0 引言
功率放大器（Power Amplifier，PA）作为射频、微波、毫米波系统的核心能量转换模块，能够将基带信号进行放大，广泛应用于卫星通信、毫米波通信、雷达探测、医疗射频设备、军事电子对抗等关键领域，其性能直接决定系统通信距离、探测精度、覆盖范围等关键指标。然而，功率放大器的非线性失真特性及记忆效应很容易造成通信信号的非线性失真，引入时域波形失真和频谱泄露现象[1]，因此对其线性化技术的研究一直是通信领域的热点课题。
数字预失真技术的实现原理为通过分析PA输入输出信号特征，采用一定算法、结构构建一个与PA输入输出特性相反的逆模型，并将其级联在PA模型之前，使得系统整体成为一个线性放大系统，提高PA输出信号的线性度[6]。
但随着正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术的广泛应用，发送端信号的高峰均比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）现象更容易让PA工作在非线性区域，功放的工作点往往取决于信号峰值，因此PAPR越大，发送信号的非线性失真现象越严重，发送信号质量越差[7]。
根据上述分析可知，高峰均比信号往往需要更大的功率回退值，降低PA的工作效率，因此对信号进行削峰处理能够显著降低输入信号动态范围，减小功放回退值。考虑到单一的数字预失真技术或PAPR降低技术都无法最大程度改善PA输出信号线性度，提高PA工作效率，因此本文主要研究峰均比压缩与预失真技术联合优化方法。
传统级联方案通过在数字预失真模块之前级联波峰因子降低（Crest Factor Reduction，CFR）模块来达到降低信号PAPR的目的。然而输入信号先通过CFR模块后再经过数字预失真模块，很容易引起峰值再生现象，影响削峰效果，因此需要在数字预失真模块之后再增加一个包络削波模块，将峰值再生引起的二次峰值削去，从而达到降低PA输入信号PAPR的目的。
增加了包络削波模块的传统级联方案结构如下图所示[10]：
传统级联方案中CFR模块一般采用直接限幅技术，将信号幅值大于削峰阈值的信号幅值直接限制为阈值大小，而保留其相位信息，对于信号幅值小于削峰阈值的信号则不作处理。
文献[13]在MCFR-DPD模型的基础上，提出了一种基于阈值矢量分解的CFR-DPD方案。该方案在提取模型参数之前首先对基带数据按照信号幅值大小进行阈值矢量分解，将信号分为大信号及小信号两部分，采用完整的预失真器输出信号与反馈回路信号提取DPD模块参数，考虑到限幅仅对大信号部分生效，因此仅使用大信号部分与剪切信号提取MCFR模块参数，从而避免MCFR模块对小信号带来不必要的非线性失真，进一步提高数字预失真系统线性化性能。
本文在现有研究的基础上提出了一种基于PC-CFR技术的CFR-DPD方案，即峰值对消-数字预失真（Peak Cancellation-Crest Factor Reduction-Digital Predistortion，PC-CFR-DPD）方案，通过选择峰值脉冲抵消削峰算法降低对信号的非线性失真影响，并结合阈值矢量分解技术，避免在模型参数提取过程中对小信号带来的非线性失真，同时采用与DPD模块相同的参数模型对MCFR模块进行模型拟合，兼顾线性化性能和模型实现复杂度。
1 基于PC-CFR技术的CFR-DPD方案设计
1.1 PC-CFR削峰技术
直接限幅技术对信号波形按限幅阈值直接截断，因此很容易造成信号的非线性失真，从而导致信号发生频谱泄露现象，影响预失真系统线性化性能[14]。
限幅类削峰算法中峰值脉冲抵消（Peak Cancellation，PC-CFR）削峰算法的基本原理是根据待削峰信号频谱特征设计与信号频谱相同的原型滤波器，从而得到时域削峰脉冲来抵消信号峰值，避免信号波形突变。由于对消脉冲频谱与待削峰信号相同，因此能够有效避免频谱泄露现象[15]。
PC-CFR削峰技术具体实现步骤如下[16]：
（1）首先对待削峰信号按幅值进行搜索，找出其中超出削峰门限Ath的峰值信号up（n）=Ap（n）${e}^{j{\varphi }_{p}（n）}$，其中Ap（n）、ϕp（n）分别表示峰值信号的幅值和相位。
（2）计算出每个峰值对应的削峰因子λ，且有
λ=（$\left|{u}_{p}（n）\right|$-Ath）*${e}^{j{\varphi }_{p}（n）}$
（3）设计与待削峰信号频谱特征相同的原型滤波器，得到原型滤波器脉冲信号h（n）。本文采用MATLAB滤波器设计工具设计所需原型滤波器，信号带宽45MHz，采样率61.44MHz，原型滤波器阶数312，过渡带带宽0.5MHz。本文仅对所提算法进行仿真，实际应用时需考虑滤波器设计实现复杂度，权衡滤波器过渡带带宽和阶数。
（4）对原型滤波器系数幅值归一化后得到归一化原型滤波器脉冲信号hn（n），计算每个峰值对应的对消信号c（n）：
c（n）=λ*hn（n）
（5）峰值对消，待削峰信号信号直接减去峰值对消信号得到削峰模块的输出信号：
y（n）=u（n）-c（n）
PC-CFR技术并不是对信号的直接截断，而是通过设计与待削峰信号带宽相同的原型滤波器来生成每个峰值对应的对消信号，由于此对消信号频谱与待削峰信号相同，因此能够有效避免频谱泄露现象，降低削峰对信号的非线性失真影响。
本节对PC-CFR技术与直接限幅技术的削峰效果进行对比。如图2所示为直接限幅技术和PC-CFR技术时域削峰效果对比图，削峰阈值0.68，放大部分采样点数据进行分析。
对图2中曲线分析可知，直接削峰技术将信号幅值大于削峰阈值的信号采样点幅值直接限制为阈值，因此在阈值附近很容易导致波形突变，带来信号的非线性失真；而PC-CFR削峰技术采用原型滤波器的时域脉冲进行峰值对消，因此削峰后信号曲线仍然保持光滑曲线形式，从而降低对信号的非线性失真影响。
图3为直接削峰技术和PC-CFR削峰技术频域效果对比图。显然，PC-CFR削峰方案相较于直接限幅技术削峰后信号频谱与原信号频谱基本相同，没有明显的频谱泄露现象，与理论分析一致。
1.2 PC-CFR-DPD方案设计
PC-CFR技术相较于直接限幅技术降低了削峰对信号带来的非线性失真影响，因此，本文提出了一种基于PC-CFR技术的CFR-DPD方案，即峰值对消-数字预失真（Peak Cancellation-Crest Factor Reduction-Digital Predistortion，PC-CFR-DPD）方案。图4为结合阈值矢量分解的PC-CFR-DPD方案结构框图，参数学习结构采用间接学习结构。
从其结构图可知，本文所提PC-CFR-DPD方案是在基于阈值矢量分解的CFR-DPD方案的基础上，将PC-CFR技术应用到联合方案中得到的。采用PC-CFR技术代替传统方案中的直接限幅技术，避免由于直接削峰带来的频谱泄露现象，同时结合阈值矢量分解技术，使用大信号部分提取MCFR模块参数，降低限幅对小信号带来不必要的非线性失真影响，最大化提升输出信号线性度。
PC-CFR-DPD方案参数提取算法步骤如下所述：
（1）首先对基带信号按分段阈值Sth进行阈值矢量分解，得到大信号u2（n）及小信号u1（n）；u1（n）、u2（n）通过未更新参数的DPD系统后分别得到数字预失真器输出信号z1（n）、z2（n），再通过PA后得到射频输出信号y1（n）、y2（n），总射频输出y（n）为两者的和。分别使用反馈回路信号g1（n）、g2（n）作为DPD参数估计模块的输入，预失真器输出信号z1（n）、z'2（n）作为模块输出，此时PC-CFR模块参数还未更新，即每次迭代过程中，DPD模块参数估计总是先于MCFR模块，通过自适应滤波算法迭代得到对应的DPD模块参数α1、α2，则总的预失真器参数α=[α1，α2]；
（2）对大信号部分的预失真器输出信号z2（n）进行PC-CFR限幅，具体限幅流程如1.1节中所述，得到限幅后信号z'2（n）以及削峰信号c（n）；
（3）使用大信号u2（n）与削峰信号c（n）提取MCFR模块参数，其参数提取过程与DPD模块相同，得到MCFR模型参数为β；
（4）结合阈值矢量分解的PC-CFR-DPD方案模型参数：
γ=[α1，α2，β]
图5为PC-CFR-DPD方案应用框图，由于采用间接学习结构，因此可以通过软件离线迭代方式提取模型参数，在应用时直接配置到硬件设备中。
从图5中可知PC-CFR-DPD方案应用基本流程为：首先对基带信号进行阈值矢量分解，然后小信号u1（n）、大信号u2（n）分别通过参数为α1、α2-β的数字预失真系统及MCFR模块得到输出z1（n）、z2（n），再将两模块输出结果相加得到总的预失真输出信号z（n），最终通过PA发出射频信号。在实现过程中，可以先将分解后的信号组合，组合后的信号通过参数为γ=[α1，α2，β]的CFR-DPD系统，再经PA发出，用矩阵表示如下：
Z=Uγ=[U1 U2]$\left[\begin{array}{l}{\alpha }_{1}\\ {\alpha }_{2}-\beta \end{array}\right]$=U1α1+U2（α2-β）
其中，U1、U2分别表示小信号矩阵和大信号矩阵，U表示经阈值矢量分解后的组合信号矩阵，Z表示预失真与削峰联合模块的输出信号矩阵。
2 PC-CFR-DPD方案仿真分析
本节在MATLAB仿真软件中搭建系统模型，对所提PC-CFR-DPD方案进行仿真，并与传统方案进行对比，分析其PAPR抑制效果及线性化能力。
本文采用相邻信道功率比（Adjacent Channel Power Ratio，ACPR）和归一化均方误差（Normalized Mean Square Error，NMSE）两个指标来评估系统性能。
其中，ACPR定义为信号左右相邻信道内平均功率与主信道平均功率之比[17]，表征的是主信道内功率泄漏到邻道的程度，信号ACPR越大，表明主信道功率泄露现象越严重，对邻道的干扰也越大，可以用来衡量PA互调失真的程度，实际测试中可分为上边带和下边带两种测量方式。
NMSE描述的是实际信号与理想信号之间的误差大小[18]。本文仿真测试中PA输出信号与理想线性输出信号之间的NMSE越小，表明方案线性化效果越好。
2.1 仿真平台参数配置
$y（n）=\sum _{k=1}^{K}\sum _{m=0}^{M-1}{h}_{km}u（n-m）{\left|u（n-m）\right|}^{k-1}$
式中，K、M分别代表模型的非线性阶数和记忆深度，u（n）、y（n）分别代表PA输入和输出信号，hkm为模型各项系数。实际应用时PA的非线性失真以及记忆效应影响越严重，非线性阶数和记忆深度取值也应越大以保证拟合精度，但同时模型实现复杂度也越高。本文仿真中分别取K=5和M=2。
本文仿真分析流程如下：通过调整不同方案限幅比及分段阈值等参数，使得各方案在基本相同的PAPR抑制条件下，提取各模型的DPD参数和MCFR模块参数，从而得到整体系统模型参数，然后再将基带信号依次通过联合模块以及功放模块，最后通过对比各模型功放输出信号的ACPR以及与理想线性输出之间的NMSE评估方案性能。
2.2 PC-CFR-DPD方案仿真对比分析
本文仿真中传统级联方案采用如图1所示结构，但不包括包络削波模块，MCFR-DPD联合方案不涉及阈值矢量分解技术，其中CFR模块均采用直接限幅技术，限幅比均取6保证削峰效果相同。基于阈值矢量分解的CFR-DPD方案分段阈值设置为归一化输入信号幅值0.7的位置，为保证削峰仅对大信号生效，设置削峰比6.5，避免削峰对小信号部分带来不必要的非线性失真。
仿真测试中PC-CFR-DPD方案具体结构如图4所示，参数提取及应用过程如1.2节所述。为达到与传统方案基本相同的PAPR抑制效果，仿真中分段阈值设为0.7，PC-CFR限幅模块阈值设为0.68。
图6为削峰前与削峰后的PAPR分布图，由仅DPD方案曲线可见信号经DPD模块存在峰值再生现象，PAPR有所增加。其他几种方案的削峰效果基本相同，信号经过系统后PAPR都得到有效降低，并且相较于削峰前有大约2~3dB的PAPR抑制效果。
表1 不同方案仿真对比结果Table1 Simulation comparison results of different schemes |
| 方案 | 峰均比 /dB | 左邻道 功率比 /dBc | 右邻道 功率比 /dBc | 归一化 均方误 差/dB | 参数 个数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 无数字预失真方案 仅数字预失真方案 | 10.36 10.71 | -34.95 -69.23 | -35.05 -72.61 | -14.13 -34.84 | 0 10 |
| 传统级联方案 | 8.22 | -58.13 | -57.79 | -34.08 | 11 |
| MCFR-DPD方案 | 8.22 | -52.68 | -52.65 | -33.57 | 10 |
| 阈值矢量分解方案 | 8.20 | -54.75 | -53.89 | -33.78 | 11 |
| 本文方案 | 8.24 | -60.20 | -60.98 | -34.26 | 11 |
从表1中统计数据可知，相较于无DPD系统，由于信号经DPD模块后的峰值再生现象，仅DPD方案输出信号PAPR高0.35dB，三种传统联合方案以及PC-CFR-DPD方案都能够达到约2.14dB的PAPR抑制情况，并且具有20dBc左右的ACPR改善效果，其中仅DPD无CFR模块方案具有最高的ACPR改善量，其他几种方案由于存在削峰模块，ACPR改善量有所下降。本文所提PC-CFR-DPD方案与传统方案在基本相同的PAPR抑制条件下，相较于现有基于阈值矢量分解的CFR-DPD方案，左ACPR改善5.45dBc，右ACPR改善7.09dBc，与理想线性输出信号之间的NMSE也改善了0.48dB，具有更强的线性化能力。
表1还统计了各模型仿真的参数数量情况，由表中数据可知，本文所提方案较MCFR-DPD方案仅增加一个阈值矢量分解模块，因此多一个参数，与传统级联方案、基于阈值矢量分解的CFR-DPD方案仿真参数数量一致，在不增加冗余模块的同时提高了系统的线性化能力。
此外，本文还对基于PC-CFR技术的传统级联方案进行了仿真，其具体结构如图1所示，其中CFR模块采用PC-CFR技术。仿真结果显示，由于峰值再生现象，基于PC-CFR技术的输出信号PAPR达到8.41dB，但其左、右ACPR分别达到-65.04dBc和-65.16dBc，与仅DPD系统的ACPR大小仅相差4~7dBc。分析其原因为，本文应用的PC-CFR技术需要生成与原型滤波器时域脉冲响应相同的对消脉冲信号，在PC-CFR-DPD方案中对消脉冲信号由模型拟合得出，而模型拟合精度由于受到模型复杂度的影响必然存在一定拟合误差，导致模型输出的对消脉冲信号频谱与原信号一致性降低，对消脉冲在时域也不再表现出理想的滤波器脉冲响应形状，导致信号非线性失真，因此PC-CFR-DPD方案线性化性能比基于PC-CFR技术的传统级联方案略差。
虽然基于PC-CFR技术的传统级联方案能够达到比PC-CFR-DPD方案更强的线性化效果，但方案实现时需要独立的削峰模块，并且如果要保证削峰效果，避免峰值再生现象，就必须再增加一个包络削波模块，这就进一步提高了系统复杂度。综上所述，在实际应用时，应该权衡高线性化能力和低实现复杂度之间的关系，选择适合具体应用场景的峰均比压缩与预失真联合方案。
3 总结
本文主要研究了峰均比压缩与数字预失真联合优化方法，结合阈值矢量分解技术，将对信号非线性影响较小的PC-CFR技术应用到峰均比压缩与数字预失真联合方案中，代替直接限幅技术，最大程度降低削峰对信号带来的非线性失真影响，同时本文所提方案不需要额外的CFR模块，与MCFR-DPD模型相比仅增加一个阈值矢量分解模块，因此其应用结构与传统级联方案模型复杂度相当。仿真结果显示，所提PC-CFR-DPD方案与其他方案在基本相同的PAPR抑制效果条件下，具有更大的ACPR改善量，与理想线性输出信号之间的NMSE也更低，系统具有更强的线性化能力。因此，本文所做研究对于类似宽带波形应用场景的数字预失真系统设计具有工程应用价值。