0 引言
本文基于某带加强环金属壳体外压试验结果,校正了外压屈曲分析中的关键参数——缺陷因子。然后,应用有限元仿真方法,提出了一种快速获得加强环设计值的优化设计方法。通过仿真手段反向计算加强环具体尺寸,为壳体的抗失稳能力提供了明确的加强措施,提高了设计效率。
1 外压稳定性分析及优化设计方法
1.1 外压稳定性分析方法
稳定性分析包含特征值屈曲分析和非线性屈曲分析。
特征值屈曲分析方法是通过求解特征值问题来计算临界载荷。特征值的计算方程为
([K]+λi[S]){φi}=0
其中,[K]为结构刚度矩阵;[S]为应力刚度矩阵;λi为i阶特征值;φi为i阶位移特征向量。
线性屈曲的临界载荷为λi乘以产生[S]的载荷。
由于特征值屈曲分析不考虑任何材料、几何的非线性和初始缺陷,因此它只是一个理想值,利用特征值屈曲分析的结果可以作为失稳载荷的上限,具有参考意义。
为了更接近实际,还需进一步开展非线性屈曲分析。即在线性屈曲分析结果的基础上,引入非线性屈曲分析中的关键参数——缺陷因子,表征初始几何缺陷,并考虑材料塑性及大变形等特征,在静力分析中逐步增加载荷,获得结构位移突变时的临界载荷。
1.2 优化设计方法
本文提出了一种目标参数约束条件下反向求解多个设计变量最优值的方法,优化分析流程见图1。首先建立参数化壳体几何模型,确定设计变量。在ANSYS Workbench中,针对设计变量初值的初始模型依次开展静力强度和特征值屈曲仿真计算,获取一阶屈曲特征值和壳体结构质量,并以此作为优化目标参数。然后,基于实验设计方法,生成设计变量范围内的样本点,针对各子样分别开展特征值屈曲仿真计算,求解其一阶屈曲特征值。采用响应面优化,迭代求解满足目标约束的设计变量,获得设计变量搜索范围的最优解。最后,针对优化结果开展非线性屈曲分析,进行验证。
2 带加强环金属壳体外压试验
3 外压屈曲仿真缺陷因子校正
建立该带加强环壳体的三维全尺寸有限元模型,开展壳体外压稳定性仿真计算,基于试验结果,校正非线性外压屈曲仿真中的关键参数——缺陷因子。
壳体三维有限元模型见图4,采用sweep方式划分网格。壳体材料采用D406A钢,边界条件设为前裙端面固定,在壳体外表面施加单位载荷1MPa的均匀外压,对壳体有限元模型进行屈曲计算。
图5为线性屈曲一阶模态云图,可以看出环向变形波数2个,母线方向变形半波数1个,屈曲波发生的位置在加强环附近的筒段大端处。一阶屈曲特征值为0.34,即线性外压临界失稳载荷为340kPa。若采用线性屈曲结果预示壳体失稳载荷,试验修正系数可取0.72。
将线性屈曲结果引入Mechanical APDL模块,设置几何缺陷因子,对几何缺陷网格建立静力学分析模块,设置非线性材料参数,求解几何缺陷和非线性材料属性下壳体的非线性失稳临界载荷。图6绘出了缺陷因子分别为0.01、0.02、0.03、0.05、0.1、0.2下,壳体的载荷-位移曲线。
由图6可知:
1) 壳体结构位移先是随外压载荷线性增长,在外压载荷增加到一临界值之后增长趋势变得陡峭。曲线中的拐点即可认为是失稳载荷。
2) 壳体结构位移随外压载荷突变的拐点值随着缺陷因子的增大而快速减小。因此,缺陷因子的设置至关重要。
3) 对比仿真计算与试验结果,以载荷-位移曲线的线性段终止处作为拐点,缺陷因子取0.02时,仿真结果与试验值吻合较好。
4 带加强环金属壳体优化设计及外压稳定性仿真分析
4.1 带加强环金属壳体优化设计
某壳体材料采用D406A钢,本节采用优化设计方法求解100kPa外压载荷下壳体加强环的设计值。根据上文试验修正系数可知,优化设计后壳体的一阶屈曲特征值应不小于140kPa。
表1 设计变量初值及搜索范围Table 1 Design variable initial value and search range |
| Variable name | DS_1 | DS_2 |
|---|---|---|
| Dimension name | The length of ring-stiffened | The thickness of ring-stiffened |
| Initial design value(mm) | 600 | 3.25 |
| Search scope(mm) | 300~700 | 3~5 |
针对设计初值下的壳体全三维模型依次开展静力强度、特征值屈曲仿真计算,并将几何模型的结构质量和一阶屈曲特征值作为优化目标。再基于实验设计方法,在设计变量搜索范围内生成加强环不同轴向长度、不同厚度的9个壳体模型,分别获取各模型的一阶屈曲特征值,实验设计结果见表2。
表2 实验设计结果Table 2 Experimental design results |
| Name | DS_2 (mm) | DS_1 (mm) | first-order buckling eigenvalue | Geometry Mass(kg) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 500 | 0.116 | 366.1 |
| 2 | 3 | 500 | 0.081 | 336.2 |
| 3 | 5 | 500 | 0.171 | 396.0 |
| 4 | 4 | 300 | 0.102 | 350.1 |
| 5 | 4 | 700 | 0.127 | 382.1 |
| 6 | 3 | 300 | 0.078 | 332.1 |
| 7 | 5 | 300 | 0.139 | 368.1 |
| 8 | 3 | 700 | 0.083 | 340.4 |
| 9 | 5 | 700 | 0.193 | 423.9 |
设定“一阶屈曲特征值≥0.14、结构质量最小”为目标约束条件,应用响应面优化方法,筛选出满足目标约束的设计变量的最优解。
优化结果表明,在加强环轴向长度∈[700mm]、加强环厚度∈[5mm]范围内,当壳体结构质量最小为369kg,一阶屈曲特征值为0.141时,壳体加强环最优设计值分别为:轴向长度312.3mm、厚度4.98mm。
4.2 带加强环金属壳体外压稳定性仿真分析
5 结论
1) 本文针对带加强环金属壳体,开展了外压载荷试验及线性屈曲仿真分析,对比试验及仿真结果发现,采用线性屈曲仿真结果预示壳体失稳载荷,试验修正系数可取0.72。
2) 开展了不同缺陷因子下壳体的非线性屈曲仿真,以载荷-位移曲线的线性段终止点作为壳体临界失稳载荷,校正了非线性外压屈曲分析中的缺陷因子,结果表明缺陷因子取0.02时的临界外压载荷与试验值吻合较好。
3) 提出了一种快速获得带加强环金属壳体在一定约束条件下加强环设计值的仿真计算方法。通过建立参数化壳体几何模型,设定加强环轴向长度和厚度为设计变量、壳体结构质量和一阶屈曲特征值为优化目标,反向优化设计,得到了壳体结构质量最小、外压载荷要求不低于100kPa的壳体加强环最优设计值:加强环轴向长度312.3mm、加强环厚度4.98mm。并对最优加强环设计值时壳体的外压稳定性进行了仿真分析,验证了优化结果的准确性。