0 引言
目标分配问题是现代化战争中一类关键的组合优化问题。当战场上存在多个敌方目标时,根据导弹与目标的匹配关系,合理高效制定目标分配打击方案,进而最大化导弹对目标的毁伤概率并避免重复攻击与遗漏,是多弹作战的一个重要方面,对提升导弹整体作战效能并实现对敌打击具有重要意义。
刘西等[1]针对多目标优化算法问题,开展了基于NSGA-III的算法研究。吴诗辉等[2]以多目标集群对抗模型为基础,开展了目标分配打击算法研究。郑书坚等[3]将目标分配技术引入多目标拦截问题,提升了拦截可靠性。安炳合等[4]建立了弹目综合优势函数并基于改进烟花算法定制了多目标分配策略,实现了对目标分配方案的快速求解。刘丙杰等[5]针对多目标火力分配问题,分析了目标位置、导弹射程与突防概率等关键因素,提出了多导弹、多目标火力分配算法,对导弹作战的火力分配决策有一定的参考价值。梁俊等[6]针对多弹型常规导弹协同目标分配模型的不足,基于多弹协同目标分配筹划问题,综合目标重要性与毁伤要求等关键因素,建立了协同目标分配模型与目标重要度模型,并实现对敌方目标的有效打击。周林等[7]基于防空作战特点,在分析多种目标分配模型的基础上,建立了基于射击有利度的多目标分配模型,具有一定的工程应用价值。刘印田等[8]依据弹道仿真、层次分析法与神经网络等技术求解了多弹攻击态势指数,在满足目标分配实时性的要求下,实现了多导弹对目标的弹目分配与态势评估。齐长兴等[9]针对多弹协同打击多个目标问题,提出了一种基于禁忌搜索策略与混沌优化的混合粒子群优化算法,有效提升了目标分配问题的求解效率。张先剑等[10]考虑大规模作战的高动态与非完全信息等特点,在动态武器目标分配方法基础上,构建了基于双方动态博弈的攻防对抗数学模型,并利用帕累托最优算法与纳什均衡实现了动态武器目标分配的分阶段求解。阎炼等[11]针对防空导弹目标分配问题,提出了基于改进粒子群的目标分配算法,优化了传统粒子群算法的速度与位置定义方式,提升了目标分配问题的求解能力。周凌超等[12]基于导弹与目标之间的战术关系,建立了目标分配模型,并结合模拟退火算法与禁忌搜索思想,提出了一种改进的模拟退火算法,提升了算法的求解能力。王力超等[13]为提升目标分配问题求解的效率与准确性,在传统粒子群优化算法基础上,引入云自适应模型与鲶鱼效应思想,提出了一种改进粒子群算法,并通过仿真验证了算法的有效性。程彦杰等[14]利用不同目标的威胁程度建立目标分配数学模型,并针对传统遗传算法缺陷,提出了一种云遗传算法,提升了目标分配方案的求解速度。陈云飞等[15]提出了一种基于小生境的蚁群优化算法,并用于求解多约束目标分配问题,提升了算法的求解效率。林卓巡等[16]针对空空作战场景,利用层次分析法与智能优化算法,实现了目标分配方案的合理确定。傅莉等[17]结合反向传播神经网络与协同优先权算法,构建了弹目之间的匹配关系,利用SOFM算法实现了目标打击优先级排序,进而提出合理的目标分配方案,并通过仿真验证了方法的有效性。丁振林等[18]考虑作战过程中由于态势变化导致的目标分配方案需要实时更新的问题,提出了一种基于强化学习与神经网络的动态目标算法,提升了对目标的打击成功率。Bennett等[19]设计了一种任务规划管理器,考虑空战态势变化情况,实现目标分配的实时规划。Bogdanowicz[20]针对目标分配问题,提出了考虑目标打击价值与毁伤概率的目标分配模型。Nguyen等[21]结合动态规划、约束条件与智能优化算法,制定了目标分配策略,并将目标分配问题分解为多个阶段,最后利用多阶段匹配优化算法实现问题求解。Ye等[22]针对武器目标分配问题,结合遗传算法、粒子群算法与人工鱼群算法,提出了一种启发式优化算法,避免传统人工鱼群算法易收敛到局部最优解问题,提升了武器目标分配问题的求解精度与收敛速度。Yang等[23]针对传统目标分配问题求解算法收敛速度慢且易早熟的不足,结合模拟退火算法与自适应变异算子提出了一种模糊遗传算法,并考虑目标分配问题的毁伤效能与距离等约束,定义了目标隶属度与非隶属度函数,进而建立了武器目标分配模型,最后利用仿真验证了方法的有效性。Lee等[24]结合遗传算法与免疫系统算法提出了一种混合遗传算法,利用免疫系统算法代替传统遗传算法的局部搜索机制,并将其用于目标分配问题,提升了目标问题的求解能力。Chen等[25]分别考虑导弹与目标的能力约束、战略约束、资源约束与可行性约束,建立了动态目标分配模型,并提出了基于贪婪局部搜索的模因算法,仿真结果表明其模型与算法具有一定的工程应用价值。Li等[26]在建立通用目标分配模型基础上,利用基于遗传算法与损伤模拟的混合优化方法对其进行求解,仿真结果验证了其方法的有效性。Fu等[27]为提升目标分配问题求解效率,将爬山算法引入遗传算法,弥补了传统遗传算法局部搜索能力不足的缺点,提升了算法的收敛速度。通过上述文献分析可知,用于求解目标分配问题的群智能遗传算法领域已存在一定的研究成果,近年来的研究方向主要是合理建立多目标分配模型并结合算法收敛特性设计参数自适应原则,进而提升优化算法的收敛能力。因此,针对目标分配模型的建立与目标分配问题高效求解的需求,有必要开展基于层次分析法的目标分配模型建模与自适应改进帝王蝶的优化算法研究,进一步提升模型的合理性与算法求解效率,提升目标分配方案的工程适用性。文中依据需求开展相应研究并对照现有文献相比具备3个创新点:1)考虑弹目相对高度与速度等的优势,建立了多种弹目优势函数模型,符合实际战场环境;2)在优势函数模型基础上,建立了基于层次的目标分配模型,提升了模型的合理性;3)提出了MDO-API算法,增强了目标分配问题的求解能力,适应新的军事作战环境需求。
1 基于层次分析法的目标分配模型建模
1.1 优势函数模型建模
利用导弹与目标之间的状态关系并结合导弹自身特性,分别建立导弹相对敌方目标的角度优势模型、导引头探测距离优势模型、速度优势模型、弹目距离优势模型与高度优势模型,为开展基于层次分析法的目标分配模型建模提供模型基础。
1.1.1 角度优势模型建模
一般而言,当导弹飞行速度与弹目视线的夹角η越小时,导弹命中目标概率越大,即当η=0时,导弹对目标的角度优势最大。角度优势模型可构造为:
Sη=exp
式中β为与弹目距离R有关的可变参数,文中β=0.003R。
1.1.2 导引头探测距离优势模型建模
根据导引头特性,假设导弹导引头的探测距离为rmin~rmax,当弹目距离R≫rmax或R≪rmin时,导引头探测距离优势很弱,而当R=(rmin+rmax)/2时,导引头探测距离优势最大,因此构造导引头探测距离优势模型:
Sr=exp
式中:R0=(rmin+rmax)/2;σR为常数。
1.1.3 速度优势模型建模
通常情况下,为使导弹能够实现对目标的有效打击,需要保证导弹速度大于目标速度,且速度优势越大,命中概率越高,因此,构建导弹速度优势模型:
Sv=1-
式中Vt与Vm分别为目标速度与导弹速度。
1.1.4 弹目距离优势模型建模
在导弹打击目标的过程中,弹目距离越近越有利于导弹命中目标,因此,构造弹目距离优势模型:
SR=exp
式中Rmax与Rmin分别为弹群中导弹与目标的最大距离与最小距离。
1.1.5 高度优势模型建模
当目标高度越低时,其威胁性越大且越难被精确探测,导致打击难度增大,因此,构建导弹的高度优势模型:
Sh=exp
式中:h为导弹飞行高度与目标高度的高度差绝对值;hmax与hmin分别为弹群中导弹与目标的最大高度差绝对值与最小高度差绝对值。
1.2 基于层次分析法的目标分配模型建模
在上述优势模型建模的基础上,采用层次分析法对不同敌方目标信息进行分析与排序,合理设置不同优势的权重,构造综合优势函数,进而建立目标分配模型,为利用优化算法求解实现目标分配问题提供模型基础。
表1 优势权值判断矩阵Table 1 Dominance weight judgment matrix |
| A | Sη | Sr | Sv | SR | Sh |
|---|---|---|---|---|---|
| Sη | 1 | 3/2 | 6/7 | 10/3 | 2/1 |
| Sr | 2/3 | 1 | 4/7 | 20/9 | 4/3 |
| Sv | 7/6 | 7/4 | 1 | 35/9 | 7/3 |
| SR | 3/10 | 9/20 | 9/35 | 1 | 3/5 |
| Sh | 1/2 | 3/4 | 3/7 | 5/3 | 1 |
判断矩阵中,每个元素表示两个不同优势函数的评分比值。
设权重向量为W=[W1,W2,W3,W4,W5]T,分别对应Sη,Sr,Sv,SR与Sh,权值的大小代表了不同优势函数在目标分配问题中的重要程度,利用表1所示的判断矩阵,求解各个优势函数的权值,构建综合优势函数,并采取式(6)所示的线性加权法构建目标分配模型。
$\begin{array}{ll}\max & \sum_{k=1}^{m}\left(\sum_{j=1}^{n} \boldsymbol{T}_{j k} \boldsymbol{x}_{j k}\right) \\\text { s.t. } & \left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{T}_{j k}=\sum_{i=1}^{5} \boldsymbol{W}_{i} \times \boldsymbol{S}_{j k, i} \\\boldsymbol{x}_{j k} \in\{0,1\}, j=1,2, \cdots, n ; k=1,2, \cdots, m \\\sum_{k=1}^{m} \boldsymbol{x}_{j k}=u_{k}, k=1,2, \cdots, m \\\sum_{j=1}^{n} \boldsymbol{x}_{j k} \leqslant 1, j=1,2, \cdots, n\end{array}\right.\end{array}$
式中:m与n分别为导弹数量与目标数量;Tjk为目标分配模型中每枚导弹的总优势;Sjk,i为第k枚导弹对第j个目标的不同优势(i=1,2,3,4,5分别代表Sη,Sr,Sv,SR与Sh);uk为每个目标所需分配的导弹数量;xjk为决策变量,若第k枚导弹被分配给第j个目标,则xjk=1,反之xjk=0。
利用方根法求解权重向量W,具体步骤如下。
1)计算判断矩阵A的各行元素几何平均值
结合式(7)与判断矩阵A计算各优势的算术平均值。
进而得到向量 =[ , ,…, ]T,N=5。其中, =1.5368, =1.0245, =1.7929, =0.4610, =0.7684。
2)向量标准化
利用式(8)标准化向量 ,进而求得各优势函数的权重Wi。
计算结果表明,角度优势Sη的权重W1=0.2752,导引头距离优势Sr的权重W2=0.1835,速度优势Sv的权重W3=0.3211,弹目距离优势SR的权重W4=0.0826,高度优势Sh的权重W5=0.1376。
3)一致性校验
根据判断矩阵A,计算其最大特征值λmax,然后利用判断矩阵阶数与随机一致性指标IRI,ICI的关系,求解随机值一致性比例RCR。
RCR= =
当CR≪0.1,即判断矩阵满足一致性需求,由于文中RCR=0,因此,文中所建立优势函数之间不存在相互矛盾的现象,目标分配模型满足一致性要求。
2 自适应改进帝王蝶优化算法研究
MBO是一种启发式群智能优化算法,通过模拟帝王蝶在北美(Land1)和墨西哥(Land2)两个区域中的活动,实现对最优解的全局搜索。在MBO算法中,子代的产生与位置变化主要通过迁移算子与蝴蝶调整算子生成,为了将算法应用到实际工程优化问题中,MBO通常有四点理想假设,具体阐述如下:
1)所有帝王蝶只分布在Land1与Land2两个地区,即整个帝王蝶群被划分成Land1与Land2两个部分。
2)帝王蝶总数量不变,即当新个体出现时,种群中会出现且仅出现一个个体被淘汰。
3)每个帝王蝶均利用迁移算子从Land1与Land2两个区域上产生。
4)每一代的帝王蝶种群中适应性最优的个体会保留到下一代,以提升算法的收敛速度。
为进一步提升MBO算法的优化能力,在传统MBO基础上引入贪婪算子并根据算法收敛特性制定参数自适应原则,提出一种MBO-API,增强算法寻优速度与全局寻优能力,算法的具体流程如图1所示,具体解释如下。
1)参数初始化
初始化算法相关参数,设初始代数t=0,种群规模N,算法最大迭代次数GMax,子种群1规模N1,子种群2规模N2,设置蝴蝶迁移周期Pperi、蝴蝶调整率RBAR与迁移率RPAR。
2)种群初始化
假设帝王蝶种群中的个体总数量为N,需要打击的目标个数为d,随机对种群中的个体进行初始化,每个个体所处的位置表征一个潜在解,此时,种群中的第i个个体可用d维向量表示为xi=(xi1,xi2,…,xid)T,其中,xij为0与1组成的d维向量,帝王蝶种群可设为P=(x1,x2,…,xN),在此基础上,帝王蝶算法可按照个体适应度将种群P划分为两个子种群P1与P2,其中,P1由N1个个体组成,P2由N2个个体组成。
3)适应度评估
根据目标函数,对种群内的帝王蝶个体的适应度值进行计算。
4)适应度排序
根据个体适应度值对帝王蝶个体进行排序,适应度较低的N1个个体构成子种群1,其余个体构成子种群2。
5)子种群1更新
利用迁移算子(migration operator, MO)与贪婪算子按式(10)更新子种群1。
式中:i1=1,2,…,N1;k=1,2,…,d;t为种群当前进化代数;Nr为[0,1]区间内符合均匀分布的随机数;Pperi为迁移周期;RPAR为子种群P1在整个种群中的占比,称作迁移率。
6)子种群2更新
利用蝴蝶调整算子与贪婪算子按式(11)所示方式更新子种群2。
式中:i2=1,2,…,N2;RBAR为蝴蝶调整率;dx为帝王蝶个体进行莱维行走的步长;α表征权重系数,一般的,α=1/t2。
7)合并子种群
合并子种群1与子种群2,构建新的帝王蝶种群。
8)算法进程判断
判断是否满足算法终止条件。若满足,则算法终止,输出最优目标分配方案;反之,令t=t+1,并按式(12)自适应更新参数,并进行步骤3。
RBAR=
式中:ka为蝴蝶调整率调节系数;A为迭代代数修正系数;ta为修正调整代数。
3 仿真分析
为了验证文中所提MBO-API的有效性,进行仿真测试。首先根据导弹与敌方目标之间的数量关系,分别设置导弹数量大于、等于敌方目标数量、两个多弹协同作战想定。同时,为验证所提算法性能的优越性,在相同测试想定下,与传统帝王蝶算法进行对比,并且为保证对比结果的可靠性,两种算法的终止准则、种群规模等参数均保持一致。本节中算法的最大模型调用次数为1 500,种群规模为100,子种群1占比为5/12,子种群2占比为7/12,蝴蝶调整率为5/12,迁移率为5/12,蝴蝶调整率调节系数为0.8,修正调整代数为0.8,修正调整代数为12,在此基础上,考虑算法的随机性,每个算例均在相同条件下重复运行次数为50,并统计分析其结果,具体仿真如下。
1)3枚导弹打击3个敌方目标
表2 敌方目标信息(想定Ⅰ)Table 2 Enemy target information(scenario Ⅰ) |
| No. of target | x/km | y/km | z/km | vt/(m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 33 | 2.5 | 35 | 200 |
| 2 | 32 | -1.5 | 33 | 200 |
| 3 | 31 | 1.0 | 30 | 200 |
表3 我方导弹信息(想定Ⅰ)Table 3 Our missile information(scenario Ⅰ) |
| No. of missile | x/km | y/km | z/km | v/(m/s) | θ/(°) | φ/(°) | rmax/km | rmin/km |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5.5 | 3.5 | 5.5 | 1 200 | 15 | 20 | 40 | 5.0 |
| 2 | 4.0 | 1.5 | 4.5 | 800 | 20 | 10 | 50 | 5.0 |
| 3 | 2.0 | 1.0 | 5.5 | 1 000 | 12 | 15 | 35 | 2.0 |
图3 最优方案适应度对比(想定Ⅰ)Fig.3 Comparison of the fitness of the optimal solution(scenario Ⅰ) |
图4 最优方案平均适应度对比(想定Ⅰ)Fig.4 Comparison of average fitness of the optimal solution(scenario Ⅰ) |
表4 算法平均适应度对比(想定Ⅰ)Table 4 Algorithm average fitness comparison(scenario Ⅰ) |
| Algorithm | Fmax | Fmin | Fmed | Fave | Fsd |
|---|---|---|---|---|---|
| MBO | -1.498 | -4.446 | -2.703 | -2.794 | 0.508 |
| MBO-API | 0.559 7 | -1.346 | 0.044 | -0.063 | 0.423 |
2)10枚导弹打击3个敌方目标
表5 敌方目标信息(想定Ⅱ)Table 5 Enemy target information(scenario Ⅱ) |
| No. of target | x/km | y/km | z/km | vt/(m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 32 | 2.5 | 30 | 200 |
| 2 | 33 | -2.0 | 30 | 200 |
| 3 | 32 | 1.0 | 28 | 200 |
表6 我方导弹信息(想定Ⅱ)Table 6 Our missile information(scenario Ⅱ) |
| No. of missile | x/km | y/km | z/km | v/(m/s) | θ/(°) | φ/(°) | rmax/km | rmin/km |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4.0 | 3.5 | 5.5 | 1200 | 15 | 25 | 40 | 5.0 |
| 2 | 3.5 | 1.5 | 4.0 | 800 | 20 | 15 | 50 | 5.0 |
| 3 | 3.5 | 1.0 | 4.5 | 1 000 | 25 | 20 | 35 | 2.0 |
| 4 | 2.0 | -1.5 | 5.0 | 1 100 | 12 | 10 | 60 | 2.0 |
| 5 | 1.5 | -2.0 | 5.0 | 900 | 23 | 25 | 60 | 2.0 |
| 6 | 6.5 | 2.5 | 5.5 | 1 000 | 15 | 15 | 40 | 5.0 |
| 7 | 3.5 | -1.0 | 4.5 | 1 000 | 20 | 25 | 50 | 5.0 |
| 8 | 2.0 | -2.0 | 5.0 | 1 200 | 25 | 15 | 35 | 2.0 |
| 9 | 1.8 | -2.0 | 5.0 | 1 000 | 15 | 10 | 60 | 2.0 |
| 10 | 2.5 | -3.0 | 5 | 1 200 | 15 | 25 | 60 | 2.0 |
此外,根据所需打击目标的重要程度,分别分配1号目标、2号目标与3号目标的所需导弹数量为5、2与3。
同样地,为了测试算法的鲁棒性与寻优能力,分别利用提出的基于自适应差分进化的帝王蝶优化算法与帝王蝶优化算法对此问题连续求解次数为50,分别选取其中最优测试结果如图7~图10所示。可以看出,综合考虑速度、高度与角度等优势的前提下,两种求解算法结果均满足不同目标的导弹分配数量要求。此外,在想定Ⅱ中,在相同的参数设置下,MBO-API由于融合了贪婪原则每次迭代过程保留种群中优秀个体,使得算法择优能力更强;此外,结合算法结合了参数自适应方法,使得迭代初期采用快速大范围搜寻策略,而在迭代后期进行小范围内精细搜寻,进一步提升算法收敛速度与收敛于更优解能力。结果表明分配方案更具有合理性,利于此次作战,且在种群平均适应度上具有明显的优势,说明种群在参数一致的前提下,能够更快地向更优解方向收敛。
图9 最优方案适应度对比(想定Ⅱ)Fig.9 Comparison of the fitness of the optimal solution(scenario Ⅱ) |
表7 算法平均适应度对比(想定Ⅱ)Table 7 Algorithm average fitness comparison(scenario Ⅱ) |
| Algorithm | Fmax | Fmin | Fmed | Fave | Fsd |
|---|---|---|---|---|---|
| MBO | -28.65 | -79.40 | -37.39 | -50.21 | 18.86 |
| MBO-API | -14.70 | -33.54 | -21.47 | -22.91 | 5.70 |
表8 算法最优适应度对比(想定Ⅱ)Table 8 Algorithm optimal fitness comparison(scenario Ⅱ) |
| Algorithm | Fmax | Fmin | Fmed | Fave | Fsd |
|---|---|---|---|---|---|
| MBO | 4.43 | -14.70 | -5.118 | -3.066 | 5.571 |
| MBO-API | 7.28 | -1.990 | 7.267 | 5.975 | 3.240 |
4 结论
系统研究了多弹打击多个目标的目标分配问题,首先根据多弹协同作战特点,建立了弹目角度、导引头探测距离、速度、弹目距离与高度等优势模型,然后利用层次分析法以弹目综合优势最大为目标,构建了目标分配模型。在模型基础上,结合帝王蝶优化算法、贪婪算子与自适应更新原则,提出了一种自适应改进帝王蝶优化算法对目标分配模型进行求解,并与帝王蝶优化算法进行了仿真对比测试,仿真结果表明,在计算成本相同前提下,所提算法具有更强的最优解搜寻能力与鲁棒性,能够有效提升目标分配方案的合理性。