0 引言
Ankita Muhury等[7]针对捷联相控阵射频导引头提出了一种基于扰动观测器的平台运动扰动滤波方案,所提方案能在标称条件下将机体运动这一干扰分量降至可忽略水平,且无需额外传感器。Mingyue Zhang等[8]设计了一种将反步控制、自适应模糊逻辑系统与非线性扰动观测器相融合的复合控制器,非线性扰动观测器负责在线估计并补偿外部扰动,自适应模糊系统用于处理参数不确定性,该方法使两轴稳定平台耦合输出控制精度得到显著改善。Kaidi Wang等[9]研究了电光稳定瞄准系统中扰动观测器的宽频带化设计方法,提出扩大DOB有效监测频段是提高系统稳定精度的关键,并将低通滤波器的设计视为核心问题,分析了低频与高频扰动估计之间的矛盾,提出了一种权衡原则以实现宽带扰动观测与补偿。Qihui Bian等[10]针对惯性稳定跟踪平台在瞬态峰值扰动下的精度下降问题,设计了一种非线性加速度扰动观测器,解决了传统DOB难以快速跟踪瞬变冲击扰动的局限性,通过非线性机制提升了观测器的动态响应能力。
然而,传统DOB在导引头速率稳定平台的实际应用中面临关键挑战:由于处理器计算、传感器采样及信号传输等环节,反馈回路中不可避免地存在通信延迟、计算延迟、零阶保持延迟等时间延迟。这些延迟破坏了DOB内部控制指令与实际响应在时间上的同步性,具体表现为:一方面,延迟引入随频率增加的相位滞后,使DOB可用带宽上限大幅降低[11];另一方面,延迟使系统对模型参数波动的鲁棒稳定性显著下降,极大地限制了DOB在实际稳定平台上的扰动抑制效果。
针对上述问题,本文提出将匹配延迟型扰动观测器(Delay-Matched Disturbance Observer,DM-DOB)应用于导引头速率稳定平台,在DOB的控制输入通道中主动注入与反馈回路等量的延迟,从而在时间上对齐DOB内部两路信号,消除延迟引起的相位不同步问题。理论分析表明,该方法可恢复DOB对滤波器带宽的限制,并增强系统对模型参数变化的鲁棒性。仿真与实物试验验证了该方法的有效性。
1 稳定平台建模与扰动分析
1.1 稳定平台速度环控制系统建模
1.2 扰动特性分析与建模
Tf(ω)=[Tc+(Ts-Tc)exp(- ${\left|\mathit{\omega }/{\mathit{\omega }}_{\mathit{s}}\right|}^{\mathit{\delta }}$ )]sgn(ω)+σω
式中,Ts为最大静摩擦力矩;Tc为库仑摩擦力矩;ωs为临界速度;δ为经验指数;σ为粘滞摩擦系数。
2 改进型扰动观测器设计
2.1 延迟对扰动观测器性能的影响分析
2.1.1 传统扰动观测器的基本结构
首先,不考虑延迟,由图2可以得到由噪声η到估计的扰动 $\hat{\mathit{d}}$ 的传递函数为
当滤波器Q的带宽过高时,高频噪声就会不受限制地进入系统,估计的扰动中就会含有高频噪声,而且被控对象的逆模型一般含有微分环节,会放大高频噪声。
其次,名义模型无法和实际模型完全相等,实际系统工作时参数总在不断变化中,定义乘积摄动函数Δ(s)为
Δ(s)= $\frac{\mathit{P}\left(\mathit{s}\right)-{\mathit{P}}_{\mathit{n}}\left(\mathit{s}\right)}{{\mathit{P}}_{\mathit{n}}\left(\mathit{s}\right)}$ = $\frac{\mathit{P}\left(\mathit{s}\right)}{{\mathit{P}}_{\mathit{n}}\left(\mathit{s}\right)}$ -1
则从控制输入uo到估计的扰动 $\hat{\mathit{d}}$ 的传递函数为
由小增益定理可知,若要求观测器内环输入输出稳定,需要满足
$‖Q(s)Δ(s)‖∞<1$
乘积摄动函数Δ(s)在低频段一般是较小的常数,但是随频率持续增加会因为未建模动力学、传感器噪声等迅速增大,因此滤波器Q的带宽不能过高,这样能利用滤波器的高频衰减特性,保证式(6)成立。
综上所述,噪声和鲁棒性限制给DOB的带宽设定了上限,使DOB的带宽无法随意提高。
2.1.2 延迟对扰动观测器的性能影响
在实际的控制系统中,反馈回路中不可避免地存在各种时间延迟,这些延迟源自于处理器计算、传感器测量、信号处理、通信传输、执行器响应等多个环节。延迟的存在不仅带来了更严格的带宽限制,还会使系统对模型失配的容忍度进一步降低,也破坏了DOB内部控制指令与实际响应在时间上的同步性,使其扰动抑制性能下降。
如图2所示,反馈回路存在τd秒的延迟,若不考虑控制器G,此时从控制输入uo到系统输出y的闭环传递函数为
将延迟环节使用二阶Pade近似代替,即
e-τds= $\frac{{\mathit{\tau }}_{\mathit{d}}^{2}{\mathit{s}}^{2}-6{\mathit{\tau }}_{\mathit{d}}\mathit{s}+12}{{\mathit{\tau }}_{\mathit{d}}^{2}{\mathit{s}}^{2}+6{\mathit{\tau }}_{\mathit{d}}\mathit{s}+12}$
当滤波器为一阶,时间常数为τ,且名义模型与实际模型完全相等(Pn=P)时,对式(7)使用劳斯判据可以得到系统稳定的条件:
因此,即使在名义模型与实际模型完全符合的情况下,反馈回路延迟的存在也会给滤波器的带宽带来新的约束。
其次,存在延迟时,乘积摄动函数Δd(s)为
Δd(s)= $\frac{\mathit{P}\left(\mathit{s}\right)}{{\mathit{P}}_{\mathit{n}}\left(\mathit{s}\right)}{\mathit{e}}^{-{\mathit{\tau }}_{\mathit{d}}\mathit{s}}$ -1
延迟在复平面引入了随频率增加的相位滞后,使乘积摄动函数的模值 $\left|{\mathit{\Delta }}_{\mathit{d}}\left(\mathit{s}\right)\right|$ 增大,根据小增益定理 $‖\mathit{Q}\left(\mathit{s}\right){\mathit{\Delta }}_{\mathit{d}}\left(\mathit{s}\right){\Vert }_{\mathit{\infty }}$ <1,延迟的存在显著压缩了系统可承受的模型偏差空间,即使在相同的滤波器带宽下,存在延迟的系统对参数波动的容忍度远低于无延迟系统。因此,系统存在延迟时,对模型不匹配的容忍度会进一步降低。
综上所述,反馈回路延迟的存在极大影响了基于DOB的控制系统的性能,具体表现在:DOB有了新的更严格的带宽上限;系统的鲁棒稳定性下降,对模型参数波动的适应性下降。
2.2 匹配延迟型扰动观测器设计
为了减小延迟对于DOB的影响,考虑在DOB的控制输入通道增加延迟来匹配反馈通道的延迟。如图3所示,在控制输入通道增加与反馈通道相等的延迟。
此时从控制输入uo到系统输出y的传递函数为
当名义模型与实际模型匹配时,y(s)=P(s)uo(s),滤波器的带宽不再受延迟的制约。
此外,加入延迟后的乘积摄动函数Δc(s)为
Δc(s)= ${\mathit{e}}^{-{\mathit{\tau }}_{\mathit{d}}\mathit{s}}\left(\frac{\mathit{P}\left(\mathit{s}\right)}{{\mathit{P}}_{\mathit{n}}\left(\mathit{s}\right)}-1\right)$
而 $\left|{\mathit{\Delta }}_{\mathit{c}}\left(\mathit{s}\right)\right|$ = $\left|\mathit{\Delta }\left(\mathit{s}\right)\right|$ < $\left|{\mathit{\Delta }}_{\mathit{d}}\left(\mathit{s}\right)\right|$ ,因此相比传统DOB,乘积摄动函数的模值减小,在加入与反馈通道匹配的延迟后,提高了系统对于模型失配的容忍度,系统的鲁棒稳定性得到增强。
3 仿真及实验验证
3.1 仿真研究
3.1.1 仿真设置与参数说明
将DM-DOB方法应用到稳定平台速度环中,进行仿真验证,如图4所示。使用文献[23]中的稳定平台的参数,如表1所示。除表中的数据外,控制器Gc(s)=0.25+ $\frac{25}{\mathit{s}}$ ,陀螺的带宽为200Hz,其传递函数Ggyro(s)= $\frac{1}{0.000\mathit{ }8\mathit{s}+1}$ ,Stribeck摩擦函数表达式见式(1),其输入为视线角速度与弹体摆动角速度之差ωo-ωm,函数的其余参数也在表1中给出,平台名义模型的逆为 ${\mathit{P}}_{\mathit{n}}^{-1}$ (s)= $\frac{\mathit{J}\mathit{L}{\mathit{s}}^{2}+\mathit{J}\mathit{R}\mathit{s}+{\mathit{K}}_{\mathit{T}}{\mathit{K}}_{\mathit{E}}}{{\mathit{K}}_{\mathit{T}}{\mathit{G}}_{\mathit{g}\mathit{y}\mathit{r}\mathit{o}}\left(\mathit{s}\right)}$ ,由于名义模型为三阶,滤波器Q选为三阶巴特沃斯滤波器,即Q(s)= $\frac{1}{{\mathit{\tau }}^{3}{\mathit{s}}^{3}+2{\mathit{\tau }}^{2}{\mathit{s}}^{2}+2\mathit{\tau }\mathit{s}+1}$ ,其中τ为时间常数,滤波器带宽为 $\frac{1}{2\mathit{\pi }\mathit{\tau }}$ Hz。
表1 稳定平台仿真参数表Table 1 Stable platform simulation parameter |
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 电感L/H | 0.003 5 |
| 电阻R/Ω | 8 |
| 力矩系数KT/(N·m·A-1) | 0.234 4 |
| 转动惯量J/(kg·m2) | 0.002 099 5 |
| 反电动势系数KE/(V·rad·s-1) | 0.234 4 |
| 延迟时间τd/s | 0.001 2 |
| 最大静摩擦力矩Ts/(N·m) | 0.009 |
| 库仑摩擦力矩Tc/(N·m) | 0.006 |
| 临界速度ωs/(rad·s-1) | 0.12 |
| 经验指数δ | 2 |
| 粘滞摩擦系数σ/(N·s·m-1) | 0.012 |
3.1.2 带宽上限对比
为了研究DM-DOB对提高观测器带宽上限的有效性,在不考虑噪声与模型失配的情况下,给定阶跃输入为100°/s,对比50Hz、100Hz两个带宽下,DM-DOB系统(蓝色曲线)、传统DOB系统(红色曲线)和没有DOB的原系统(黑色曲线)的阶跃响应。
各系统在不同滤波器带宽下的幅值裕度如表2所示。
表2 各系统在不同滤波器带宽下的幅值裕度Table 2 The amplitude margins of each system under different filter bandwidths |
| 50Hz | 100Hz | 150Hz | 200Hz | |
|---|---|---|---|---|
| 原系统/dB | 9.83 | 9.83 | 9.83 | 9.83 |
| DM-DOB/dB | 9.79 | 9.54 | 9.54 | 9.54 |
| DOB/dB | 9.48 | 0.83 | 0.09 | -1.62 |
DM-DOB系统表现出很强的稳定性,随着滤波器带宽的提高,其阶跃响应无明显变化,其幅值裕度与原系统无明显差别,不会随带宽提高而急剧下降。
综上所述,DM-DOB通过使观测器内部两路信号的时间对齐,有效抵消了由延迟引起的内环正反馈风险,显著拓宽了系统可用的带宽上限。
3.1.3 鲁棒性仿真验证
为了研究DM-DOB对模型参数变化的鲁棒性,保持名义模型不变,改变被控对象的参数进行仿真对比试验。考虑到稳定平台工作过程中温度变化和转动时的转动惯量变化,选取电阻R和转动惯量J为主要变化参数进行研究。
仿真条件设置为:带宽为100Hz,保持名义模型不变,给定阶跃输入为100°/s,通过双参数变化实验对比DM-DOB与传统DOB的稳定区域(见图6(a)、(b))。实验中,稳定平台的实际电阻R和实际转动惯量J分别在标称值的0.5-2倍范围内变动(间隔为0.1倍)。
图6中,绿色为稳定区域,红色为发散区域。仿真结果显示,DM-DOB的稳定区域占比为70.7%,传统DOB稳定区域占比为57.1%,通过在控制输入通道增加延迟使稳定区域占比提升了24%。在传统DOB方案中,当实际系统的转动惯量J或电阻R减小时,系统极易在延迟的作用下引发高频振荡,DM-DOB通过内部信号时间对齐,抵消了由于相位滞后引起的正反馈趋势,提高了系统的鲁棒性。
3.1.4 扰动抑制性能仿真对比
为了研究DM-DOB对于扰动的抑制能力,仿真对比无DOB系统、传统DOB系统和DM-DOB系统在相近的幅值裕度下的隔离度。
仿真条件设置为:陀螺测量噪声为带限白噪声,带宽为1000Hz,噪声均方根为0.03°/s,弹体高频振动噪声频率200Hz,峰值1°/s。弹体扰动为5°/2Hz、4°/3Hz、3°/4Hz、2°/5Hz,实际模型的电阻设置为标称值的1.2倍,惯量设置为标称值的0.9倍,给定角速度输入为0。
DM-DOB系统的带宽设置为200Hz,幅值裕度为9.54dB,传统DOB的带宽设置为50Hz,幅值裕度为9.48dB。图7为弹体扰动为2°/5Hz时三个系统的角速度输出,其中黑色曲线为原系统,红色曲线为传统DOB系统,蓝色曲线为DM-DOB系统。
表3为各系统在不同弹体扰动下的隔离度。其中隔离度为平台视线角速度的有效值与弹体摆动角速度的有效值之比。
表3 不同弹体摆动频率下各系统的隔离度Table 3 The isolation degree of each system under different swing frequencies of the projectile |
| 弹体摆 动角速度 | 原系统 隔离度 | 传统DOB 系统隔离度 | DM-DOB 系统隔离度 |
|---|---|---|---|
| 5°/2Hz | 0.76% | 0.99% | 0.39% |
| 4°/3Hz | 0.90% | 1.09% | 0.44% |
| 3°/4Hz | 1.05% | 1.17% | 0.48% |
| 2°/5Hz | 1.20% | 1.28% | 0.51% |
由表3可知,随着弹体摆动频率的上升,三个系统的隔离度性能都有所下降;传统DOB系统的隔离度相比原系统明显增大;DM-DOB相比原系统能将隔离度降低50%以上。DM-DOB在不影响系统幅值裕度的情况下大幅降低了系统的隔离度。
3.2 试验研究
3.2.1 试验平台组成
为了进一步验证DM-DOB方法的有效性,在某稳定平台上进行试验,重点对比验证该算法在特定频段下对非线性摩擦的相对抑制效果。试验平台由控制处理单元、功率驱动模块、传感器组件、稳定平台本体及摇摆试验台五部分组成。
1)控制处理单元:采用高性能数字信号处理器(DSP),负责运行速度环控制算法、扰动观测器计算、传感器数据采集及与上位机的通信管理。
2)功率驱动模块:采用PWM功率驱动电路,将DSP输出的PWM控制指令转换为驱动直流力矩电机所需的电压信号。
3)传感器组件:角速度传感器采用高精度陀螺仪,用于敏感稳定平台框架相对于惯性空间的角速度,是速度环反馈的核心传感器;角度位置传感器采用光电编码器,用于测量框架绝对角位置,供位置环监控及系统状态估计使用。
4)稳定平台本体:采用俯仰偏航两框架结构,内框架由直流力矩电机驱动。
5)摇摆试验台:采用伺服电机驱动的高精度摇摆台,摆动幅值和频率均可通过上位机独立设置,用于模拟导弹飞行过程中的弹体摆动扰动输入。
3.2.2 延迟测量与参数整定
为了准确获得稳定平台速度环反馈回路的总延迟,采用阶跃响应时域辨识法进行测量。具体方法为:向稳定平台施加阶跃控制电压信号,利用示波器同步采集DSP产生控制指令时刻的触发脉冲信号与角速度陀螺输出信号,记录两者之间的时间差。
延迟测量完成后,在DSP程序中对DM-DOB的控制输入通道进行等量延迟配置。同时,对传统DOB与DM-DOB的滤波器带宽分别进行整定,使两者在各自带宽下具有相近的幅值裕度,以保证对比试验的公平性。整定结果为:传统DOB滤波器带宽设置为42Hz,DM-DOB滤波器带宽设置为180Hz。
3.2.3 实验步骤
为对比相同幅值裕度条件下传统DOB系统与DM-DOB系统的扰动隔离性能,设计如下试验方案:给定稳定平台速度环角速度指令为0,摇摆试验台以恒定频率和幅值持续模拟弹体摆动扰动,依次运行传统DOB与DM-DOB两种方案,记录陀螺角速度输出并计算隔离度。具体试验步骤如下:
步骤1:平台上电后使稳定平台在默认PID控制下稳定运行,确认陀螺输出正常、通信链路畅通,系统进入稳态后方可开始正式试验。
步骤2:传统DOB系统隔离度测试。将控制算法切换为传统DOB模式,启动摇摆试验台,设置摆动频率为固定值,待稳定平台进入稳态后,持续采集陀螺角速度输出信号,上位机实时记录全部数据。
步骤3:在线切换至DM-DOB系统。在不停止摇摆台运行的情况下,于t1时刻通过上位机指令将控制算法实时切换为DM-DOB模式,切换过程中摇摆台保持摆动频率和幅值不变,以确保扰动输入连续一致。
步骤4:DM-DOB系统隔离度测试。切换完成后持续采集陀螺角速度输出信号,上位机同步记录全部数据。
步骤5:数据处理与隔离度计算。对两组稳态采集数据分别计算各方案的隔离度,并进行对比分析。
图8为上述试验过程中角速度陀螺的输出信号,切换点t1之前为传统DOB系统工作阶段,之后为DM-DOB系统工作阶段。由图可知,切换至DM-DOB系统后,陀螺输出的角速度波动幅值明显减小。经计算,DM-DOB系统相比传统DOB系统可以将稳定平台的隔离度降低约50%。
4 结论
在稳定平台速度环控制系统中应用扰动观测器时,反馈回路的延迟会使观测器的可用带宽大幅降低,鲁棒稳定性下降,通过在扰动观测器的控制输入通道增加与系统反馈回路等量的延迟,可以拓宽扰动观测器的带宽上限,提高鲁棒性,进而提高其扰动抑制性能。经仿真与试验研究,该方法可以大幅降低稳定平台在非线性摩擦扰动下的隔离度,提升平台的视轴稳定性能。