0 引言
随着现代化战争的需要,动能侵彻武器向着精确制导、超远射程、高效毁伤的方向发展,这使得地下工程遭受袭击的可能性越来越大。与自由场爆炸相比,坑道内的爆炸冲击波超压峰值更高、传播过程更为复杂。
对于装药在坑道爆炸方面,国内外学者对装药类型、装药形状、药量、坑道截面形状、坑道位置等不同条件下的坑道内爆炸冲击波传播规律进行了大量的试验和数值模拟研究工作[1-6],得到装药在直坑道口外、坑道中爆炸产生的冲击波超压和冲量随传播距离的计算方法,但这些公式均适用于裸装药的情况。在带壳装药爆炸方面,张奇等[7,8]认为壳体对爆炸冲击波强度的影响显著,其影响取决于产生壳体破片的部位的质量,而不是壳体的全部质量;牛磊等[9]采用3种壳体材料进行威力对比试验,认为壳体强度和塑性对高能含铝炸药的爆炸威力有一定影响;程宇腾[10]开展了在相同装药条件下不同壳体对温压炸药爆炸性能的影响研究,结果表明对于爆炸冲击波衰减速率裸装药大于带壳装药,铝壳体装药大于钢壳体装药,初始冲击波超压值受壳厚影响较大。
综上所述,学者们对于带壳装药的坑道内爆炸情况研究较少。动能侵彻武器侵入坑道内部爆炸后,装药释放的能量主要转化为爆轰产物的能量及壳体破片的动能,而动能侵彻武器壳体一般多为大壁厚的高强度钢,且装填比又很低,壳体对冲击波强度的影响不可忽略。为了快速估算带壳装药坑道内爆炸冲击波超压峰值,本文在已有研究的基础上,基于能量守恒原理推导出带壳装药与裸装药的等效换算公式,结合现有的超压经验公式形成带壳装药坑道内爆冲击波超压计算模型,最后将计算结果与试验结果进行对比验证。
1 带壳装药开阔地爆炸计算
1.1 自由场超压峰值经验公式
自由场空气爆炸冲击波除初始参数外,其随距离的衰减无法直接解析计算,工程上通常普遍采用Hopkinsin比例定律进行近似计算。对于冲击波超压峰值,通过量纲分析可以得到:
Δp=f$\left(\frac{\sqrt[3]{\omega }}{R}\right)$
式中:Δp为超压峰值;ω为等效TNT药量;R为测点距爆心的距离。
Z=R/$\sqrt[3]{\omega }$为对比距离,式(1)表明,对同种装药,若装药的几何形状彼此相似,在空气中爆炸时冲击波超压峰值Δp是对比距离Z的函数,即不论ω和R取何值,只要对比距离Z相等,则超压峰值Δp相等。国内外大量的学者基于此关系结合大量实验数据拟合出了许多经验公式。
Henrych[11]给出自由场空气冲击波超压计算公式:
Δp=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1.40717}{Z}+\frac{0.55397}{{Z}^{2}}-\frac{0.03572}{{Z}^{3}}+\frac{0.000625}{{Z}^{4}}\\,0.05\le Z\le 0.3\\ \frac{0.61938}{Z}-\frac{0.03262}{{Z}^{2}}+\frac{0.21324}{{Z}^{3}},0.3\le Z\le 1\\ \frac{0.0662}{Z}+\frac{0.405}{{Z}^{2}}+\frac{0.3288}{{Z}^{3}},1\le Z\le 10\end{array}\right.$
Baker[12]提出的大对比距离范围下使用如下计算公式:
Δp=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2.006}{Z}+\frac{0.194}{{Z}^{2}}-\frac{0.004}{{Z}^{3}},\stackrel{}{}0.05\le Z\le 0.5\\ \frac{0.067}{Z}+\frac{0.301}{{Z}^{2}}+\frac{0.431}{{Z}^{3}},0.5\le Z\le 70.9\end{array}\right.$
M.A.Sadovskyi[13]由爆炸相似率拟合出的高爆炸药的超压计算公式:
Δp=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1.074}{{Z}^{3}}-0.1,Z\le 1\\ \frac{0.076}{Z}+\frac{0.255}{{Z}^{2}}+\frac{0.65}{{Z}^{3}},1\le Z\le 15\end{array}\right.$
张守中[14]在《爆炸基本原理》中给出公式:
Δp=$\frac{0.084}{Z}$+$\frac{0.27}{{Z}^{2}}$+$\frac{0.7}{{Z}^{3}}$,1≤Z≤15
对于放置在刚性地面和普通土壤地面上的炸药爆炸,可分别将实际装药量乘以2或1.8倍,应用上述自由场超压计算公式进行计算。
图1为自由场不同计算公式下超压峰值与对比距离关系比较,在爆炸近场(对比距离Z≤1),不同超压公式计算结果差异较大,Henrych公式计算结果相对偏小,而萨多夫斯基公式相对偏大;而在爆炸远场(对比距离Z≥1),不同公式超压峰值随对比距离的增加逐渐趋于一致。总的来看不同经验公式的预测结果都存在一些差别,这是由于爆炸问题本身的复杂性及试验条件的限制,试验测试结果的离散性较大。
考虑对比距离Z≥1情况,上述4种公式超压峰值计算值的标准差最大为0.133,不同公式的计算结果波动性很小,整体一致性很强:对 4 种公式超压峰值计算值进行算术平均,其均值的95%置信区间面积带如图1b所示,4种公式的计算结果均落在面积带内,且面积带的宽度很窄,其宽度随着对比距离的增大而越来越小。因此,对于TNT自由场爆炸,将四种公式的超压峰值均值作为超压结果的预测值进行分析计算。依据Hopkinsin比例定律对超压峰值均值进行拟合,得到的拟合公式如下:
Δp=$\frac{0.07291}{Z}$+$\frac{0.30589}{{Z}^{2}}$+$\frac{0.52569}{{Z}^{3}}$,1≤Z≤10
1.2 带壳装药等效换算
带壳装药爆炸后,装药释放的能量主要分为两部分:一部分为壳体变形、破碎及驱动破片飞散的能量,另一部分为爆轰产物的内能和动能。壳体变形和破碎所消耗的能量占装药释放的总能量的1%~3%[15],在工程上近似估算时可以忽略不计。根据能量守恒定律,对于单位长度的圆柱形壳体装药,可得能量平衡方程:
mQ=Ea+Eb+Ec
式中:m为单位长度的装药质量;Q为装药的爆热;Ea为爆轰产物的比内能;Eb为爆轰产物的动能;Ec为壳体破片的动能。
假设壳体膨胀过程中爆轰产物为绝热膨胀,且任一状态下爆轰产物密度处处相等,壳体内表面的压力变化遵循爆轰产物的膨胀规律:
P=PCJ${\left(\frac{\rho }{{\rho }_{CJ}}\right)}^{\gamma }$
式中:PCJ,ρCJ为爆轰产物在CJ状态下的压力和密度;ρ为爆轰产物的密度;γ为多方指数。
在多方指数状态方程条件下,爆轰参数之间有如下关系[16]:
PCJ=$\frac{{\rho }_{0}{D}^{2}}{\gamma +1}$
ρCJ=$\frac{\gamma +1}{\gamma }$ρ0
式中:ρ0为装药密度,D为装药的爆速。
单位质量爆轰产物的内能为[17]:
Eint(ρ)=$\frac{P}{(\gamma -1)\rho }$
装药的爆热与爆速关系为[16]:
Q=$\frac{{D}^{2}}{2({\gamma }^{2}-1)}$
对于凝聚态炸药的多方指数γ,Johansson[18]等提出如下计算公式:
γ=ρ0/(0.14+0.26ρ0)
对于壳体的膨胀过程,Taylor[19]提出了壳体断裂拉伸应力准则,认为破裂机理是环向拉伸破坏,给出了壳体的屈服条件为:
σθ-σr=λσy
式中:σθ为壳体周向拉伸应力;σr为爆炸气体作用在壳体上的径向压缩应力;σy为壳体材料的屈服强度;λ为失效系数。
采用V.Mises屈服准则来考察壳体的失效,此时λ=2/$\sqrt{3}$。
根据Taylor断裂准则,当壳体内压力达到材料的动态屈服极限时,壳体才整体破碎,即-σr=Pf,取裂纹前端边界条件为σθ=0,代入式(14)可得:
-σr=Pf=λσy
式中:Pf为壳体破碎时爆轰气体产物压力。
结合式(8)、式(15)可得如下关系:
$\frac{{P}_{f}}{{P}_{0}}$=${\left(\frac{{\rho }_{f}}{{\rho }_{0}}\right)}^{\gamma }$=$\frac{\lambda {\sigma }_{y}}{{P}_{0}}$
式中:P0为爆轰产物初始压力。
结合式(11)、式(16)可得壳体破裂时爆轰产物的内能为:
Ea=2mQ${\left(\frac{2{\sigma }_{y}}{\sqrt{3}{P}_{0}}\right)}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}{\left(\frac{\gamma }{\gamma +1}\right)}^{\gamma }$
壳体破片的动能为:
Ec=$\frac{1}{2}$M${v}_{0}^{2}$
式中:M为单位长度的壳体质量;v0为壳体破片初速。
假设爆轰产物速度v沿径向r线性分布,则爆轰产物动能为[15]:
Eb=$\frac{1}{4}$m${v}_{0}^{2}$
带壳装药爆炸留给爆炸冲击波的能量为:
Ea+Eb=Ea+$\frac{1}{4}$m$\frac{mQ-{E}_{a}}{\frac{1}{4}m+\frac{1}{2}M}$
引入载荷系数β=M/m,对于等壁厚圆柱形壳体,假设壳体壁厚为δ,则有载荷系数:
β=$\frac{({r}_{0}^{2}{+\delta )}^{2}-{r}_{0}^{2}}{{r}_{0}^{2}{\rho }_{0}}$ρ1
式中:ρ1为壳体密度。
则带壳装药等效换算为裸装药的等效系数η1为:
η1=$\frac{1-4\beta {\left(\frac{2{\sigma }_{y}}{\sqrt{3}{P}_{0}}\right)}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}{\left(\frac{\gamma }{\gamma +1}\right)}^{\gamma }}{1+2\beta }$
因此,等效裸装药的质量m1为:
m1=η1m
2 带壳装药坑道超压峰值计算
2.1 坑道超压经验公式
对于两端开口的长直形坑道内的爆炸冲击波超压衰减规律,学者们利用数值模拟或试验的方法拟合得到不同计算公式。
前苏联学者波克罗斯夫斯基基于能量相似原理得到如下公式[21]:
Δp=0.155${\left(\frac{\omega }{SR}\right)}^{\frac{1}{3}}$+0.92${\left(\frac{\omega }{SR}\right)}^{\frac{2}{3}}$+4.4$\frac{\omega }{SR}$
使用范围:1≤(SR/2πω)1/3≤5~10。
式中:S为坑道截面积;R为测点至爆心的距离;ω为TNT当量。
美国WES(1997)提出的坑道内爆炸冲击波超压峰值衰减计算公式[22]:
Δp=3000${\left(\frac{X}{{D}_{k}}\right)}^{-1}\left(\frac{{\omega }^{1/3}}{{D}_{k}}\right)$,L/ω1/3≥0.3
式中:X为坑道口部至测试点距离;L为爆心至坑道口部的距离;Dk为坑道直径。
杨科之等[2]利用数值模拟结合试验的方法,拟合得出了坑道内爆炸冲击波超压峰值衰减公式:
Δp=0.1692${\left(\frac{\omega }{SR}\right)}^{\frac{1}{3}}$+0.0269${\left(\frac{\omega }{SR}\right)}^{\frac{2}{3}}$+2.031$\frac{\omega }{SR}$
张玉磊[4]等进行了不同质量的TNT药柱在方形坑道内的爆炸试验,根据立方根定律拟合得到的坑道内爆炸冲击波超压峰值衰减公式:
Δp=0.194${\left(\frac{\omega }{SR}\right)}^{\frac{1}{3}}$+0.405${\left(\frac{\omega }{SR}\right)}^{\frac{2}{3}}$+1.383$\frac{\omega }{SR}$
2.2 带壳装药坑道爆炸超压峰值计算流程
带壳装药坑道超压计算流程如图4所示,对于装药量为m的带壳装药坑道内爆炸,实现带壳装药m与等效裸装药m1之间换算的等效参数为η1;实现等效裸装药m1与等效裸装药TNT当量m2之间换算的等效参数为η2;实现等效裸装药TNT当量m2与等效自由场TNT当量ω之间换算的等效参数为η3。
1)方法I
若带壳装药在在两端开口的等截面长直形坑道内爆炸,设装药量为m,则结合式(23)与式(26)可得冲击波超压峰值计算公式:
$ \begin{aligned} \Delta p= & 0.1692\left(\frac{\eta_{1} \eta_{2} m}{S R}\right)^{\frac{1}{3}}+0.0269\left(\frac{\eta_{1} \eta_{2} m}{S R}\right)^{\frac{2}{3}} \\ & +2.031 \frac{\eta_{1} \eta_{2} m}{S R} \end{aligned}$
等效参数η1可以由式(22)求出;
等效参数η2:
η2=Q/QT
式中:Q为装药的爆热,QT为TNT的爆热。
2)方法II
假设带壳装药在复杂形状坑道内爆炸,则等效自由场TNT当量:
ω=η1η2η3m
结合式(6)与式(30)可得冲击波超压峰值计算公式:
$\begin{aligned} \Delta p= & \frac{0.07291}{R / \sqrt[3]{\eta_{1} \eta_{2} \eta_{3} m}}+\frac{0.30589}{\left(R / \sqrt[3]{\eta_{1} \eta_{2} \eta_{3} m}\right)^{2}} \\ & +\frac{0.52569}{\left(R / \sqrt[3]{\eta_{1} \eta_{2} \eta_{3} m}\right)^{3}} \end{aligned}$
适用范围:1≤R/$\sqrt[3]{{\eta }_{1}{\eta }_{2}{\eta }_{3}m}$≤10。
对于等效参数η3的求解,为便于与方法I进行对比分析,取两端开口的等截面长直形坑道情况展开讨论,目前常用的坑道与自由场的药量等效换算公式为[15]:
$\frac{\omega }{4\pi {R}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{2S}$
式(32)为“面能量密度”等效方法,左端为当量为ω装药自由场空气爆炸中在半径为R的球面上的冲击波能量密度,右端为质量为m2的装药在坑道内爆炸在坑道截面柱体两端面上的冲击波能量密度。
钟巍[23]等提出了“体能量密度”的等效方法:
$\frac{\omega }{4\pi {R}^{3}/3}$=$\frac{{m}_{2}}{2SR}$
式(33)左端为当量为ω装药自由场空气爆炸中在半径为R的球体内的冲击波能量密度,右端为质量为m2的装药在坑道内爆炸在距离爆心距离R处的坑道截面柱体内的冲击波能量密度,体能量密度等效方法示意图如图5所示。
由式(33)可得,对于两端开口的等截面长直形坑道,等效参数η3为:
η3=$\frac{2\pi {R}^{2}}{3S}$
体能量密度等效方法相对面能量密度等效方法具有更高的计算精度,更符合物理规律,同时对于复杂形状的坑道也可以实现等效换算[23]。
利用文献[23]中基于体能量密度等效方法可得到复杂形状坑道(如十字形坑道)下的等效参数η3,进而可推广得到带壳装药在复杂形状坑道内爆炸的冲击波超压峰值计算公式。
图7为十字形坑道等效方法示意图,假设坑道截面为正方形,依据体能量密度等效方法可得十字形坑道情况的等效参数η3:
3 试验验证
试验样机采用高强度钢壳体,壳体材料为30CrMnSiNi2A,抗拉强度为1650MPa,壳体直径为150mm,密度为7.83g/cm3,壁厚15mm;装药密度为1.85g/cm3,TNT当量为12kg,试验用坑道为两端开口等截面长直型坑道,长度为30m,截面面积为4m2。
将被试品放置在坑道内进行静爆试验,保证装药中心位于坑道截面几何中心位置,在坑道内距离爆心6m、12m的位置分别布置6枚超压传感器,取不同传感器测得的超压峰值均值作为6m、12m处的试验值。图8为传感器布置示意图,超压传感器固定于图示位置墙壁凹槽内,用于测试坑道内形成稳定平面波后的入射超压。
表1 带壳装药坑道爆炸试验与计算结果Tab.1 Test and calculation results of cased charge in tunnel explosion |
| R/m | Experimental results | Method I | Method II | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Δp/ MPa | Δp/ MPa | Relative error/% | Δp/ MPa | Relative error/% | |
| 6 | 0.534 | 0.564 | 5.6 | 0.485 | 9.2 |
| 12 | 0.317 | 0.29 | 8.5 | 0.263 | 17.0 |
4 结论
(1)基于能量守恒原理推导了带壳装药能量分配计算公式,建立了带壳装药与裸装药的等效换算方法,该方法考虑了壳体强度、厚度、密度及装药参数对爆炸冲击波能量强度的影响,如式(22)所示。
(2)带壳装药与裸装药等效换算时选用的壳体质量只包含装药对应部分的壳体质量,消除了战斗部消极质量的影响,计算结果与带壳装药自由场爆炸试验测试结果吻合的较好。
(3)对于两端开口的长直形坑道内带壳装药爆炸冲击波超压峰值快速估算,两种方法计算结果与试验结果吻合得都比较好,误差均在20%范围内,可以满足工程计算要求;方法I计算结果精度相对更高,但只适用于两端开口的长直形等截面坑道,而方法II可实现对复杂形状坑道(如十字形坑道)内带壳装药爆炸冲击波超压峰值的计算。
上述计算模型可为侵彻战斗部的优化设计提供一定参考。