弹箭与制导学报

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2019 , Vol. 39 >Issue 5: 73 - 76

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2019.05.017

控制压强不确定性对超声速射流控制元件性能影响研究

  • 孙娜 1 ,
  • 张莹 1 ,
  • 牛禄 1 ,
  • 张斌 2
展开
  • 1 上海航天动力技术研究所, 上海 201109
  • 2 上海交通大学, 上海 200240

孙娜(1983-),女,黑龙江齐齐哈尔人,高级工程师,硕士,研究方向:火箭发动机设计及仿真。

收稿日期: 2018-08-13

  网络出版日期: 2025-05-12

收起

The Influence of Control Pressure Uncertainty on Supersonic Fluidic Element

  • SUN Na 1 ,
  • ZHANG Ying 1 ,
  • NIU Lu 1 ,
  • ZHANG Bin 2
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  • 1 Shanghai Space Propulsion Technology Research Institute, Shanghai 201109, China
  • 2 Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China

Received date: 2018-08-13

  Online published: 2025-05-12

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摘要

由于燃烧波动、机械振动等原因,真实环境中的超声速射流控制元件控制压强呈现明显的不确定性。控制压强是影响超声速射流控制元件性能的重要因素,将导致其性能同时呈现不确定性。为研究控制压强不确定度下的射流控制元件性能不确定度带,采用不确定量化方法中的PCM方法,对其进行数值计算及分析。研究结果表明,控制压强的不确定性将导致射流控制元件切换时间和总压损失产生明显的波动,其中对切换时间的影响尤为显著。

关键词： 射流控制; 不确定量化; PCM; 数值计算

本文引用格式

孙娜 , 张莹 , 牛禄 , 张斌 . 控制压强不确定性对超声速射流控制元件性能影响研究[J]. 弹箭与制导学报, 2019 , 39(5) : 73 -76 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2019.05.017

Abstract

In the real environment, there is uncertainty on control pressure of the supersonic fluidic element. And there is uncertainty on performance of the supersonic fluidic element, because of uncertainty on control pressure. In order to research this problem, the PCM method is used. The rule of uncertainty on the performance is obtained through the numerical calculation and analyze. The results show that the switching time and the pitot loss will be affected, if there is uncertainty on control pressure. Furthermore, there is more serious influence on the switching time of the supersonic fluidic element.

Key words： jet control; uncertainty quantification; PCM; numerical calculation

0 引言

自20世纪50年代,美国Harry Diamond实验室提出射流控制理论以来[1],便在工业中得到广泛应用。由于具有结构紧凑、抗电磁干扰性好等优点,超声速射流控制技术在航空航天领域已得到应用,俄罗斯“旋风”弹、美国“橡树棍”、我国A100火箭弹等,都应用此技术来实现对飞行器姿态的控制,以提高机动性能和打击精度 [2-3]。
国外的Warren、Roger、Holmes等对射流双稳阀的影响因素进行了研究[4-6];Jun Young Heo等对射流阀的动态特性进行了研究[7];国内的徐勇、王玉芳等对特殊情况下射流式姿控火箭发动机性能及影响等方面进行了数值模拟和试验研究[8-9],彭增辉、赵磊等对射流驱动机构瞬态响应及切换性能等方面开展了研究[10-13]。然而,上述对超声速射流控制元件相关特性的研究中均默认其为确定边界条件下的试验或数值模拟。而真实情况中,由于燃烧波动、机械结构振动以及试验误差等因素,都将导致边界条件呈现明显的不确定性。由于超声速射流控制依靠激波扰动使主流体发生偏转,对控制口流动参数的变化具有极高的敏感性,控制口边界条件的不确定性会严重影响射流控制元件的性能。因此对其进行不确定性量化分析,掌握控制口边界条件波动对其性能产生的影响,对了解射流控制元件能否有效完成任务有着至关重要的意义。此种具有不确定度的数值模拟问题即不确定量化问题(uncertainty quantification,UQ)。Davis、Cinnella、Platteeuw等人已将UQ方法应用在不同领域的燃烧或流动不确定量化问题中[14-16],而将此方法应用于超声速射流控制技术中,则鲜少有人开展,为对其不确定量化问题进行研究,文中应用UQ方法中计算量较小且计算精度较高的概率配置点法(probabilistic collocation method,PCM)[17-18]研究控制压强的不确定性对射流控制元件输出性能的影响。

1 超声速射流控制原理

射流控制元件是一种用射流来控制主流体流动的装置。超声速射流控制是将控制流作用在主流体的超声速区域,利用产生的激波使主流体发生偏转。图1为超声速射流控制原理图。
图1 超声速射流控制元件原理图
工作时主流1通过射流喷管以超声速形式进入接收段,在接收段入口与控制口进入的小流量控制流2相互作用,产生斜激波,使主流切换到对侧,由于劈尖3的限制使得主流切换后仅从一侧通道排出产生推力。

2 计算模型

2.1 物理模型

由图1所示,b为射流喷管喉部尺寸,也是超声速射流控制元件的特征尺寸,h为控制口径,w为射流下游的扩张径,2φ为扩张角(φ为扩张半角),H为劈尖到射流口的劈距。文中计算模型具体尺寸参数如表1所示。由于射流元件流道为矩形流道,因此可将其简化为二维问题进行计算,计算域如图2所示。
表1 射流控制元件尺寸参数
h/mm w/mm 2φ/(°) H/mm
b 1.3b 12° 10b
图2 射流控制元件计算域

2.2 基本假设和边界条件设置

利用Fluent软件,求解二维Navier-Stokes方程组,选择标准k-e湍流模型,近壁处理采用非平衡壁面函数法。计算做出如下假设:
1)假设气体为单相理想气体;
2)不考虑化学反应和热辐射;
3)假设为绝热壁面。
主流入口压强9 MPa,入口温度1 600 K,出口压强3.5 MPa,控制温度1 600 K,控制压强符合高斯分布,具体选取抽样点方法将在第3节详细说明。根据上述模型及假设对射流控制元件内瞬态流动进行数值计算及分析。

3 PCM方法简介及抽样点选取

3.1 PCM方法简介

UQ方法能够量化系统的随机输入对系统输出的影响,即研究在不确定度输入下,系统的输出响应统计特性,如平均值、方差等。同时也可结合敏度分析获得单个变量不确定度对于特定输出不确定度的贡献。其中,PCM方法相较于传统的MC(monte carlo)方法,具有收敛速度快、计算精度高等优点[19]。文中即采用PCM方法就控制压强的不确定度对射流控制元件性能的影响进行研究。
PCM的构建基于多项式插值,定义y=(Y1,…,YN)为随机空间Γ⊂RN中的任意一个点。设输入量y的概率分布函数为p(y),概率密度函数为ρ(y),期望值E(u),方差D(u)。
已知y=(Y1,…,YN)和f(y),那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为:
L ( y ) = ∑ j = 1 n f j l j ( y )
l j ( y ) = ∏ i = 1 , i ≠ j n y - y i y j - y i = ( y - y 1 ) y j - y 1 … ( y - y j - 1 ) ( y - y j + 1 ) ( y j - y j - 1 ) ( y j - y j + 1 ) … ( y - y n ) ( y j - y n )
l j ( y k ) = 1 　 k = j 0 　 k ≠ j
L(yj)=f(yj)
即L(y)是对f(y)的插值拟合多项式。
E ( u ) = ∫ f ( y ) ρ ( y ) d y = ∫ L ( y ) ρ ( y ) d y = ∫ ∑ j = 1 n   f j l j ( y ) ρ ( y ) d y = ∑ j = 1 n   f j ∫ l j ( y ) ρ ( y ) d y
令 ∫ l j ( y ) ρ ( y ) d y = w j,wj即为积分权重。
lj(y)表达式仅与 { Y i ( ω ) } i = 1 N有关,结合概率密度函数为ρ(y),可以选取合理的样本点 { Y i ( ω ) } i = 1 N以保证wj的精度。
E ( u ) = ∫ f ( y ) ρ ( y ) d y = ∑ j = 1 n w j f j
D ( u ) = ∫ ( f ( y ) - E ( u ) ) 2 ρ ( y ) d y = ∑ j = 1 n w j ( f j - E ( u ) ) 2
PCM方法的计算流程如下:
1)根据实际情况确定参数的不确定度范围;
2)采用PCM方法获取抽样点;
3)将抽样点输入计算模型,获得目标输出参数;
4)采用PCM方法对数值计算结果进行分析,获得不确定度输入下系统输出响应统计特性。

3.2 PCM方法验证

使用MC方法和PCM方法计算同一函数,通过对比检验其正确性。
f ( y ) = 1 + y 1 + y 2 e y , y ⊂ [ 1,3 ]
对任意yi⊂[1,3],假设yi服从以μ=yi,σ=10%|yi|的高斯分布,即2σ=20%|y1|=Δyi,Δyi为偏离平均值的最大范围,对应95.45%置信区间。
遍历yi⊂〔1,3〕,对于MC方法,每个yi选取10 000个抽样点;对于PCM方法,则仅选取7个抽样点。两种方法得到的f(y)平均值和方差对比图如图3、图4所示。可以看出,虽PCM的抽样点远小于MC,但两种方法计算得到的f(y)平均值基本重合,且PCM方法在方差计算中波动较小,证明PCM方法在保证精度的同时,具有更好的收敛性,能够大幅缩减抽样点数,有效降低计算量。
图3 f(y)平均值对比图
图4 f(y)方差对比图

3.3 抽样点选取

考虑射流控制元件控制压强存在不确定性,其他保持不变。试验中,控制压强一般为主流压强的30%~50%,文中主流压强为9 MPa,取控制压强平均值U=4 MPa。假设其概率分布符合自然界中普遍存在的高斯分布,选取2σ=ΔU=4×12.5%(σ为标准差,ΔU为最大偏差,ΔU取平均值的12.5%),则控制压强分布在(U-2σ,U+2σ)区间,即(4-0.5,4+0.5)区间内概率为95.45%。采用PCM方法获取7个抽样点进行数值计算,抽样点具体数值见表2。
表2 控制压强抽样点MPa
序号 控制压强 序号 控制压强
1 3.06 5 4.29
2 3.41 6 4.59
3 3.71 7 4.94
4 4.00

4 数值计算结果及分析

根据PCM获取的抽样点,进行不同控制压强的射流控制元件瞬态流动数值计算,获得开始切换时间t1(即射流控制元件受力换向时间)、切换稳定时间t2(即完成切换且流场稳定时间)及总压损失ΔP(即t2时刻主流入口总压与相应切换出口总压差),并通过PCM方法获得控制压强不确定性输入在射流控制元件系统内的传播,即控制压强的不确定度对射流控制元件性能的影响。

4.1 不同控制压强瞬态流动计算

射流控制元件7个抽样点的瞬态流动计算结果如图5所示。
图5 各抽样点瞬态流场马赫数分布
由图5可以看出,控制压强降幅过大(如抽样点1)将导致射流控制元件无法切换。随着控制压强的增加,射流控制元件切换的越来越顺利,且t1、t2不断缩短,而当控制压强增加到一定程度后,切换时间将不再继续缩短,而基本维持不变。t1、t2及ΔP具体数据如表3所示,可以看出,ΔP随着控制压强的增加先减小后增大,在抽样点5时ΔP最小。
表3 各抽样点切换时间汇总表
工况 t1/ms t2/ms ΔP/MPa
1 — — —
2 0.13 0.20 3.757
3 0.08 0.14 3.701
4 0.07 0.13 3.601
5 0.07 0.12 3.435
6 0.06 0.12 3.456
7 0.06 0.12 3.466

4.2 不确定量化分析

应用PCM程序对数值计算结果进行分析,获得控制压强不确定度导致的射流控制元件性能不确定度带。其平均值及标准差见表4,控制压强在12.5%范围内波动,将导致超声速射流控制元件性能波动的范围分别为: η t 1=15.06%、 η t 2=10.75%、ηΔp=2.82%。由此可知,控制压强的不确定性对切换速度和总压损失均产生了影响,其中对切换速度的影响尤为显著。
表4 性能参数波动范围
参数
t1/ms t2/ms Δp/MPa
平均值 0.073 97 0.131 88 3.585 50
标准差 0.011 40 0.014 18 0.10098
偏离度/% 15.06 10.75 2.82
文中应用PCM方法,对影响超声速射流控制元件性能的单参数不确定量化进行了分析。由于射流控制元件内部流动激烈,并存在多个影响因素,因此可进一步应用并发展PCM方法对其进行高维不确定量化分析,以获得超声速射流控制元件性能包络,从而全面了解有效执行任务的能力。

5 结论

研究了超声速射流控制元件控制压强的不确定度对其性能的影响,应用PCM方法选取抽样点,并对抽样点数值计算结果进行分析,获得其性能不确定度带,得出的主要结论如下:
1)在保证精度的情况下,PCM方法较传统的MC方法,具有更好的收敛性,能够大幅缩减抽样点数,有效降低计算量。
2)随着控制压强的增加,超声速射流控制元件开始切换时间及切换稳定时间将不断缩短,当控制压强增加到一定程度后,切换时间将不再继续缩短,基本维持不变。而总压损失则呈现先减小后略有增加的趋势,在抽样点5时其总压损失最小。
3)控制压强的不确定度将导致超声速射流控制元件切换时间和总压损失产生明显的波动,其中对切换时间的影响尤为显著。

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