0 引言
微小型涡喷发动机作为一种高效、清洁的能源转换装置,在分布式能源、航空航天等领域具有广泛的应用前景。在航空航天领域,微型涡喷发动机被广泛应用于小型飞行器、无人机及航天器的动力系统中,其高效、轻便的特点使飞行器具备更长的续航时间和更强的动力性能。转子是微小型涡喷发动机的关键部件之一,它不仅承载着转换能量的重要任务,还要在极端的工作条件下保持稳定运行。因此,转子的动力学性能对确保微小型涡喷发动机的稳定性和可靠性至关重要。微小型涡喷发动机的工作转速范围内往往存在一到两阶临界转速[1-3],如何使工作转速有效避开临界转速对发动机的安全运行有着决定性作用。研究转子动力学对转子各结构参数的敏感性分析,能有效揭示转子临界转速与不同结构参数之间的内在联系,为转子动力学设计及优化提供理论基础。
对于发动机的转子动力学研究分析,国内外做了大量的理论研究。王海波等[4-5]和何海强[6]分别通过有限元法和传递矩阵法计算了涡喷发动机转子的临界转速及不平衡响应,并与实验结果对比,验证了这些方法计算转子特性的可行性。Filippi[7]等用一维梁单元与二维壳单元通过有限元法对结构进行了转子动力学仿真。Kumar[8]通过三维实体单元和一维梁单元对发动机进行了有限元仿真,揭示了风扇叶片对转子特性的影响。Rajan[9]通过有限元法分析了转子的二阶临界转速对转轴弯曲刚度的敏感性。洪杰通过有限元法计算了转子支承刚度及临界转速,并分析了转子支承刚度对动力学特性的影响,结果显示支承动刚度的剧烈变化对转子刚体运动模态影响很大[10]。袁胜等研究了支撑刚度及悬臂长度对低压转子临界转速的影响,第一阶和第二阶临界转速随着悬臂长度的增大而减小,增大悬臂长度,对第一阶临界转速有显著的调节效果[11]。李彦[12]研究了支承微移时临界转速的变化趋势。颜文忠分析了转子支承方案和支点支承刚度对其动力学特性的影响规律,并在此基础上对该转子系统进行了优化设计[13]。徐丹等[14]针对影响低压转子动力学特性的主要结构参数(包括支承刚度、转子截面尺寸、支点跨距)进行了影响规律分析。陈巍[15]研究了轴承滚珠直径对转子临界转速的影响。综上,国内外主要研究支撑特性及转轴结构参数对转子动力学的影响,但很少研究转子,特别是微小型涡喷发动机转子,以及其他结构参数,包括压气机涡轮位置及质量等,对转子动力学的影响。然而,微小型涡喷发动机的尺寸限制对其性能、设计和制造带来了极大的挑战。尺寸限制使得调整支撑及转轴参数会导致微小型涡喷发动机整体结构产生较大变动,从而加大了微小型涡喷发动机转子动力学设计的难度。
有效合理地设计临界转速,特别是将临界转速避开工作转速,是保证发动机正常安全运转的关键条件。对于微小型涡喷发动机来说,由于其尺寸限制,调整轴承位置或者调整支撑刚度都需要对发动机总体结构进行修改,周期长,成本高。通过改变转子结构几何特性来调整发动机的临界转速,需要修改的零部件数量少,周期短。本文以某型单转子涡喷发动机为研究对象,建立了该发动机的有限元计算模型,计算了不同悬臂长度、不同压气机及涡轮质量、不同压气机及涡轮质心位置下的发动机前两阶临界转速,揭示了前两阶转速对于转子结构参数的敏感性,为转子临界转速的设计和调节提供了理论及数据支持。
1 基于有限元的转子动力敏感性参数模型构建
有限元分析在转子动力学研究中具有多方面的优势。有限元分析能够准确地模拟转子固有的复杂几何形状和材料特性,从而提高分析结果的准确性和可靠性。参数敏感性分析是评估模型输入对输出影响的方法。通过建立模型、选择关键参数、变化参数值进行有限元仿真并比较结果,可评估结果对各个参数的敏感性,指导参数调整和优化。
1.1 动力学理论模型
[M]+[C]+[K]U=f
式中,[M]为质量矩阵,[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩;U为位移矢量;f为外力矢量。
在转子动力学中,陀螺效应和旋转阻尼效应会对发动机的运动产生影响,使发动机动力学方程变为
[M]+([G]+[C]) +([B]+[K])U=f
式中,[G]为回转矩阵;[B]为旋转阻尼矩阵。
回转矩阵[G]取决于发动机转子的旋转速度,并且是转子动力学分析的主要影响因素。旋转阻尼矩阵[B]也取决于旋转速度。它们会使转子结构的刚度发生改变,并可能导致不稳定运动。
1.2 基于有限元的参数化建模
有限元的参数化建模是一种将分析对象的结构、几何形状等用参数化方式描述的方法,通过调整参数实现对模型的快速修改和仿真计算,使工程设计的灵活性和效率得到提高。
某微小型涡喷发动机转子结构如图1所示,其采用单级离心压气机和单级轴流涡轮的单转子结构,其轴系支撑方案为0-2-0方式。压气机和涡轮为悬臂式结构,1号轴承为角接触球轴承,利用弹簧来提供轴承预紧力,2号轴承为角接触球轴承。
通过一维梁单元及集中质量简化转子系统的计算方法准确性已得到验证[8]。因此本文在建立微小型涡喷发动机转子模型时,对转子结构进行了简化,用一维梁单元代表轴,压气机和涡轮通过质点作为集中质量处理。通过动力学特性计算分析,转子在工程设计阶段确定了2个支承刚度基准值为2.5×107N/m。为了在有限元仿真中控制转子结构,本文将某些结构特征设为可控参数,具体如下:
d1:压气机端悬臂长度
d2:压气机质心与1号轴承距离
d3:涡轮端悬臂长度
d4:涡轮质心与2号轴承距离
m1:压气机质量
m2:涡轮质量
通过调整这些参数以改变转子一维有限元模型结构,并计算轴系的临界转速,分析临界转速对这些参数的敏感性。
表1 转子主要结构参数Table 1 Main parameters of the rotor structure |
| Parameter | Geometric interpretation |
|---|---|
| d1 | Cantilever length on compressor end |
| d2 | Distance of compressor centroid and NO.1 bearing |
| d3 | Cantilever length on turbine end |
| d4 | Distance of turbine centroids and NO.2 bearing |
| m1 | Compressor mass |
| m2 | Turbine mass |
1.3 敏感性分析
敏感性分析是评估模型输出结果对输入参数变化的敏感程度的一种重要方法。相关系数作为一种用于衡量变量之间关联程度的统计量,可以揭示输入参数对模型输出结果的影响程度,其被广泛应用于敏感性分析中。
通过有限元分析,计算出多组输入参数下的临界转速。并针对每个临界转速与结构参数之间拟合出线性回归方程:
y=bo+b1·x
式中:y为临界转速,x为结构参数。
通过有限元分析计算的临界转速结果yi与拟合临界转速数据 计算出其和方差(SSE):
有限元分析计算的临界转速结果yi与其结果的平均值 的总平方和的SST:
有限元分析计算的临界转速结果的平均值 与拟合数据 之差的回归平方和的SSR:
从而计算出决定系数R2为
R2=
由此可以得到相关系数r:
r=
通过临界转速与输入参数之间的相关系数来表示临界转速对不同输入参数的敏感性。相关系数的取值范围在-1到1之间。当r接近于1时,表示存在强正相关关系;当r接近于-1时,表示存在强负相关关系;当r接近于0时,表示两个变量之间几乎没有线性关系。
2 转子动力学的参数相关性分析
本研究采用有限元模型,通过中心复合设计(Central Composite Design,CCD)取样方法[20]选取了150组转子结构特征参数,并计算了在这些参数下转子的一阶临界转速ω1和二阶临界转速ω2。在仿真中,除表 1中的结构特征参数外,其他所有设置参数保持不变。基于有限元计算模型得到的数据,本文绘制了前两阶临界转速和最大推力转速ω0之间的比值:ω1/ω0和ω2/ω0,与各个结构特征输入参数变化量之间的回归曲线,并对其输入与输出之间的相关性进行了分析。各个结构特征输入参数变化量包括压气机端悬臂长度变化量Δd1、压气机质心与1号轴承距离的变化量Δd2、涡轮端悬臂长度变化量Δd3、涡轮质心与2号轴承距离的变化量Δd4、压气机质量变化量Δm1和涡轮质量变化量Δm2。
2.1 临界转速与压气机质量的相关性分析
基于输入变量Δm1及输出变量ω1/ω0和ω2/ω0进行回归分析,得到前两阶临界转速与压气机质量变化量之间的相关性散点图如图3所示,其回归方程为
压气机质量与一阶临界转速存在明显的负线性相关关系,其线性拟合方程的决定系数R2为41.6%,说明压气机质量能在一定程度上影响一阶临界转速。但是压气机质量与二阶临界转速之间线性拟合方程的R2为0.6%,说明二阶临界转速对于压气机质量相对不敏感。
2.2 临界转速与压气机端悬臂长度的相关性分析
图4展示了压气机端悬臂长度和转子前两阶临界转速的相关性散点图。压气机端悬臂长度的变化量与前两阶临界转速和最大推力转速比值之间的回归方程为
压气机端悬臂长度与一阶临界转速存在负相关性,但是其决定系数R2不到10%,这意味着Δd1对一阶临界转速的影响较弱。压气机端悬臂长度与二阶临界转速决定系数R2约为0,这说明二者之间几乎不存在相关性。
2.3 临界转速与压气机质心与1号轴承距离的相关性分析
前两阶临界转速和最大推力转速比值与压气机质心与1号轴承距离变化量之间的相关性散点图如图5所示,其回归方程为
一阶临界转速与压气机质心与1号轴承距离之间的相关性明显高于二阶临界转速与该参数之间的相关性。这表明相对于二阶临界转速,一阶临界转速对于压气机质心与1号轴承距离的变化更为敏感。换言之,压气机质心与1号轴承距离的变化对一阶临界转速的影响显著强于对二阶临界转速的影响。
2.4 临界转速与涡轮质量的相关性分析
对Δm2与ω1/ω0和ω2/ω0进行回归分析,得到前两阶临界转速与涡轮质量变化量之间相关性散点图如图6所示,其回归方程为
涡轮质量主要影响的是二阶临界转速,但涡轮质量与前两阶临界转速之间的相关性均较弱,其决定系数均小于5%。这表明,尽管涡轮质量在一定程度上对二阶临界转速的影响要强于对一阶临界转速的影响,但其对一阶和二阶临界转速的整体影响程度相对有限。
2.5 临界转速与涡轮端悬臂长度的相关性分析
对Δd3与ω1/ω0和ω2/ω0之间进行回归分析,得到前两阶临界转速与涡轮端悬臂长度变化量之间相关性散点图如图7所示,其回归方程为
涡轮端悬臂长度主要影响的是二阶临界转速,而对一阶临界转速的影响很小,其决定系数小于1%。这说明二阶临界转速对于涡轮端悬臂长度的敏感性要显著强于一阶临界转速。
2.6 临界转速与涡轮质心与2号轴承距离的相关性分析
图8展示了前两阶临界转速和最大推力转速比值与涡轮质心与2号轴承距离变化量之间的相关性散点图。两者之间的回归方程为
涡轮质心与2号轴承距离的变化会对二阶临界转速产生显著的影响,其决定系数大于60%。相较于二阶临界转速,涡轮质心与2号轴承距离的变化对一阶临界转速产生的影响很小,仅有2%。这说明二阶临界转速对涡轮质心与2号轴承距离的变化很敏感。
3 转子动力学的参数敏感性分析
为了分析转子关键结构参数对其前两阶临界转速的影响程度,本文选取了转子的关键尺寸的变化量作为输入参数,包括压气机端悬臂长度的变化量Δd1,压气机质心与1号轴承距离的变化量Δd2,涡轮端悬臂长度的变化量Δd3,涡轮质心与2号轴承距离的变化量Δd4,压气机质量的变化量Δm1,涡轮质量的变化量Δm2,以转子前两阶临界转速为响应进行敏感性分析。通过式(8)计算前两阶转速与不同输入参数之间的相关系数,评估其敏感性。
图9展示了各个响应结果对输入参数的敏感性。一阶临界转速对压气机端的关键结构参数表现出较高的敏感性,包括压气机质量、压气机端悬臂长度,以及压气机质心与1号轴承距离。具体而言,压气机质心与1号轴承距离的影响最为显著,其次是压气机质量,最后是压气机悬臂长度。相反,二阶临界转速对涡轮端的相关参数,如涡轮质量、涡轮端悬臂长度和涡轮质心与2号轴承距离,具有较为明显的敏感性。具体而言,涡轮质心与2号轴承距离对二阶临界转速的影响最为显著,其次是涡轮悬臂长度,最后是涡轮质量。
总体而言,上述结构参数与前两阶临界转速均呈负相关性。通过敏感性分析,可以发现通过调整压气机端的相关参数可以有效调整转子的一阶临界转速,而通过调整涡轮端相关参数可以有效调整转子的二阶临界转速。
该转子在一阶临界转速下主要表现为压气机端的振动,而在二阶临界转速下则主要表现为涡轮端的振动,这与敏感性分析结果趋势一致,进一步说明了敏感性分析结果的合理性。
4 结论
本文建立了微小型涡喷发动机的有限元计算模型,并将其关键结构特征设为可控参数,计算了不同参数下的前两阶临界转速;揭示了微小型涡喷发动机转子前两阶临界转速对不同结构参数的敏感性,主要结论如下:
1)一阶临界转速对压气机端的关键结构参数具有高度敏感性,这些参数包括压气机质量、压气机悬臂长度及压气机质心与1号轴承距离。其中,压气机质心与1号轴承距离的影响最为显著;其次是压气机质量;最后是压气机悬臂长度。
2)二阶临界转速对涡轮端的关键结构参数具有高度敏感性,这些参数包括涡轮质量、涡轮悬臂长度及涡轮质心与2号轴承距离。具体而言,涡轮质心与2号轴承距离对二阶临界转速的影响最为显著;其次是涡轮悬臂长度;最后是涡轮质量。
3)通过减小压气机端的关键结构参数,具体包括压气机质量、压气机悬臂长度及压气机质心与1号轴承距离,可以有效提高一阶临界转速。
4)通过减小涡轮端的关键结构参数,具体包括压涡轮质量、涡轮悬臂长度及涡轮质心与2号轴承距离,可以有效提高二阶临界转速。
综上所述,本文研究分析了转子前两阶临界转速对于转子关键结构参数的敏感性,为后续发动机转子动力学参数的优化设计提供了重要的理论基础。