0 引言
反舰导弹对海作战,在末制导雷达飞抵自控终点开机后,会对指定搜索扇面内目标进行搜索、选择和打击。在目标打击过程中影响反舰导弹命中率的因素很多,但决定性因素是末制导雷达对目标的搜捕概率[1]。目标搜捕概率主要由导弹自控终点散布误差、目标指示误差、目标机动误差、目标探测距离以及目标探测角度等因素共同决定[2-5]。国内学者对此进行了不同深度的研究,文献[6]对目标捕捉概率计算模型进行了改进,提出了一种计算简单、精确度更高的计算方法;文献[7]提出了对散布域目标捕捉概率的计算方法;文献[8]利用蒙特卡罗法对目标的位置捕获概率估计问题进行了仿真研究。随着雷达性能的不断提升,末制导雷达搜索扇面指定区域目标搜捕成为了可能,为对雷达搜索扇面内区域目标搜捕概率进行有效评估,文中对雷达扇面图各个点搜捕概率进行了计算,实现了区域目标搜捕概率的可视化。
1 影响目标搜捕概率的因素
反舰导弹完成对海上目标的搜捕需要满足两个条件:一是在反舰导弹飞抵自控终点,末制导雷达开机时搜索到目标;二是目标的雷达回波强度要高于截获门限值捕捉到目标[9]。一般的,末制导雷达对目标的搜捕概率Psb=Pjc·Pbz(其中,Pjc为末制导雷达开机时检测到目标的概率,Pbz为雷达对目标的捕捉概率)。在对海上目标打击时,认为末制导雷达能够覆盖到目标即能检测到目标,即Pjc=1。此时在计算目标搜捕概率时除了考虑影响目标检测概率的影响因素外,还应考虑目标捕捉概率的影响因素,包括目标回波能量大小等。
1.1 自控终点散布误差
由导弹自控终点散布区图计算自控终点落在允许散布区的概率,即反舰导弹末制导雷达开机时覆盖到目标的概率为[11]:
式中: (x)为简化的拉普拉斯函数;mx为自控终点纵向系统误差;mz为自控终点侧向系统误差;Ex为自控终点纵向概率误差;Ez为自控终点侧向概率误差。
1.2 目标指示误差
目标指示误差包括目标定位误差和目标机动误差。反舰导弹在对海上目标打击时,舰载雷达将探测到的目标位置信息发送到武器发射平台进行解算,然后将数据装订到导弹进行发射攻击。在此过程中,舰载雷达的探测精度以及武器系统对目标数据解算精度会造成目标定位误差,目标机动误差由目标位置信息传送从武器发射平台到发射导弹对目标进行攻击时的时间延迟所引起,这些因素都会影响反舰导弹对目标的搜捕概率。图2为目标指示误差示意图。
图2中,At为末制导雷达飞抵自控终点时的开机点,Mt目标定位点,内圆为目标定位误差圆,外圆为由信息延迟导致的目标机动误差。
1.3 目标回波能量
末制导雷达能够捕捉到目标的关键原因是目标雷达回波能量值大于目标检测门限。反舰导弹在飞抵理论开机点后,末制导雷达对航向上的目标实施搜捕。在对多目标进行检测、捕捉时,不同距离、不同探测角度的目标雷达回波能量值大小也有所差异,会影响到目标捕捉概率。在对雷达扇面图区域搜捕概率评估时应考虑区域探测角度和探测距离。
2 目标搜捕概率计算
目标的搜捕概率由目标检测概率及捕捉概率共同决定。可由式(2)计算得到。
Psb=Pjc·Pbz
式中:Pjc为目标检测概率;Pbz为目标捕捉概率。
2.1 目标检测概率
计算目标检测概率时,作如下规定:末制导雷达搜索扇面能够覆盖到目标,则视为能够检测到目标,此时目标检测概率即为末制导雷达对目标的覆盖概率。末制导雷达对理论扇面搜索区域内任一点的覆盖概率示意图如图3所示。
图3中圆形区域为目标机动误差及定位误差区域,目标在区域内散布服从均匀分布,设反舰导弹对搜索扇面中心点Mt的覆盖概率为Pfg0,末制导对扇形区域内任意点覆盖概率为Pfg1,则Pfg1可由式(3)计算得到。
$P_{\mathrm{fg} 1}=P_{\mathrm{fg} 0} \cdot \frac{1}{\pi R^{2}} \cdot \frac{S_{\text {阴影 }}}{S_{A B C D}}$
式中:$P_{\mathrm{fg} 0}=\iint f(x, z) \mathrm{d} x \mathrm{~d} z=\frac{1}{4}\left[\hat{\Phi}\left(\frac{a-m_{x}}{E_{x}}\right)+\hat{\Phi}\left(\frac{a+m_{x}}{E_{x}}\right)\right] \cdot\left[\hat{\Phi}\left(\frac{b-m_{z}}{E_{z}}\right)+\hat{\Phi}\left(\frac{b+m_{z}}{E_{z}}\right]\right.$;R为目标机动误差及定位误差圆区域半径。
若直角坐标系下扇形搜索区内任意一点坐标为(m,n),目标在位置点散布圆内的坐标为(x,y),则末制导雷达对扇形搜索区域内任意点目标的覆盖概率为:
Pfg1=Pfg0·∬ · dxdy
2.2 目标捕捉概率
末制导雷达对搜索扇面内所有检测到的目标进行捕捉时,设当目标回波功率值大于设定门限值时即默认为能够捕捉到目标。由实验定义,给出了目标回波接收功率值的表达式[12]:
PR=
式中:PR为雷达接收到的目标回波功率值;PT为雷达发射功率;GA为雷达天线增益;R为目标与末制导雷达距离;σ为目标的雷达散射截面;λ为雷达工作波长。
由式(5)不难得出,对于给定雷达型号,雷达回波照射角度、目标状态不同造成的雷达散射截面变化以及探测距离均会影响目标的雷达回波接收功率值。
设目标某一位置点极坐标为(r,θ),其中,r为目标与末制导雷达距离,θ为探测角度,雷达回波正面照射时目标的RCS为σ,在不考虑背景噪声干扰条件下,由式(5)可得目标在该点的雷达回波接收功率值的变化值范围为:
Pre∈(PR,min,PR,max)
式中:PR,min、PR,max为在不同探测距离和目标不同照射角度下目标雷达回波接收功率的最小值和最大值。
若目标在各个点状态随机,则目标在该点的雷达回波接收功率值在(PR,min,PR,max区间上服从均匀分布。设目标截获门限为Pga,则当截获门限处于雷达回波接收功率值区间内时,目标捕捉概率可以表示为:
Pbz=
由式(2)、式(4)、式(7)可计算得到目标在末制导雷达搜索扇面区域内任意点对目标的搜捕概率为:
Psb= ·Pfg0·∬ · dxdy
2.3 区域搜捕概率计算
反舰导弹在对海上多目标进行选择和打击时,对末制导雷达搜索扇面区域目标搜捕概率的有效评估,有助于反舰导弹更好决策选择和打击的目标。末制导雷达区域搜捕概率示意图如图4所示。
设搜索区域探测距离R∈(R1,R2),方位角θ∈(θ1,θ2),距离向和方位向均取N个点,则指定搜索区域任意一点{P(ri,θj)|R1≤ri≤R2,θ1≤θj≤θ2}(1≤i≤N,1≤j≤N)可由式(8)计算得到搜捕概率为 ,指定搜索区域搜捕概率Psb(R,θ)可由式(9)计算得到。
$P_{\mathrm{sb}}(R, \theta)=\frac{1}{N^{2}} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} P_{\mathrm{sb}}^{i j}=\frac{1}{S_{\text {阴影 }}} \int_{R_{1}}^{R_{2}} \int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} P_{\mathrm{sb}} \mathrm{~d} r \mathrm{~d} \theta$
式中Psb为式(8)计算表达式。
3 搜索扇面区搜捕概率可视化仿真
在Matlab环境中对末制导雷达搜索扇面区域搜捕概率进行可视化仿真。
3.1 不同搜索角度的搜索扇面区域捕捉概率
3.2 搜索扇面给定区域捕捉概率可视化仿真
仿真条件:末制导搜索扇面距离范围为(5 km,30 km),雷达发射功率PT=5 kW,雷达天线增益GA=20 dB,目标的雷达散射截面σ∈(40 dBm2,60 dBm2),雷达工作波长λ=5 cm。设末制导雷达在理论开机点对目标中心点的覆盖概率Pfg0为常数且Pfg0=1,目标指示误差圆域半径r=1。可视化区域范围,距离R∈(10 km,12 km),方位角θ∈(0°,20°),仿真结果如图7所示。
对指定区域搜捕概率的可视化仿真,可以清楚看出目标在区域内各个位置点的搜捕概率以及变化趋势。当反舰导弹对多目标打击时,根据搜索扇面内位置点特点,选择搜捕概率更大的位置点目标,对提高目标打击命中率有着重要的决策意义。
4 总结
对反舰导弹末制导雷达搜索扇面域及给定搜索区搜捕概率进行了理论计算及可视化仿真,仿真结果表明,在不考虑噪声干扰的条件下,末制导雷达对目标搜捕概率随距离增加而降低,在同一距离上随搜索角速度的增加搜捕概率先增大后降低,当搜索距离达到一定距离后,随搜索角速度增加搜捕概率增大。雷达搜索扇面区域内目标搜捕概率的可视化,对打击目标的选择和决策有着借鉴意义。