0 引言
巡飞弹(loitering munition, LM)作为一种结合精确制导弹药技术与小型无人机技术的新质作战武器,兼具盘旋巡弋、区域搜索、目标定位和精确打击的能力[1-3],应用范围广,发展潜力大。导引头作为其核心部件,除承担制导探测任务外,还兼具对战场态势进行实时侦察、监视的功能。与传统制导导弹的导引头相比,巡飞弹导引头需具备对地面目标的大离轴探测能力以及战场大范围感知能力,以提供决策的情报支撑[4]。传统的俯仰偏航式导引头通常受限于机械结构导致视场较小,对巡飞弹执行侦察监视任务的适应性较差[5,6];而滚仰式导引头则在末制导阶段易因制导目标位于弹体纵轴附近,其导引头出现奇异性问题而难以精确跟踪高机动目标并实施打击,进而制约了巡飞弹打击时敏目标的优势[7]。
三轴平台式导引头由方位框、俯仰框和滚转框组成[8],其三轴万向架结构保证导引头在拥有大视场的同时可以消除跟踪盲区,实现目标的全空间连续跟踪,因此可以为巡飞作战任务提供有效支撑。然而三轴导引头单一光轴指向映射多组框架组合,因此存在制定跟踪策略以解算最优三轴指令的需求。
目前针对巡飞弹三轴导引头,其跟踪策略的研究资料和文献不足。现有三轴跟踪策略主要包括三轴切换跟踪策略[9,10]、基于数学定理(例如极小范数最小二乘解理论)的跟踪策略[11,12]以及基于智能寻优算法的跟踪策略[13-16]。其中,三轴切换策略可有效解决过顶跟踪问题,但会造成跟踪过程的不连续,适用于跟踪慢速或运动轨迹已知的目标(例如卫星);而后两类跟踪策略并未给出算法受限于框架结构的解决方案,因此主要适用于大框架结构的三轴光电跟踪装置,而三轴导引头通常内框的转动范围较小,且需要跟踪复杂机动的目标,该类策略可能生成到使稳定平台打框的解,出现指令无法适配物理系统的情况,因此难以应用于工程实际。基于以上原因,本文设计了一种三轴导引头快速跟踪策略,实时解算使导引头在框架约束范围内对目标进行快速跟踪的三轴指令,以实现三轴导引头对连续运动目标的快速、高精度跟踪。
1 三轴导引头运动学分析
采用欧拉角描述导引头三框架的定轴转动,设当前导引头的框架角为ξ0、η0、ε0、当前位置向量在视线坐标系(内框坐标系)中描述为rp0=${\left[\mathrm{1,0},0\right]}^{T}$,在基座坐标系(弹体坐标系)中的描述为rb0=[x0,y0,z0]T,二者间的关系如下式所示。
rb0=Τob-1Τmo-1Τpm-1rp0
式中:
$\begin{array}{l}{{\rm T}}_{ob}=\left[\begin{array}{lll}1& 0& 0\\ 0& cos{\xi }_{0}& sin{\xi }_{0}\\ 0& -sin{\xi }_{0}& cos{\xi }_{0}\end{array}\right]\\ {{\rm T}}_{mo}=\left[\begin{array}{lll}cos{\eta }_{0}& sin{\eta }_{0}& 0\\ -sin{\eta }_{0}& cos{\eta }_{0}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\\ {{\rm T}}_{pm}=\left[\begin{array}{lll}cos{\epsilon }_{0}& 0& -sin{\epsilon }_{0}\\ 0& 1& 0\\ sin{\epsilon }_{0}& 0& cos{\epsilon }_{0}\end{array}\right]\end{array}$
由式(2)可以得到当前位置向量在弹体系中的坐标为
rb0=$\left[\begin{array}{l}{x}_{0}\\ {y}_{0}\\ {z}_{0}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}cos{\eta }_{0}cos{\epsilon }_{0}\\ sin{\xi }_{0}sin{\epsilon }_{0}+cos{\xi }_{0}cos{\epsilon }_{0}sin{\eta }_{0}\\ sin{\xi }_{0}cos{\epsilon }_{0}sin{\eta }_{0}-cos{\xi }_{0}sin{\epsilon }_{0}\end{array}\right]$
通常导引头可提供的误差信号为俯仰误差信号ε*和偏航误差信号η*,则目标位置rb=[xm,ym,zm]T在弹体系中的表示为式(4)所示。跟踪目标时,设导引头框架角增量为Δε、Δη和Δξ,则框架角增量和目标位置间的关系为式(5)所示。
$\left[\begin{array}{l}{x}_{m}\\ {y}_{m}\\ {z}_{m}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ll}0& cos({\eta }_{0}+{\eta }^{*})\\ sin\left({\xi }_{0}\right)& cos\left({\xi }_{0}\right)sin({\eta }_{0}+{\eta }^{*})\\ -cos\left({\xi }_{0}\right)& sin\left({\xi }_{0}\right)sin({\eta }_{0}+{\eta }^{*})\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}sin({\epsilon }_{0}+{\epsilon }^{*})\\ cos({\epsilon }_{0}+{\epsilon }^{*})\end{array}\right]$
$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}{x}_{m}\\ {y}_{m}\\ {z}_{m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}0& cos({\eta }_{0}+\Delta \eta )\\ sin({\xi }_{0}+\Delta \xi )& cos({\xi }_{0}+\Delta \xi )sin({\eta }_{0}+\Delta \eta )\\ -cos({\xi }_{0}+\Delta \xi )& sin({\xi }_{0}+\Delta \xi )sin({\eta }_{0}+\Delta \eta )\end{array}\right]·\\ \left[\begin{array}{l}sin({\epsilon }_{0}+\Delta \epsilon )\\ cos({\epsilon }_{0}+\Delta \epsilon )\end{array}\right]\end{array}$
由于式(5)为冗余方程[6],在目标位置和当前框架角已知的情况下,存在无穷多组三轴角增量的组合。为此,可将Δη和Δξ用Δε表示为
$\left\{\begin{array}{l}\Delta \eta =\pm arccos\left(\frac{{x}_{m}}{cos({\epsilon }_{0}+\Delta \epsilon )}\right)-{\eta }_{0}\\ \Delta \xi =arcsin\left(\frac{-{m}_{2}\pm \sqrt{{m}_{2}^{2}-4{m}_{1}{m}_{3}}}{2{m}_{1}}\right)-{\xi }_{0}\end{array}\right.$
式中:
$\left\{\begin{array}{l}{m}_{1}=co{s}^{2}\left(\epsilon \right)si{n}^{2}\left(\eta \right)+si{n}^{2}\left(\epsilon \right)\\ {m}_{2}=-2{z}_{m}cos\left(\epsilon \right)sin\left(\eta \right)\\ {m}_{3}={{z}_{m}}^{2}-si{n}^{2}\left(\epsilon \right)\end{array}\right.$
将求得的4组角度增量值Δε 、Δη 、Δξ 代入式(8)进行校验。
ym=sin(ξ0+Δξ)sin(ε0+Δε) +cos(ξ0+Δξ)sin(η0+Δη)cos(ε0+Δε)
将不满足式(8)的解舍去,即可得到满足要求的三轴角增量组合。
2 基于遗传算法的三轴导引头自适应快速跟踪策略设计
由于三轴导引头跟踪目标时存在多解问题,且巡飞弹导引头存在快速跟踪目标的需求,因此设计满足跟踪快速性的准则函数。遗传算法对准则函数的要求低,仅需目标适应度来评估解的质量,不依赖梯度或函数连续性。因此应用遗传算法(genetic algorithm, GA)搜索最优跟踪指令,以此提升导引头跟踪目标的快速性与准确性。遗传算法是一种将计算机科学与进化论的思想相结合,通过模拟自然选择和遗传学机理,来寻找问题的最优解的全局优化算法[19,20]。应用遗传算法搜索光轴从当前位置指向目标位置的三轴角增量,需以快速跟踪目标为导向,设计遗传算法的准则函数及适应度函数,以此评价解空间中个体的优劣,为后续的操作提供基础,从而决定种群的进化方向。
2.1 基于三轴带宽的准则函数设计
Jmin=$\left|\Delta \epsilon \right|$+$\left|\Delta \eta \right|$+$\left|\Delta \xi \right|$
然而式(9)所示的准则函数缺少对三轴响应速度的约束,因此改进准则函数以提高跟踪快速性。导引头光轴由当前位置指向目标位置所需时间为
t=max($\begin{array}{lll}{t}_{pitch}& {t}_{yaw}& {t}_{roll}\end{array}$)
式中,trow、tyaw、tpitch分别为滚转轴、偏航轴和俯仰轴从当前框架角转过Δξ、Δη和Δε的所用时长。tpitch、tyaw和trow取决于框架转过的角度及框架伺服控制系统的响应速度。以某型导引头为例,研究三轴带宽和三轴执行角增量对跟踪速度的影响。导引头三个通道的带宽分别为:俯仰:2 Hz、偏航:4 Hz、滚转:6 Hz。为便于分析,将导引头位置环简化为一阶形式,其时间常数为1/(4π)、1/)6π)和1/)12π)。设初始时刻框架角度为ε0=η0=ξ0=0°,任给四组目标位置及对应的光轴转动角度如表1所示。
表1 四组目标位置及对应的光轴转动角度Table 1 Four groups of target positions and corresponding optical axis rotation angles |
| Serial | Target Location | Rotating Angle/(°) | ||
|---|---|---|---|---|
| xm/m | ym/m | zm/m | ||
| 1 | 0.998 78 | 0.036 07 | -0.033 66 | 2.83 |
| 2 | 0.992 40 | 0.094 09 | -0.079 26 | 7.06 |
| 3 | 0.982 96 | 0.145 34 | -0.112 52 | 10.59 |
| 4 | 0.750 00 | 0.625 00 | -0.216 51 | 41.41 |
针对每个目标位置,导引头分别响应两组指令。
(1)指令1:俯仰轴不动,偏航轴和滚转轴转动一定角度的一组三轴指令。
(2)指令2:使指向目标的三轴执行角增量之和取小值的一组三轴指令。
表2 目标位置对应指令及准则函数值Table 2 The target position corresponds to the instruction and the criterion function value |
| Serial | Instruction combination 1 | J1/(°) | Instruction combination 2 | J2/(°) | Jmin/(°) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Δε1/(°) | Δη1/(°) | Δξ1/(°) | Δε2/(°) | Δη2/(°) | Δξ2/(°) | ||||
| 1 | 0.0 | 2.8 | -42.9 | 45.7 | 1.9 | 2.1 | 0.1 | 4.1 | 4.1 |
| 2 | 0.0 | 7.1 | -40.1 | 47.2 | 3.7 | 6.0 | -8.0 | 17.7 | 17.7 |
| 3 | 0.0 | 10.6 | -37.7 | 48.3 | 6.5 | 8.4 | 0.0 | 14.9 | 14.9 |
| 4 | 0.0 | 41.4 | 19.1 | 60.5 | 12.5 | 39.8 | 0.0 | 52.3 | 52.3 |
由上图可得,由于指令2使带宽最低的俯仰轴产生转动,故虽然在指令2下的三轴执行角增量之和小于指令1下的三轴执行角增量之和,但其指向目标所耗费的时间更长。这表明:导引头三轴带宽对系统跟踪速度的影响不可忽略,使低带宽的轴对应小执行角增量可有效提高跟踪速度。
根据上述结论设计三轴跟踪的准则函数如下。
Jmin=$\left|\frac{\Delta \epsilon }{{t}_{1}}\right|$+$\left|\frac{\Delta \eta }{{t}_{2}}\right|$+$\left|\frac{\Delta \xi }{{t}_{3}}\right|$
式中:
t1:t2:t3=ωpitch:ωyaw:ωrow
式中,ωpitch、ωyaw、ωrow分别为导引头三通道的带宽。由式(8)和式(9)可知,Δη和Δξ可用含Δε的表达式表示,综合式(13)可得准则函数为
J(Δε)min=$\left|\frac{\Delta \epsilon }{{t}_{1}}\right|$+$\left|\frac{\Delta \eta \left(\Delta \epsilon \right)}{{t}_{2}}\right|$+$\left|\frac{\Delta \xi \left(\Delta \epsilon \right)}{{t}_{3}}\right|$
在上述导引头中,有
ωpitch:ωyaw:ωrow=1:2:3
故其准则函数为
J(Δε)min=$\left|\frac{\Delta \epsilon }{1}\right|$+$\left|\frac{\Delta \eta \left(\Delta \epsilon \right)}{2}\right|$+$\left|\frac{\Delta \xi \left(\Delta \epsilon \right)}{3}\right|$
2.2 自适应适应度函数设计
由于所设计的准则函数的值与适应度负相关,定义适应度函数为准则函数的倒数,以满足三轴快速跟踪的要求,故设计适应度函数的表达式为
F=$\frac{1}{\left|\frac{\Delta \epsilon }{1}\right|+\left|\frac{\Delta \eta \left(\Delta \epsilon \right)}{2}\right|+\left|\frac{\Delta \xi \left(\Delta \epsilon \right)}{3}\right|}$
然而,导引头稳定平台存在机械结构约束,上述适应度函数的设计可能会生成使稳定平台打框的解。例如,光轴指向向量从r0=(1,0,0)转动到r1=(0.5,-0.7,0.5)时的两组指令分别为
$\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{1}=0°;{\eta }_{1}=-61°;{\xi }_{1}=-36°\\ {\epsilon }_{2}=-6°;{\eta }_{2}=60°;{\xi }_{2}=136°\end{array}\right.$
根据式(16)计算二者的适应度有F1>F2,然而前者的偏航框架角超过了-10°≤η≤110°,这种方案无法在上述导引头上实现。因此若采用式(16)作为遗传算法的适应度函数,则求得的最优解可能不符合框架角约束,不具备可实现性,将造成目标在导引头跟踪视场范围内却无法进行跟踪的情况。
为解决上述问题,文中设计了一种自适应适应度评价标准(adaptive fitness function, AFF),应用AFF遗传算法,可以保证算法在框架制约的条件下搜索具备快速跟踪特性的三轴框架角,其表达式如下。
F=$\left\{\begin{array}{ll}0& \Delta \epsilon +{\epsilon }_{0}\notin (-15°,15°)\\ 0& \Delta \eta +{\eta }_{0}\notin (-10°,110°)\\ 0& \Delta \xi +{\xi }_{0}\notin (-140°,140°)\\ \frac{1}{\left|\frac{\Delta \epsilon }{1}\right|+\left|\frac{\Delta \eta \left(\Delta \epsilon \right)}{2}\right|+\left|\frac{\Delta \xi \left(\Delta \epsilon \right)}{3}\right|}& other\end{array}\right.$
应用上式作为遗传算法的适应度函数,可以使不符合框架约束的解的适应度得分为0,从而被评价为适应性极差的解而被淘汰。例如:在AFF的评价标准下,对光轴从r0=(1,0,0)到r1=(0.5,-0.7,0.5)时的两组指令进行适应度计算,则F1=0<F2,进而使得无法实现的解在进化过程中被淘汰。
3 仿真实验分析
为了验证三轴导引头自适应快速跟踪策略的综合性能,结合典型巡飞弹对地作战场景,以某型三轴导引头为对象,构建包含固定目标绕飞跟踪与目标切换的仿真算例。基于该算例对三轴导引头自适应快速跟踪策略的实时性、框架约束自适应能力及跟踪快速性进行评估。设置三轴导引头自适应快速跟踪策略的仿真参数如表3所示。
表3 跟踪策略仿真参数Table 3 Simulation parameters of tracking strategy |
| Property | Value |
|---|---|
| Population Size | 20 |
| Individual Length | 20 |
| Crossover Probability | 0.7 |
| Mutation Probability | 0.3 |
巡飞弹在目标上空区域环形绕飞,轨道半径为d=800 m,最低飞行高度为hl=200 m,最高飞行高度为hh=300 m,绕飞一周所用时长为Tf=360 s,导引头在绕飞过程中维持光轴锁定预设目标。发射系下[18],目标静止不动,坐标为(0,200,0),某时刻t=267.2 s,系统检测到高价值新目标(62,-350,173),导引头触发跟踪切换指令,并实现光轴快速重定向。绕飞过程中巡飞弹运动轨迹如式(19)所示,飞行过程中的姿态角曲线为式(20)所示。
$\left\{\begin{array}{l}{x}_{d}=dcos\left(\frac{2\pi }{{T}_{f}}t\right)\\ {y}_{d}=dsin\left(\frac{2\pi }{{T}_{f}}t\right)\\ \begin{array}{ll}{z}_{d}={h}_{l}+1/9t& t＜900\\ {z}_{d}={h}_{h}-1/9(t-900)& t\ge 900\end{array}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}{x}_{g}=0.5sin\left(0.01\right.t)\\ {y}_{f}=0.6sin\left(0.005\right.t+0.1)\\ {z}_{p}=\pi /2+(2\pi /{T}_{f})t\end{array}\right.$
式中,xd、yd、zd构成发射系下巡飞弹所在位置的坐标;xg为弹体滚转角;yf为弹体俯仰角;zp为弹体偏航角。
系统的采样步长为20 ms。因此系统每20 ms更新一组目标位置,并结合当前三轴框架角,利用三轴跟踪策略实时输出跟踪指令。
3.1 跟踪策略的实时性评估
仿真结果表明,200次优化任务的平均收敛代数为11.425,单代平均执行时间0.31 ms,因此算法的平均迭代时间为3.54 ms。对于某型导引头,其控制周期为20 ms,平均迭代时间仅为控制周期的17.7%,因此文中设计的三轴导引头自适应快速跟踪策略满足该导引头的实时性要求且具有良好的优化快速性。
3.2 跟踪策略的框架自适应性分析
由图可知,在基于自适应差分进化的三轴跟踪策略下,偏航框超过了-10°≤η≤110°的机械限位,不满足某型导引头的框架角约束,因此该策略的框架自适应性较差;而文中设计的三轴跟踪策略由于采用了自适应适应度评价标准,使不符合框架约束的解的适应度得分为0,从而被评价为适应性极差的解而被淘汰。因此所生成的指令始终在框架角的约束范围内,表明三轴导引头自适应快速跟踪策略具有良好的框架自适应性,可有效避免因机械限位超限而导致的框架锁死,保障导引头连续稳定工作。
3.3 跟踪策略的快速性分析
为验证三轴导引头自适应快速跟踪策略的跟踪快速性,以导引头切换跟踪目标的过程为例,对比文中策略(策略1)与基于自适应差分进化的跟踪策略(策略2)在目标切换过程中的动态响应过程,设新目标坐标为(62,-350,173),绘制光轴重定向的动态响应曲线如图6所示。
由图可知,策略2下光轴重定向的收敛时间(误差角≤0.01°)为0.4 s;文中策略通过优化光轴跟踪路径,使当前指向矢量与目标指向矢量间的误差角迅速减小,光轴重定向时间缩短至0.16 s,仅为策略2收敛时间的32.5%。
对重定向过程中的收敛时间进行蒙特卡洛分析,在满足导引头瞬时视场的范围内任选50个点作为新目标的坐标,则不同策略下光轴重定向的收敛时间如图7所示。
计算光轴重定向的平均收敛时间(误差角≤0.01°)可知,文中策略的平均收敛时间为0.251 2 s,策略2下的平均收敛时间为0.361 s。因此,文中策略通过嵌入三轴带宽约束改进准则函数,使光轴以最优转动路径指向新目标,有效缩短了重定向的收敛时间,实现了系统以最优路径进行快速跟踪,跟踪快速性提高30.4%。
4 结论
针对巡飞弹三轴导引头在跟踪目标时存在的单一光轴指向映射多组框架角组合、需实时解算快速跟踪指令的问题,提出了三轴导引头自适应快速跟踪策略。通过仿真计算及分析论证得出主要结论如下。
(1)三轴导引头自适应快速跟踪策略的平均迭代时间为3.54 ms,在系统控制周期为20 ms的情况下满足实时性需求,具有较好的工程应用价值。
(2)提出了考虑导引头框架角约束的适应度函数精细化设计,通过构建自适应适应度评估标准(AFF),使策略具有良好的框架自适应性,解决了寻优搜索的跟踪指令超过导引头机械限位而使导引头打框的问题。
(3)导引头三个通道的带宽影响光轴指向目标的速度,令低带宽轴分配小执行角增量可有效提高系统的跟踪速度,系统的跟踪快速性提高30.4%。
未来战场会对巡飞弹的快速稳定跟踪能力提出更高要求,其核心在于三轴导引头需在有限带宽下通过合理分配三轴执行角增量以满足高速运动目标的跟踪要求。对三轴执行角增量和三轴带宽信息进行深度耦合建模以求解最短跟踪时长,以此为基础改进跟踪策略准则函数以提高系统的跟踪速度是下一步需要研究的问题。