0 引言
当前,WTA的研究内容主要是针对不同移动目标的分配方案,针对固定目标的分配方法不多。文中根据现有研究成果,结合海基战略导弹作战特点,提出一种多目标打击火力分配方法。
1 多目标火力分配影响因素分析
火力分配输入条件:目标位置、蓝方反潜兵力部署情况、发射位置、突防概率、导弹射程、打击效果要求、导弹总数量。
输出:火力分配方案,即给定目标打击方案。
1.1 目标位置、发射位置、导弹射程
目标位置是影响火力分配的主要因素,目标位置决定了打击距离、发射海区及潜艇兵力分配方案。对于给定的目标位置,不同的导弹发射海区也有区别,突防概率有所不同。
1.2 突防概率
导弹突防概率决定了对于给定的打击目标所需导弹数量。突防概率不仅与导弹本身的突防技术有关,也与敌方反导能力密切相关。
1.3 蓝方反潜兵力部署情况
反潜兵力部署与核潜艇巡航路线及发射后撤收有很大关系。为了以最大生存概率巡航至发射海区及规划撤收航线,必须充分考虑蓝方反潜兵力部署情况。
2 海基战略导弹多目标打击火力分配方法
2.1 导弹射程约束
假设导弹射程范围为:[Lmin,Lmax],λk、φk为发射点的地心坐标,λc、φc为目标点的地心坐标,在地球坐标系下的射程计算公式为:
$\begin{array}{c} L=R \cdot \pi^{-1}\left\{\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi} \arcsin \left[\sin \varphi_{\mathrm{k}} \sin \varphi_{\mathrm{c}}+\right.\right. \\ \left.\left.\cos \varphi_{\mathrm{k}} \cos \varphi_{\mathrm{c}} \cos \left(\lambda_{\mathrm{c}}-\lambda_{\mathrm{k}}\right)\right]\right\} \end{array}$
则应满足:
Lmin≤L≤Lmax
2.2 蓝方反潜兵力部署约束
蓝方反潜兵力部署是影响弹道导弹核潜艇生存概率的重要因素,蓝方反潜兵力部署涉及到核潜艇巡航路线和撤收路线的制定。文中采用蓝方反潜兵力威胁程度(W)表征某一海域蓝方反潜兵力部署对弹道导弹核潜艇的威胁程度,分为:严重威胁、较严重威胁、有威胁、威胁很小4个等级,其威胁程度数值如表1所示。
表1 蓝方反潜兵力威胁程度 |
| 严重威胁 | 较严重威胁 | 有威胁 | 威胁很小 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数值 | 1 | 0.7 | 0.5 | 0.2 | |||
在火力分配时,尽量选择威胁程度小的海区和兵力。
2.3 导弹突防概率
导弹突防概率是导弹火力分配的一个重要指标,在火力分配时,应尽量选择突防概率高的目标。导弹突防概率与目标位置的防御能力、导弹弹道走廊的防御能力等都有关系。假设导弹M对目标T的突防概率为p,导弹火力分配时,根据特定目标应选择具有最大突防概率的导弹。
2.4 多目标打击火力分配模型
假设打击目标组合为[t1,t2,…,tm],每个打击目标所需海基战略导弹数量为:[N1,N2,…,Nm],可用海基战略导弹发射位置为:[λ1,φ1,λ2,φ2,…,λn,φn],可用海基战略导弹发射位置与目标距离组合为:
$\left[\begin{array}{cccc} L_{11} & L_{12} & \cdots & L_{1 m} \\ L_{21} & L_{22} & \cdots & L_{2 m} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ L_{n 1} & L_{n 2} & \cdots & L_{n m} \end{array}\right]$
式中:Lij为第i枚导弹与第j个目标的距离。
海基战略导弹发射位置与对潜通信距离为:[Q1,Q2,…,Qn];导弹突防概率为:[p1,p2,…,pn]。
可发射战略导弹与打击目标可形成如下组合:
$\boldsymbol{Z}=\left[\begin{array}{cccc} z_{11} & z_{12} & \cdots & z_{1 n} \\ z_{21} & z_{22} & \cdots & z_{2 n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ z_{m 1} & z_{m 2} & \cdots & z_{m n} \end{array}\right]$
式中:zij为第i个目标用第j枚导弹打击的组合,0<i≤m,0<j≤n,zij=0,1,zij=0表示不选,zij=1表示组选,且 zij=Ni, zij≤F,F为海基战略导弹总数量。
对于目标i与导弹j的火力分配方案,建立适应度函数:
yij=(1-wij)pij.Kij.Cij
式中:wij为第j枚导弹发射海区打击第i个目标的蓝方反潜兵力威胁程度;Kij、Cij取值如下:
Kij=
Cij=
即:目标在导弹射程范围内,则Kij=1,否则Kij=0;导弹发射点在最大对潜通信范围内,则Cij=1,否则Cij=0。
算法步骤如下:
对目标i的所有导弹分配方案适应度为:
Yi= λjyij
λ=
Step1:首先输入所有目标位置、所有导弹发射点位置、每个目标所需导弹数量、每枚导弹突防概率(不同发射点对不同目标的突防概率不同)、蓝方反潜兵力威胁程度、对潜通信最大距离、导弹最大数量等信息。
Step2:对每个目标建立初始火力分配方案,即形成矩阵Z。
Step3:计算每个分配方案适应度值Yi。
Step4:选择最优方案。
算法流程如图1所示。
3 典型目标火力分配方案
基本想定如下:
打击目标组合如表2所示。
表2 打击目标组合 |
| 目标序号 | 参数 | |
|---|---|---|
| 位置 | 所需导弹数量 | |
| 1 | W137°03'02″,N20°27'55″ | 3 |
| 2 | W172°25'02″,N37°47'00″ | 2 |
| 3 | W168°13'49″,N33°23'22″ | 2 |
发射海区编号及阵地位置参数见表3。
表3 发射海区 |
| 海区编号 | 阵地位置 |
|---|---|
| 1 | E29°39'0″,N108°04'3″ |
| 2 | E72°14'0″,N100°39'0″ |
| 3 | E52°30'0″,N107°45'0″ |
| 4 | E65°51'0″,N34°36'0″ |
| 5 | W68°11'0″,N32°06'0″ |
打击距离超过5 000 km的组合要过滤掉,打击距离超过4 000 km,只能选择Ⅱ型导弹,当所有条件都相同时,应优先选择Ⅰ型导弹。
根据当前反潜兵力部署情况,假设潜艇兵力均从母港出发,航渡至各发射海区的蓝方兵力威胁程度见表5。
表5 各发射海区的蓝方兵力威胁程度 |
| 海区编号 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 威胁程度 | 0.2 | 0.5 | 0.7 | 1 | 1 |
不同海区单枚海基战略导弹对不同目标的突防概率见表6。
表6 不同海区单枚海基战略导弹对不同目标的突防概率 |
| 海区编号 | 目标1 | 目标2 | 目标3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.517 9 | — | — |
| 2 | 0.517 9 | — | — |
| 3 | 0.608 3 | — | 0.268 3 |
| 4 | 0.608 3 | 0.464 6 | 0.464 6 |
| 5 | 0.713 4 | 0.402 4 | 0.402 4 |
在不同海区2枚海基战略导弹齐射对不同目标的突防概率见表7。
表7 不同海区2枚海基战略导弹对不同目标的突防概率 |
| 海区编号 | 目标1 | 目标2 | 目标3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.767 6 | — | — |
| 2 | 0.767 6 | — | — |
| 3 | 0.820 6 | — | 0.361 5 |
| 4 | 0.860 6 | 0.583 4 | 0.583 4 |
| 5 | 0.920 8 | 0.526 5 | 0.526 5 |
在不同海区3枚海基战略导弹齐射对不同目标的突防概率见表8。
表8 不同海区3枚海基战略导弹对不同目标的突防概率 |
| 海区编号 | 目标1 | 目标2 | 目标3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.888 0 | — | — |
| 2 | 0.888 0 | — | — |
| 3 | 0.939 9 | — | 0.608 3 |
| 4 | 0.939 9 | 0.846 5 | 0.846 5 |
| 5 | 0.976 5 | 0.786 6 | 0.786 6 |
3个发射阵地同时打击目标1~3的组合数量为 ,n为可选择导弹总数量,k为所需导弹数量, n根据导弹射程满足打击目标要求,以及所需导弹数量确定。
表9 不同目标与导弹数量的组合 |
| 目标1 | 目标2 | 目标3 | |
|---|---|---|---|
| 组合数量 | 25 | 3 | 6 |
对目标1,计算所有组合的适应度见表10。
表10 目标1与导弹火力分配部分组合的适应度 |
| 组合 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | |
| 适应度 | 2.131 2 | 1.487 2 | 1.410 7 | 1.228 2 | 1.228 2 |
| 组合 | |||||
| 122 | 123 | 124 | 125 | 133 | |
| 适应度 | 1.181 9 | 0.855 8 | 0.673 3 | 0.673 3 | 0.906 7 |
| 组合 | |||||
| 134 | 135 | 144 | 145 | 155 | |
| 适应度 | 0.596 8 | 0.596 8 | 0.414 3 | 0.414 3 | 0.414 3 |
| 组合 | |||||
| 222 | 223 | 224 | 225 | 233 | |
| 适应度 | 1.332 0 | 0.950 1 | 0.767 6 | 0.767 6 | 0.751 3 |
从上述计算结果可以看出:对目标1,适应度较高的3个组合111、112、113,即从海区1发射3枚导弹最合适,由于目标点距离均在Ⅰ型导弹、Ⅱ型导弹射程范围内,所以建议均选择Ⅰ型导弹。如果有可能,可在海区1阵地发射2枚导弹,在海区2、海区3阵地发射1枚导弹。
对目标2,所需导弹数量为2,且只有海区4、海区5阵地适合发射导弹,计算所有组合的适应度见表11。
表11 目标2与导弹火力分配组合的适应度 |
| 组合 | |||
|---|---|---|---|
| 44 | 45 | 55 | |
| 适应度 | 0 | 0 | 0 |
从上述计算可以看出:虽然理论上两个阵地可以打击目标2,但是由于航线反潜兵力威胁巨大,很可能在航渡过程中潜艇被击沉,所以不建议打击目标2。
对目标3,所需导弹数量为2,且只有海区3、海区4、海区5阵地适合发射导弹,且海区3阵地只能发射Ⅱ型导弹。计算所有组合的适应度见表12。
表12 目标3与导弹火力分配组合的适应度 |
| 组合 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33 | 34 | 35 | 44 | 45 | 55 | |
| 适应度 | 0.365 0 | 0.080 5 | 0.080 5 | 0 | 0 | 0 |
从上述计算可以看出:对目标3,适应度较高的组合为33,也就是说在海区3阵地发射2枚Ⅱ型导弹。
综合上述计算结果,对于目标1~目标3,建议采用的火力分配方案见表13。
表13 建议采用的火力分配方案 |
| 目标1 | 目标2 | 目标3 | |
|---|---|---|---|
| 火力分 配方案 | 1阵地发射3枚 Ⅰ型导弹 | 不建议 打击 | 3阵地发射2枚 Ⅱ型导弹 |
4 结束语
从仿真实例可以看出,文中建立的多目标火力分配模型能基本反应目标选择特点。该模型对海基战略导弹作战海区选择、火力分配等作战使用决策有较大的参考价值。