0 引言
针对舰船目标的毁伤数据是开展武器效能评估、作战方案优化及防护设计的重要基础，其准确性直接影响毁伤评估结果的可靠性。舰船目标的毁伤数据主要来自实弹试验和数值仿真。实弹试验结果直观，但成本高、周期长、条件受限。相比之下，基于高精度三维模型的数值仿真，结合有限元分析、经验公式与概率模型，可系统模拟导弹侵彻、起爆及毁伤过程，已成为该领域重要技术路径[1]。
然而，高保真数值仿真计算代价高、单次耗时长，在输入参数维度较高、组合数量迅速增长时，难以直接开展大规模仿真计算。为提高计算效率，工程上通常通过构建毁伤矩阵或响应数据库，对参数空间进行离散采样并预先计算毁伤结果，从而在应用阶段通过查表或插值实现快速评估。相关研究中，田浩成[2]基于部件级毁伤准则构建改进毁伤矩阵；张启瑞[3]采用统计模拟方法建立人员毁伤矩阵模型；徐文旭[4]从弹靶作用机理出发构建功能毁伤评估矩阵；晏江[5]通过引入终点误差建立毁伤概率矩阵以提升瞄准点优化效率。此外，代理模型方法也被用于替代高成本仿真计算，如薛富格[6]基于CatBoost模型实现弹目匹配，XU[7]利用神经网络构建毁伤预测模型，可显著降低计算时间开销。然而，无论是毁伤矩阵方法还是代理模型方法，其精度均依赖于高维参数空间中样本点的分布质量。
基于上述分析，提出一种基于舰船毁伤特性的高维毁伤矩阵非均匀构建方法。该方法首先基于舰船结构与经验毁伤模型，对舰船内部离散炸点的毁伤概率进行快速计算，以识别毁伤概率变化敏感区域；随后结合射击线法与像素法，将舰船内部敏感区域映射至导弹终点参数空间，获得参数空间中的敏感区间分布；最后基于概率加权策略对参数空间进行非均匀采样，从而在有限计算资源约束下提高毁伤矩阵的构建精度。
1 舰船终点毁伤矩阵构造流程
传统方法通常将各输入参数在取值范围内按固定步长进行均匀离散，并通过不同维度的离散点正交叠加，形成覆盖整个参数空间的规则网格。如图1所示，对于舰船终点毁伤计算模型，其输入参数通常为弹目终点交会数据，包括反舰导弹在迎弹面上的瞄准点（x，y）、入射姿态角θ，φ以及导弹侵彻舰艇后的引信延迟时间t等[15-17]。以舰船右侧迎弹面为例，该平面定义为与舰船对称面平行且保持固定间距的基准平面，其与舰船xoy平面的恒定间距大小为D。瞄准点（x，y）为导弹经过迎弹面时在平面上的横纵坐标，终点俯仰角θ与偏航角φ定义为弹体轴线在xoz平面和yox平面上的投影线分别与xoy坐标平面法线（即坐标系z轴）所形成的夹角。参数t与导弹末端速度共同决定侵彻距离，进而影响爆炸点位置。本研究模型默认采用固定终点速度，因此仅通过参数t控制侵彻距离；对于需变速度场景，可额外引入速度维度参数。若采用传统方法，在多维输入条件下，均匀正交采样会导致数据点数量呈维度爆炸式增长，且难以确保采样覆盖毁伤概率变化剧烈的关键区域，易导致毁伤概率分布的峰值特征被削弱，从而增大估算误差。
本研究提出一种改进的舰船毁伤矩阵构建方法，具体步骤如下：（1）采用射击线生成法获取舰船内部离散炸点；（2）结合舰船内部毁伤元载荷分布经验公式与毁伤树模型，计算舰船内部离散炸点的毁伤概率；（3）根据离散炸点的舰船毁伤概率计算各炸点局部毁伤概率曲率特征；（4）对各炸点对应的可能输入参数空间进行反向映射，叠加得到参数空间中的敏感性区间；（5）将总采样点分为两部分，分别用于敏感性区域细化计算与全局探索；（6）将导弹输入参数敏感性归一化为概率分布，并采用轮盘赌抽样方法抽取非均匀采样点集；（7）将采样点输入舰船毁伤概率仿真计算模型，分别获取其毁伤概率，进而构建非均匀分布的毁伤矩阵。如图2所示，相较于传统方法，本研究方法引入了以下两个关键改进：基于舰船三维模型、部件毁伤判据与舰船毁伤树结构，预先计算舰船内部炸点的粗略敏感性；通过对炸点反向映射获取参数空间中的敏感区间，并基于此进行非均匀采样，从而提高毁伤概率变化剧烈区域的采样密度与计算精度。
2 舰船终点毁伤矩阵非均匀构造方法
基于舰船三维模型与毁伤特性，通过预计算生成三维炸点敏感性分布。在此基础上，采用反向映射方法获取终点多维参数敏感性区域。通过合理分配采样资源，兼顾敏感性区域的精确计算与全局信息探索，最终构造出非均匀的舰船终点毁伤矩阵。
2.1 舰船毁伤敏感性解析计算
为快速评估终点参数对毁伤效果的敏感性，采用近似计算方法生成敏感性云图，旨在为非均匀采样方案提供依据。由于反舰导弹对复杂三维舰船结构的毁伤载荷计算涉及多阶段物理过程，难以直接通过经验公式快速求解不同参数组合下舰船各部件的毁伤元载荷。为此，将五维输入参数空间映射至三维炸点空间，每个五维参数组合唯一对应一个三维炸点。基于此映射关系，以舰船内部离散化的炸点三维坐标作为中间锚点，可借助经验公式快速计算不同打击方案下舰船内部部件的近似毁伤载荷，进而结合毁伤判据与毁伤树，实现对舰船整体毁伤概率的评估。
$\begin{array}{l}P=\frac{1.379}{r}+\frac{0.543}{{r}^{2}}-\frac{0.035}{{r}^{3}}+\frac{0.0006}{{r}^{4}} (r\le 0.3)\\ P=\frac{0.607}{r}-\frac{0.032}{{r}^{2}}+\frac{0.209}{{r}^{3}} (0.3\le r\le 1)\\ P=\frac{0.065}{r}+\frac{0.397}{{r}^{2}}+\frac{0.322}{{r}^{3}} (1\le r\le 10)\end{array}$
其中r=R/$\sqrt[3]{W}$，R为炸点到计算点的距离，W为TNT当量。需要说明的是，该公式未显式考虑舰船内部复杂结构对冲击波的反射、绕射及衰减等效应。本研究采用该公式旨在快速生成舰体对冲击波载荷的敏感性初始分布，旨在为后续非均匀精细化采样提供参考依据，而非进行高保真仿真。
反舰导弹终点参数与舰船毁伤概率之间通常呈现复杂的高维非线性映射关系。对于采用插值得到的预测结果与真实结构的偏差，偏差大小可以由Bramble-Hilbert引理表示：
$\underset{q\in {P}_{k}}{inf}$‖f-q${\Vert }_{{W}^{m，p}（\Omega ）}$≤C·hk+1-m 
f 
Wk+1，p（Ω）
f Wk+1，p（Ω）其中，k为逼近阶数，m为Sobolev指数，p为Lebesgue指数，h为测量区间长度，‖·${\Vert }_{{W}^{m，p}}$为只包含m阶导数的Lp范数，C为常数。对于三维空间中的线性插值误差，参数取k=1、m=0、p=2，公式表示为
‖u-Π1u${\Vert }_{{L}^{2}（\Omega ）}$≤C·h2 
u 
H2（Ω）
u H2（Ω）
u 
H2（Ω）为毁伤概率分布函数H2半范数，用于衡量函数二阶导的大小。因此在相同采样资源下，提高舰船毁伤概率三维分布函数高曲率的炸点附近的采样数量，减小采样步长，能够减少总采样插值结果的插值预测偏差上限[2.2 舰船三维空间采样密度函数反向映射
基于舰船内部三维空间采样密度函数，为将其应用于导弹的五维输入参数，需将该函数逆向映射回导弹的实际五维参数空间。基于拉回度量，根据拉回度量与三维物理空间曲率信息，计算五维参数空间拉回采样密度：
ρ（X）∝$\sqrt{det（G（X））}$·|Curvature（F（X））|
其中，X为五维输入参数X=（x，y，θ，φ，t）组合，ρ（X）为五维参数空间的非均匀的采样分布密度，G（X）为诱导度量，用于描述五维参数空间的扰动对三维空间中距离变化大小的影响，$\sqrt{det（G（X））}$为度量权重，|Curvature（F（X））|为曲率权重，F（X）为五维输入参数到三维舰船炸点的映射函数。但由于舰船表面的非均匀性，难以获取度量权重$\sqrt{det（G（X））}$，因此对三维空间炸点反向映射，利用五维输入参数与三维炸点的物理联系表征度量权重。该方法的核心思想基于以炸点为端点的射击线生成法，利用三维炸点坐标、入射姿态取值范围与入射迎弹面的位置关系映射导弹五维输入参数空间。
如图4所示，以舰船左侧迎弹面作为内部炸点反向投影平面，在终点入射俯仰角θ与偏航角φ的取值范围内，任一炸点处存在无数条以炸点为端点生成的射线簇，该射线簇与迎弹面相交形成唯一对应的矩形区域，每条射线在迎弹面上的交点与炸点构成线段即对应一种导弹终点输入参数组合，该参数组合以射线与迎弹面交点为瞄准点坐标（x，y），射线相对z轴夹角分别为入射俯仰角θ与偏航角φ，着靶点到炸点的侵彻距离除以速度即为引信延迟时间。当导弹入射点俯仰角与偏航角取值范围分别为θ∈[θ1，θ2]，φ∈[φ1，φ2]时，任意舰船内部炸点（x，y，z）对应的反向映射参数空间表示为以自身为顶点，迎弹面上一矩形为底面的四棱锥。该矩形的四个顶点分别表示为（x+Dtanθi，y+Dtanφj，z+D），其中i，j∈1，2。
通过对舰船内部每个离散炸点，通常映射出其可能的终点参数集合，生成以该点为起点的射线簇，根据炸点采样密度ρ（x，y，z）将所有炸点的射线簇加权叠加，得到五维参数空间拉回采样密度ρ（X）。该方法旨在将舰船三维空间的曲率转化为计算模型五维输入参数空间的采样密度，而非追求严格的函数表达，因此区间存在适度偏差不影响后续非均匀采样策略的有效性。
2.3 高维输入参数敏感性分解与非均匀采样
加权叠加得到的五维参数空间拉回采样密度ρ（X）表现为三维空间的加权叠加，还需要对其进行进一步分解从而用于非均匀采样。对于迎弹面上任一瞄准点，为了实现着靶侵彻内爆，当确定瞄准点（x，y）后，相应的入射姿态角取值范围受到影响，参数组合（x，y，θ，φ）的确定进一步影响引信延迟时间t的取值范围。因此拉回采样密度ρ（X）可以分解为如下形式：
ρ（X）=ρ（x，y）*ρ（θ，φ|x，y）*ρ（t|x，y，θ，φ）
其中，ρ（x，y）为瞄准点坐标采样密度函数，ρ（θ，φ|x，y）为入射俯仰角与偏航角在选定瞄准点下的条件采样密度函数，ρ（t|x，y，θ，φ）为引信延迟时间在选定瞄准点与入射姿态下的条件采样密度函数。通过分解将拉回采样密度函数转化为高维、联合分布复杂但条件分布好求的密度函数模型。采用Gibbs采样进行非均匀抽样，抽样流程为：对于第i个采样点，根据ρ（x，y|θi-1，φi-1，ti-1）对瞄准点坐标进行抽样，由于入射姿态与引信时间对瞄准点的影响轻微，可以近似为瞄准点在迎弹面上的采样密度函数ρ（x，y）；再根据ρ（θ，φ|xi，yi，ti-1）对入射姿态角进行抽样；最后根据ρ（t|xi，yi，θi，φi）对引信延迟时间进行抽样。抽样模式均为对密度值归一化进行轮盘赌抽样。
在确定瞄准点后，检索该瞄准点所在的矩形区域。基于每个矩形区域对应的炸点与瞄准点的连线，计算得到可能的入射姿态角取值。将该炸点对应的采样密度函数ρ（x，y，z）进行归一化，作为该姿态角的采样权重ρ（θ，φ|xi，yi，ti-1）。确定迎弹面入射瞄准点与入射姿态角后，引信延迟时间转化为侵彻进入至侵彻出舰船这段侵彻距离的一维随机抽样ρ（t|xi，yi，θi，φi），可通过射线附近离散炸点的数据近似计算。重复以上抽样过程，即可生成对应数量的非均匀分布样本点。
为进一步提升采样点对计算模型五维输入参数空间的整体覆盖能力，本研究综合采用“大规模非均匀毁伤矩阵与小规模均匀矩阵结合”的采样点分配策略，并与网格点抽样阈值调控方法协同，以增强对全局参数空间的系统探索。具体流程包括：将总采样点资源划分为两部分，分别用于生成小规模均匀正交矩阵与针对敏感区间的抽样采样点；在敏感区间抽样过程中，设定单个网格允许的最大采样点数量阈值，该阈值与该网格在总采样概率中的占比成正比，若某网格内采样点数量超过阈值，则对超额部分进行概率筛选与剔除，以抑制高敏感区采样点冗余；同时，将溢出的采样点随机分布至采样平面低敏感区域，从而保证对参数空间的覆盖性，避免因过度聚焦敏感区域而遗漏其他区域的毁伤信息。
该方法可在总采样点数量不变的前提下，将计算资源聚焦于舰船整体毁伤概率变化最复杂、最关键的局部区域，从数据源头提升初始采样质量，为后续毁伤评估与优化决策提供高可信度输入。
3 仿真对比
基于两种不同型号舰船的三维模型，在同等计算资源配置条件下，分别采用传统毁伤矩阵生成方法以及提出的矩阵非均匀构建方法，对两种毁伤矩阵在舰船随机参数组合下的毁伤概率估算精度进行比较分析，以评估其差异。
3.1 优化模型
试验分别基于舰船1与舰船2的三维模型开展仿真，其三维模型示意如图6所示。
舰船毁伤计算模型采用有限元等工程数值方法，模拟导弹打击舰船的物理交互全过程。该模型通过求解舰船各部件在冲击波作用下的载荷响应状态，结合预设的舰船毁伤判据与层次化毁伤树，最终计算出在给定输入参数条件下舰船的整体毁伤概率。两型舰船计算模型均以左侧迎弹面为导弹瞄准与入射姿态角参考平面，输入参数均包括x，y，θ，φ，t，其中x，y为导弹经过迎弹面时的侵入点，θ，φ分别为导弹经过迎弹面时相对其的x轴，y轴夹角，模型固定导弹终点侵彻速度为650m/s，t为导弹命中舰船后引信延迟引爆的时间。两种模型的输入参数取值范围分别如表1所示。
表1 舰船模型终点参数取值范围Table 1 The range of parameter values for the end point of the ship model |
| 舰船类型 输入参量 | 舰船1 | 舰船2 |
|---|---|---|
| x（m） | [-78，78] | [-65，65] |
| y（m） | [-9，26] | [-9，18] |
| θ（°） | [-10，10] | [-10，10] |
| φ（°） | [-75，-105] | [-75，-105] |
| t（s） | [0，0.05] | [0，0.05] |
均匀矩阵构建维度为（24，16，3，3，3），非均匀矩阵采样点数为10368，局部与全局采样点分配比例为8：1，在通过非均匀采样策略获取一组非均匀分布的采样点及其毁伤值后，由于采样点空间分布不均，传统网格插值方法不再适用。本试验中统一采用RBF插值技术进行毁伤值的预测与矩阵构建，插值节点数设置为32。
3.2 优化结果对比分析
基于舰船三维模型、部件毁伤判据与舰船毁伤树结构，通过利用本研究提出的方法，采用Henrych公式对各个潜在炸点下导弹静爆得到的舰船毁伤概率进行计算并导出舰船毁伤概率分布。舰船各部件采用冲击波超压峰值线性判据，舰船1的毁伤树结构如图7所示。
舰船1与舰船2在各炸点处的毁伤概率曲率计算结果以云图形式呈现如下。如图8所示，基于Henrych经验公式对舰船内部离散炸点进行快速解析计算，获取各炸点处舰船毁伤概率的局部曲率值，颜色映射反应曲率大小。该曲率分布作为采样密度函数ρ（x，y，z），直接决定了后续非均匀采样中各区域的采样权重分配。
进一步地，根据各炸点的预计算毁伤概率曲率，反向映射至舰船模型的终点参数敏感区间，经加权叠加得到迎弹面上的敏感性分布云图。在此基础上，利用轮盘赌抽样方法对分配的非均匀采样资源进行抽样，得到瞄准点采样分布，结果如图9所示。
基于生成的瞄准点坐标，利用提出的非均匀采样流程抽样得到对应的入射姿态角与引信延迟时间。将所生成的采样点输入模型进行解算，以计算得到的毁伤结果构成舰船毁伤矩阵，并与100组真实计算结果进行插值比较。传统方法与提出的非均匀构建方法的对比结果如图10所示。为验证所提方法的有效性，以下从预测偏差分布及其统计特征两个方面进行对比分析。图10（a）展示了在100组随机终止参数条件下，均匀毁伤矩阵与非均匀毁伤矩阵的预测结果对比，整体而言，非均匀构建方法在多数测试点上的预测偏差低于均匀方法。为进一步对两组偏差数据进行量化分析，绘制了如图10（b）所示的箱型图，用于表征预测偏差的统计分布特征，并提取其对应统计指标如表2所示。
图10 传统方法与非均匀构建方法结果比Fig.10 Comparison of constructrf results of traditional method and non-uniform construction method |
表2 不同类型舰船矩阵预测结果箱型图数据Table 2 Box plot data of matrix prediction results for different types of ships |
| 舰船1 | 舰船2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 均匀矩阵 | 非均匀矩阵 | 均匀矩阵 | 非均匀矩阵 | 均匀矩阵 | 非均匀矩阵 | |
| 均值 | 0.168 | 0.039 | -0.129 | 0.0985 | 0.0739 | -0.0246 |
| 中位数 | 0.152 | 0.026 | -0.126 | 0.0829 | 0.0559 | -0.027 |
| 上四分位数 | 0.224 | 0.047 | -0.177 | 0.1517 | 0.0986 | -0.0531 |
| 下四分位数 | 0.103 | 0.011 | -0.092 | 0.0336 | 0.0224 | -0.0112 |
| 四分位矩 | 0.121 | 0.036 | -0.085 | 0.1181 | 0.0761 | -0.042 |
| 离群点数 | 0 | 9 | +9 | 1 | 6 | +5 |
对比结果表明，综合两型舰船试验结果，非均匀毁伤矩阵的预测偏差均值平均降低约50.9%，中位数平均降低约57.8%，四分位距平均降低约52.9%。其中舰船1因结构复杂、敏感区域集中，改善幅度更为显著；舰船2虽结构相对简单，但各项指标亦有明显提升，验证了本研究方法对不同结构特征舰船均具有良好的适应性。然而，非均匀毁伤矩阵中仍存在一定数量的高偏差离群点，具有一定局限性，但离群点对应偏差基本低于均匀毁伤矩阵预测结果的上四分位数值。
4 影响因素分析
基于上述研究方法、目标模型与仿真结果，通过控制总采样规模与采样点分配比例等关键参数，系统分析了毁伤矩阵预测精度的变化规律。
4.1 采样点数量影响分析
矩阵预测结果以采样数据为基础数据源，采样点总数与采样精度具有直接的关联性。通过同时调整均匀毁伤矩阵与非均匀毁伤矩阵的采样点总数，对比分析了两种矩阵对插值预测结果的影响。其中，均匀矩阵以9315个采样点为上限，通过逐步调整矩阵维度，实现采样点数每次约减少1000个，形成递减序列；非均匀矩阵在采用相同的采样点总数，并保持局部与全局采样点分配比例接近8：1。在不同采样点总数条件下，均匀矩阵与非均匀矩阵的预测偏差分布情况如图11所示。
结果表明，随着采样点数量的增加，传统均匀采样方法所得毁伤矩阵的预测偏差整体波动幅度较小，预测偏差整体较大。但本研究提出的非均匀采样方法的优势随采样点增加而更加显著，该方法不仅得到更低的均值与中位数预测误差，其箱线图也呈现出更窄的四分位距与更短的须长，说明该方法在预测准确性和稳定性上均具有更好表现。随着总样本量的进一步增加，本研究方法在箱体与须线形态存在明显的收敛趋势，反映出其误差方差下降更快，且对新增样本具有更高的边际收益。当采样点数量达到较高水平时，本研究方法的平均绝对误差已降至较低水平，而传统方法在同等样本规模下仍保持较高误差。该结果表明，本研究提出的非均匀采样方法通过将采样资源优先配置于敏感区域，可更有效地利用有限计算资源，在相同样本规模下构建出精度更高的毁伤矩阵。
4.2 采样点分配比例影响分析
在进行非均匀采样时，需为拟采用的敏感区域非均匀采样策略与作为全局探索的小规模均匀采样策略合理分配采样点资源，并通过调节两者间的采样点比例，系统评估所构建的非均匀毁伤矩阵的预测偏差。具体地，分别在总采样资源为9000点的条件下，考察不同采样点分配比例对非均匀毁伤矩阵预测偏差的影响，并进行对比分析，结果如图12所示。
结果表明，随着用于局部敏感区域探索的采样点数量增加，预测结果的偏差整体呈现下降趋势，具体表现为偏差的中位数与均值逐渐降低，IQR 范围也相应收窄。然而，与此同时，其离群点的偏差值却逐步上升。这是由于随着敏感区域内采样点的增多，该区域的整体预测精度得到提升，但全局探索的不足使得边缘点的计算缺乏参考依据，从而导致该部分点的预测偏差较大。随着全局采样点数量的增加，离群点的偏差值会逐步减小，但降低幅度有限。因此，分配部分采样点用于全局探索有助于降低模型在非敏感区域预测中的偏差。实际应用中，使用者需根据具体场景需求，选择适当的局部与全局采样点比例。
5 结论
针对高维导弹终点参数条件下，传统均匀采样方法构建舰船毁伤矩阵时因未能识别参数敏感性差异而导致精度不足的问题，提出一种基于舰船毁伤特性敏感性分析的非均匀高精度毁伤矩阵构建方法。该方法首先利用经验公式对舰船内部离散炸点进行快速解析计算，获取毁伤概率空间敏感性分布，识别毁伤敏感区域；进而结合射击线法与像素法，通过反向映射将舰船内部敏感区域投影至导弹终点参数空间，界定参数的敏感区间；最后采用概率加权的非均匀采样策略，将有限计算资源自适应分配至高敏感区域，兼顾全局探索，实现毁伤矩阵的高精度构建。通过对两型典型舰船开展仿真试验，得出以下主要结论：
（1）在相同采样点数量条件下，本研究所提非均匀构建方法较传统均匀采样方法可显著提升毁伤矩阵的预测精度。具体而言，对于舰船1与舰船2的综合试验结果，非均匀毁伤矩阵的预测偏差均值平均降低约50.9%，中位数平均降低约57.8%，四分位距平均降低约52.9%，验证了该方法在有限计算资源约束下实现高精度矩阵构建的有效性。
（2）本研究方法的精度优势随总采样点数增加而更加显著。预测偏差的均值、中位数及四分位距均呈现快速收敛趋势，表明该方法能更高效地利用新增计算资源，具有更高的边际收益。此外，通过调节局部敏感区域采样与全局探索采样的资源分配比例，该方法可针对不同应用场景需求进行灵活优化。
本研究方法依赖经验公式进行敏感性预计算，未完全考虑舰船内部结构对毁伤概率分布的复杂影响，且在敏感区域与全局探索交界处存在少量高偏差离群点，仍存在一定局限性。未来还可以进一步探索数据驱动与物理模型相融合的采样点敏感性分析方法，并拓展至多弹协同打击等复杂作战场景，进一步提升毁伤矩阵构建精度与适用范围。