Analysis of the Vehicle Maneuver Impact on the Dynamic Coarse Alignment Precision in SINS

LIU Zhenya; LI Yongtao; CHANG Gang

doi:10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.06.011

Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance >

2020 , Vol. 40 >Issue 6: 49 - 53

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.06.011

Analysis of the Vehicle Maneuver Impact on the Dynamic Coarse Alignment Precision in SINS

LIU Zhenya ,
LI Yongtao ,
CHANG Gang

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China Huayin Ordnance Test Center, Shaanxi Huayin 714200, China

Received date: 2019-12-03

Online published: 2025-05-30

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Abstract

Aiming at a lack of complete dynamic alignment test method for land inertial navigation equipment, according to the principle of the dynamic coarse initial alignment based on odometer aiding, the vehicle maneuver influence on coarse alignment precision in the strapdown initial navigation system (SINS) is analyzed. The rough alignment precision is decomposed into the misalignment angle of different matrix for coordinate transform. Using the short alignment time and the matrix orthogonality of coordinate transform to simplify the problem, the relationship between the misalignment angle and the mode of vehicle maneuver is obtained. The result of the simulation is agreed with the theoretical derivation: coarse alignment accuracy decreases with the increase of carrier horizontal angular velocity and the pitch angle velocity, while it has weak connection with linear motion and roll angular motion.

Key words： strapdown; coarse alignment; dynamic alignment; odometer-aided; inertial navigation test

Cite this article

LIU Zhenya , LI Yongtao , CHANG Gang . Analysis of the Vehicle Maneuver Impact on the Dynamic Coarse Alignment Precision in SINS[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2020 , 40(6) : 49 -53 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2020.06.011

0 引言

捷联惯性导航系统在定位工作前必须要进行初始对准,初始对准的好坏将直接影响到系统的导航精度^[1-3]。从20世纪60年代开始,国内外专家学者开始对惯性导航系统(inertial navigation system, INS)初始对准理论与技术进行研究,在惯性导航系统误差模型、分段线性定常系统可观测理论以及大方位失准角情形下的捷联惯导初始对准方法等理论技术方面都取得了较大成果^[4-6]。奔粤阳等提出了一种利用GPS辅助舰船捷联惯导系统实现行进间粗对准的方法^[7];ZHANG等针对运动条件下初始对准不确定性,提出改进容积卡尔曼滤波算法,达到了更高的对准精度及更强的数值稳定性^[8];XU等提出双模型对准算法,利用捷联惯性导航系统(SINS)两个计算回路实现快速准确的运动对准^[9]。

目前,捷联惯性导航动态粗对准相关技术已较为成熟,各种算法也层出不穷,其主要目的都是为了提高对准精度^[10-12],而载体机动对对准精度的影响分析却缺少相应的研究。此外,动态对准技术的工程应用还处于起步阶段,尤其是陆用惯性导航装备相关测试方法还不够完善,不能针对对准原理对装备进行全面深入的考核,导致测试结果不全面、置信度不高。因此,急需研究试验过程中载体机动方式对捷联惯性导航装备初始对准性能的影响,从而设置载体机动考核路径与试验方法。文中基于经典的里程计辅助动态粗对准技术^[13],分析载体机动条件对SINS初始粗对准精度的影响,为制定有效可靠的陆用惯性导航装备动态对准测试方法提供理论支撑。

1 里程计辅助动态粗对准技术

载体在运动过程中,INS加速度计测量得到的加速度含有重力加速度、载体运动加速度及载体运动产生的科氏加速度,陀螺仪测量得到的角速度含有地球自转角速度及载体运动角速度。因此,传统双矢量定姿算法^[14]得到坐标转换矩阵的静态粗对准方法已不能适用于动态对准。需要利用里程计信息重新构建矢量参考组,得到运动载体的坐标转换矩阵。各相关坐标系、欧拉角及其转换矩阵定义可参照文献[15]。

动态初始粗对准过程中,载体坐标系(b系)与导航坐标系(n系)转换矩阵

C b n

为时变矩阵,可由下式得到:

(1)

C b n

(t)=

C i n

(t)

C b i

(t)=

C e n

(t)

C n 0 e C e 0 n 0 C i e 0

(t)

C b i

(t)

其中:e系为地球坐标系;n₀系为初始时刻导航坐标系;e₀系为初始时刻地球坐标系;i系为地心惯性坐标系;

C e n (t)

、

C n 0 e

和

C e 0 n 0

可由载体所在点的经度和纬度求得,

C i e 0 (t)

可由初始对准时间t实时确定,整理得到:

(2)

$C i n$ (t)= $- s i n Δ λ t + ω i e t) c o s Δ λ t + ω i e t) 0 - s i n φ t c o s Δ λ t + ω i e t) - s i n φ t s i n Δ λ t + ω i e t) c o s φ t c o s φ t c o s Δ λ t + ω i e t) c o s φ t s i n Δ λ t + ω i e t) s i n φ t$

其中:

ω i e

为地球自转角速度;

φ t

为载体所在纬度值;

Δ λ t = λ t - λ 0

表示t时刻经度相对变化量。

现可以得到

C i n (t)

,姿态矩阵

C b n (t)

的实现转换为求解

C b i (t)

。

C b i (t)

表示载体坐标系相对于惯性坐标系的转换矩阵。将

C b i (t)

表示为:

(3)

C b i (t) = C i b 0 i C b i b 0 (t)

其中:i_b0系为基座惯性坐标系;

C b i b 0 (t)

可利用陀螺输出的角运动信息,通过捷联惯性导航姿态更新得到:

(4)

C · b i b 0 (t) = C b i b 0 (t) (ω i b b (t) ×)

其中:

ω i b b (t) ×

为陀螺测量输出构成的反对称矩阵,且对准初始时刻的矩阵初值为单位矩阵。因此,求解

C b i (t)

的关键在于求解

C i b 0 i

,它表示对准初始时刻载体坐标系至惯性坐标系的转换矩阵。

已知捷联惯性导航比力方程:

(5)

v · n (t) = f s f n (t) - (ω n i n (t) + ω n i e (t)) × v n (t) + g n

将

v · n (t)

转换到载体坐标系下,并且考虑

C · n b

(t)=

C n b

(t)(

ω n b b

(t)×),化简可得:

(6)

v · n (t) = C b n (t) (v · b (t) + ω n b b (t) × v b (t))

将式(6)代入比力方程式(5),并向

i b 0

系投影,最终得到:

(7)

C b i b 0

(

v · b

(t)+(

ω i b b

(t)+

ω i e b

(t))×v^b(t)-f

b s f

C i i b 0 C n i

gⁿ

由于里程计采样频率比较低,一般为1 Hz。采用差分方法获得加速度

v · b (t)

会产生较大误差。因此,将式(7)两边积分得到:

(8)

r i b 0 (t) = C i i b 0 u i (t)

式中,

u i (t)

及

r i b 0 (t)

分别为式(7)两侧积分结果:

(9)

u i (t) = ∫ t 0 t C n i (s) d s g n r i b 0 (t) = v i b 0 (t) + ∫ t 0 t C b i b 0 (s) ((ω i b b (t) + ω i e b (t)) × v b (s)) d s - ∫ t 0 t C b i b 0 (s) f s f b (s) d s

根据式(8)及式(9),得到两组不共线的不同时刻积分值,构造矩阵

C i b 0 i = ((u i (t)) T) - 1 [r i b 0 (t)] T

,再结合式(1)~式(4),最终可得到载体系至导航系的坐标转换矩阵

C b n (t)

,完成动态初始粗对准。

2 动态粗对准误差分析

根据上面推导过程,从误差源角度出发,对带有误差的坐标转换矩阵进行分类,并将坐标转换矩阵误差转化为相应的失准角,分析动态粗对准误差传播特性。

2.1 对准误差分类

由动态粗对准姿态矩阵

C b n (t)

的表达式(1)可知,其精度主要受

C i n (t)

与

C b i (t)

精度影响。而

C i n (t)

的精度由式(2)可知,主要受纬度及经度变化影响。由于粗对准过程时间较短,载体速度慢;且初始位置经纬度可精确获得。因此可忽略转换矩阵

C i n (t)

影响,粗对准精度主要受

C b i (t)

影响。

C b i (t)

由

C b i b 0 (t)

与

C i b 0 i

构成。首先分析

C b i b 0 (t)

误差,观察式(4),初始时刻载体系

C b i b 0 (t)

为单位矩阵,因此其误差源于陀螺漂移所导致角速度的误差。

C i b 0 i

可由式(8)及式(9)得到,其中

u i (t)

为关于坐标转换矩阵

C n i

和重力加速度

g n

的积分值,其误差可忽略不计。

r i b 0 (t)

包含里程计、陀螺仪及加速度计测量值,因此其误差主要源于陀螺漂移、加速度计零偏以及里程计误差因子。

2.2 误差传播特性

经讨论可知,粗对准结果

C b n (t)

中误差主要由

C b i b 0 (t)

和

C i b 0 i

中误差构成。利用失准角

ϕ

描述各姿态误差:

(10)

C^b n (t) = (I - (ϕ n ×)) C b n (t)

(11)

C^i b 0 i = (I - (ϕ i ×)) C i b 0 i

(12)

C^b i b 0 (t) = (I - (ϕ i b 0 ×)) C b i b 0 (t)

其中:

ϕ ×

表示失准角的反对称矩阵。将式(3)代入式(1),可得实际姿态矩阵表达式:

(13)

C^b n (t) = C i n (t) C^i b 0 i C^b i b 0 (t)

将式(10)~式(12)代入式(13),忽略二阶误差化简可得:

(14)

(ϕ n ×) C i n (t) C i b 0 i C b i b 0 (t) = C i n (t) C i b 0 i (ϕ i b 0 ×) C b i b 0 (t) + C i n (t) (ϕ i ×) C i b 0 i C b i b 0 (t)

根据相似变换定理,由于

C i b 0 i

为正交矩阵,反对称矩阵

ϕ i b 0 ×

相似变换后仍为反对称矩阵,将其向惯性系投影,可得:

(15)

ϕ i (i b 0) × = C i b 0 i ϕ i b 0 × C i i b 0

其中,

ϕ i (i b 0)

表示失准角

ϕ i b 0

在i₀系中的投影。将式(15)代入式(14),化简最终得到对准精度表达式:

(16)

ϕ n = ϕ n (i b 0) + ϕ n i

其中:ϕⁿ(i_b0)为失准角

ϕ i b 0

在n系中的投影;ϕⁿ(i)为失准角ϕⁱ在n系中的投影。

由式(16)可知,粗对准精度取决于转换矩阵

C b i b 0

与

C i b 0 i

的失准角

ϕ n (i b 0)

和

ϕ n i

。

3 粗对准精度受载体机动影响分析

在试验过程中,相比于精度已知的陀螺仪与加速度计,更关注载体的机动方式(即测试条件)对惯性导航系统动态粗对准精度的影响。因此,根据前文讨论的结果,从载体速度、加速度及角速度3种机动条件出发,分别对失准角

ϕ n (i b 0)

及

ϕ n i

受载体机动的影响进行分析。

3.1 $\boldsymbol{\phi}^{\mathrm{n}}\left(\mathrm{i}_{\mathrm{b} 0}\right)$影响因素分析

为表示方便,省略时变矩阵中(t)。载体系至起始时刻载体系的转换矩阵

C^b i b 0

的微分方程表示为:

(17)

d d t C^b i b 0 = C^b i b 0 (ω^i b 0 b ×)

将式(12)代入式(17),且

ω^i b 0 b = ω i b 0 b + ε b

ε b

为载体系下陀螺漂移,化简可得:

(18)

d d t (ϕ i b 0 ×) = - C b i b 0 (ε b ×) C i b 0 b

矢量形式表示为:

(19)

d d t ϕ i b 0 = - C b i b 0 ε b

将

ϕ i b 0

投影至导航系,并将式(19)两边积分可得:

(20)

ϕ n (i b 0) = - C i n C i b 0 i ∫ C b i b 0 ε b d t

坐标转换矩阵

C i b 0 i

为两惯性系转换矩阵,不随时间改变,可将其移至积分内,即

(21)

ϕ n (i b 0) = - C i n ∫ C i b 0 i C b i b 0 ε b d t = - C i n ∫ ε i d t

由于粗对准时间较短,坐标转换矩阵

C i n

变化不大,因此失准角

ϕ n (i b 0)

与载体机动方式基本无关,仅与惯性系下陀螺漂移

ε i

有关,且随着时间增加而扩大。

3.2 $\boldsymbol{\phi}^{\mathrm{n}}(\mathrm{i})$影响因素分析

由前文可知,在时长较短的粗对准内,关于重力加速度的积分值

u i (t)

基本不变。为表示方便,同样略去矢量及矩阵中(t)。实际矩阵为

C^i b 0 i = ((u i) T) - 1 (r^i b 0) T

,只与

r^i b 0

误差有关,考虑到

r^i b 0 (t) = r i b 0 + δ r i b 0

,将式(11)代入,得到:

(22)

ϕ i × = - ((u i) T) - 1 (δ r i b 0) T C i i b 0

设陀螺漂移、加速度计零偏及里程计误差为固定值,下面主要研究载体机动方式对

δ r^i b 0

的影响。

由上式讨论可知,实际过程中

r i b 0

的表达式为:

(23)

r^i b 0 = ∫ C^b i b 0 (v ·^b + ω^i b b × v^b - f^s f b) d s

其中,

v^b

、

ω^i b b

及

f^s f b

分别为载体在实际过程中里程计得到的速度、陀螺仪得到的角速度以及加速度计得到的加速度。忽略二阶小量,将其展开并化简得到

δ r i b 0

(24)

δ r i b 0 = ∫ C b i b 0 (δ v · b + ω i b b × δ v b + ε b × v b - δ f s f b) d s + ∫ δ C b i b 0 (v · b + ω i b b × v b - f s f b) d s

其中,

δ v

为里程计误差,

δ f s f b

为加速度计零偏。根据上节讨论可知,

δ C b i b 0

受陀螺漂移影响, 与载体机动方式基本无关;因此,可忽略式(24)中第二个积分项对

δ r i b 0

的影响,仅讨论载体机动方式对第一个积分项的影响。

根据式(24)第一积分项,

C b i b 0

为含有陀螺漂移等误差项的系数。令括号内的误差项为

a

,利用矩阵范数的概念对

C b i b 0

大小进行分析。已知矩阵2范数与向量2范数相容,可得:

(25)

‖ C b i b 0 a ‖ 2 ≤ ‖ C b i b 0 ‖ 2 a ‖ 2

根据矩阵2范数定义,可得:

(26)

‖ C b i b 0 ‖ 2 = λ

其中,

λ

为

C b i b 0 T C b i b 0

的最大特征值。而坐标转换矩阵为正交矩阵,其转置矩阵与逆矩阵相同,可知最大特征值为1,即

C b i b 0

的2范数为1。将

C b i b 0

的2范数代入式(25)可得:

(27)

‖ C b i b 0 a ‖ 2 ≤ a ‖ 2

因此,坐标转换矩阵

C b i b 0

对于

δ r i b 0

第一积分项并无影响,只需研究括号内各误差项的大小。括号内含有陀螺漂移、加速度计零偏以及里程计差分产生的速度误差及加速度误差,其中里程计得到的加速度误差

δ v · b

和加速度计零偏

δ f s f b

与载体机动方式无关。下面仅对剩余两项误差受载体机动方式的影响进行研究。

观察式(24)中剩余误差项

ω i b b × δ v b

与

ε b × v b

,由于

δ v b

和

v b

为载体系下投影,因此只有y轴方向分量,利用矢量叉乘公式可得:

(28)

ω i b b × δ v b = ω b i b, z - ω i b, x b δ v b y

(29)

ε b × v b = ε b z - ε b x v b y

由于陀螺仪在三轴方向的漂移误差基本相等,因此式(29)产生的误差项可忽略;只剩下式(28)产生的误差项,其大小与载体相对于惯性系角速度有关。为便于分析载体在导航系下机动对误差的影响,分析惯性系下的角速度:

(30)

ω i b b = ω i e b + ω b e n + ω n b b

载体在粗对准阶段位置变化较小,且对准时间较短;因此

ω i e b

和

ω e n b

可忽略不计,即:

(31)

ω i b b × δ v b ≈ ω n b, z b - ω n b, x b δ v b y

结合式(31),根据分析可知,动态粗对准精度与载体角运动相关,载体的水平转向角速度及俯仰角速度对对准精度有较大影响,且随里程计误差增大而扩大。

4 仿真分析

根据捷联惯导初始动态对准原理,利用Matlab建立车载惯导系统仿真模型,设置仿真条件如表1。其中,INS陀螺漂移

ε

根据中精度光纤陀螺精度设定为0.1°/h,加速度计零偏

f

为10^-5 g;里程计系数误差

δ d

为0.1%;初始时刻车辆保持水平姿态,初始方向为北偏东60°;车辆初始速度

v 0

为10 m/s,初始加速度

a 0

为0 m²/s。初始点位为前期利用卫星导航设备测量得到某地经纬度与高程,分别设置车辆沿不同轴向角运动(俯仰角速度

ω n b, x b

、滚转角速度

ω n b, y b

、水平角速度

ω n b, z b

)、不同速度直线运动及不同加速度直线运动5种模式进行仿真。其中,角速度由0°/s增至1°/s,速度由10 m/s增至20 m/s,加速度由0 m/s²增至0.5 m/s²。

表1 车载惯导系统仿真初始条件

$ε$ /((°)/h)	$f$ /g	$δ d$ /%	$v 0$ /(m/s)	$a 0$ /(m/s²)
0.1	10^-5	0.1	10	0

仿真结果如表2、表3、图1及图2所示。其中,

θ

、

ψ

、

γ

为车体姿态角,分别表示车体俯仰角、方位角和滚转角。根据结果可以看出,不同条件下各姿态角在初始时刻精度基本相同,并随着时间增长而逐渐变化。其中,俯仰角精度最高,其值保持在0.1 mil以内;滚转角精度次之,其值保持在0.2 mil以内;方位角误差最大,其最大值达到19.28 mil,远大于俯仰角及滚转角误差。因此,利用里程计辅助的SINS在粗对准阶段可以达到精度较高的水平对准,但其方位对准误差较大,需要进行精对准修正。

表2 车载惯导系统粗对准最大绝对误差 mil

	$ω n b, x b$	$ω n b, y b$	$ω n b, z b$	$a$	$v$
$θ$	5.11×10^-4	3.63×10^-2	6.22×10^-3	1.25×10^-3	5.24×10^-4
$ψ$	12.49	2.46	19.28	2.48	2.38
$γ$	1.26×10^-1	1.10×10^-1	1.84×10^-1	9.53×10^-2	9.55×10^-2

表3 车载惯导系统粗对准均方根误差 mil

	$ω n b, x b$	$ω n b, y b$	$ω n b, z b$	$a$	$v$
$θ$	3.67×10^-6	1.07×10^-2	1.65×10^-3	2.17×10^-4	1.45×10^-4
$ψ$	3.16	7.63×10^-1	4.96	2.97×10^-1	7.51×10^-2
$γ$	1.07×10^-2	4.39×10^-3	2.69×10^-2	4.50×10^-3	4.18×10^-7

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图1 不同角运动条件下粗对准绝对误差值

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图2 不同直线运动条件下粗对准绝对误差值

对比不同条件下惯导系统粗对准结果,车辆在不同速度及加速度直线运动过程中,各欧拉角均方根误差较小,其对准精度基本没有变化;车辆在不同角运动过程中,俯仰角及滚转角均方根误差较小,而方位角具有较大均方根误差。由表3及图1可知,车辆水平角运动及俯仰角运动对方位角对准精度有较大影响,而车辆滚转角运动对其精度影响较小。随着车辆水平角速度及俯仰角速度由0°/s增长至1°/s,方位角粗对准绝对误差值也随之剧烈上升,其均方根误差分别达到了4.96 mil、3.16 mil。此仿真结果与前文理论推导结果相一致。

值得指出的是,车辆俯仰角速度变化时,前半段有误差减小的趋势是由于结果采取绝对误差表示造成的。其真实变化趋势为持续下降,恰好与车辆水平角运动误差变化趋势相反,再一次验证了式(31)的结果。

5 结论

1)利用里程计辅助捷联惯导系统进行动态粗对准过程中,其粗对准精度与载体直线运动及滚转运动基本无关,受载体水平角运动及俯仰角运动影响较大,且精度随着角速度的增大而降低。

2)在进行车载捷联惯导系统动态对准性能试验时,针对载体不同机动状态下动态粗对准精度的变化特点,可设置不同的运动路径及机动方式进行试验。从而得到装备性能边界,进一步摸清武器装备性能底数。

所得结论为车载捷联惯导系统动态对准测试方法提供了理论参考。

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0 引言

1 里程计辅助动态粗对准技术

2 动态粗对准误差分析

2.1 对准误差分类

2.2 误差传播特性

3 粗对准精度受载体机动影响分析

3.1 $\boldsymbol{\phi}^{\mathrm{n}}\left(\mathrm{i}_{\mathrm{b} 0}\right)$影响因素分析

3.2 $\boldsymbol{\phi}^{\mathrm{n}}(\mathrm{i})$影响因素分析

4 仿真分析

表1 车载惯导系统仿真初始条件

表2 车载惯导系统粗对准最大绝对误差 mil

表3 车载惯导系统粗对准均方根误差 mil

图1 不同角运动条件下粗对准绝对误差值

图2 不同直线运动条件下粗对准绝对误差值

5 结论

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