Evaluation Method and Application of Orbital Injection Precision for Launch Vehicle

HAN Xueying; ZHOU Tianshuai; ZHANG Borong; ZHU Dongge; MENG Qingyao; PENG Qibo

doi:10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.06.013

Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance >

2025 , Vol. 45 >Issue 6: 1059 - 1064

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.06.013

Academic article

Evaluation Method and Application of Orbital Injection Precision for Launch Vehicle

HAN Xueying ^,¹ ,
ZHOU Tianshuai ¹ ,
ZHANG Borong ¹ ,
ZHU Dongge ¹ ,
MENG Qingyao ¹ ,
PENG Qibo ²

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¹ Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076, China
² China Astronauts Research and Training Center, Beijing 100094, China

Received date: 2024-10-05

Online published: 2026-01-24

Fold

Abstract

The orbital injection precision of the launch vehicle is one of the important technical indexes to measure the flight performance of the launch vehicle.Aiming at the problem that the traditional evaluation method of the launch vehicle’s orbit-entry accuracy only relies on the mathematical simulation but does not make full use of the actual flight information and considering the small sample size of the launch vehicle test flights, a method of evaluating the orbital injection precision of the launch vehicle is proposed which combines simulation samples with flight samples and the basic process is established,starting from analyzing the various interference factors that affect the orbit-entry accuracy of launch vehicles.Based on the fully calibrated flight simulation model of the launch vehicle, various jamming terms are added and the simulation samples were obtained by Monte Carlo method.After compatibility test and Normality test on the simulation samples and the actual flight samples, the evaluation of the launch vehicle’s orbit-entry accuracy is realized by using the interval estimation theory and the correlation coefficient calculation methods for random variables considering a certain degree of confidence.Finally, the feasibility of this method is verified by an example, providing an important basis for the reasonable evaluation of launch vehicle performance and informed decision-making for subsequent missions, demonstrating promising prospects for engineering applications.

Key words： launch vehicles; orbital injection precision; evaluation method

Cite this article

HAN Xueying , ZHOU Tianshuai , ZHANG Borong , ZHU Dongge , MENG Qingyao , PENG Qibo . Evaluation Method and Application of Orbital Injection Precision for Launch Vehicle[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2025 , 45(6) : 1059 -1064 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2025.06.013

0 引言

随着我国航天运载领域设计精细化要求的提升,对运载火箭总体性能进行科学评定的需求日益增加。入轨精度体现了运载火箭将有效载荷送入目标轨道的准确性,主要包括入轨点半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角、升交点经度等,是衡量运载火箭总体性能最重要的指标之一,研究科学有效的运载火箭入轨精度评估方法十分重要。

传统的运载火箭入轨精度评估方法^[1]是将影响入轨精度的各主要误差因素按照指标值加入运载火箭的飞行仿真数学模型中进行仿真计算,统计得到入轨精度评估结果,这种方法仅使用了仿真样本,没有充分利用实际飞行试验的有用信息,且按照指标值处理各误差因素得到的入轨精度评估结果往往偏保守,影响了入轨精度的评估效果。然而,运载火箭发射任务成本昂贵、试验次数有限,其入轨精度评估样本属于小子样^[2],如果仅根据实际飞行试验信息进行入轨精度评定,又难以得到置信度较高的评估结果。针对此类问题需要研究如何有效充分利用仿真样本和实际飞行试验信息(以下称“飞行样本”),以得到尽可能真实可信的评估结果。目前国内对运载火箭入轨精度的评估方法尚无成熟可依据的行业标准规范,可以借鉴导弹的命中精度评定方法:张金槐^[3-5]给出基于验前信息可信度的多源信息下的Bayes精度鉴定方案,提供了一种融合评定的思路;邓海军、刘新爱等^[6-7]开展了自助法(Bootstrap)^[8]在导弹命中精度评估中的应用研究,但自助法产生的随机样本受原始样本范围的限制;宋天莉^[9]给出了导弹三维命中精度评估的代入型点估计法、基于参数自助法的置信上界估计法和置信区间估计法;吴立人^[10]提出了战略导弹制导精度评定的蒙特卡罗模拟方法,该方法需要准确建立弹道数学模型和干扰模型,是解决小子样精度评定的一条重要途径^[11]。而对于运载火箭的入轨精度评估问题,上述方法均需对各入轨参数偏差作出不相关假设,实际上,有些入轨参数偏差之间却有着很强的相关性,这种评估并不全面,随着卫星轨道参数精度要求的提高,还必须给出入轨参数偏差之间的相关性评估^[12],以确保运载火箭精度指标优化的合理性。

本文从影响运载火箭入轨精度的主要因素出发,提出融合仿真样本和飞行样本,基于区间估计和相关系数理论进行运载火箭入轨精度评估的方法,并通过应用示例验证了方法的可行性。

1 入轨精度影响因素

影响因素分析是入轨精度评估工作的重要内容,影响运载火箭入轨精度的误差因素有很多,主要包括制导误差和非制导误差^[13],其中,制导误差又分为方法误差和工具误差。

由于制导系统控制方程不完善,当存在外干扰时,如发动机性能参数偏差,包括发动机秒流量偏差、比冲偏差、混合比偏差等;质量参数偏差,包括结构质量偏差、加注量偏差等;干扰力矩,包括推力线偏斜、推力线横移、质心横移等:另外,大气参数变化的影响等,这些干扰源都会造成制导系统方法误差。方法误差主要影响有效载荷入轨点位置和轨道形状,如轨道偏心率、近地点高度、近地点幅角等。

由制导系统硬件设备(含导航设备)不精确引起的误差就是制导系统工具误差,如对于捷联惯组方案,主要由加速度计和陀螺的误差引起;对于平台惯组方案,还包括平台误差;若采用卫星导航方案,工具误差主要由接收机的测速、定位误差等引起。工具误差引起有效载荷入轨点位置和轨道形状的偏差较小,主要影响采用关机控制的参数偏差,如半长轴偏差等。

非制导误差主要考虑发动机推力后效偏差以及初始对准偏差等。若采用末修发动机,后效偏差的影响可不再考虑^[14];反之,后效偏差对入轨精度的影响不可忽略。初始方位对准偏差主要对轨道角度参数偏差有影响,若采用组合导航修正方案,则可以有效降低其对入轨精度的影响。

为确保运载火箭满足一定的入轨精度要求,在运载火箭总体方案明确后,需根据分系统技术方案及技术水平,对主要影响误差因素进行精度指标分配,相关误差不应超出给定指标。考虑到运载火箭安全性、可靠性、适应性等要求,误差精度分配指标一般会留取余量,在入轨精度评估时,可充分利用地面试验和历史飞行试验信息,对主要影响误差因素进行统计辨识,以得到更加真实的误差统计特性。

2 有限时间位姿一体化控制器设计

2.1 方法概述

针对运载火箭的入轨精度评定问题,基于融合评定的思路,提出将仿真样本和飞行样本结合起来,相互补充,既能够有效充分利用实际飞行信息,又通过仿真样本的补充,弥补飞行样本量的不足,有效降低成本,缩短研制周期^[15]。图1是该方法的实施流程。

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图1 运载火箭入轨精度评估流程框图

Fig.1 Flow Chart for Evaluating the Orbital Injection Precision of Launch Vehicle

根据运载火箭的总体设计参数、飞行动力学及控制系统方案等,建立运载火箭的飞行仿真模型,并通过飞行试验、地面试验等信息对模型充分地校验,将影响运载火箭入轨精度的各误差因素按照统计辨识出的分布特性生成随机数,加入飞行仿真数学模型中进行蒙特卡洛^[16]仿真计算,得到运载火箭的入轨精度仿真样本。

针对某一型运载火箭,选取相同任务类型的飞行试验结果作为飞行样本。分别针对每一个入轨参数的仿真样本与飞行样本进行相容性检验^[17]和正态性检验^[18],确保两者服从同一正态分布总体。

通过样本检验后,采用置信区间估计法对每一个入轨参数的精度水平进行估计,通过相关系数计算对各入轨参数偏差之间的相关性进行评估,最终得到运载火箭的入轨精度评估结果。

2.2 入轨精度样本检验

2.2.1 相容性检验

设运载火箭的入轨参数偏差为近地点高度偏差ΔH_p、轨道周期偏差ΔT、轨道倾角偏差Δi、近地点幅角偏差Δw、升交点经度偏差ΔΩ_e,采用秩和检验法^[9]进行样本相容性检验。对每一个入轨参数偏差,将容量为n₁的仿真样本和容量为n₂(n₂≥n₁)的飞行样本结合,并进行从小到大排序,得到每个样本的秩,将仿真样本的所有秩求和,记为秩和R₁。

根据样本容量(n₁,n₂)和显著性水平α,查秩和临界值表,可得到临界点C_u和C_L。若对每一个入轨参数偏差,均能够满足C_u<R₁<C_L,则认为仿真样本与飞行样本属于同一分布总体,否则不属于同一分布总体,此时仿真样本就不能用于入轨精度评估。

2.2.2 正态性检验

入轨参数偏差的正态性检验采用W检验法^[18]。以近地点高度偏差为例,将容量为n₁的仿真样本和容量为n₂(n₂≥n₁)的飞行样本结合为容量为n=n₁+n₂的样本,将其按照升序排列,形成如下序列:

(1)ΔH_p_,₁≤ΔH_p_,₂≤…ΔH_p_,_n

计算W检验的统计量:

(2)W=

b 2 (n - 1) S H p 2

其中,

(3)

b = ∑ i = 1 m a n - i + 1 (H p, n - i + 1 - H p, i)

当n为偶数时,m=n/2,当n为奇数时,m=(n-1)/2,系数

a n - i + 1

可通过查系数a(W)表得出;

S H p 2

为近地点高度偏差的样本方差。

根据样本容量n和显著性水平α,查表可得到统计量W的α分位数W_α。若对每一个入轨参数偏差,均能够满足W≥W_α,则各入轨参数偏差均服从正态分布总体,否则不服从正态分布。

2.3 入轨精度区间估计

由仿真样本和飞行样本结合成的入轨精度样本通过样本检验后,可认为其服从同一正态分布总体,假设各入轨参数之间相互独立,以近地点高度偏差为例,设其服从均值μ_Hp、方差

σ H p 2

的正态分布,则有:

(4)

(n - 1) S H p 2 σ H p 2

~χ²(n-1)

在置信度为1-α(0<α<1)时,方差

σ H p 2

的置信上界^[19]

σ ¯ H p 2

为

(5)

σ ¯ H p 2

(n - 1) S H p 2 χ 1 - α 2 (n - 1)

一般地,用户要求各入轨精度在3σ概率水平下均能满足指标要求,由式(5)可进一步计算近地点高度偏差的3σ置信上界为

(6)3

σ ¯ H p

(n - 1) S H p 2 χ 1 - α 2 (n - 1)

即在置信度为1-α(0<α<1)时,

Δ H p

≤3

σ ¯ H p

,近地点高度的入轨精度估计值为3

σ ¯ H p

。其余入轨参数精度的估计值使用相同的方法计算。

2.4 入轨精度相关性估计

实际上,运载火箭各入轨参数偏差之间并不是相互独立的,相互之间存在一定的相关性,采用相关系数计算对它们之间的相关性进行评估^[20]。若对运载火箭的近地点高度偏差ΔH_p、轨道周期偏差ΔT、轨道倾角偏差Δi、近地点幅角偏差Δw、升交点经度偏差ΔΩ_e等5个入轨参数偏差进行相关性评估,可计算相关系数阵R如下:

(7)R=

ρ H p, H p ρ H p, T ρ H p, i ρ H p, w ρ H p, Ω e ρ T, T ρ T, i ρ T, w ρ T, Ω e ρ i, i ρ i, w ρ i, Ω e ρ w, w ρ w, Ω e ρ Ω e, Ω e

其中,

(8)ρ_pq=

c p q c p p c q q

ρ_pq为任意两个入轨参数偏差p、q之间的相关系数,-1≤ρ_pq≤1;c_pq=cov(p,q)为任意两个入轨参数偏差p、q之间的协方差系数。

相关系数阵可描述任意两个入轨参数偏差之间的线性相关性,相关系数ρ_pq越接近于±1,表示两个入轨参数偏差p、q之间的相关性强,相关系数越接近于0,表示相关性越弱。当ρ_pq=1时,表示入轨参数偏差p、q完全正相关;当ρ_pq=-1时,表示入轨参数偏差p、q完全负相关;当ρ_pq=0时,表示入轨参数偏差p、q不相关。对于不同火箭构型、不同发射弹道,相关系数阵均会有不同。通过相关系数分析,对于某些设计裕度紧张的入轨参数,若与其它参数的相关性较弱,可要求用户放宽指标,若放宽后可能影响其它入轨参数的精度,则不能随意放宽。同时,由相关系数阵便于找出提高入轨精度的途径,比如提高哪项入轨参数的精度,对其它参数的精度提高有利,或者对其它入轨参数精度影响较小等。

3 应用示例

设某型运载火箭已进行5发飞行试验(表1),通过蒙特卡洛法获取5发仿真样本(表2),采用本文方法进行入轨精度评估,显著性水平α为0.2。假设目标轨道为椭圆轨道,入轨精度要求(3σ概率)为:ΔH_p≤0.5、ΔT≤0.2、Δi≤0.15、Δw≤2.6、ΔΩ_e≤0.08。入轨精度要求值以及样本数据均已进行无量纲化处理。

表1 飞行样本

Table 1 Flight samples

n₂	ΔH_p	ΔT	Δi	Δω	ΔΩ_e
1	-0.151	-0.008	-0.059	-1.037	0.005
2	-0.043	0.039	-0.018	-0.312	-0.012
3	-0.032	0.011	0.011	-0.195	-0.008
4	-0.025	0.008	0.023	0.395	0.009
5	0.081	-0.005	0.069	1.024	0.035

表2 仿真样本

Table 2 Simulation samples

n₁	ΔH_p	ΔT	Δi	Δω	ΔΩ_e
1	0.006	-0.035	0.008	0.246	-0.004
2	0.018	-0.021	0.007	0.008	-0.029
3	0.011	0.007	0.004	-0.026	-0.002
4	0.017	-0.004	-0.002	-0.067	0.003
5	0.002	-0.002	0.006	0.070	0.002

首先,采用秩和检验法计算仿真样本所有的秩和见表3,查秩和临界值表得临界点C_L=19,C_u=36。

表3 秩和R₁

Table 3 Rank sum R₁

ΔH_p	ΔT	Δi	Δω	ΔΩ_e
35	21	25	30	23

根据秩和计算结果,仿真样本的所有秩和均满足C_u<R₁<C_L,因此,仿真样本与飞行样本服从同一总体。

然后,针对表1和表2的入轨精度样本计算W检验的统计量见表4,查W分位数表得到α分位数W_α=0.869。

表4 正态性检验统计量W

Table 4 Normality test statistic W

ΔH_p	ΔT	Δi	Δω	ΔΩ_e
0.878	0.951	0.890	0.940	0.933

根据W检验结果,入轨精度样本的所有统计量W值均满足W≥W_α,因此,认为入轨精度样本属于正态分布总体。

对于置信度1-α=0.8,采用式(6)计算入轨精度估计值见表5。

表5 入轨精度估计值

Table 5 Evaluation of orbital injection precision

ΔH_p	ΔT	Δi	Δω	ΔΩ_e
0.232	0.076	0.124	2.040	0.064

上述结果表明,在置信度0.8下该型运载火箭入轨精度满足精度要求值,其中近地点高度、轨道周期仍有较大余量,可结合入轨精度相关性评估结果(表6)对后续入轨精度指标优化可行性进行分析。

表6 入轨精度相关系数阵

Table 6 Correlation coefficient matrix of orbital injection precision

Parameter	ΔH_p	ΔT	Δi	Δω	ΔΩ_e
ΔH_p	1	-0.086	-0.017	-0.925	0.018
ΔT	-0.086	1	-0.024	0.077	0.024
Δi	-0.017	-0.024	1	0.020	-0.972
Δω	-0.925	0.077	0.020	1	-0.019
ΔΩ_e	0.018	0.024	-0.972	-0.019	1

根据相关系数计算结果,针对此类型弹道,该型运载火箭入轨近地点高度偏差和近地点幅角偏差之间的相关性系数为-0.972,即存在强负相关性,近地点高度偏差指标不能随意加严优化,应综合权衡近地点幅角的精度要求满足情况;而轨道周期偏差和其它入轨参数偏差之间的相关系数绝对值最大为0.086,相关性较弱,可适当进行指标优化调整。

综合上述入轨精度估计结果和相关性评估结果,对该型运载火箭的入轨精度水平进行了定量评估,为后续有效载荷任务规划及全任务流程的性能优化提供了重要依据。

4 结论

针对运载火箭的入轨精度评估问题,本文提出了一种融合仿真样本和飞行样本的入轨精度评估方法和流程,相比传统的运载火箭入轨精度评估方法,该方法紧密结合运载火箭入轨精度评估特点,既能够有效利用实际飞行信息,又通过仿真样本的补充,弥补了实际飞行样本量的不足,降低了试验成本,缩短了研制周期,为运载火箭的入轨精度评估提供了有效途径,同时其评估结论也能够为后续任务指标的优化改进提供有力支撑和重要依据,具有很好的工程应用前景。另外,为一定程度上避免“淹没”实际飞行信息,文中计算时补充的仿真样本数量与实际样本量相同,在应用本文方法进行小样本评估时,针对“淹没”问题后续如何确定仿真样本容量及相关技术还有待进一步攻关研究。

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