为该类材料在动态力学环境下的性能评估与应用提供了关键技术支撑。

关键词： 高熵合金; 波阻抗匹配; Hugoniot; 冲击绝热线; 自适应聚类检测

本文引用格式

张洋 , 肖有才 , 何娜 , 范晨阳 , 梁增友 . 高熵合金的Hugoniot状态方程参数标定研究[J]. 弹箭与制导学报, 2026 , 46(1) : 11 -18 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2026.01.002

Abstract

The mechanical properties of high-entropy alloys (HEAs) are studied. For this purpose, a simple and precise testing system is established for determining the equation-of-state parameters of HEAs. Based on the principle of wave impedance matching, a test setup is designed using the pressure comparison method to obtain the shock adiabat data of HEA materials. The acquired experimental data is then optimized through adaptive clustering detection. After optimization, the confidence intervals for the slope and intercept of the experimentally determined shock adiabat are narrowed from [1.66293, 2.03332] and [4.01158, 4.38089] to [1.6461, 1.92734] and [4.15248, 4.27542], respectively, and the coefficient of determination (R2) is improved from 0.9687 to 0.9849. The Hugoniot equation-of-state parameters for the HEA are determined as C2=4.214km/s and λ2=1.787.The Hugoniot equation of state established in this study is applicable within a pressure range of approximately 5.86-32.77 GPa, and its extrapolation to higher pressure regimes necessitates further experimental validation to guarantee reliability. The results demonstrate that the proposed system achieves high-precision measurement of equation-of-state parameters for high-entropy alloys hrough the combination of data optimization algorithms with experimental design. This work provides critical technical support for the performance assessment and practical application of such materials under dynamic mechanical conditions.

Key words： high-entropy alloy; wave impedance matching; Hugoniot; shock adiabat; adaptive clustering detection

0 引言

高熵合金(High-entropy alloys, HEA)是基于多主元设计理念发展起来的一类新兴金属材料,其概念最初由Yeh等[1]和Cantor等[2]分别提出。凭借优异的强韧性、抗冲击性及极端环境稳定性,HEA在毁伤与防护装备领域(如药型罩、穿甲弹芯、装甲材料)展现出巨大应用潜力。刘承哲等[3]利用霍普金森杆实验获得了CoCrFeNiTi HEA的本构模型,并研究了其作为药型罩材料时聚能装药毁伤混凝土的规律。侯先苇等[4]通过冲击释能特性测试装置,揭示了FeNiMoW与FeNiCoCr两种HEA的冲击释能特性。史芳颖[5]则采用MPM和SPH数值模拟方法,探究了WFeNiMo HEA弹丸撞击钢靶的毁伤增强机理及其侵彻特性。
上述应用要求精准获取材料在冲击载荷下的动态响应参数,其中Hugoniot状态方程参数是评估材料超高速碰撞与爆炸毁伤效能的核心输入参数。平板撞击法是当下获取材料Hugoniot曲线的成熟且广泛应用的方法。Hoerth等[6]通过平板冲击试验测定了希贝格砂岩的Hugoniot曲线并研究了其冲击响应;Specht等[7]利用平板撞击法测得了冷轧镍/铝多层复合材料的Hugoniot曲线;张思源等[8]则采用平板撞击法研究了TiZrNbHf HEA在动态冲击下的力学行为,发现通过冷能混合法获得的状态方程与试验数据存在偏差。尽管平板撞击法技术成熟,但其面临显著的工程瓶颈:环境干扰因素(如靶板平整度)会引入系统性偏差,迫使研究者依赖大量重复试验筛选有效数据,显著增加了时间与经济成本[6-8]。
为突破上述瓶颈,本文提出一种融合自适应聚类检测技术[9]与波阻抗匹配原理[10-21]的新方法,首次应用于HEA Hugoniot参数的高置信度提取。该方法将自适应聚类检测算法嵌入传统波阻抗匹配流程,实现了冲击波信号中异常数据点的智能识别与剔除,从而有效降低环境干扰导致的系统性偏差,减少获取可靠数据所需的试验次数,大幅提升测试效率与经济性。

1 实验装置与原理

1.1 实验装置

基于Cantor合金优异的屈服强度和抗拉强度,本文选取Fe40Mn30Co10Cr10Ni15高熵合金为研究对象,其密度(ρ1)为8.12g/cm3。该材料兼具优异的硬度、强度以及较高的延展性和韧性,适用于动态冲击响应研究[22]。实验装置如图1所示,自上而下依次为:固定于尼龙雷管座的工业8号雷管、TNT起爆药柱(Φ50×15mm)、简易平面波发生器[23](6061铝合金制穿孔圆柱体,Φ50×6mm,中心Φ5mm通孔)、TNT传爆药柱(Φ50×可调厚度)、空气间隙,以及由两块铝制隔板夹持的铝制小隔板-锰铜传感器-铝制对照件/待测试样组合体。实验中,通过调节空气间隙和传爆药柱厚度,实现对入射压力的精确控制。锰铜传感器在经镀锡工艺焊接后采用厚度为0.2mm的聚酰亚胺胶带封装,以确保实验过程中不被击穿,如图2所示。
图1 压力对比法的实验示意图和实物图

Fig.1 Schematic diagram and physical diagram of the pressure comparison method experiment

图2 锰铜传感器

Fig.2 Manganin gauge

1.2 实验原理

当平面冲击波在不引发介质电离或化学反应的条件下,传入各向同性材料时,材料的状态可由 Rankine-Hugoniot状态方程[24]表征。该状态方程基于质量、动量和能量守恒定律建立,其具体形式如下所示,其中式(1)、(2)、(3) 分别对应质量守恒方程、动量守恒方程以及能量守恒方程:
ρ0(D1-u0)=ρ1(D1-u1)
P1-P0=ρ0(D1-u0)(u1-u0)
e1-e0= 1 2(P1+P0)(v0-v1)
式中P、v、e、u和D分别为压强、比容、比内能、粒子速度和冲击波速度。下标0和1分别表示冲击波前沿前方和后方的状态。在Hugoniot状态方程中,材料的冲击波速度与粒子速度的关系可由冲击绝热线[24]来进行描述:
D=C+λu
其中,C 为材料声速,λ 为冲击因子。
图3给出了平面冲击波加载到铝板/HEA样品界面的波阻抗匹配解。平面冲击波在经过衰减条件后到达铝板,此时铝板的状态为P0=0,u0=0;铝板的冲击状态由已知的铝的Hugoniot状态方程参数、式(2)和式(4)结合确定:
Pa=ρ0(C+λua)ua
图3 P-u形式的Hugoniot曲线

Fig.3 Hugoniot curves in the form of P-u

式中铝板的相关参数分别为:ρ0=2.71g/cm3,C0=0.535cm/μs,λ0=1.34[23]。当平面冲击波到达HEA样品界面时,因HEA与铝的波阻抗失配,将产生反向传入铝隔板的稀疏波。整个过程0、1界面的状态如图3所示,由镜像关系可知,该状态下粒子速度存在如下等式关系:
uc=2ua-ub,c
结合式(2)、式(4)和式(6)可确定HEA的冲击状态由下式决定,即波阻抗匹配技术:
Pb,c=ρ0[C0+λ0(2ua-ub,c)](2ua-ub,c)
如图1所示,在铝隔板/铝对照件界面及铝隔板/HEA试样界面处均布置有锰铜传感器,用于测量冲击波加载过程中的压力,其测量值分别对应图3中的Pa与Pc。通过利用已知条件求解式(5)得到ua,并将其代入式(7)对ubc进行求解,得到下述方程:
ub,c= 2 ρ 0 2 C 0 2 + 4 ρ 0 P a λ 0 - ρ 0 2 C 0 2 + 4 ρ 0 P b , c λ 0 - ρ 0 C 0 2 ρ 0 λ 0
通过测量不同工况下的压力Pa和Pc,结合式(5)和式(8)可以得到HEA的P-u形式的Hugoniot曲线。

2 实验过程

本文共开展15组不同工况实验。每组实验在利用锰铜传感器通过示波器采集电压-时间曲线后,应用式(9)计算压力-时间历程曲线,实验结果汇总于表1。
P=0.76+34.63 Δ U U 0+6.01 Δ U U 0 2
式中,U0为恒流源供电下无压力加载时的基准电压;ΔU 则为压力加载后相对于U0的最大电压变化量。
表1 实验条件以及锰铜传感器记录的压力

Table 1 Experimental conditions and the pressure measured by manganin gauge

编号 TNT长度
(mm)		 衰减条件 压力(GPa)
HEA Al
1# 28 Air gap 25mm+Al 15mm 8.397 5.861
2# 28 Air gap 25mm+Al 12mm 9.848 6.827
3# 28 Air gap 20mm+Al 12mm 13.247 9.189
4# 34 Air gap 30mm+Al 15mm 13.022 8.967
5# 34 Air gap 25mm+Al 15mm 13.485 9.269
6# 34 Air gap 25mm+Al 12mm 14.947 10.288
7# 34 Air gap 20mm+Al 14mm 16.288 11.294
8# 40 Air gap 30mm+Al 15mm 17.287 11.780
9# 40 Air gap 30mm+Al 14mm 17.992 12.266
10# 40 Air gap 25mm+Al 15mm 20.274 13.787
11# 40 Air gap 25mm+Al 12mm 22.104 15.038
12# 40 Air gap 20mm+Al 12mm 24.749 16.186
13# 55 Air gap 40mm+Al 21mm 26.271 17.287
14# 55 Air gap 35mm+Al 15mm 29.071 19.479
15# 55 Air gap 30mm+Al 15mm 32.769 21.946
图4展示了实验11#的典型实验波形。通过观察图4可发现,设定冲击波到达试样表面的时刻为t=0μs,此时锰铜传感器开始接收到压力信号;随着冲击波的逐步完全加载,在0.17μs后波形呈现稳定的压力平台,此时冲击波的压力完全加载在试样表面,故平台段的压力就是1状态下的试样所受压力,由图可知HEA试件表面受到的压力为22.104GPa,Al试件表面受到的压力为15.038GPa。
图4 实验11#HEA样品和铝样品顶面的压力-时间曲线

Fig.4 Pressure-time curves of the top surfaces of HEA and aluminum samples from Experiment 11#

基于波阻抗匹配原理,利用式(8)将试样界面压力(Pa, Pc)转换为HEA的冲击波速度(D)与粒子速度(u),结果见表2。对15组有效实验的(u,D)数据整体拟合后可得到HEA的冲击绝热线即D-u曲线,如图5所示。式(10)为拟合得到的曲线表达式:
D=1.848u+4.196
由图5可得,D-u曲线的截距就是HEA的0压力状态下的声速C1,其斜率为参数λ1。其中C1=4.196km/s,λ1=1.848。
表2 HEA的粒子速度和冲击波速度

Table 2 Particle velocity and shock velocity of HEA

编号 粒子速度/(km/s) 冲击波速度/(km/s)
1 0.229 4.619
2 0.259 4.654
3 0.34 4.790
4 0.33 4.809
5 0.345 4.864
6 0.380 4.873
7 0.411 4.940
8 0.424 5.052
9 0.446 5.048
10 0.490 5.100
11 0.511 5.153
12 0.528 5.185
13 0.545 5.178
14 0.657 5.343
15 0.686 5.473
图5 HEA的冲击绝热线

Fig.5 Shock adiabat of HEA

3 实验数据处理及结果优化

在冲击动力学实验中,冲击波传播的瞬态特性(如稀疏波干扰、边界效应)易引入系统性测试误差。为消除此类误差,本文采用自适应聚类检测算法[9]进行异常数据识别。其核心思想在于:在无监督学习框架下,通过动态优化算法使正常样本的分布特征满足预设统计量阈值约束,从而形成高密度聚类;而偏离主分布的异常样本则因其统计量显著超出判别阈值而被有效分离,优化流程见图6。
图6 优化流程图

Fig.6 Optimization flowchart

聚类检测的过程如下:
1)计算绝对偏差Δi
绝对偏差的计算公式如式(11)所示,其中Di为实验数据, D ^ i由式(10)计算得到,计算得到的绝对偏差如图7所示。
Δi=|Δi|=|Di- D ^ i|
图7 绝对偏差分布图

Fig.7 Absolute deviation distribution plot

2) 冲击波速度的不确定度分析
为评估绝对偏差在异常值检测中的适用性,需对冲击波速度进行不确定度分析。定义不确定度传递率为[25-27]:
σD= ∑ i = 1 n ∂ D ∂ x i 2 σ x i 2
式中 σ x i为变量xi的不确定度,xi为实验参数变量。
假设C和λ相互独立,由式(4)和式(12)可得冲击波速度的不确定度为
σD= ∂ D ∂ C 2 σ C 2 + ∂ D ∂ λ 2 σ λ 2= σ C 2 + u 2 σ λ 2
式中σD、σC、σλ分别为冲击波速度、材料声速和冲击因子的不确定度。
通过公式(13)分析可知,当C、λ确定时,粒子速度越大,冲击波速度的不确定度越大,即绝对偏差越大,难以保证准确性。故需要运用绝对偏差之间的距离来判断异常值点。
3)定义冲击波速度绝对偏差之间距离
首先将绝对偏差升序排列并进行编号排序,记作
Δs(0)≤…≤Δs(i)≤Δs(i+1)≤…≤Δs(n)
然后定义冲击波速度绝对偏差之间距离d(i)为
d(i)=Δs(i+1)-Δs(i),i=0,1,…,n-1
4)自适应阈值判据
基于自适应聚类的异常检测方法核心思想在于:正常数据的绝对偏差距离通常呈现平稳波动,而异常值对应的绝对偏差距离会发生显著突变。当该距离突破预设阈值d时,即可判定为超出正常聚类范围的异常点,阈值d必须满足以下条件:
d ≥ k 1 d g l o b k 1 > 1 ( 全 局 准 则 ) d ≥ k 2 d l o c k 2 > 1 ( 局 部 准 则 )
式中dglob为全局距离,dloc为局部距离。全局距离定义为
dglob(i)= 1 C 1 , i ∑ j = 1 i - 1d(i-j)vj,i>1
式中j为计算指标,vj为全局权重,C1,i为权重的归一化参数。该式中dglob(0)= dglob(1)=0。
式(17)中vj表达式为
vj=exp - 1 2 j m 1 2
式中m1=n/2为经验公式[28],n为数据数量。
式(17)中C1,i表达式为
C1,i= ∑ j = 1 i - 1vj
局部距离定义为
dloc(i)= 1 C 2 , i ∑ j = 1 i - 1d(i-j)wj,i>1
其中wj为局部权重,C2,i为权重的归一化参数。该式中dloc(0)= dloc(1)=0。
式(20)中wj表达式为
wj=exp - 1 2 j m 2 2
式中m2=n/12为经验公式[28]。
式(20)中C2,i表达式为
C2,i= ∑ j = 1 i - 1wj
5) 异常判定指标
定义判断指标q(i)和r(i):
q(i)= d ( i ) d g l o b ( i ),i=2,3,…,n-1
r(i)= d ( i ) d l o c ( i ),i=2,3,…,n-1
运用式(11)~式(24)计算自适应异常值检测的中间变量,计算结果汇总于表3。
表3 自适应异常值检测的中间变量

Table 3 Intermediate variables of adaptive outlier detection

i Δs(i) d(i) dglob(i) q(i) dloc(i) r(i)
0 0.0001 0 0 0 0 0
1 0.0002 0.0014 0 0 0 0
2 0.0014 0.0012 0.0012 1 0.0012 1
3 0.0030 0.0016 0.0014 1.1450 0.0025 0.6484
4 0.0090 0.006 0.0029 2.0885 0.0083 0.7197
5 0.0122 0.0032 0.0029 1.0853 0.0115 0.2785
6 0.0125 0.0003 0.0025 0.1209 0.0118 0.0255
7 0.0159 0.0034 0.0026 1.3034 0.0152 0.2239
8 0.0205 0.0046 0.0648 6.6276 0.0098 3.2325
9 0.0252 0.0048 0.0030 1.6009 0.0246 2.1952
10 0.0258 0.0005 0.0029 0.1770 0.0251 0.1992
11 0.0278 0.0020 0.0028 0.7199 0.0271 0.0738
12 0.0301 0.0023 0.0028 0.8342 0.0294 1.0783
13 0.0348 0.0047 0.0028 1.6640 0.0341 0.1379
14 0.0672 0.0324 0.0036 8.9382 0.0097 3.4873
15 0.0723 0.0051 0.0037 1.3951 0.0716 0.0712
6)自适应聚类检测结果
结合文献依据与实验优化,参考引文 [9]中 k2=2的经验值以及k1=2k2的一般适配关系,通过多组k1候选值的优化效果对比,最终确定k1=6、k2=2。由表3所示,q(8)=6.6276>k1,r(8)=3.2325>k2;q(14)=8.9382>k1,r(14)=3.4873>k2。即d(8),d(14)满足全局准则以及局部准则,为异常点。将表2的第8、14异常数据剔除,重新拟合曲线可以得到优化前与优化后的冲击绝热线如图8所示,图8(a)为优化前的图例,图8(b)为优化后的图例。
图8 优化前后冲击绝热线

Fig.8 Shock adiabats before and after optimization

为了更精确比较优化前后的曲线吻合程度,将优化前后拟合曲线斜率和截距的95%置信区间进行比较。如图9所示,优化前曲线斜率的置信区间为[1.66293,2.03332]、截距的置信区间为[4.01158,4.38089]、决定系数R2为0.9687;优化后曲线斜率的置信区间为[1.6461,1.92734]、截距的置信区间为[4.15248,4.27542]、决定系数R2为0.9849。由此可得优化后曲线斜率与截距的置信区间更窄、R2更大,拟合曲线的精度越高。
图9 优化前后冲击绝热线的95%置信带以及预测带

Fig.9 95% confidence bands and prediction bands of shock adiabats before and after optimization

由优化后的冲击绝热线可得C2=4.214km/s,λ2=1.787。目前研究较为成熟的NiCoFeCrAl高熵合金的零压声速与冲击因子分别为4.360km/s和1.460[29]。相比之下,本研究设计的 Fe40Mn30Co10Cr10Ni15 高熵合金表现出更高的冲击因子,表明其具有更优异的抗冲击性能。为深入验证本方法优势,对比文献[8]数据(见表4)发现:相较于传统方法,曲线斜率与截距的置信区间显著收窄,R2亦大幅提升,充分印证了本方法在测试精度方面的优越性。
表4 拟合曲线对比

Table 4 Comparison of fitted curves

名称 斜率的
置信区间		 截距的
置信区间		 R2
优化后的方法 [1.6461,
1.92734]		 [4.15248,
4.27542]		 0.9849
文献[8] [-1.24802,
3.50877]		 [3.23114,
5.14044]		 0.8362

4 结论

本文针对高熵合金在冲击载荷下的Hugoniot状态方程参数测试需求,提出了一种融合波阻抗匹配原理与自适应聚类检测技术的精准测试方法,以Fe40Mn30Co10Cr10Ni15为研究对象,实现了其Hugoniot参数的高置信度提取。主要结论如下:
1)相较于传统动态力学性能参数获取方法,本研究基于波阻抗匹配原理,采用压力对比法成功获取原始数据;同时,针对传统一元数据处理的局限性,引入自适应聚类检测法,有效缩小了拟合曲线置信区间的宽度,并显著提高了决定系数。
2)基于上述理论,对原始数据进行优化处理后发现:优化前冲击绝热线斜率与截距的置信区间分别为 [1.66293,2.03332] 和 [4.01158,4.38089],决定系数(R2)为 0.9687;优化后二者置信区间分别收窄至 [1.6461,1.92734] 和 [4.15248,4.27542],R2 提升至 0.9849。结果表明,该方法在保证数据有效性的同时,显著抑制了异常数据点对拟合结果的干扰,从而提升测试可靠性并降低总体成本。最后得到HEA状态方程参数为C2=4.214km/s,λ2=1.787。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
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