0 引言
导引头是导弹武器系统的关键部件,其结构复杂,成本较高,研制周期较长,技术风险难以评估。现在很多军品项目对于导引头采用多家承研单位进行方案竞标或者实物竞标的方式来进行择优选择。因此有必要研究导引头性能指标体系与评估方法,用于定量客观的对导引头方案或实物样机进行择优。
层次分析法(AHP) 由T.L.Saaty教授首创,其原理是将评估体系的各种要素分解成层次结构,并进行定性和定量分析决策[1]。文中以某激光捷联导引头为例,介绍利用层次分析法建立导引头性能评估指标体系的过程。1 建立导引头性能指标评估层次体系
激光捷联导引头指标体系中准则指标包括作用距离、探测性能、测角性能、抗干扰性能、结构参数、电源性能、成本和生产能力;指标层则是可以直接由测试获得的参数,如最大作用距离、视场和重量等。
2 导引头性能评估指标权重计算
2.1 采用层次分析法(AHP)进行权重的计算
在利用指标体系对导引头性能进行评估之前,需要首先计算每个指标的权重。采用层次分析法(AHP)进行权重的计算: 对同一层次的两两指标间的重要性进行专家打分,然后进行定量比较,构造判断矩阵,最终采用特征向量法确定指标权重[4]W= (w1,w2,…,wn)T,并对其进行一致性校验。
2.2 计算判断矩阵
选择SAATY1~9标度法,将各个指标两两之间重要性对比进行定量分析,分别赋值为9、7、5、3、1,各个标度之间的意义见表1。对同一层次的几个因素进行两两比较构建判断矩阵:
表1 判断矩阵中比较标度的意义 |
| rij的标度 | 意义 |
|---|---|
| 1 | 指标i与指标j同样重要 |
| 3 | 指标i比指标j稍重要 |
| 5 | 指标i比指标j明显重要 |
| 7 | 指标i比指标j强烈重要 |
| 9 | 指标i比指标j极端重要 |
| 2、4、6、8 | 分别表示为相邻1~3, 3~5, 5~7, 7~9的中值 |
| 倒数 | 指标j与指标i相比结果为rij的倒数 |
$\boldsymbol{R}=\left[\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 n} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n n} \end{array}\right]$
矩阵中rij>0,rij=1(当i=j时), rij=1/rji。rij表示指标i相对指标j的重要性强弱,rij越大,指标i比指标j越重要,rij=1时表示指标i和指标j同等重要。
据此可得第一层准则指标A=(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7),其判断矩阵为:
R1=
第二层指标层的判断矩阵构造方式相同,可以形成对应判断矩阵。
2.3 计算最大特征根及对应的特征向量
为了确定指标层与准则层中各元素重要性次序的权重值,需要先分别在每一层进行排序并计算其最大特征根和对应的特征向量。一般有和积法或者方根法,文中采用方根法进行计算。设指标向量W = (w1,w2,…,wn)T,右乘判断矩阵所得结果为:
$\boldsymbol{R} \cdot \boldsymbol{W}=\left[\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 n} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \boldsymbol{w}_{1} \\ \boldsymbol{w}_{2} \\ \vdots \\ \boldsymbol{w}_{n} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} n \boldsymbol{w}_{1} \\ n \boldsymbol{w}_{2} \\ \vdots \\ n \boldsymbol{w}_{n} \end{array}\right]=\lambda_{\max }$
可知λmax为上述判断矩阵R唯一非零且最大的特征值,W为其对应的特征向量,该向量中的元素就可以作为该判断矩阵对应的指标权重值。下面以第一层准则指标A集合为例计算其判断矩阵为R1。
首先计算判断矩阵R1每行元素的乘积:
Mi= rij
M=
计算Mi的n次方根:
=
并对 进行归一化处理后得到特征向量:
W= =
最大特征根:
λmax= =7.4069
2.4 判断矩阵的一致性校验
专家打分过程存在判断的主观性,甚至在打分过程中出现前后矛盾的情况,为保证随后计算判断矩阵的合理性,排除人为因素干扰造成的误差。AHP方法是对人们的主观判断加以形式化地表达和处理,逐步剔除主观性,从而尽可能地转化成客观描述。由于客观事物的复杂性及决策者认识的主观性,实际问题的判断矩阵不可能做到严格一致性,需要按照以下3个步骤对其进行一致性检验:
1)计算一致性指标:CI= 。
表2 平均随机一致性指标RI值表 |
| m | RI | m | RI |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 6 | 1.26 |
| 2 | 0 | 7 | 1.36 |
| 3 | 0.52 | 8 | 1.41 |
| 4 | 0.89 | 9 | 1.46 |
| 5 | 1.12 |
3)计算一致性比例:CR= ,一般而言, 当CR< 0.1时,认为判断矩阵基本符合随机一致性指标;当CR>0.1时,认为判断矩阵不符合随机一致性指标,必需进行调整和修正。仍旧以第一层准则指标A的判断矩阵R1为例进行计算:
CI= = =0.0678
判断矩阵R1为7阶矩阵,其对应的RI值为1.36。
CR= = =0.0498
一般而言CR越小, 判断矩阵的一致性越好。所以,R1矩阵的一致性可以接受。根据同样的方法可以得到其他指标层判断矩阵的特征向量、最大特征根和CR值。结果见表3。
表3 判断矩阵的特征向量、最大特征根和CR值 |
| 判断矩阵 | 特征向量 | λmax | CR |
|---|---|---|---|
| R1 | 7.407 | 0.049 8 | |
| Rb1 | 2.000 | 0 | |
| Rb2 | 2.500 | 0 | |
| Rb3 | 3.000 | 0 | |
| Rb4 | 4.138 | 0.046 0 | |
| Rb5 | 3.039 | 0.019 0 | |
| Rb6 | 4.000 | 0 | |
| Rb7 | 2.500 | 0 |
2.5 计算含权重值的指标体系
经过计算,确定指标体系中各个层次的所有判断矩阵CR值均小于0.1,说明均具有较好的一致性,可以依据其进行权重计算,最终得到的含指标权重值的指标体系见表4。
表4 导引头性能指标体系(含权重) % |
| 准则层 | 指标层 | 综合权重 | ||
|---|---|---|---|---|
| 指标 | 权重 | 指标 | 权重 | |
| 作用范围 | 6.90 | 最大作用距离 | 83.2 | 5.74 |
| 盲区 | 16.8 | 1.16 | ||
| 搜索性能 | 15.7 | 视场 | 41.4 | 6.50 |
| 线性区 | 58.6 | 9.20 | ||
| 跟踪性能 | 29.2 | 输出精度 | 40.0 | 11.7 |
| 零位偏差 | 20.0 | 5.84 | ||
| 动态输出延迟 | 40.0 | 11.7 | ||
| 抗干扰性能 | 5.20 | 重新捕获能力 | 20.1 | 1.05 |
| 背景干扰影响 | 14.5 | 0.75 | ||
| 抗后向散射能力 | 58.2 | 3.03 | ||
| 激光编码 | 7.20 | 0.37 | ||
| 物理参数 | 4.00 | 重量 | 63.3 | 2.51 |
| 长度 | 26.1 | 1.04 | ||
| 直径 | 10.6 | 0.42 | ||
| 电源性能 | 2.00 | 稳态工作电流 | 25.0 | 0.50 |
| 最大工作电流 | 75.0 | 1.50 | ||
| 成本及生产能力 | 37.0 | 价格 | 58.6 | 21.6 |
| 年产量 | 41.4 | 15.3 | ||
3 结论
形成含权重的指标体系后,可以组织专家对导引头的各项指标进行定量打分,并对结果进行均值处理,再对照各个指标的加权即可得到导引头的评估得分,指导其方案或实物择优竞标工作。
介绍了一种利用层次分析法得出导引头指标权重,进而建立客观的导引头指标评估体系的方法,指导对多家导引头承研单位的方案或者实物进行择优选择。层次分析法将复杂的问题分解为若干组成元素;按照因素之间的从属关系建立分组的递阶层次结构;对结构中的元素进行两两比较,确定其相对重要性,并最终得到各元素的权重。层次分析法在建立导引头评估体系过程中可以体现出三大优点:
1)将复杂的导引头评估指标体系分层考虑,化繁为简;
2)将多指标对比优化为指标之间的两两对比,对于各个指标之间权重的分配更客观更科学;
3)对评估指标体系的权重进行一致性检验,降低人为判断的主观性。