弹箭与制导学报

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2026 , Vol. 46 >Issue 2: 201 - 211

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2026.02.009

学术文章

基于不确定性SEM的航空武器装备作战能力评估研究

  • 翟禹尧 , * ,
  • 于凤全 ,
  • 韩鹏 ,
  • 牛庆功 ,
  • 方怀男
展开
  • 海军航空大学, 山东 烟台 264001
* 。

收稿日期: 2026-02-03

  网络出版日期: 2026-05-09

基金资助

海军航空大学青年基金(H3202402006)

收起

Research on Combat Capability Evaluation of Aviation Weapon Equipment Based on Uncertainty Structural Equation Modeling

  • ZHAI Yuyao , * ,
  • YU Fengquan ,
  • HAN Peng ,
  • NIU Qinggong ,
  • FANG Huainan
Expand
  • Naval Aeronautical University, Yantai 264001,Shandong, China

Received date: 2026-02-03

  Online published: 2026-05-09

Fold

摘要

航空武器装备作战能力评估不仅是技术问题,更是战略问题,它直接关系到装备是否能够在战场上发挥预期作用、未来战争模式能够被精确判断。针对现有航空装备作战能力评估模型可信度不足、指标精度不高以及过于依赖专家经验等问题,本文提出一种基于不确定性结构方程模型(Uncertainty Structural Equation Modeling,USEM)的航空武器装备作战能力评估方法,结合三角模糊数和深度神经网络来完成不确定性指标的构建,用来解决数据量少,专家数据受主观层面影响较大等缺点,提高模型输入精度。将处理后的数据转化为SPSS文件,并导入AMOS进行分析,实现作战能力指标值与SEM的关联。结果表明:CN值在0-3之间、RMSEA值小于0.08, CFI值、TLI值均大于0.9,可见模型拟合程度较好,模型的估计值与导弹作战能力指标值相契合,可将其用于航空武器装备战能力评估。

关键词： 航空武器装备; 作战能力评估; USEM; 三角模糊数; 深度神经网络

本文引用格式

翟禹尧 , 于凤全 , 韩鹏 , 牛庆功 , 方怀男 . 基于不确定性SEM的航空武器装备作战能力评估研究[J]. 弹箭与制导学报, 2026 , 46(2) : 201 -211 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2026.02.009

Abstract

The evaluation of aviation weaponry’s combat capability is not merely a technical matter,but also a strategic one.It directly determines whether the equipment can fulfill its intended operational roles on the battlefield and whether future warfare patterns can be accurately predicted.To address the inherent limitations of traditional evaluation methods—including such as over-reliance on expert experience,insufficient persuasiveness of evaluation models,and difficulties in indicator acquisition,this paper proposes a combat capability evaluation approach for aviation weaponry based on Uncertainty Structural Equation Modeling (USEM).Specifically,Triangular Fuzzy Number (TFN) and Deep Neural Networks (DNN) are both integrated to process collected simulation data,aiming to mitigate the drawbacks of limited data availability and significant subjectivity in expert-derived data,thereby enhancing modeling accuracy.The combat capability indicator values processed via the triangular fuzzy number algorithm are converted into SPSS-compatible files,and imported into AMOS for analysis,enabling the establishment of correlations between the combat capability index values and the structural equation model.The results demonstrate that the CN value ranges from 0 to 3,and the RMSEA value is less than 0.08,The CFI and TLI values are both greater than 0.9,all indicating excellent model fit.Furthermore,the model’s estimated values align with the actual missile combat capability indicators,verifying its validity for evaluating the combat capability of aviation weapons and equipment.

Key words： Aviation weapons and equipment; Combat capability assessment; USEM; Triangular fuzzy number; Deep Neural Networks

0 引言

航空武器装备作战能力评估是贯穿装备全生命周期、提升体系作战效能、适配智能化战争形态的核心保障,直接决定装备能力的预期实现与战场胜算。随着战争形态向智能化、无人化、体系化发展,装备评估的复杂性大大提高,因此建立一种有效的航空武器装备评估模型具有重要意义[1]。
作战能力评估的核心逻辑是“分解-聚合”,对武器装备进行层次划分,并将作战能力映射到每一层级性能指标。从最底层开始,逐层向上聚合完成作战能力的评估。目前主流方法包括层次分析法、加权和法、加权积法及价值中心法等[2],罗鹏程等[3]发现武器装备子系统作战能力与数量之间存在一定非线性关系,在底层指标向上聚合过程中引入折合系数,并在评估过程中引入层次化模型。张鹏[4]采用加权和法构建了空军武器装备作战能力评估的基本框架,模型建立简单,但在数据获取和处理方式上没有进一步说明,过度依赖专家知识来确定底层性能指标及聚合权重,难以确定某些衡量指挥控制和辅助决策的底层性能指标,模型说服力不够。
上述方法普遍存在主观依赖性强,缺乏数据驱动验证,受线性化假设局限等问题,限制了“分解-聚合”方法在武器装备作战能力评估中的应用。SEM的核心是理论驱动,并以数据完成校验[5]。该模型具有以下特点:通过潜变量与显变量层级构建,精准捕捉能力和指标及环境三者间的复杂关联;基于多源数据拟合推导权重,能够规避主观影响;支持模型拟合优度检验,有效解决上述主流方法存在的问题。为提升输入数据的精准度,本文在SEM基础上引入三角模糊数(Triangular Fuzzy Number,TFN)和深度神经网络(Deep Neural Networks,DNN)对数据进行处理,构建了"概率传播-精确融合-模糊决策"三级不确定性处理框架,将卡尔曼滤波的精确协方差传播、多传感器最优融合与三角模糊数的表达有机统一,利用混合损失函数(Hausdorff距离+均方误差)训练神经网络,实现从客观概率到主观认知的无缝转换,解决传统 SEM 高维数据处理瓶颈。USEM能够实现模糊信息处理与高维数据适配的双重提升,符合智能化战争发展趋势;无需依赖专家经验,基于仿真与实战数据训练优化,提升评估效率与可信度,为装备论证、作战部署提供有力支撑。

1 基于改进SEM的航空武器装备作战能力评估步骤

图1为航空武器装备作战能力评估步骤[6]。
图1 USEM作战能力评估步骤

Fig.1 Steps for Evaluating the Combat Capability in Improved SEM

具体步骤如下:
步骤1:设计作战方案。每种作战方案能够生成其特有的仿真数据,这些数据将作为作战能力评估的基础。
步骤2:评估指标体系一般通过作战方案建立。构建飞机空空作战能力、超视距空战能力、视距内空战能力的评估指标体系,作战能力指标可以逐层分解,最底层的指标可以测量。
步骤3:建立飞机空空作战能力的SEM。根据评估指标体系构建航空武器装备的SEM。为确保模型可识别且后续参数可估计,需让待估计的未知参数t满足下述条件,即t<1/2(p+q)(p+q+1),下文会给出p,q的详细定义。
步骤4:数据获取与处理。通过蒙特卡罗仿真方法获取装备作战能力指标值。采用本文提出的TFN和DNN指标处理模型对仿真数据进行处理,完成作战能力指标值的确定。
步骤5:USEM中的参数估计。在AMOS中完成SEM的构建,同时将步骤4中的作战能力指标值转化为SPSS文件,并导入AMOS进行分析,获取模型中未知参数的估计值。
步骤6:USEM的评价与修正。依据参数估计值与t检验结果,来决定是否保留与剔除相关参数。一般情况下,当±t>1.96时,表明参数合理并可保留;否则,需将该参数剔除。模型修正后,判断AMOS仿真结果中的参数是否满足约束条件,其中NFI>0.9、NNFI>0.9、CFI>0.9等,如满足,则表明模型拟合良好。
步骤7:定量关系模型构建。依据参数估计值,建立航空武器装备作战能力与作战效能指标量化关系模型,为后续的评估提供理论支持。
步骤8:进行作战能力评估。利用本文构建的定量关系模型,全面评估航空武器装备的作战能力。
图1虚框部分体现出USEM与其他SEM评估的差异,在步骤6中引入三角模糊数与深度神经网络融合的不确定性指标处理模型,将处理后的指标作为USEM的输入,大大提高USEM评估数据的精度。

2 航空武器装备作战能力指标体系构建

作战飞机作为航空武器装备的核心,其作战能力可分为空空作战和空地作战两大类。本文专注于敌我双方战机的空中交战态势,重点评估航空武器的作战能力,特别是空空作战情境,且仅考虑单机作战,未将空中预警机纳入分析范围。本文遵循系统性、简明性、客观性和时效性等原则,并考虑装备发展的实时性,对航空武器装备评估指标体系进行确定[7]。视距内空战与超视距空战直接决定了现代战机空战能力的评估,本文将从这两部分确定航空装备评估的指标体系。图2展示了部分战机空中作战能力指标的层次关系[8]。值得注意的是,指标体系未细分至最底层。
图2 战机空中作战能力指标的层次关系

Fig.2 The hierarchical relationship of fighter jets and system indicators

简要叙述划分原则,以中远程空空导弹毁伤能力的导引系统类型为例,其一般划分为雷达制导、红外制导、复合制导等。目前主流中远程空空导弹都是复合制导,很少采用单一体制制导方式,因此不再继续划分,还有其他类似情况不再赘述。航空武器装备指标体系架构庞大,建立有效的航空武器装备评估模型具有重要的现实意义。该模型能够系统性地分析和评估航空武器的作战能力,为军事决策提供科学依据,并为后续研究奠定基础,促进对航空武器装备作战能力的深入理解。
图2为航空装备作战体系的一部分,直接用USEM评估完整体系的作战能力,存在样本规模受限与模型复杂的挑战。为验证USEM的可行性和合理性,本文选取超视距空战中远程空空导弹毁伤能力构建了一个中等规模的3级指标体系,并简要说明部分指标架构。该指标体系的建立旨在完善航空装备作战指标体系,因此选择一些具有代表性的指标进行建模。例如空空导弹智能化程度,其自主决策能力指标就是导弹根据战场环境动态调整飞行路径,这实际上是制导能力的体现。中远程空空导弹多为主动雷达末制导,而近程导弹则使用红外制导(如美国AIM-9X)。选取后的指标体系如图3所示。
图3 中远程空空导弹火力毁伤能力指标的层次关系

Fig.3 Hierarchical relationship of firepower destruction capability indicators for medium and long-range missiles

3 基于SEM的航空武器装备作战能力评估

3.1 构建系统作战能力的SEM

SEM由两组变量构成[9],具体划分为显变量与潜变量、内生变量与外生变量。能够直接观测或度量的变量为显变量,比如中远程空空导弹毁伤能力中最大射程、最大过载等指标。不能被直接观测和测量的为潜变量,例如下文需要评估的空空导弹的机动能力、杀伤能力等指标,潜变量可以通过显变量体现和测量[10,11]。
在一个假定的因果关系中,受其他变量影响或被其他变量说明的变量为内生变量,即因变量。模型中的中远程空空导弹毁伤能力就是内生变量。只影响其他变量而不受其他变量影响的变量为外生变量,即自变量,比如模型中的机动能力和杀伤能力等[11]。根据模型中的变量规则,建立指标与变量之间的对应关系,如表1所示。
表1 SEM变量对应表

Table 1 SEM Variable Correspondence Table

潜变量(作战能力指标) 显变量(作战效能指标)
外生变量 机动能力ξ1 最大射程x1
最大过载x2
最大跟踪角速度x3
最小发射距离x4
发射包线总角x5
最大速度x6
杀伤能力ξ2 战斗部威力x7
挂弹数量x8
单发杀伤概率x9
制导能力ξ3 抗干扰能力x10
导引系统类型x11
制导精度x12
末制导能力x13
智能化程度ξ4 自主决策能力x14
系统作战能力x15
内生变量 中远程空空
导弹毁伤能力η		 击毁目标概率y1
发现目标时间y2
末制导阶段发现
目标概率y3
根据图3中的指标体系架构以及各个变量之间关系建立中远程空空导弹毁伤能力评估模型,如图4所示。表1中可发现,与作战效能指标对应的外生显变量有15个,内生变量有3个,这里分别用p和q表示,共18个变量。根据t准则, t=42<(p + q)(p +q +1)=342,因此该SEM模型是可识别的。
图4 中远程空空导弹毁伤能力评估的SEM

Fig.4 SEM for assessing the destructive capability of medium and long-range air-to-air missiles

目前一些研究采用非线性SEM,该模型能够反应武器装备作战能力之间的非线性信息交互,能够丰富模型的完整度[12]。本文也曾考虑模型中的非线性问题,但该模型复杂且要求显变量服从正态分布,增加了建模的难度同时也未能解决数据输入问题,因此选用基本SEM进行构建模型。模型中潜变量包括机动能力、杀伤能力、制导能力和智能化程度。分析显示,机动能力与制导能力之间存在线性关系,而智能化程度与其他三者则表现出非线性关系。鉴于考虑这些非线性关系会显著增加模型解算难度且对实际意义有限,本文未纳入潜变量之间的非线性关系[13,14]。

3.2 建立评估模型方程

在SEM中,潜变量是由多个因素共同决定,具体包括:与潜变量对应的显变量、相关系数及误差; 因此内生潜变量是由外生潜变量、二者间的影响关系系数和误差组成[15,16]。根据图4中SEM各参数间的关系,建立测量方程和结构方程,具体如下:
1)模型的结构方程:
η=Bη+[γ1 γ2 γ3 γ4]$\left[\begin{array}{l}{\xi }_{1}\\ {\xi }_{2}\\ {\xi }_{3}\\ {\xi }_{4}\end{array}\right]$+ζ
2)模型的测量方程:
X= $\left[\begin{array}{l}{x}_{1}\\ {x}_{2}\\ {x}_{3}\\ {x}_{4}\\ {x}_{5}\\ {x}_{6}\\ {x}_{7}\\ {x}_{8}\\ {x}_{9}\\ {x}_{10}\\ {x}_{11}\\ {x}_{12}\\ {x}_{13}\\ {x}_{14}\\ {x}_{15}\end{array}\right]$= $\left[\begin{array}{llll}{\lambda }_{11}^{x}& 0& 0& 0\\ {\lambda }_{21}^{x}& 0& 0& 0\\ {\lambda }_{31}^{x}& 0& 0& 0\\ {\lambda }_{41}^{x}& 0& 0& 0\\ {\lambda }_{51}^{x}& 0& 0& 0\\ {\lambda }_{61}^{x}& 0& 0& 0\\ 0& {\lambda }_{72}^{x}& 0& 0\\ 0& {\lambda }_{82}^{x}& 0& 0\\ 0& {\lambda }_{92}^{x}& 0& 0\\ 0& 0& {\lambda }_{103}^{x}0& \\ 0& 0& {\lambda }_{113}^{x}0& \\ 0& 0& {\lambda }_{123}^{x}0& \\ 0& 0& {\lambda }_{133}^{x}0& \\ 0& 0& 0& {\lambda }_{144}^{x}\\ 0& 0& 0& {\lambda }_{154}^{x}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{\xi }_{1}\\ {\xi }_{2}\\ {\xi }_{3}\\ {\xi }_{4}\end{array}\right]$+ $\left[\begin{array}{l}{\delta }_{1}\\ {\delta }_{2}\\ {\delta }_{3}\\ {\delta }_{4}\\ {\delta }_{5}\\ {\delta }_{6}\\ {\delta }_{7}\\ {\delta }_{8}\\ {\delta }_{9}\\ {\delta }_{10}\\ {\delta }_{11}\\ {\delta }_{12}\\ {\delta }_{13}\\ {\delta }_{14}\\ {\delta }_{15}\end{array}\right]$
Y= $\left[\begin{array}{l}{y}_{1}\\ {y}_{2}\\ {y}_{3}\end{array}\right]$= $\left[\begin{array}{l}{\lambda }_{11}^{y}\\ {\lambda }_{21}^{y}\\ {\lambda }_{31}^{y}\end{array}\right]$η+ $\left[\begin{array}{l}{\epsilon }_{1}\\ {\epsilon }_{2}\\ {\epsilon }_{3}\end{array}\right]$
利用测量值和实际值存在误差对模型进行求解,以测量值和实际值之间的残差e最小作为模型求解的依据,求解后可得到中远程空空导弹毁伤能力指标的定量模型。评估模型的拟合度通过输入数据与模型仿真后数据的协方差矩阵确定。若e趋于0,那么说明模型是可靠的,具体求解思路可参考文献[10]。

3.3 中远程空空导弹毁伤能力评估模型的生成

对式(2)和式(3)的测量方程进行变换,得到中远程空空导弹机动能力、杀伤能力、制导能力的评估模型,最终构建出毁伤能力评估模型。
1)机动能力评估模型:
$\begin{array}{c}{\xi }_{1}=\frac{1}{6}\left(\frac{{x}_{1}-{\delta }_{1}}{{\lambda }_{11}^{x}}+\frac{{x}_{2}-{\delta }_{2}}{{\lambda }_{21}^{x}}+\frac{{x}_{3}-{\delta }_{3}}{{\lambda }_{31}^{x}}+\frac{{x}_{4}-{\delta }_{4}}{{\lambda }_{41}^{x}}+\frac{{x}_{5}-{\delta }_{5}}{{\lambda }_{51}^{x}}+\frac{{x}_{6}-{\delta }_{6}}{{\lambda }_{61}^{x}}\right)\end{array}$
2)杀伤能力评估模型:
ξ2= $\frac{1}{3}\left(\frac{{x}_{7}-{\delta }_{7}}{{\lambda }_{72}^{x}}+\frac{{x}_{8}-{\delta }_{8}}{{\lambda }_{82}^{x}}+\frac{{x}_{9}-{\delta }_{9}}{{\lambda }_{92}^{x}}\right)$
3)制导能力评估模型:
ξ3= $\frac{1}{4}\left(\frac{{x}_{10}-{\delta }_{10}}{{\lambda }_{103}^{x}}+\frac{{x}_{11}-{\delta }_{11}}{{\lambda }_{113}^{x}}+\frac{{x}_{12}-{\delta }_{12}}{{\lambda }_{123}^{x}}+\frac{{x}_{13}-{\delta }_{13}}{{\lambda }_{133}^{x}}\right)$
4)智能化评估模型:
ξ4= $\frac{1}{2}\left(\frac{{x}_{14}-{\delta }_{14}}{{\lambda }_{144}^{x}}+\frac{{x}_{15}-{\delta }_{15}}{{\lambda }_{154}^{x}}\right)$
5)中远程空空导弹毁伤能力评估模型:
η= $\frac{1}{3}\left(\frac{{y}_{1}-{\epsilon }_{1}}{{\lambda }_{11}^{y}}+\frac{{y}_{2}-{\epsilon }_{2}}{{\lambda }_{21}^{y}}+\frac{{y}_{3}-{\epsilon }_{3}}{{\lambda }_{31}^{y}}\right)$
由式(1)-(8)可见,作战能力评估问题的难点通过构建中远程空空导弹毁伤能力与作战效能指标间的定量关系,转化为模型参数的估计问题,进而实现了对其毁伤能力的评估。

4 基于不确定性指标的作战能力评估模型参数估计与检验

4.1 评估模型的编辑录入

本文对所构建模型的42个参数进行估计,同时检验参数显著性及模型拟合指数值。
SEM参数估计通常选用LISREL与AMOS两款软件工具。相较于LISREL,AMOS的操作界面可图形化,具备模型结构清晰、参数仿真结果直观、数据录入方便等优势,因此本文选择AMOS开展模型参数估计与检验[17]。依据图4的变量关系,在AMOS中完成SEM绘制及模型元素命名,最终录入的评估模型如图5所示。
图5 中远程空空导弹毁伤能力评估模型的AMOS视图

Fig.5 AMOS View of Assessment Model for Damage Capability of Medium and Long Range Air to Air Missiles

4.2 基于三角模糊数和深度神经网络融合的不确定性指标处理模型构建

4.2.1 不确定性指标处理模型构建

数据的准确性决定了SEM的评估精度,SEM的输入来源一般通过数据仿真、专家评估、问卷调查等,数据较为主观[18]。考虑到从实战、演习中获得的装备作战能力指标较少,大部分指标依赖于仿真、现有装备的继承分析以及专家的主观评估。此外,考虑到空战中导弹作战能力指标的动态变化特性,传统数据处理难以有效应对此类混合不确定性,因此本文将TFN与DNN相结合建立航空装备指标值确定的数学模型[19]。具体划分为3个维度,如表2所示。
表2 三维度的作战能力指标值

Table 2 The operational capability index values of different schemes

维度 不确定原因 典型示例 数学表示
认知不确定性 专家主观判断差异 对作战能力指标值的评估 三角模糊数
(a,b,c)
测量不确定性 传感器精度/环境噪声 空空导弹末制导雷达探测误差 概率分布
N(u,σ2)
动态不确定性 空战态势实时变化 导弹性能指标值会随目标机动发生变化 随机过程
{X(t),t∈T}
TFN可同时表征作战能力指标的核心值与边界范围:Ci=( ${c}_{i}^{L}$, ${c}_{i}^{M}$, ${c}_{i}^{U}$;θi),其中 ${c}_{i}^{M}$代表最可能值,[ ${c}_{i}^{L}$, ${c}_{i}^{U}$]构成置信度区间,θi代表不同专家的评分参考度。作战系统中,表2中三类不确定性往往会产生耦合效应[20,21],具体数学模型如下:
1)嵌套结构:测量误差包裹在认知不确定性内: $\stackrel{~}{C}$=(N(μ1,σ1),N(μ2,σ3),N(μ3,σ3);θN),其中μ1≤μ2≤μ3构成模糊数的核心参数。
2)级联传播:传感器误差-态势感知偏差-决策不确定性形成传导链,具体表现形式如下。
传感器层传播,测量误差模型为
Zs=Hsxtrue+vs
其中Zs为传感器测量值,Hs为观测矩阵, xtrue为目标真实状态,vs为测量噪声。
误差传播方程为
Ps=E[( ${\hat{x}}_{s}$-xtrue) $({\hat{x}}_{s}-{x}_{true}{)}^{T}$]
$\frac{\mathrm{d} P_{s}}{\mathrm{~d} t}=\boldsymbol{F}_{s} P_{s}+P_{s} \boldsymbol{F}_{s}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{Q}_{s}-P_{s} \boldsymbol{H}_{s}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}_{s}^{-1} \boldsymbol{H}_{s} P_{s}$
其中,Fs为状态转移矩阵,Qs为过程噪声协方差矩阵,Rs为测量噪声协方差矩阵传感器测量误差vs经过滤波后转化为状态估计误差Ps,形成初始态势感知偏差。
融合层传播,多传感器融合模型为
${\hat{x}}_{f}={P}_{m}\sum _{i=1}^{n}{P}_{i}^{-1}{\hat{x}}_{i}$
${P}_{m}^{-1}=\sum _{i=1}^{n}{P}_{i}^{-1}$
其中, ${\hat{x}}_{f}$融合状态估计,Pm融合协方差矩阵。
误差传播方程为
${P}_{f}=(\sum _{i=1}^{n}{P}_{i}^{-1}{)}^{-1}+{\sum }_{ij}^{}{\rho }_{ij}(t)\sqrt{{P}_{j}{P}_{i}}$
其中ωi融合权重,ρij传感器误差间的相关系数(0≤ρ≤0.3),Pi为第i个传感器误差。
多个传感器的估计偏差经过融合,产生综合态势误差Pf,相关系数ρij反映误差耦合程度。
决策层传播,决策函数为
$\boldsymbol{d}=F\left(\hat{\boldsymbol{x}}_{f}, \tilde{\boldsymbol{R}}, \tau\right)$
其中,F为输入空间到输出空间的映射,d为决策输出(发射指令、制导参数), $\tilde{R}$模糊规则库(认知不确定性),τ为决策延迟。
误差传播方程为
Pd=JfPfJTf+JrPrJTr+Qd
其中,Jf为对融合状态的敏感度,Jr为对规则模糊性的敏感度,Pr为规则不确定性协方差Qd:决策过程噪声。融合层偏差Pf经决策函数放大,结合规则模糊性Pr,产生决策不确定性Pd。
最终融合传感器层、融层以及决策层的三级耦合方程为
${P}_{d}={J}_{f}\left[\begin{array}{c}(\sum _{i=1}^{n}{P}_{i}^{-1}{)}^{-1}+{\sum }_{ij}^{}{\rho }_{ij}(t)\sqrt{{P}_{j}{P}_{i}}\end{array}\right]{{J}^{T}}_{f}+{J}_{r}{P}_{r}{{J}^{T}}_{r}+{Q}_{d}$
总传播增益为
${G}_{total}=\frac{\Vert {P}_{d}\Vert }{\Vert {P}_{s}\Vert }=‖I-{K}_{s}{H}_{s}{\Vert }^{-1}·\Vert \sum {\omega }_{i}I\Vert ·\Vert {J}_{f}\Vert $
总传播增益是级联微分方程在时间轴上的积分效应,两者通过李雅普诺夫指数建立,总传播增益为
$G_{\text {total }}(t)=\frac{\|U(t)\|}{\|U(0)\|} \exp \left(\int_{0}^{t} \lambda(\tau) d \tau\right)$
其中, $‖I-{K}_{s}{H}_{s}{\Vert }^{-1}$为滤波增益, $\Vert \sum {\omega }_{i}I‖$为融合增益,‖Jf‖为决策敏感度,U(0)是系统在初始时刻t=0 的不确定性状态向量, λ(τ)为τ时刻的瞬时李雅普诺夫指数。通过U(t)能够知道导弹现在所处状态,而通过Gtotal能够知道导弹是如何变成当前动态(动态过程)。
最后建立如下级联传播的微分模型:
$\frac{dU}{dt}$∈F(U(t),Θ(t))
其中,U= $\left[{U}_{s}\right(t),{U}_{f}(t),{U}_{d}{\left(t\right)]}^{T}$分别表示感知、决策、行动层的不确定性;Θ(t)为系统参数矩阵;F(·)为映射集,描述不确定性的演化方向。
上文分析传感器层误差已有精确概率分布,融合层误差已通过协方差矩阵精确表达,决策层是将三者融合后的最终结果,为此将最终决策不确定性Ud(t)转换成三角模糊函数 ${\stackrel{~}{U}}_{d}$=(ad,bd,cd)。
求解级联微分方程得到的Ud(t)是可能值的集合:Ud(t)~D(μd(t), ${\sigma }_{d}^{2}$(t),[ ${U}_{d}^{min}$(t), ${U}_{d}^{max}$(t)])。其中,μd(t)为多次蒙特卡洛模拟的均值, ${\sigma }_{d}^{2}$(t)为标准差, ${U}_{d}^{min}$(t)为最坏情况(最小值), ${U}_{d}^{max}$(t)为最好情况(最大值)。
将ad与最悲观估计(最小可能决策不确定性)对应,bd与均值对应,cd与最乐观估计(最大可能决策不确定性)对应。

4.2.2 部分指标实例评估

4.2.2.1 选取中远距空空导弹指标体系结构中三个具有代表性的指标进行重点分析

1)导弹最大射程(混合不确定性)
雷达测量误差:±3%(概率型),环境干扰影响[-8km,+8km](模糊型),综合表征:TFN(52,70,88)km;
2)单发杀伤概率(动态不确定性)
基准值:0.78,时变动态范围:[0.72,0.83],传导模型为
$\frac{dP}{dt}$=-0.05P+0.12U(t)
3)抗干扰能力(认知不确定性)
专家评分:7.2±1.3(10分制),模糊转化:TFN(0.65,0.75,0.82)

4.2.2.2 数据融合处理

1)神经网络模型为
输入层:15个神经元(5个指标×3个参数);隐藏层:3层LSTM(128单元)+ 2层Dense(64单元);输出层:3个神经元(效能模糊数的(a,b,c)参数)。
2)混合损失函数为
$L=0.7 \cdot d_{H}\left(\tilde{Y}, \tilde{Y}_{\text {ture }}\right)+0.3 \cdot \operatorname{MSE}\left(b, b_{\text {ture }}\right)$
其中, $\stackrel{~}{Y}$为神经网络预测的作战效能模糊数, ${\stackrel{~}{Y}}_{ture}$真实的目标值(三角模糊数),b为三角模糊数最可能值,bture为真实的核心值。
Hausdorff距离为
dH=max $\left(\begin{array}{l}su{p}_{x\in A}in{f}_{y\in B}d(x,y),\\ su{p}_{y\in B}in{f}_{x\in A}d(x,y)\end{array}\right)$
3)训练策略
初始学习率为0.001(余弦退火调整),批次大小为256,早停机制为验证集损失连续5轮不下降。

4.2.2.3 评估结果及对比验证

评估结果如表3所示,以初始阶段为例进行说明,该阶段导弹完成自检,机载火控雷达锁定目标,载机与导弹进行最后数据装订,环境干扰开始影响系统探测。导弹射程(52,70,88)km,最可能值为70km,受干扰或其他因素会降低至52km,最佳可达88km(基本达不到);杀伤概率(0.72,0.78,0.83),数据来源参考文献[22],基准值78%对应标准条件,72%为敌机进行电子干扰,83%是理想状态;抗干扰指数表示导弹在复杂电磁环境中的适应能力。表4为评估精度对比,可看出基于TFN-DNN模型比起其他两种指标评估方式精度更精确,综合得分更高;在动态响应对比方面,也是本法优于其他3种方法,以突发响应时间为例,基于TFN-DNN模型为0.8s,AHP方法为3.2s,模糊逻辑1.7s,验证了所提模型的有效性和精确性。
表3 动态评估结果

Table 3 The operational capability index values of different schemes

时间阶段 导弹射程(km) 杀伤概率 抗干扰指数
初始 (57,70,88) (0.72,0.78,
0.83)		 (0.65,0.75,
0.82)
中段 (48,65,85) (0.68,0.74,
0.80)		 (0.60,0.70,
0.78)
末段 (45,60,82) (0.65,0.71,
0.77)		 (0.55,0.65,
0.75)
表4 评估精度对比(RMSE)

Table 4 The operational capability index values of different schemes

方法类型 探测距离
误差		 杀伤概率
误差		 抗干扰指数
误差		 综合
得分
概率统计方法 12.3 15.7 18.2 68.5
传统模糊逻辑 9.5 11.2 13.5 75.8
TFN+DNN 5.1 6.8 7.9 89.2
AHP 15.3 18.7 22.1 62.4

注:综合得分=100-(0.4*探测误差+0.4*杀伤误差+0.2*抗干扰误差)

4.3 USEM评估中显变量样本数据处理

首先,通过蒙特卡罗仿真获取100组中远程空空导弹毁伤能力指标值[23],然后采用本文提出的TFN-DNN指标处理模型对仿真数据进行处理,确定作战能力指标值[24]。考虑篇幅,这里不再给出三角模糊数的上界和下界,直接给出标准化处理后的指标值,如表5所示。综合考虑中远程空空导弹的动态发展、特性等因素后确定潜变量指标的权重,对于近程导弹来说,最重要的就是机动能力,而对于中远程空空导弹来说,更重要的是制导能力和杀伤能力,它们分别占据0.372和0.364,机动能力和智能化程度分别为0.164和0.100,权重详见文献[7]。
表5 不同方案的作战效能指标值

Table 5 The operational capability index values of different schemes

将表5中的参数转化为SPSS文件导入AMOS中,实现作战效能指标值与结构方程模型的关联。

4.4 模型验证

表6、7、8为AMOS拟合指数计算输出结果,表9为示例USEM参数估计及检验值。模型通过构造统计量来衡量残差的大小来确定拟合指数,分为相对和绝对两种拟合指数。利用拟合指数检验模型参数是否在合理范围:依据表10数据,CN值为0-3、RMSEA值小于0.08,说明模型拟合程度良好;CFI和TLI值均大于0.9,表明模型符合接受标准。
表6 CMFI参数值

Table 6 CMFI parameter value

Model NPAR CMIN DF P CMIN/DF
Default model 46 140.231 125 0.166 1.122
表7 RMSEA参数值

Table 7 RMSEA parameter value

Model RMSEA LO 90 HI 90 PCLOSE
Default model 0.035 0.000 0.063 0.788
表8 CFI参数值

Table 8 CFI parameter value

Model NFI
Delta1		 RFI
rho1		 IFI
Delta2		 TLI
rho2		 CFI
Default model 0.877 0.849 0.985 0.981 0.985
表9 示例USEM参数估计及检验值

Table 9 Example SEM parameter estimation and verification values

参数 ${\lambda }_{11}^{x}$ ${\lambda }_{21}^{x}$ ${\lambda }_{31}^{x}$ ${\lambda }_{41}^{x}$ ${\lambda }_{51}^{x}$ ${\lambda }_{61}^{x}$ ${\lambda }_{72}^{x}$ ${\lambda }_{82}^{x}$ ${\lambda }_{92}^{x}$ ${\lambda }_{103}^{x}$ ${\lambda }_{113}^{x}$ ${\lambda }_{123}^{x}$
估计值 0.709 0.864 0.763 0.737 0.761 0.797 0.845 0.759 0.899 0.848 0.717 0.800
P检验值 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
参数 ${\lambda }_{133}^{x}$ ${\lambda }_{144}^{x}$ ${\lambda }_{154}^{x}$ y1 y2 y3 δ1 δ2 δ3 δ4 δ5 δ6
估计值 0.821 0.787 0.777 0.791 0.750 0.803 0.0008 0.0003 0.004 0.015 0.001 0.0007
P检验值 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
参数 δ7 δ8 δ9 δ10 δ11 δ12 δ13 δ14 δ15 ε1 ε2 ε3
估计值 0.012 0.004 0.002 0.004 0.005 0.0002 0.003 0.016 0.005 0.009 0.005 0.003
P检验值 *** *** 0.001 *** *** *** *** *** *** *** *** ***

注:计值可信度水平的指标通常用P检验值表示,当P<0.05时,估计参数的可信度水平较高。表9中,P的值均不超过0.05(***为小于0.001),表明参数的估计值是合理的、可信的。

表10 标准化的SEM评估值

Table 10 Standardised SEM assessment values

组号 5 10 30 61 83
评估值 95.9 100 94.5 94.0 94.8
以导弹的机动能力为例进行分析,在实际指标值中,过载和最大速度是最重要的,过载直接影响了导弹的拦截效率和毁伤概率,以F-22为例,其机动能力可达9G+,如果导弹过载不足,那么是无法命中;导弹的最大速度直接决定了导弹的不可逃逸区和突防能力,速度越快,那么将会直接缩短敌方反应时间,与表9中的 ${\lambda }_{21}^{x}$=0.864和 ${\lambda }_{61}^{x}$=0.797估计值相符;
其次就是最大跟踪角速度,这一参数在导弹末端攻击时尤为重要,直接影响导弹末端攻击的命中概率,因此它的估计值 ${\lambda }_{31}^{x}$=0.763排在第三位;
发射包线总角与最大跟踪角速度估计值相差无几, ${\lambda }_{51}^{x}$=0.761,这也体现该指标的重要性,对于超视距空战来说,发射包线总角越大,那么可以提升先敌发射的优势,无需严格对准敌机,载机雷达可在侧向扫描时锁定目标,此时导弹仍能发射。若敌机位于载机侧方±50°传统导弹需要调整航向满足导弹的发射包线总角要求。对于超视距空战来说,调整航向的过程就有可能失去先机,增大被敌机击落的概率;
最后两个指标是导弹的最大射程和最小发射距离。经相关专家了解,导弹的最大射程是一个虚的技术指标值,与其战术指标值有较大差距。因为中远程空空导弹的最大射程往往与载机所处的高空、速度以及攻击方向有关(这里特指迎头),这些条件都要满足才能达到最大射程,但在实战中往往达不到这些条件,因此他的估计值 ${\lambda }_{11}^{x}$=0.709还不如最小发射距离 ${\lambda }_{41}^{x}$=0.737高;对于导弹的最小发射距离来说,该指标决定了超视距空战的接战限制。如果该指标过小,那么导弹可能会因为动力不足、制导系统未稳定或目标机动逃脱而失效。对于中远程导弹来说,雷达导引头需要时间锁定目标(尤其是在低空杂波环境下),若敌机突入3km,可能无法拦截,需切换近距弹或航炮。同时在编队作战时,导弹需安全越过友机,避免误伤。
其他潜变量分析过程类似,这些估计值与导弹实际指标值权重相契合,有效的完成中远程空空导弹毁伤能力评估。下一步,可将模型直接用于航空武器装备的作战能力评估。利用估计参数值,可得该中远程空空导弹毁伤能力与指标之间的定量关系模型如下:
1)机动能力评估模型为
$\begin{array}{ll}{\xi }_{1}=& \frac{1}{6}\left(1.410\right.{x}_{1}+1.157{x}_{2}+1.311{x}_{3}+\\  & 1.357{x}_{4}+1.314{x}_{5}+1.255{x}_{6}-0.034)\end{array}$
2)杀伤能力评估模型为
ξ2= $\frac{1}{3}$(1.183x7+1.318x8+1.112x9-0.022)
3)制导能力评估模型为
$\begin{array}{ll}{\xi }_{3}=& \frac{1}{4}\left(1.179\right.{x}_{10}+1.359{x}_{11}+1.250{x}_{12}\\  & +x1.{218}_{13}-0.016)\end{array}$
4)智能化评估模型为
ξ4= $\frac{1}{2}$(1.271x14+1.287x15-0.027)
5)中远程空空导弹毁伤能力评估模型为
η= $\frac{1}{3}$(1.264y1+1.333y2+1.245y3-0.012)
结合表5的作战效能指标值和式(1)结构方程,即可得到100组不同指标条件下中远程空空导弹毁伤能力数值。标准化处理后可得到中远程空空导弹毁伤能力评估值为
Ci= $\frac{C\text{'}{ }_{i}}{C\text{'}{ }_{max}}$*100
式中,Ci为标准评估值,C'i为公式得到的估计值, C'max为估计值中的最大值。评估结果可分为4个等级:优、良、中、差,其中为优的组数见表10。
结合表5和表10可分析出,中远程空空导弹毁伤能力的关键指标由导弹的最大射程、最大过载、制导精度及单发杀伤概率组成,这些指标对中远程空空导弹的毁伤能力具有显著影响。为契合中远程空空导弹作战能力的实际需求,在装备论证及设计阶段,需着重提升上述关键性能指标的效能水平,以此增强载机的空中作战能力。
为验证本文所提模型的有效性,将USEM与传统SEM的拟合结果进行对比,如表11所示。从表中可以看出,传统SEM的指标已达到可接受标准:CMIN/DF值为2.315,小于3的临界值;RMSEA为0.068,小于0.08的可接受水平;CFI为0.912,大于0.90的良好标准。这表明传统SEM具备基本的评估能力,能够在一定程度上反映导弹作战效能的结构关系,但其忽略了战场环境、信息对抗等不确定性因素的扰动影响,导致模型拟合精度不够。本文构建的USEM通过融入三级不确定性处理框架,在保持传统SEM优势的基础上,显著提升了模型在复杂作战环境下的评估精度与稳健性,验证了在航空武器装备作战能力评估中引入不确定性处理的必要性与有效性。
表11 拟合指标对比

Table 11 Comparison of fitting indicators

拟合指标 推荐标准 USEM 传统SEM 效果说明
CMIN/DF < 2良好
< 3可接受		 1.122 2.315 传统SEM在可接受范围内,但本文USEM更优
RMSEA < 0.05良好
< 0.08可接受		 0.035 0.068 传统SEM尚可接受,本文USEM达到优良水平
CFI > 0.90良好,> 0.95优秀 0.985 0.912 传统SEM达到良好标准,本文USEM表现更卓越
TLI > 0.90 0.981 0.904 传统SEM略过线,本文USEM明显更优

5 结论

本文围绕航空武器装备作战能力评估问题开展研究,以中远程空空导弹作战能力评估为例,构建了基于USEM的量化评估方法。该方法有效弥补了传统评估方法的不足,创新性引入三角模糊函数和神经网络相结合的方式对数据进行处理,实现了对装备作战能力的精确评估。结果表明:
1)文中将TFN与DNN相结合,有效应对了数据稀缺和专家评估主观的问题,通过对比AHP、传统模糊逻辑等模型, TFN-DNN在综合评分及突发响应时间方面均占优势。
2)最后通过AMOS进行了仿真分析,USEM的拟合指标均优于传统SEM,得到CN值为1.122、RMSEA值小于0.035,模型拟合程度较好;CFI和TLI值均大于0.9,模型符合接受标准,验证了TFN-DNN模型处理后的数据精度及本文所构建指标体系的准确性。该模型不仅完善了现有的评估理论体系,也为航空武器装备的作战能力评估提供了新的理论框架和实践指导。后续研究将引入不同型号装备(导弹、炸弹等机载武器)数据进行跨样本验证,进一步实证模型的广泛适用性。

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