0 引言
聚能装药作为一种典型的能量汇聚毁伤元,已广泛应用于反装甲、破障、油井射孔及水下毁伤等领域[1-4]。传统聚能射流(Shaped Charge Jet,SCJ)具有较高头部速度和较强轴向侵彻能力,但射流直径较小,形成的靶板通孔尺寸有限;爆炸成型弹丸(Explosively Formed Projectile,EFP)具有较大径向尺度和较强后效作用,但侵彻深度通常低于传统聚能射流[5-6]。随着串联战斗部对前级装药开孔能力要求不断提高,前级装药不仅需要形成较大开孔,还应形成规则通孔和稳定出孔,以保证后级弹体顺利通过并发挥后续侵彻效能。因此,如何在保持有效侵彻能力的同时提高开孔孔径和通道规则性,是当前聚能装药结构设计中的关键问题。
为改善传统聚能装药开孔能力不足以及“深侵彻”和“大孔径”难以兼顾的问题,环形聚能装药及异形药型罩结构受到广泛关注。Leidel[7]较早提出环形聚能装药用于爆炸切割的设计思路;Meister等[8]验证了不同药型罩材料下环形聚能装药形成大直径开孔的可行性。Wang等[9]指出W型药型罩可诱导药型罩微元发生复杂碰撞、翻转和重组,形成不同于传统中心射流的复合侵彻体。Xu等[10]提出中心孔式环形聚能装药,并分析了药型罩几何参数对环形射流速度、开孔直径和侵彻深度的影响;随后,Xu等[11]结合有限元模拟与卷积神经网络,提出了面向环形聚能装药的智能优化方法。近年来,相关研究进一步从截顶、分段、多层和复合药型罩等方面开展结构改进。Yang等[12]设计了闭孔式W型环形药型罩结构,改善了环形射流对钢靶的开孔效果;Ge等[13]针对截顶类超聚能装药建立了三阶段射流形成理论;李召婷等[14]研究了非对称中空环形聚能装药的成型与侵彻特性;Zhang等[15-16]比较了环形射流与传统聚能射流对水下板结构的侵彻差异;Liu等[17]提出轻质增强侧向效应聚能装药,形成由轴向高速射流和周向大直径侵彻带组成的复合弹体;郑贺龄等[18]针对带截顶内衬的高熵合金/Al/PTFE双层复合药型罩建立了分区成型理论模型,表明截顶和材料分布不连续会显著改变药型罩压垮、射流凝聚和杵体形成过程。
围绕环形聚能装药的结构优化,研究人员从起爆方式、组合毁伤元和前级装药设计等方面开展了研究。Li等[19]研究了双层环形EFP战斗部的成型特性,表明环形毁伤元能够增强目标的大范围开孔能力;Fu等[20]针对鱼雷串联战斗部前级环形装药开展均匀设计研究,说明环形聚能装药可作为前级开孔结构用于改善后级弹体作用条件。王成等[21-22]通过试验和数值模拟研究了W型聚能装药射流形成及侵彻特性,较早揭示了W型结构对射流形态和侵彻结果的影响。段卓平等[23]对多点环形起爆器在聚能装药中的应用进行了性能测试,指出环形起爆有助于改善装药能量分布和侵彻威力。徐文龙等[24]研究了新型环形聚能射流形成机理,分析了长径比、起爆环直径等参数对环形射流速度分布的影响;任思远等[25]研究了环形射流和中心EFP组合战斗部对混凝土墙的破孔特性,表明环形射流与中心毁伤元的协同作用可改善目标破孔效果。曹涛等[26]分析了起爆点数量对侧向环形聚能装药侵彻能力的影响,罗佳睿等[27]研究了隔板参数对聚能射流侵彻性能的影响规律,进一步说明起爆结构和装药内部约束条件对射流成型质量具有重要影响。
除环形和截顶结构外,多层药型罩、复合材料药型罩及数据驱动方法也为复杂聚能装药结构设计提供了重要参考。Hao等[28]提出三层药型罩结构,指出材料冲击阻抗匹配和厚度比例会显著影响射流头部速度、有效长度和侵彻深度;随后,Hao等[29]进一步分析了三层药型罩中爆轰波传播及其对药型罩的驱动特性,表明层间阻抗匹配会改变爆轰波传递、反射和汇聚压力,从而影响射流形成效果。zochowski和Warchoł[30]在PG-7VM类聚能装药药型罩空腔中引入POM-C填充体,发现填充材料及高度可在牺牲部分侵彻深度的同时增大孔径,说明内衬或填充结构能够调控射流能量在轴向侵彻和径向扩孔间的分配。近年来,机器学习方法也逐渐用于聚能装药优化,Wang等[31]提出基于射流侵彻效率的FEM-ML药型罩优化策略,Wang等[32]进一步结合数值模拟与机器学习分析了材料属性对侵彻性能的影响,表明密度、比热和熔点等参数对侵彻深度具有重要作用。总体来看,多层结构、填充结构、材料匹配及数据驱动方法均可有效调控聚能射流成型与侵彻行为,为复杂药型罩结构优化提供了新的思路。
综上所述,已有侵彻性能评价多集中于开孔孔径、侵彻深度或射流速度等单一指标,而串联战斗部前级开孔更关注开孔、通孔、出孔和冲塞之间的协同关系。基于上述问题,本文揭示内罩高速驱动、外罩环形侵彻带形成和截顶区质量装载之间的耦合机理;采用经试验验证的数值模型分析WTASC侵彻靶板的分阶段毁伤过程,研究内外锥角、截顶长度和外罩高度对靶板损伤形貌及侵彻性能的影响规律。此外,本研究基于靶板损伤状态,建立WTASC侵彻能力等级划分方法及分阶段二阶响应面预测模型,最终实现不同结构参数下贯穿状态及侵彻能力的快速评估。研究结果可为WTASC结构优化及串联战斗部前级开孔设计提供理论依据。
1 聚能装药试验
1.1 试验验证
1.2 数值模拟方法及材料模型
采用有限元软件对射流侵彻钢靶进行数值模拟,以试验布置为依据搭建数值计算模型。射流作用过程具有显著的对称性,可以采用二维轴对称模型进行模拟。环形聚能装药的作用原理与常规聚能装药类似,均为依靠药型罩将爆炸能量聚焦,形成高速金属射流,从而对靶板进行毁伤。采用ALE算法既能够解决药型罩压垮及高速射流成型过程中的大变形网格畸变问题,又能够较好地模拟射流作用下靶板的剧烈响应过程。在数值模拟过程中,壳体和靶板采用Lagrange算法,主装药和药型罩采用Euler算法,聚能装药结构网格尺寸为1mm,靶板网格尺寸为0.5mm[33]。在流固耦合计算中,流体与固体之间的应力传递可通过*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID关键字实现。仿真模型中,主装药、药型罩和空气由54390个Euler实体单元组成,壳体和靶板由162736个Lagrange实体单元组成,数值计算模型如图2所示。
材料模型与参数设置对数值计算结果的可信度具有重要影响。主装药采用8701炸药,其爆轰产物的膨胀过程利用JWL状态方程进行描述。该方程属于表征炸药爆轰产物状态的经典半经验模型,能够较反映爆轰后高温高压产物的膨胀行为。与此同时,空气介质仍采用理想气体状态方程进行处理,并继续沿用原论文中的参数设置。炸药爆轰压力Peos表示的JWL状态方程为
Peos=Α $\left(1-\frac{\mathit{\omega }}{{\mathit{R}}_{1}\mathit{V}}\right){\mathit{e}}^{-{\mathit{R}}_{1}\mathit{V}}$ +Β $\left(1-\frac{\mathit{\omega }}{{\mathit{R}}_{2}\mathit{V}}\right){\mathit{e}}^{-{\mathit{R}}_{2}\mathit{V}}$ + $\frac{\mathit{\omega }\mathit{{\rm E}}}{\mathit{V}}$
其中,A、B、R1、R2、ω为试验拟合参数;V为爆轰产物的相对体积;ρ为炸药密度;D为材料爆速;P为炸药爆轰压力,状态方程的主要参数见表1。
本文中,靶板材料为装甲钢,药型罩材料为紫铜,上述材料均属于典型金属材料,均采用JOHNSON_COOK本构模型描述,状态方程为Gruneisen形式,材料参数见表2。其材料模型考虑应变率强化效应和温升软化效应的理想刚塑性强化模型。J-C材料模型动态屈服函数为
σe=[A+B(${\mathit{\epsilon }}_{\mathit{e}}^{\mathit{p}}$ )n](1+Cln $\stackrel{\mathit{ }·}{\mathit{\epsilon }}$ *)(1-T*m)
式中,σ为von Mise为流动应力, ${\mathit{\epsilon }}_{\mathit{e}}^{\mathit{p}}$ 为等效塑性应变, $\stackrel{\mathit{ }·}{\mathit{\epsilon }}$ 0为参考应变率,取1.0e-4s-1,T*为无量纲温度,Tm和Tr其中为材料的熔点与室温。
T*=(T-Tr)(Tm-Tr)
1.3 试验结果对比
侵彻试验结束后,分别获取了靶板入孔、出孔及残余冲塞块的试验图像,并在此基础上进行了数值模拟计算。图3和表3对比展示了数值模拟与试验条件下靶板开孔直径、出口直径以及冲塞块直径的结果。对比可知,两种条件下聚能装药结构均实现了对60mm装甲钢靶板的完全侵彻。其中,开孔直径与出口直径的模拟结果与试验结果吻合较好,误差均未超过2%;冲塞块直径的试验结果为66.0mm,数值模拟结果为70.3mm,相对误差为6.51%。综合分析表明,数值模拟获得的靶板毁伤形貌与试验结果基本一致,总体相对误差控制在10%以内,验证了本文所建立数值模型的合理性及有效性。尽管验证工况与本文WTASC存在几何差异性,但二者均属于W型环形聚能装药体系,采用相同装药、药型罩材料、靶板材料和侵彻尺度。验证结果表明本文采用的材料模型、网格尺度和流固耦合方法能够较好描述环形射流成型及侵彻钢靶过程,因此可作为后续WTASC参数化研究的数值基础。
在本文中,该部分试验结果主要作为数值模型的验证依据使用,与前期工作相比,进一步围绕WTASC侵彻钢靶问题开展了机理分析、参数研究以及侵彻能力等级划分。
2 结果与讨论
2.1 WTASC成型特性
如图5所示将药型罩分为内罩区(区域Ⅰ),外罩区(区域Ⅱ)以及截顶区(Ⅲ),药型罩压垮过程以t=0μs为起点,由图4可以观察到,在t=28μs,内外罩压垮、流动后闭合形成射流,截顶区部分微元形成杵体,其余部分形成射流头部。当t=38μs时,射流压力云图表明,内罩和外罩在射流中部汇聚,形成应力集中区,内罩向r正轴压垮并流动形成高速射流,外罩靠近截顶区的部分在爆轰波作用下与内罩碰撞形成射流中部,另一部分被驱动成为环形侵彻带,这一现象证实了区域Ⅰ和区域Ⅱ不同的成型机制。同时,在截顶区观察到大部分截顶微元持续形成杵体。在t=46μs时,射流完全成型,最大头部速度为3400m·s-1。射流速度分布图表明,杵体和侵彻带共同组成射流的低速部分,部分截顶微元在内外罩共同作用下形成高速射流头部。
值得注意的是,射流尾部误差相对较大,主要是由于尾部由内罩低速微元、截顶残余材料及后期混合变形共同组成,其速度受材料黏性、微元相互作用和后期拉伸过程影响更明显,最终导致尾部速度预测偏低。
2.2 WTASC侵彻机理
本节利用节点示踪法对WTASC侵彻靶板过程进行研究,该方法是在药型罩轴线截面上均匀设置一系列观测点,结合有限元软件可得到节点在射流作用过程中的历史信息。图6展示的是射流触靶前设置观测点的位置,下文将利用射流触靶前尾部,杵体,侵彻带和头部四个位置的节点信息来揭示WTASC对靶板的毁伤模式和侵彻过程。
图7为观测点径向速度变化过程,径向速度为正表示射流微元远离装药中心轴线。可以看出,观测点1~3的初始状态均为远离装药轴线,这与主装药爆轰作用有关,也表明WTASC的微元碰撞轴线并非传统的装药中心轴线。此外,观测点1~3的径向速度均表现出不同程度的双峰特征,说明尾部、杵体及环形侵彻带微元的径向运动并非仅由射流成型阶段决定,而是受到成型阶段初始径向动量和侵彻阶段靶板作用的共同影响。第一峰值主要出现在WTASC成型及侵彻初期,对应药型罩压垮、内外罩碰撞及微元径向汇聚过程,此时微元在爆轰驱动和碰撞挤压作用下获得径向速度。第二峰值则主要与射流进入靶板后的材料塑性流动、应力波反射以及冲塞形成有关,反映了射流/杵体与靶板相互作用过程中的再加载效应。
同时,射流头部的观测点4逐渐向外侧运动,射流头部整体呈翘曲状态,这表明内罩微元依然存径向速度并占据主导地位。其中,观测点3位于环形侵彻带,其在105μs出现的径向速度反向峰。结合图8和图9可知,该时刻对应WTASC由主体持续侵彻向尾部渐进侵彻过渡阶段,射流头部和主体速度明显降低,环形侵彻带逐渐进入侵彻通道。由于此时靶板材料已发生显著塑性变形,靶板内部压缩应力波和反射稀疏波相互作用,同时背板区域开始出现剪切失效,环形受到靶板约束和挤压,产生远离装药轴线方向的径向运动,因此表现为径向速度反向峰。该现象表明,WTASC环形侵彻带在侵彻后期主要承担持续加载、孔壁挤压和诱导冲塞形成作用,而非继续发挥高速侵彻作用。
为进一步探究WTASC对钢靶的侵彻机理并揭示其毁伤模式,提取了观测点1~4的轴向速度进行分析。根据图8中观测点运动特性,可将WTASC侵彻钢靶过程分为四个阶段:头部初始开坑S1,主体持续侵彻S2,尾部渐进侵彻S3和冲塞及扩孔毁伤阶段S4。S1阶段从射流头部触靶开始(t=46μs),由于头部速度最高,靶板局部区域在极短时间内承受高幅值冲击载荷,接触区材料迅速进入高压塑性流动状态,并在靶板表面形成初始侵彻凹坑如图9(a)。与此同时,靶板内部产生强烈压缩应力波,并沿厚度方向传播,导致孔口附近材料发生明显的径向挤出与局部隆起。表现为观测点4轴向速度开始断崖式下降并在t=68μs趋近于0,此时射流头部完成初期侵彻,其结果直接决定了后续侵彻通道的几何边界及应力集中分布特征。
S3阶段为尾部渐进侵彻,如图9(c)对应侵彻时刻为t=100μs,此时射流头部和主体速度已经低于600m/s,其连续性和侵彻能力逐渐减弱,对靶板的作用由强侵彻逐渐转变为弱侵彻和残余加载。射流尾部连续性较好但是速度仅有1259m/s,无法对靶板进行高效毁伤,侵彻通道虽仍可继续向前扩展,但扩展速率明显下降。
当t=162μs时,如图9(d)射流侵彻进入S4阶段。在射流持续加载以及靶板内部损伤累积的共同作用下,靶板逐渐形成明显的剪切失效带,并最终诱发冲塞块的形成与分离。当靶板材料的局部承载能力下降至极限状态时,发生贯穿破坏,形成出口孔及相应残余冲塞块。
图10选取了三个有代表性观测点的压力-时间历程曲线,区域Ⅰ观测点形成射流头部,仅有一个压力峰值,此时对应侵彻靶板前的药型罩压垮和微元碰撞阶段,在t=110μs时射流尾部撞击靶板,由于尾部速度较低,只引起较小的压力峰值;区域Ⅱ观测点位于环形侵彻带,在侵彻过程中不参与射流汇聚。第一个峰值对应于药型罩压垮以及轴向和径向的微元碰撞,第二个峰值则对应撞击靶板过程中侵彻带响应,该结构具有较大直径,有利于靶板径向损伤进而增加WTASC扩孔能力;区域Ⅲ观测点第二冲击峰值达到18.2GPa,高于其他两个观测点,说明截顶区部分微元并非完全形成低速杵体,而是在区域Ⅰ和区域Ⅱ的碰撞挤压作用下参与形成射流头部,并获得较高速度。这表明截顶区微元参与头部形成的程度与内外罩碰撞状态密切相关,而内外罩碰撞状态主要由WTASC结构结构控制。因此,需要对WTASC结构参数对侵彻性能的影响进行系统研究,以获得药型罩几何参数与靶板损伤模式及射流侵彻能力间的内在联系。
2.3 结构参数对侵彻性能的影响
在研究WTASC侵彻性能过程中,数值模拟中对侵彻后的靶板结果需进行测量与分析,图11为主要测量靶板参数。Dp为开孔孔径,Do为出孔孔径,Dt为最小孔径即通孔,H为侵彻深度。在侵彻装甲钢的过程中会产生冲塞,Hc为冲塞或剩余靶板厚度,Dt是衡量后级子弹是否能随进的最重要的因素。
上述研究已经表明,内外罩结构对WTASC作用过程有很大影响。在保持其他结构参数不变的前提下,分别选取内锥角α为15°,22.5°,30°,37.5°和45°进行模拟,并对靶板体积失效率进行统计,结果如图12(a)所示。由图可知,随着内锥角从15°增大至45°,靶板失效率呈现出先增大后减小的趋势。结合靶板毁伤情况,随着内锥角逐渐增大,使区域Ⅰ内罩径向展开程度和参与压垮的药型罩质量增加,内罩对射流头部的高速动量贡献增强。同时,区域Ⅱ外罩与药型罩碰撞轴线的有效夹角减小,外罩速度方向由偏径向逐渐转向轴向,其环形扩孔能力相对减弱,但沿头部运动方向的有效速度分量增加,这也解释了当内锥角为30°时开孔与出孔直径接近的原因。对于区域Ⅲ截顶区,随着α增大,截顶区整体向更大半径位置移动,内外罩在截顶附近的耦合作用增强,使部分截顶微元更容易参与头部形成。当内锥角增大至30°时无法贯穿靶板,主要是由于射流能量在轴向侵彻、径向扩孔和形成冲塞之间发生重新分配。此时,内罩轴向侵彻能力增强,但截顶区更多材料参与头部混合和后部杵体形成,导致头部速度削弱。与此同时,尾部速度较低,后期持续加载不足,无法有效诱发背板冲塞分离。由此可见,内锥角本质作用是调节WTASC由径向扩孔主导向轴向侵彻与径向扩孔协同作用的转变。
进一步进行外罩结构参数对WTASC侵彻性能的研究,外锥角分别设置为60°,70°,80°,90°和100°进行分析,如图12(b)。外锥角β主要通过改变区域Ⅱ外罩的压垮方向和内外罩碰撞位置来调节WTASC的侵彻模式。当β较小时,外罩与内罩之间的耦合不足,区域Ⅱ难以形成连续稳定的环形侵彻带,射流能量集中在靶板前表面开坑、孔壁塑性变形和局部扩孔,导致损伤主要集中在浅层靶板。随着β增大80°,区域Ⅰ内罩高速微元、区域Ⅱ环形侵彻带和区域Ⅲ截顶区之间的速度和质量匹配更加合理,射流头部、主体和尾部能够连续作用于靶板,从而有利于形成规则通孔和稳定出孔。
当β进一步增大时,区域Ⅱ外罩径向扩展作用增强,孔壁侧向加载和靶板总体失效范围逐渐增大,但外罩沿轴向侵彻方向的有效速度分量降低,更多能量被用于径向扩孔、孔壁塑性流动和后部杵体作用,导致贯穿通道规则性下降,通孔和出孔尺寸收缩。因此,β的作用并非单纯提高毁伤强度,而是调控WTASC在轴向贯穿和径向扩孔之间的能量分配。
在保持角度特征参数和外罩高度的情况下,对截顶长度进行研究,考虑截顶长度M为5mm,7.5mm,10mm,12.5mm和15mm时对WTASC侵彻性能的影响。由图13(a)可知,当M较小时,截顶区质量不足,区域Ⅲ对射流头部和尾部杵体的补充作用有限,射流主体连续性较弱,难以形成充分的背面毁伤。随着M增大,截顶区部分微元在区域Ⅰ内罩高速微元和区域Ⅱ外罩环形侵彻带共同作用下参与头部形成,同时主体部分形成后部杵体,使射流头部、主体和尾部之间的速度与质量匹配得到改善,从而提高通孔和出孔效果。当截顶长度达到15mm时,截顶区质量装载作用增强,更多材料转化为低速杵体或尾部残余,虽然可增加靶板失效体积和靶板冲塞作用,但会削弱头部及主体的轴向持续侵彻能力,导致出孔尺寸下降。因此,截顶长度存在合理设计范围,其本质作用是在头部速度、射流连续性和后部杵体加载之间进行调节。
为进一步验证长度特征参数对射流侵彻性能的影响,对不同外罩高度WTASC进行研究,如图13(b)所示,外罩高度分别为0.0125D,0.025D,0.0375D,0.05D和0.0625D。由图可知,从结构而言,外罩高度h主要通过改变区域Ⅱ外罩的有效长度和参与形成射流头部质量来影响WTASC的侵彻性能。当h较小时,外罩有效长度较大,参与压垮的药型罩质量较多,区域Ⅱ对靶板前表面和孔壁的径向加载作用较强,使靶板产生较大的开孔和较高的体积失效率;但由于能量更多集中在前部开坑和孔壁塑性扩展,沿轴向持续侵彻的有效能量不足,通孔和出孔尺寸相对较小。随着外罩高度达到0.0375D,外罩径向扩展作用减弱,射流能量更加集中于轴向贯穿通道,通孔和出孔尺寸逐渐增大,侵彻通道规则性提高。外罩高度h继续增大时,靶板体积失效率进一步降低,说明靶板损伤由大范围体积失效转向贯穿通道形成。因此,外罩高度h的本质作用是调节区域Ⅱ环形侵彻带在径向扩孔和轴向贯穿间的能量分配。
综上所述,WTASC的侵彻性能受角度特征参数和长度特征参数共同控制。内、外锥角主要影响药型罩压垮方向、内外罩碰撞位置以及轴向侵彻与径向扩孔间的能量分配;截顶长度和外罩高度则主要改变截顶区质量装载、外罩参与成型质量以及射流连续性,从而影响靶板冲塞、通孔形貌和整体毁伤程度。为综合表征不同结构参数下靶板损伤状态,下一节将建立WTASC侵彻能力等级划分及预测方法。
2.4 WTASC侵彻能力等级划分及预测
为进一步评估WTASC侵彻能力,引入等效通道毁伤指数λ,利用靶板开孔,通孔,出孔和冲塞四项指标分析结构参数与WTASC侵彻能力间的关系。需要说明的是,λ是面向串联战斗部前级开孔需求提出的局部通道毁伤评价指标,综合反映了开孔直径、通孔连续性、出孔稳定性以及冲塞对后级弹体通过的影响。对于串联战斗部前级装药而言,获得较大的开孔难以保证后级弹体稳定通过,还需要形成具有一定通孔直径、较好通道规则性和稳定出孔的贯穿通道。此外,本文所定义的等效通道毁伤指数并非任意靶板尺寸下的全局失效体积率,而是基于固定靶板厚度、材料和局部侵彻通道特征建立的相对评价指标。
对于靶板贯穿工况,WTASC侵彻后通道可视为沿靶板厚度方向连续变化的轴对称旋转体,设靶板厚度为T,其体积可表示为截面积函数A(z)沿厚度方向的积分:
其中,A(z)=πr2(z)为通道在厚度方向位置z处的截面积函数。在本文研究过程中,典型截面半径可以通过数值模拟结果得到,即开孔Dp、通孔Dt和出孔Do。因此,采用Simpson型积分重构来近似侵彻通道体积。DLMT[37]将Simpson’s rule列为数值积分中的标准求积公式,并给出了基本形式,其优点在于开孔、通孔和出孔并非独立的三个损伤区域,而是表示侵彻通道典型位置上的几何截面,该方法可从截面积沿厚度方向演化的方式对通道体积进行近似恢复,从而对侵彻通道进行三维具象表征。对于贯穿型的WTASC,其等效侵彻通道体积定义为
Vc= $\frac{\mathit{\pi }\mathit{T}}{24}$ (${\mathit{D}}_{\mathit{p}}^{2}$ +4 ${\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{2}$ + ${\mathit{D}}_{\mathit{o}}^{2}$ )
考虑到靶板冲塞主要反映靶板背面失效形式,并非独立于侵彻通道的空腔部分,可将其作为毁伤修正项处理。定义毁伤修正系数为
η= $\frac{{\mathit{H}}_{\mathit{c}}^{2}}{{\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{2}+{\mathit{D}}_{\mathit{o}}^{2}}$
因此,在靶板贯穿工况下的等效通道毁伤指数为
λ= $\frac{{\mathit{V}}_{\mathit{c}}}{{\mathit{V}}_{0}}$ (1+η)
对于靶板未贯穿的情况,考虑到其侵彻通道可等效为具有沿深度方向逐渐收缩的圆锥形,H为射流侵彻深度,则未贯穿工况下的等效侵彻体积可通过下式计算:
Vc= $\frac{\mathit{\pi }}{12}{\mathit{D}}_{\mathit{p}}^{2}$ H
式中,V0为基于战斗部尺度确定的局部参考体积。对于局部参考体积而言,靶板厚度为60mm,仅需要确定此时的参考直径。图14给出了WTASC侵彻过程中靶板局部响应,图16(a)-(d)分别对应射流侵彻过程四个阶段,由图可得,靶板的最大局部响应直径为0.91D,本文中局部参考直径选取1.5D,可避免靶板直径对评价指标造成影响,使等效通道毁伤指数集中反映环形射流对靶板的局部侵彻能力。此时,局部参考体积为
图16展示了基于20个参数化工况的WTASC侵彻能力等级分布,其中等级Ⅰ、等级Ⅱ、等级Ⅲ和等级Ⅳ分别占10%、10%、70%和10%。其中,等级Ⅲ稳定贯穿工况占比最高,说明WTASC在本文参数范围内整体具有较好的贯穿能力和通道形成能力。
对于WTASC而言,该药型罩结构复杂度高于传统药型罩,无法快速判断其压垮成型后射流对靶板的侵彻能力,依据已提出的WTASC侵彻能力等级划分准则,建立二阶响应面预测模型。将结构参数进行无量纲化:
ui= $\frac{\mathit{i}-{\mathit{i}}_{0}}{2\mathit{\Delta }}$ ,(i=α,β,M,h)
其中,i0为基准工况,α=30°,β=90°,M=10mm,h=0.0375D,此时等效通道毁伤指数为λ=0.18。由于WTASC侵彻过程中存在状态转变,即由深层侵彻向稳定贯穿演化,全局二阶响应面模型难以准确描述不同侵彻模式下的参数响应,限制模型拟合精度。本文采用分段响应面建模方法,预先采用侵彻模式判别模型,对是否贯穿靶板两种模式进行判断。靶板损伤的两种模式转换主要由角度特征量控制,长度特征量并未引起侵彻模式变化。因此,侵彻模式判别模型仅采用角度特征量建立:
S=Φ1(α,β)
结合当前20个样本进行回归计算,可得到侵彻模式判别模型经验公式:
S=0.93-0.81uα-1.17uβ-2.1 ${\mathit{u}}_{\mathit{\alpha }}^{2}$ -14.71 ${\mathit{u}}_{\mathit{\beta }}^{2}$ +4.85uαuβ
式中,S为侵彻模式判别指数,根据样本中贯穿/未贯穿状态的分类结果,拟合侵彻模式判别函数,并以贯穿与未贯的分类边界确定判别阈值,则侵彻模式可判别为
Y= $\left\{\begin{array}{l}1,\mathit{S}\ge 0.61\\ 0,\mathit{S}0.61\end{array}\right.\begin{array}{l}\left(\mathrm{贯}\mathrm{穿}\right)\\ \left(\mathrm{未}\mathrm{贯}\mathrm{穿}\right)\end{array}$
针对不同侵彻模式进行二阶响应面模型搭建,本文样本来源于单因素参数化结果,预测模型可简化为二阶多项式形式。贯穿状态下角度和长度特征量控制函数分别为
Φ2(α,β)=0.32uα-0.24uβ+0.48 ${\mathit{u}}_{\mathit{\alpha }}^{2}$ +1.07 ${\mathit{u}}_{\mathit{\beta }}^{2}$ -1.40uαuβ
Φ3(M,h)=0.02uM+0.04uh-0.02 ${\mathit{u}}_{\mathit{M}}^{2}$ +0.01 ${\mathit{u}}_{\mathit{h}}^{2}$
此时,WTASC侵彻能力二阶响应面预测模型为
ω1=0.18+Φ1(α,β)+Φ2(M,h)
在靶板未贯穿状态下,WTASC侵彻能力二阶响应面预测模型实际退化为角度控制子空间上的响应关系,此时角度特征量占主导,该控制函数为
Φ4(α,β)=-0.10uα-0.02uβ-0.002 ${\mathit{u}}_{\mathit{\alpha }}^{2}$ -0.52 ${\mathit{u}}_{\mathit{\beta }}^{2}$ -0.15uαuβ
则未贯穿状态下的二阶响应面模型为
ω2=0.09+Φ4(α,β)
综上可得,WTASC分段侵彻能力预测模型为
ω= $\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\omega }}_{1},\\ {\mathit{\omega }}_{2},\end{array}\right.\begin{array}{l}\mathit{S}\ge 0.61\\ \mathit{S}0.61\end{array}$
两种侵彻模式下预测模型的决定系数R2分别为0.98和0.99,表明该模型对WTASC侵彻能力预测效果较好,对于给定的外锥角、内锥角、截顶长度和外罩高度,可通过预测模型进行等效通道毁伤指数计算,而后依据WTASC侵彻能力等级判定。值得注意的是,本文所建立模型适用于当前参数范围内的工程预测,可用于本文参数范围内环形射流侵彻能力的分级预测与判定。
增设交叉耦合药型罩结构参数方案进行预测模型验证,该方案选取具有侵彻模式转换特征的内外锥角变量,用以测试WTASC侵彻能力预测模型对侵彻模式的响应。验证方案为:(1)α=15~45°,β=80°;(2)α=22.5°,β=60~100°,其他参数与基准工况保持一致。交叉耦合参数方案验证结果如图17所示。
由图17可知,模型对10个验证工况的侵彻模式判别全部正确,对全部验证工况的侵彻能力等级判定均与仿真结果一致。模型在验证样本上的平均相对误差为2.62%。结果表明,基于分阶段二阶响应面的WTASC侵彻能力预测模型能够较好地响应交叉耦合条件下的侵彻模式突变和等级跃迁特征,具有较高的预测精度和较好的工程适用性。需要指出的是,该模型适用于本文当前参数范围内的WTASC侵彻能力快速评估,在后续研究工作中将进一步开展WTASC侵彻试验,并开展分阶段二阶响应面试验验证。
3 结论
本文针对串联战斗部前级开孔对大孔径、规则通孔及后级弹体稳定通过的需求,开展了WTASC侵彻行为及侵彻能力评价研究。主要结论如下:
1)揭示了WTASC头部开坑、主体侵彻、尾部加载、冲塞扩孔的分阶段侵彻机制。WTASC对靶板的毁伤并非单一高速射流作用结果,而是区域Ⅰ内罩高速微元、区域Ⅱ外罩环形侵彻带和区域Ⅲ截顶区微元共同耦合的结果。其中,内罩为射流头部提供高速动量,外罩主导径向扩孔和环形侵彻带形成,截顶区则通过质量装载和后部杵体形成调节头部速度。
2)明确了结构参数对WTASC侵彻性能的调控规律,并建立了综合评价方法。内、外锥角主要控制药型罩压垮方向、碰撞轴线位置以及轴向侵彻与径向扩孔间的能量分配。
3)截顶长度和外罩高度主要影响截顶质量装载、外罩参与成型质量和射流连续性。本文引入等效通道毁伤指数,并建立了分阶段二阶响应面模型,可用于当前参数范围内WTASC侵彻能力的快速评估。