0 引言
国外科研人员较早开展了高低温循环载荷对固体发动机推进剂装药结构完整性的影响研究[4-6]。Chyuan等[7]通过有限元法对温度载荷下推进剂药柱的结构完整性进行了计算。文献[8-9]主要提出了不同的热粘弹性本构方程,并对温度循环载荷下药柱的力学响应进行计算分析。国内海军航空工程大学的研究人员[10-13]对温度载荷下推进剂药柱的传热和力学响应开展了大量研究,取得了一定成果。文献[14-16]通过数值模拟,计算讨论了温度循环载荷对药柱结构响应的影响。龙兵等[17]通过热-应力耦合分析得到了温度载荷下药柱的温度场分布和应力应变响应。袁军[18]对正弦循环温度载荷下药柱温度的分布规律进行了分析,表明药柱温度变化存在滞后性。李媛等[19]通过有限元传热分析,对温度循环载荷下推进剂药柱的温度场进行了研究。
上述研究主要是通过建立热传导模型和热粘弹性本构模型等数值模型进行有限元计算,进而对推进剂药柱的温度场和力学性能等进行分析。尽管推进剂各种数值模型及理论的发展对于发动机装药结构完整性评估奠定了重要基础,但是仍缺乏有效的试验验证。目前国内外学者已经注意到这一问题的重要性,并针对发动机装药试验积极开展数值仿真及验证研究。发动机装药试验方法包括装药结构试验器技术、装药结构参数在线监测技术、装药结构缺陷无损检测技术和服役载荷模拟技术等[20-21]。曹付齐等[22-23]基于仿真计算设计了装药结构试验器并开展低温老化试验。檀叶等[24]通过有限元计算获得药柱的温度场和应力场,并开展温度平衡试验对药柱进行探伤,将试验结果与计算结果进行对比。李双江等[25]通过布设传感器对温度循环载荷下的发动机药柱进行监测,验证了结构监测技术的可行性。这些研究成果促进了发动机装药试验技术的发展。
综上所述,目前针对温度循环载荷下的固体推进剂装药结构完整性研究仍缺少较好的验证方法。通常推进剂在固化降温过程中会产生较大的应力应变,经历温度循环载荷后,容易发生破坏。考虑在较大温差条件下通过较小的试验器使药柱产生较大的应力应变,保证试验器药柱产生的应力应变能够涵盖真实发动机装药应力应变,本研究设计了圆筒装药试验器,开展-40~60℃温度范围下发动机试验器温度循环试验,通过FBG传感器监测技术和激光轮廓扫描技术研究推进剂药柱内部温度场和药柱变形位移在高低温循环载荷下随时间的变化规律,并进行有限元数值模拟分析,将数值模拟结果与试验监测结果对比分析,为开展固体发动机装药结构完整性准确评估提供参考。
1 数值模型
1.1 热传导模型
固体发动机传热采用瞬态热传导微分方程[13],方程表示为:
ρc$\frac{\partial T}{\partial t}$=λ$\left(\frac{{\partial }^{2}T}{{\partial }^{2}X}+\frac{{\partial }^{2}T}{{\partial }^{2}Y}+\frac{{\partial }^{2}T}{{\partial }^{2}Z}\right)$
式中,λ为热传导率,ρ为材料密度,c为比热容,T为模型设定温度。
设定边界条件:
Tw=T
式中,Tw为发动机壳体外表面设定温度。
设定初始条件:
Tinit=T0
式中,Tinit为发动机初始温度场温度,T0为零应力温度。
1.2 热力学模型
推进剂为粘弹性材料,三维线性粘弹性材料积分本构方程的一般形式为[26]:
$\sigma_{i j}(t)=\int_{-\infty}^{t} G_{i j k l}(t-\tau) \frac{\partial}{\partial \tau}\left[\varepsilon_{k l}^{e f f}(\tau)\right] \mathrm{d} \tau$
式中Gijkl(t)为松弛函数,${\epsilon }_{kl}^{eff}$(t)为t时刻的有效应变。
松弛模量函数采用Prony级数表示,具体表达式为:
$G\left(t\right)={E}_{\infty }+\sum _{i=1}^{n}{E}_{i}exp(-t/{\tau }_{i})$
式中E∞为平衡模量,Ei为i时刻的松弛强度,τi为推进剂在第i时刻的松弛时间。
t时刻的有效应变${\epsilon }_{kl}^{eff}$(t)为:
$ \begin{aligned} \varepsilon_{k l}^{e f f}(t) & =\varepsilon_{k l}(t)-\varepsilon_{m n}(t) \\ & =\varepsilon_{k l}(t)-\alpha_{c} \theta(t) \end{aligned}$
式中εkl(t)为t时刻的总应变;εmn(t)为t时刻热应变,θ(t)为t时刻温度变化。
对于热粘弹性边值问题,温度变化引起热应力和热应变,粘弹性材料的力学性能不仅与时间有关,还和温度有强烈的依赖关系,即时温等效原理:
E(T1,t)=E(T2,t/αT)
式中,αT为转换因子,采用WLF(Williams Landel Ferry)方程描述:
$ \begin{aligned} \log \left(\alpha_{\mathrm{T}}\right) & =\log \left(\frac{\tau(T)}{\tau\left(T_{\mathrm{ref}}\right)}\right) \\ & =\frac{-C_{1}\left(T-T_{\mathrm{ref}}\right)}{C_{2}\left(T-T_{\mathrm{ref}}\right)} \end{aligned}$
式中,C1和C2为常数,与材料属性相关,可通过力学试验获得;Tref为参考温度。
1.3 有限元建模
模型包含推进剂、绝热层、壳体和底座,其中壳体基本尺寸为Ф210mm×300mm,厚度为5mm,绝热层厚度为5mm,药柱长度为250mm,底座厚度为15mm。由于模型具有对称性,建立1/2有限元模型。本文采用热-力耦合数值模拟方法,在整个数值模拟计算过程中需要使用不同类型的网格。在热传递计算中采用DC3D8R单元,在力学响应计算中采用C3D8H单元。综合考虑计算精度和计算效率,对模型进行精细化网格划分,模型单元总数为74844个,有限元模型及网格如图1所示。
1.4 材料参数
为保证试验的安全性,发动机装药选用固体推进剂假药,该推进剂将含能物质替换为惰性物质,一定程度上能预示含能推进剂的力学性能。其松弛模量Prony级数如表1所示。
表1 Prony级数Table 1 Prony series |
| i | ∞ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ei/MPa | 0.1716 | 4.9598 | 2.0084 | 1.2601 | 0.9148 | 0.6604 | 0.3916 | 0.2452 | 0.1124 |
| i | / | 10-3 | 10-2 | 10-1 | 1 | 10 | 102 | 103 | 104 |
| Gi | / | 1.6587 | 0.6717 | 0.4214 | 0.3059 | 0.2208 | 0.1309 | 0.082 | 0.0375 |
| Ki | / | 165.3267 | 66.946 | 42.003 | 30.493 | 22.013 | 13.053 | 8.173 | 3.746 |
取参考温度为20℃,C1=9.04,C2=170.88,其余材料参数如表2所示。
表2 模型材料参数Table 2 Material parameter of model |
| Parameters | Case | Foundation | Insulation | Propellant |
|---|---|---|---|---|
| Density/kg·m-3 | 7830 | 2700 | 1226 | 1729 |
| Poisson’s ratio/1 | 0.3 | 0.36 | 0.495 | 0.495 |
| Expansion coefficient/K-1 | 1.7×10-5 | 2.4×10-5 | 1.78×10-5 | 1.28×10-4 |
| Heat conductivity/J·s-1·m-1·K-1 | 16 | 237 | 0.247 | 0.423 |
| Specific heat/J·kg-1·K-1 | 500 | 880 | 2116 | 1323 |
| Modulus/MPa | 194×103 | 7×104 | 6.973 | E(t) |
1.5 边界条件及计算输入条件
边界条件如下:
(1)壳体-绝热层-底座-推进剂界面均采用绑定(Tie)约束,内部热传递模式为接触热传导;(2)底座端面固定,发动机对称面设置对称约束条件;(3)壳体外表面及装药端面与空气对流换热,发动机恒温环境为静止空气条件,根据经验计算方法取对流换热系数为10.0W·m-2·K-1。
计算输入条件:
(1)固化降温,试验器初始温度为50℃,然后自然冷却降温至20℃;
(2)温度循环,为了涵盖发动机实际工作温度范围,并且保证药柱内部能够达到最低和最高温度,温度循环条件为:初始温度20℃,保温时间1h,再由20℃升温到60℃,升温时间20min;60℃保温15h后降温到-40℃,降温时间共80min;-40℃保温15h后在30min内升温到20℃,20℃保温12h后结束,总计约45.2h。
2 试验
2.1 试验装置
装药前在试验器内腔预先埋入温度光纤传感器(北京通为OSC4200)监测推进剂药柱内部不同位置的温度变化。考虑布设传感器时的可操作性,如图3所示,在药柱壁面及中心的上中下位置对称布设,能够以较少的传感器数量获取结构内部温度变化信息。
2.2 试验方法
(1)预处理:将浇注完成后的发动机装药试验器放入恒温真空箱(绍兴胜台DZF-6210BZ)中(50℃)进行抽真空,真空度控制在0.2kPa以下,持续1h。真空消泡后,在50℃环境下固化7天;然后将装药试验器放置在20℃环境下进行自然冷却降温7天。
在抽真空过程中由于推进剂药浆的沸腾,使得药柱端面上方绝热层表面有一圈推进剂覆盖层,如图4所示。
(2)试验:固化降温完成后,将发动机装药试验器置于高低温试验箱(LK-225G)内,进行高低温循环载荷试验,如图5所示,温度载荷设置与数值模拟计算工况一致。试验过程中,实时采集温度传感器数据,并通过激光轮廓扫描仪(长沙青波LH2350)扫描推进剂端面轮廓。
3 结果分析与讨论
3.1 药柱温度场
高低温循环过程中,15h、30h和45h时刻推进剂药柱的温度场分布云图如图6所示,由图可知,15h时环境温度处于60℃保温状态,此时推进剂药柱整体温度较高,药柱外表面温度最高为59.4℃,药柱内部温度最低为57.3℃,内外温差约2.1℃;30h时环境温度处于-40℃保温状态,此时推进剂药柱整体温度较低,药柱外表面温度最低为-38.1℃,药柱内部温度最高为-31.7℃,内外温差约6.4℃;45h时环境温度处于20℃保温状态,此时药柱外表面温度最高为18.7℃,药柱内部温度最低为14.1℃,内外温差约4.6℃。
温度变化结果与设定的温度循环载荷保持一致,由于药柱与壳体和绝热层的导热系数有较大差异,药柱温度变化与环境温度变化相比存在一定的滞后性,当环境温度平衡时,药柱外表面温度与环境温度最大相差约1.9℃。药柱内部不同位置也有温度差,温度场呈梯度分布。
为进一步分析推进剂药柱内部温度随时间的变化规律,选择与图3试验监测点相对应的数值模拟节点,将其结果与试验监测结果进行对比分析。
试验过程中,W7传感器测得数据缺失,W5传感器和W10传感器测得数据异常。经分析,药柱内部力学状态变化使传感器受力后发生损坏,无法正常工作,导致出现数据缺失和数据异常情况。其他传感器测量温度与试验温箱预设温度一致性较好,整体变化趋势相同,无明显波动,表明传感器工作正常,试验数据有效。
选择其余有效传感器监测点的数据进行分析,图7为各监测点试验与数值模拟的温度变化曲线。从图中可以看出整个药柱温度随环境温度的变化而变化,药柱不同位置随温度变化速率有所差异。其中,W1和W2位于药柱与绝热层界面处,靠近壳体,由于壳体的导热系数高,所以以上测点温度随环境变化较快,当环境温度恒定时,能够较快地与环境温度达到平衡,并且W1更靠近热源表面,其温度变化更快。W3、W4、W6和W8在药柱内部,药柱导热系数较低,导致药柱内部传热过程中传热速率较变慢,并且各测点因与热源表面的距离不同,温度变化的快慢有所差异,达到温度平衡的时间也有不同。
对比数值模拟曲线和试验曲线可以看出二者存在一定差异,但变化规律基本一致,其中W1和W2的数值模拟曲线和试验曲线重合度较高,W3、W4、W6和W8的数值模拟和试验数据出现偏差,具体来看,在高温阶段偏差较小,在低温阶段偏差较大,W3的偏差最小,W8的偏差稍大一些,而W4和W6的偏差最大。产生这种偏差的原因是各点温度有所不同,进而导致各点的导热系数存在差异。通常情况下,导热系数会被近似为温度的线性函数[27],然而在本研究中,将导热系数视作常数。正是由于这种处理方式,当药柱内部的温差较大时,各点的温度变化会有所不同。此外,由于装药过程是分批次进行浇注,装药工艺可能对传感器实际布设位置与参考节点可能存在一定偏差,最终使得药柱内部各个测点的结果出现测试偏差。
3.2 药柱结构完整性评估
图8为高低温循环过程中15h、30h和45h位移变化云图,由图可知随着升温-降温-升温变化,推进剂药柱发生膨胀-收缩-膨胀变形。15h时药柱最高温度为59.4℃,端面最大膨胀位移约2.97mm;30h时药柱最高温度为-31.7℃,端面最大收缩位移约3.99mm;45h时药柱最高温度为18.7℃,端面最大膨胀位移约1.21mm。
为评估温度变化对推进剂药柱结构完整性的影响,对比分析药柱端面位移数值模拟结果与轮廓扫描结果。轮廓扫描是通过激光轮廓扫描仪(长沙青波LH2350),基于三角测量原理,采用激光作为光源投射被测物体表面,经物体反射的激光通过接收器镜头接收传到计算机,计算机得到的数据为连续的单轮廓数据点,每幅轮廓中,数据点之间的相对位置共同反映出药柱端面的轮廓形状特征,得到位移变化,测量重复精度达2um。选择药柱端面中心轴的轮廓数据进行分析。
图9为0h、6h 35min、12h 35min、16h 55min、19h 55min、35h 25min和44h 25min时刻推进剂药柱端面位移的数值模拟曲线和试验轮廓扫描曲线。
由图9可知,升温过程中推进剂药柱发生膨胀,药柱端面逐渐升高,12h 35min时刻处于60℃保温状态,此时药柱端面膨胀约4mm。随后降温过程中,推进剂药柱开始收缩,药柱端面逐渐降低。19h 55min时刻药柱已经出现开裂,此时温度约为-10℃。之后随着升温,推进剂药柱膨胀,最终44h 25min时刻药柱端面高于初始高度约1mm。
对比数值模拟结果和轮廓扫描结果可以看出,在16h 55min以前,数值模拟曲线与轮廓扫描曲线重合度较高,吻合性较好;在19h 55min以后,药柱开裂,由于本文研究没有考虑裂纹对结果的影响,导致数值模拟的端面位移曲线与轮廓扫描曲线出现较大偏差。
图11为药柱在温度循环载荷下最大等效应力、最大等效应力处温度、抗拉强度随时间的变化曲线。由图可见,在19h 10min时药柱最大等效应力已达到推进剂抗拉强度,为1.28MPa,此后药柱最大等效应力逐渐超过推进剂抗拉强度。试验结果也显示药柱脱粘开裂时间在16h 55min~19h 55min之间,仿真结果与试验结果基本一致。
4 结论
本文通过开展高低温循环载荷下固体推进剂数值模拟和试验,并将二者结果进行对比分析,得到结论如下:
(1)药柱在高低温循环载荷作用下,靠近热源外表面的部位温度变化较快,越靠近药柱中部温度变化逐渐变慢,整个药柱温度场呈梯度分布。温度场数值模拟结果与实测结果变化规律相同,重合度较高,但仍存在一定误差。
(2)试验观察到药柱在16h 55min~19h 55min内出现开裂,数值模拟显示在19h 10min之后最大等效应力逐渐大于推进剂强度,最大等效应力区域出现在药柱端面与绝热层交界处,脱粘开裂是从药柱端面开始沿绝热层逐步扩展的。数值模拟结果与试验结果基本一致。
(3)FBG传感器监测技术和激光轮廓扫描技术可以对数值模拟结果进行校验,对于装药结构完整性评估具有参考意义,试验方法可靠有效。