0 引言
在动机座发射条件下,平台式惯性导航输出地心系位置和速度参数的误差源有两个:一个是惯导平台制导工具误差,一个是惯导系统初始参数误差。初始参数误差是参数装订值与实际值的偏差,对纯惯性导航输出具有较大影响。这些参数包括原点位置误差、射向误差、调平误差、初始速度误差。初始参数一般由动机座载体提供。载体提供平台初始参数一般包括两个时刻:断调平时刻和发射时刻。断调平时刻载体位置和姿态是平台调平和射向初始参数装订的参照,其中平台姿态误差包括平台相对载体姿态误差和载体相对地理坐标系姿态误差两部分。发射时刻载体位置和速度是初始速度和初始位置装订值,是导航积分计算初始值。受载体测量误差影响,在计算惯性导航初始参数时存在较大系统误差[1]。断调平时刻的原点位置误差一方面以平台轴指向误差影响惯性导航位置速度输出,另一方面因为地球自转初速度而直接影响导航速度输出[1-2]。发射时刻原点位置以积分形式影响导航位置输出。初始速度的测量系一般是当地地理坐标系,测量误差在作为积分初始值影响速度同时还以积分形式影响位置。
文中首先推导利用惯性平台系测量参数计算地心系位置、速度参数公式。根据惯性导航误差累积性特点,把初始参数对导航的影响表示为关机时刻导航输出轨道与真实轨道的偏差。利用添加不同误差的初始参数,计算导航输出与真实轨道偏差评估初始参数对导航输出的影响;利用蒙特卡洛打靶法和绝对误差界[3]确定方法评估初始参数测量误差导致的关机时刻轨道位置和速度散布。通过这两种方式给出了初始参数误差对地心系导航参数影响的估计模型。
1 地心系导航参数计算模型
记Xj 、 , ,wj , ,Gj (j=1,2,3),分别是惯导输出的Ti时刻理想惯性平台系、地心惯性坐标系和地心坐标系的位置、速度、加速度、视速度、视加速度和引力加速度三维列向量坐标,T0=0为断调平时刻,TB为发射时刻;记 为断调平原点装订值的大地纬度、经度、高程和理想惯性平台系相对地理坐标系(北天东)的姿态角。图1为理想惯性平台姿态角在当地NUE(北天东)坐标系下的表示,箭头指向为角度正方向。其中方位角装订值β北偏东为正;高低角装订值α水平面向上为正;滚动角装订值γ与右手螺旋定则相反;装订射向的误差就是方位角β的误差;当高低角和滚动角为零时,理想平台系与发射惯性系重合。
由地心系到NUE的坐标变换矩阵为[4]:
C1=Ry Rx Rz
式中:Rx、Ry、Rz分别为绕x轴、y轴、z轴正向旋转矩阵。
由理想惯性平台系向NUE系转换矩阵为:
C2=Ry(β)Rz(-α)Rx(-γ)
C= C2为理想惯性平台系至地心系的坐标转换矩阵。
下面由加速度计测量的理想惯性平台系下的视速度wj(Ti)、视加速度 (Ti),由机动发射平台提供的发射时刻TB的平台系原点地心系位置X3(TB)和速度 (TB)、断调平时刻T0的理想惯性平台系的地心系原点位置、姿态参数{B0,L0,H0,β,α,γ}计算平台惯导输出的地心系速度、位置参数。其中 对应的地心坐标是X3(T0)。计算分两步完成。
第一步:计算从TB时刻开始的理想惯性平台系下的位置、速度和加速度,计算方程为: ,
式中地心惯性系下的重力加速度采用式(4)计算[5]:
G2 =
式中:J2=0.001 082 63,a=6 378 140 m, μ=3.986 004 4×1014(m3/s2),X2(Ti)= ,r=(X2(Ti)TX2(Ti))1/2。
第二步:由理想惯性平台系下的导航参数计算地心系下的导航参数。设地球旋转角速度为ω,由理想惯性平台系到地心系的位置、速度和加速度参数坐标转换为:
X3(Ti)=Rz(ωTi)(CX1(Ti)+X3(T0))
(Ti)= (CX1(Ti)+X3(T0))+Rz(ωTi) (Ti)
利用式(5)、式(6)对初始参数{B0,L0,H0,β,α,γ}微分,得到对地心系下位置、速度的误差传递公式:
=Rz(ωTi)(X1(Ti)+ )
= (X1(Ti)+ )+Rz(ωTi) (Ti)
式中,τ∈{B0,L0,H0,β,α,γ}。
2 初始参数对地心系导航参数影响
初始参数分为两类:一类是断调平时刻T0的理想平台参数{B0,L0,H0,β,α,γ},用于计算坐标变换矩阵,实质是确立了理想惯性系的坐标轴指向,它们一方面参与计算理想平台惯性系与地心系的坐标变换矩阵C,对引力加速度计算存在影响,另一方面在式(5)、式(6)由理想平台系到地心系坐标变换时对导航输出有直接影响。直接由式(7)、式(8)估计{B0,L0,H0,β,α,γ}对导航参数影响没有考虑对引力加速度计算的影响,具有模型近似误差;另一类是发射时刻位置X3(TB)和速度 (TB)是微分方程求解的初始值,称之为轨道计算积分初始参数,它们不参与计算坐标变换矩阵C,但是作为积分初始值对轨道计算有影响,对式(5)、式(6)没有影响。TB可以是断调平以后的任一时刻,当为发射时刻时,模型以发射时刻参数作为轨道积分初始值,TB可以选择任一时刻的外测位置和速度作为积分初始值。当断调平时刻与发射时刻重合,TB=T0时, (T0)= (TB);TB时刻位置为理想平台原点装订位置,X3(T0)=X3(TB)由{B0,L0,H0}计算,它们既是坐标转换参数又是积分初始参数。发射装订初始速度参数只有作为积分初始参数时才对导航输出有影响。
两类初始参数合并构成初始参数向量[ (TB),X3(TB)B0,L0,H0,β,α,γ]。在不影响评估结论情况下,为了计算方便一般取TB=T0,设初始速度 (T0)在北天东坐标系下测量结果为 (T0), (T0)= (T0)。此时初始参数简化为S0=[ (T0),B0,L0,H0,β,α,γ]。评估单个参数对于导航输出的影响,可以用添加误差的初始参数计算轨道。实际导航时,初始参数对导航的影响是耦合在一起的,可以用蒙特卡洛打靶法和绝对误差界法计算初始参数综合影响。其中绝对误差界[3]的计算模型为:
E(S0)= d(f(S),f(S0))
S是初始参数绝对误差界[S0-L,S0+L]内的向量,d(f(S),f(S0))是关机时刻轨道位置或者速度参数某个分量偏差的欧式距离。
3 算例与分析
3.1 仿真轨道生成和计算逼近精度分析
3.2 初始参数对于导航输出的影响计算
采用3.1节中的仿真轨道,假设飞行器共有3级,做高机动主动段飞行280 s,并且在280 s关机。在不考虑惯性器件误差和安装角偏差条件下,考察由动机座传递给平台,用于导航计算的初始参数误差对平台惯导输出的地心系结果影响。
由于平台惯性导航误差具有累积性,对于给定的初始参数误差,选择关机时刻导航输出参数与真实偏差在3个方向上的和作为初始参数误差对导航输出的影响。单个初始参数误差对关机时刻轨道影响结果如图4~图6所示:图中纵坐标分别为对关机时刻轨道位置和速度的影响,横坐标为初始参数上添加的误差量级;可以看出,关机时刻轨道误差随初始参数误差增加且线性,除了北向速度和东向速度外,不同参数线性斜率不同。北向速度和东向速度对位置和速度参数的影响相同,表现为在图6上重合。计算影响结果与采用式(7)、式(8)的计算结果,对于{B0,L0,H0}符合较好,对于{β,α,γ}差异较大。这是微分模型没有考虑引力加速度项的结果。实际使用时,尽量避免使用微分公式。
表2 初始参数绝对误差界 |
| 参数 | 参数值 | 参数 | 参数值 |
|---|---|---|---|
| B0/m | 500 | γ/(″) | 50 |
| L0/m | 500 | VN/(m·s-1) | 0.5 |
| H0/m | 1 | VU/(m·s-1) | 0.1 |
| β/(″) | 100 | VE/(m·s-1) | 0.5 |
| α/(″) | 100 |
表3 初始参数误差对关机时刻轨道影响 |
| 参数 | 标准差 | 绝对误差界 |
|---|---|---|
| x/m | 371.8 | 1 140.4 |
| y/m | 261.5 | 951.0 |
| z/m | 333.9 | 1 100.4 |
| Vx/(m·s-1) | 1.31 | 2.98 |
| Vy/(m·s-1) | 1.24 | 3.61 |
| Vz/(m·s-1) | 1.44 | 4.00 |
4 结束语
文中针对初始参数对动机座平台式导航参数的影响进行了评估,建立了导航参数计算模型,分别给出了单个初始参数误差对轨道结果的影响和初始参数误差对轨道结果的综合影响评估方法。与惯性器件误差和平台安装角度偏差不同,初始参数误差是由动机座传递给平台的误差,是随着发射环境变化而变化的动态误差。在应用中需要注意,不同发射原点与射向对应的初始参数偏差影响是不同的,需要在载体飞行前根据发射条件进行具体评估。