0 引言
运载火箭发射时产生的随机振动会导致光纤陀螺中光纤环等器件内产生附加应力,使光路的折射率和偏振特性发生变化,光纤环受到随机的环境应力影响,沿光纤长度的折射率分布是随时间变化的,由于相向传播的两束光波经过某一点(中点除外)的时间不同,因此积累的相移也不同,会对光纤环施加一个非互易性的相位调制,引起非互易误差,包括零偏漂移和噪声增大[1],从而影响火箭制导精度,因此需要进行减振设计。
1 减振设计特点分析
箭载光纤陀螺随机振动环境覆盖2 000 Hz以下的频段,且振动量级较大,详见表1。
表1 随机振动条件 |
| 频率范围/Hz | 功率谱密度/(g2/Hz) |
|---|---|
| 20~100 | +3 dB/oct |
| 100~280 | 0.1 |
| 280~320 | 0.2 |
| 320~1 000 | 0.1 |
| 1 000~2 000 | -6 dB/oct |
根据随机振动功率谱密度分布特点,研究的减振器谐振点应低于100 Hz,避免在量级较大处发生振动放大。由于光纤陀螺回路工作带宽为20 Hz,谐振点须高于光纤陀螺工作带宽,并避开相邻倍频,防止振动信号耦合进陀螺信号中。综上所述,减振器谐振频率设置在70 Hz左右较为合理。
光纤陀螺敏感角运动信号,减振系统应避免存在角运动,因此,设计的减振器存在以下3个特点:
1)减振器满足三正交轴等刚度;
2)减振器采取空间八点对称布局;
3)系统质心位于减振器结构几何中心。
因为支架刚度远大于减振器刚度,与减振器相比可简化为刚体处理,则建立空间八点减振器动力学方程为:
m $\ddot{x}$ +Kxx+Rxzφy-Rxyφz=0
m $\ddot{y}$ +Kyy-Ryzφx+Ryxφz=0
m $\ddot{z}$ +Kzz+Rzyφx-Rzxφy=0
式中:
Kx= $\sum _{i=1}^{8}$ kxi;Ky= $\sum _{i=1}^{8}$ kyi;Kz= $\sum _{i=1}^{8}$ kzi;Rxy= $\sum _{i=1}^{8}$ kxilyi;
Ryx= $\sum _{i=1}^{8}$ kyilxi;Rzx= $\sum _{i=1}^{8}$ kzilxi;Rxz= $\sum _{i=1}^{8}$ kxilzi;
Ryz= $\sum _{i=1}^{8}$ kyilzi;Rzy= $\sum _{i=1}^{8}$ kzilyi;Kxx= $\sum _{i=1}^{8}$ (kyi ${l}_{zi}^{2}$ +kzi ${l}_{yi}^{2}$ );Kyy= $\sum _{i=1}^{8}$ (kxi ${l}_{zi}^{2}$ +kzi ${l}_{xi}^{2}$ );Kzz= $\sum _{i=1}^{8}$ (kxi ${l}_{yi}^{2}$ +kyi ${l}_{xi}^{2}$ );
Kxy=Kyx= $\sum _{i=1}^{8}$ kzilxilyi;Kyz=Kzy= $\sum _{i=1}^{8}$ kxilyilzi;
Kzx=Kxz= $\sum _{i=1}^{8}$ kyilxilzi;Ixx=∫(y2+z2)dm;Iyy=∫(x2+ z2)dm;
Izz=∫(y2+x2)dm;Ixy=Iyx=∫yzdm;
Izy=Iyz=∫xzdm;Ixz=Izx=∫xydm。
其中kxi、 kyi、kzi分别是第i个减振器在X、Y和Z轴方向上的刚度。根据陀螺支架对称结构和质心分布可知,上述公式最终可简化为单自由度振动系统。代入减振器设定谐振频率值和支架几何物理参数,即可计算减振器刚度值。
2 减振系统模态仿真分析
根据上述分析计算,可确定减振系统参数。采用Pro/E建立实体模型,然后直接导入ANSYS,整个模型采用由10个节点定义的SOLID92单元,它能够吸收不规则形状的单元而精度没有损失,能够很好的模拟弯曲边界,符合减振器结构曲线边划分网格的需求。整个模型采用自由网格划分。通过ANSYS软件对光纤陀螺减振系统建立有限元模型并进行模态仿真分析,减振系统在2 000 Hz以内共存在13个谐振频率。前6阶为减振器振动变形,分别为沿3正交方向线振动和角振动。其余均为支架局部变形,支架局部振动频率均在1 000 Hz以上。详见表2。
表2 减振系统模态(前10阶) |
| 模态阶数 | 谐振频率/Hz | 振型 |
|---|---|---|
| 1 | 73.01 | 沿减振器安装方向线振动 |
| 2 | 74.55 | 沿减振器竖直切向线振动 |
| 3 | 74.85 | 沿减振器水平切向线振动 |
| 4 | 102.65 | 沿减振器安装方向角振动 |
| 5 | 109.57 | 沿减振器竖直切向角振动 |
| 6 | 112.47 | 沿减振器水平切向角振动 |
| 7 | 1 071.29 | 支架底部陀螺安装板振动 |
| 8 | 1 173.31 | 支架竖向支撑条振动 |
| 9 | 1 179.72 | 支架竖向支撑条振动 |
| 10 | 1 327.91 | 支架底部框架振动 |
由模态仿真分析可知:减振系统在2 000 Hz以下的谐振频率相对较低,3个方向线振动谐振点均约74 Hz,分布较集中,3个角振动频率也较集中,线振动频率避开了光纤陀螺回路工作带宽及其相邻倍频,且在随机振动功率谱密度曲线上升过程中产生谐振,可有效避免在功率谱密度较大处产生振动放大。
3个角振动固有频率分布在102 Hz至112 Hz之间,此时随机振动功率谱密度值已经达到较大值,由于光纤陀螺及支架的质心位于八点安装减振器几何中心,理论上3个方向的随机振动不会引起支架产生角振动。
模态分析结果表明:光纤陀螺支架减振器在谐振频率设计上合理,为进一步定量分析减振系统效果,需进行随机振动仿真分析。
3 减振系统随机振动仿真分析
4 减振系统随机振动试验验证
对比随机振动试验曲线和仿真曲线较为一致,但试验中发现,在100 Hz以上部分,振动试验响应曲线出现局部近似水平甚至上升的曲线,分析其频率值,是由角振动引起的,产品实际结构存在加工误差、安装误差、质心偏离理想几何中心等问题,振动试验中存在较小的角振动,证明产品在实际生产中必须控制好质心问题。
随机试验曲线在高频段出现较多谐振放大,与仿真结果存在差异,究其原因,为光纤陀螺支架结构高频局部谐振引起。ANSYS仿真得到的为理论模态,试验中,支架结构为空间均匀对称的框架结构,存在模态叠加和共振“击拍”效应,传感器采集的振动信号为各处谐振耦合在一起的结果,这不影响对减振器特性的分析。
5 结论
通过对光纤陀螺支架减振系统的有限元仿真分析,减振系统谐振频率布置合理,一方面避开了光纤陀螺工作回路带宽,防止减振器谐振耦合进陀螺信号中;另一方面,减振器谐振点集中分布在频率较低处,可有效保证高频处振动抑制。有限元仿真结果与随机振动试验结果吻合,减振器具有良好的减振效果。