0 引言
在复杂的环境中,引导无人机集群安全导航是一项极具挑战性的任务,核心在于实现有效的避障与路径规划。传统的无人机导航研究主要侧重于静态环境下的运动规划,即处理已知环境下的静态障碍物对象。目前主流方法可分为这三类:基于人工势场的方法、基于强化学习的方法、基于虚拟管道的方法。
基于虚拟管道的方法与前两者不同,该方法将复杂环境中的无人机导航问题转化成虚拟管道构建和虚拟管道中运动控制两部分[20,21]。前者致力于解决在复杂环境中创建无碰撞区域的问题,后者基于前者生成的区域开展空间受限的飞行控制。在虚拟管道构建方面,研究重点在于如何提升管道生成的几何表达形式与求解效率。文献[22]为解决杂乱环境中群体机器人的轨迹规划问题,提出了最优虚拟管道模型。文献[23]结合微分流形理论提出了衡量虚拟管道通行能力的流动度指标,提出了用于定量评估不同虚拟管道对集群通行的能力并指导管道设计。文献[24]提出了基于相连四边形的虚拟管道构建方法,进一步拓展管道对复杂狭窄空间的覆盖能力。在管道内协同控制方面,主要研究在受限环境下的集群稳定性与确定性。文献[25]针对具有外界扰动与动力学约束的机群,设计了一种曲线虚拟管道内的分布式控制方法,确保机群的轨迹跟踪精度与协同一致性。文献[26]提出了由管道生成曲线与半径协同定义的正则虚拟管道,生成的正则虚拟管道能够提升机群在穿越复杂环境时的通行效率与运动平滑性;针对固定翼无人机集群,提出了一种考虑安全约束的基于行为的管内协同控制方法,实现了受限空间内的安全避碰穿越。文献[27]引入高效矢量场引导机制,实现机群运动方向的高度统一。文献[28]创新性地将虚拟管道框架与平均场理论结合,提出了一种基于偏微分方程的密度调控策略。
尽管静态环境下的路径规划算法发展已经十分成熟了,但将这些技术应用到动态环境中,仍需要解决时空变化带来的适应性难题。在动态火灾的场景下,无人机面对的不仅仅是需要绕开静态障碍物,而且还需要对动态因素进行快速响应,例如火灾的蔓延、烟雾的弥漫、以及其他动态因素。其中,受风场突变、地形植被等诸多因素的影响,火势的扩散往往呈现出高度的不确定性与即时性。这要求无人机拥有优越的适应性和更快的响应速度。近年来在火灾预测领域已涌现出多种高精度模型,能够将其融入到动态火灾环境下的无人机安全导航中[29-32]。但现有的虚拟管道研究多侧重于对当下障碍物的规避,尚未充分探索如何将复杂的火灾蔓延预测信息有效地映射为指引管道生成的实时几何约束。
鉴于此,通过结合火灾预测模型的信息,将虚拟管道的应用扩展到动态和未知环境中,并且将环境信息融入到虚拟管道生成当中,从而提升了虚拟管道生成质量。本文的主要研究内容与贡献如下:
1)构建了在已有的火灾蔓延模型的基础上,融合了烟雾扩散机制,得到更加贴近真实场景的预测模型。该模型准确模拟环境中各个因素的变化,为虚拟管道在动态环境中的应用提供了可靠的支撑。
2)设计了同时刻画当前位置风险和未来到达风险双重风险表征机制,并将环境里静态障碍、动态火场与烟雾共同纳入统一代价体系。为动态环境下的安全规划提供了一致的评价准则与时间安全窗口约束,并将复杂环境信息转化为可量化、可计算的规划代价表达。
3)提出了一种适用于火灾和烟雾共存动态环境的正则虚拟管道生成方法。该方法将虚拟管道从常规的静态环境扩展到时变风险场中。其中,针对管道生成母线,采用基于风险感知结果的二次规划优化以兼顾轨迹平滑性与避险;针对管道半径,将几何安全距离与环境风险代价耦合生成自适应半径边界。保证无人机在管道内的安全飞行。
本文主要结构如下:第一节给出了引言。第二节介绍了火灾与烟雾耦合的预测模型与时空风险代价体系构建。在第三节阐述了动态环境下正则虚拟管道的生成方法。第四节给出仿真设置、结果以及仿真对比。第五节总结全文并展望未来研究方向。
1 火灾-烟雾耦合模型
本节面向森林火灾场景中火焰蔓延与烟雾扩散并存的环境特征,构建可用于路径规划的动态环境预测模型,为后续时空风险代价建模与正则虚拟管道生成提供一致的环境输入。具体而言,在PyTorchFire[33]模型对火势演化进行预测的基础上,引入烟雾平流扩散方程并建立火场与烟雾之间的耦合反馈机制,使模型能够随时间输出火势状态与烟雾浓度分布,从而支撑后续对风险进行时空一致的量化表征与约束设计。
传统的火灾模型往往聚焦于火场边缘的预测,忽视了浓烟也会对无人机造成破坏,为了克服传统模型忽视动态烟雾影响的局限性,本文构建了一种基于平流-扩散机制的PyTorchFire增强预测模型(Advection-Diffusion PyTorchFire Model,简称AD-PF模型),为虚拟管道生成提供动态环境输入。
AD-PF模型并非对PyTorchFire模型内核进行替代,而是在PyTorchFire模型火势演化预测输出的基础上,引入烟雾平流-扩散方程以及火场与烟雾耦合更新,从而形成面向规划的时空环境表征。与仅提供点火概率的PyTorchFire模型相比,AD-PF模型进一步将烟雾因素加入到动态环境中,并且生成火势到达时间与烟雾浓度等可用于约束与代价构建的量,使动态风险能够以统一的时空形式进入后续搜索与优化流程,从而提高路径规划对火场与烟雾时变影响的刻画一致性。
1.1 PyTorchFire模型
1.1.1 基于DCA的概率转换
该模型基于二维网格单元,每个单元格都作为一个独立的单元,由其对应的环境因素和状态来表征,这些因素包括变化的风向、风速、植被类型、植被密度、地形坡度、初始燃烧状态。如图1所示,展示了全部因素决定了每个单元格在任何时刻都存在三种状态之一:可燃、正在燃烧或已燃烧。
要实现CA模型的可微分,在原始的CA模型[32]中,存在一个单元格向其邻居蔓延火灾的概率ppropagate,计算方式如下:
ppropagate=ph(1+pveg)(1+pden)pωps
其中,ph为单元格被点燃的基本概率,pveg为植被因子,pden为植被密度因子,pω为风力因子,ps是地形坡度因子。
为了将ppropagate应用到概率分布中,要利用类似归一化函数来处理传播概率,函数定义为
fp(x)=tanh(c·x)
其中c是超参数,考虑到ppropagate需要传播非负概率,最终选择c=1.14868125。
由于式(1.1)是由许多因子共同决定的,难以对ppropagate应用梯度下降法,因此引入点火概率pignite这个参数。如图2所示,假设火灾模型中每个单元格相邻的八个单元格的点燃概率是独立且相同分布的,并且归一化后的传播概率fp(ppropagate)能够表明真实概率,可以运用容斥原理来确定某个单元格被其相邻单元格点燃的概率,计算公式如下:
其中,pignite(i,j)表示第i行第j列的单元格被点燃的概率,k表示当前单元格周围的第k个单元格,ppropagate,k表示第k个相邻单元格向中心单元格(i,j)传播火势并将其点燃的概率。
1.2 基于算子分裂法的烟雾平流-扩散模型
1.2.1 平流-扩散方程
烟雾在火场中的时空演化遵守质量守恒定律,为了量化烟雾对无人机路径规划的动态影响,本模型采用平流-扩散方程来模拟烟雾运动:
$\frac{\partial C(X, t)}{\partial t}=-\nabla \cdot(v C)+D \nabla^{2} C-\lambda C+S(X, t)$
其中,C为烟雾浓度场,X=(x,y)为空间坐标,v=(vx,vy)为由气象驱动的水平风速矢量,D为湍流扩散系数,λ为沉降衰减系数,S(X,t)为烟雾产生源项。
1.2.2 基于算子分裂法的数值求解策略
首先,源项注入算子将火源位置的浓度更新到当前浓度场中:
C(1)(X)=Ct(X)+Δt·S(X,t)
其中,C(1)(X)是雾源项注入后的中间状态浓度场,满足物理有界性约束Δt·max(S)<1,Ct(X)为当前时刻的浓度场。
然后,利用半拉格朗日平流算子进行浓度场的平流项更新:
C(2)(X)=C(1)(X-v(X,t)Δt)
其中,v(X,t)为当前单元格的风速,C(2)(X)是在风速v的作用下调整后的浓度场。
接着,利用卷积扩散算子来模拟烟雾在湍流影响下的扩散效果:
其中,C(3)(Xi)为扩散后的烟雾浓度,Gσ(m,n)为高斯核函数,σ= $\sqrt{2D\Delta t}$ ,M为高斯核半径, Δx、Δy是单元格空间分辨率,D为湍流扩散系数。
最后,由于烟雾的浓度会随着时间推移而衰减,引入衰减与约束算子来模拟烟雾的减少:
Ct+Δt(X)=[e-λΔt·C(3)(X)]☉Mair(X)☉ ${I}^{\{{C}^{\left(3\right)}\ge {C}_{min}\}}$
其中,Ct+Δt(X)为衰减后的烟雾浓度,e-λΔt为指数衰减因子,Mair(x)为空气区域掩模函数,用于施加边界约束, ${I}^{\{{C}^{\left(3\right)}\ge {C}_{min}\}}$ 为阈值指示函数,避免产生负浓度。
1.3 AD-PF模型与时空表征
1.3.1 火场-烟雾耦合动力学
AD-PF模型将火场蔓延与烟雾演化之间构建起动态反馈机制,由1.1节PyTorchFire模型生成的Pignite来驱动烟雾浓度场C的变化:
其中,D0为基准扩散系数;α为热湍流耦合系数,用来描述火场高温对扩散的加速效应;λ0为基准衰减率;k为热浮力衰减常数,描述火场热气流对沉降的抑制作用;Φ为烟雾基准强度系数;Ifire(X,t)为燃烧状态函数;η为预燃增强因子;pignite(X,t)∈[0,1]为PyTorchFire模型输出的点火概率场。
1.3.2 时空动态代价体系构建
基于1.3.1节构建的AD-PF模型,本小结设计了一种时空耦合风险表征体系,包含空间风险代价地图Mcost(X,t)和时间风险到达地图Mtoa(X)。双层表征机制使得路径规划器能够同时规避当前高危区域以及预判未来威胁边界,提升无人机在动态火场中的生存能力。
时间风险到达地图Mtoa(X)记录了火场首次波及位置x的时间戳,数学表达式为
$M_{\text {toa }}(X)=\left\{\begin{array}{cc}\min \left\{t \mid p_{\text {ignite }}(X, t)>\tau_{\text {ignite }}\right\} & \text { 若 } \exists t: p_{\text {ignite }}(X, t)>\tau_{\text {ignite }} \\T_{\max } & \text { 其他 }\end{array}\right.$
其中,τignite=0.15为起火判定阈值;Tmax为最大仿真时间步长。该部分提供安全时间窗口Δtsafe(X)=Mtoa(X)-tcurrent,指引无人机在火势到达之前飞过。
动态风险代价地图Mcost(X,t)综合了静态障碍物、动态火场和扩散烟雾,其数学表达式为
Mcost(X,t)=Mobs(X)+ωf·Mfire(X,t)+ωs·Msmoke(X,t)
其中,Mobs(X)为基于Mesdf欧氏符号距离场地图构建的静态障碍物代价,Mfire(X,t)为火场代价,Msmoke为烟雾代价。
最后将空间代价Mcost(X,t)和时间信息Mtoa(X)耦合为统一的路径优化目标:
其中,J(path)代表路径规划的总代价,由空间代价与时间惩罚两部分组成。 ${\int }_{0}^{L}{M}_{cost}\left(x\left(s\right),{t}_{0}+\frac{s}{v}\right)ds$ 为空间代价积分,用于评估无人机沿预设轨迹飞行时累计穿越的静态障碍物、火场与烟雾高风险区域的代价总和;β·max $\left[0,{t}_{0}+\frac{s}{v}-{M}_{toa}\left(X\right(s\left)\right)\right]$ 为时间惩罚项,用于建立严格的时间安全软约束。假如在无人机某条飞行路径上存在一点P,根据预测模型,火势将于第10s蔓延至该点。如果无人机预计在第8s到达该点,由于无人机能够安全通过,那么就不会产生额外的惩罚代价;反之,若无人机超过10s到达该点,时间惩罚项就会发挥作用,迫使规划算法主动抛弃该条路径,确保无人机安全。
2 基于时空约束的虚拟管道生成
本节在上一节动态环境预测结果的基础上,给出面向动态风险场的正则虚拟管道建模与生成方法。研究目标是将火场与烟雾引起的动态风险从环境信息转化为可计算的规划代价与可执行的时空约束,使生成的管道在几何正则性满足的同时具备风险一致性。为此,本节首先采用风险感知的前端搜索获得时空可行的离散路径,用以提供全局拓扑引导;随后通过B样条参数化与二次规划优化获得平滑且可控的管道母线;最后结合静态障碍的几何安全间隙与风险代价场的局部变化特性,生成沿路径自适应变化的管道半径边界,以提升动态环境下的通行安全性与鲁棒性。
2.1 风险感知正则虚拟管道
ψ(s,ω,δ)=β(s)+δr(s,ω)(vn(s)cosω+vb(s)sinω)
其中,$, s \in D_{s}=\left[s_{0}, s_{f}\right] \subset \mathbb{R}$,$\delta \in D_{\delta}=\left[\delta_{\min }(s), 1\right]$,$\omega \in D_{\omega} \subset \mathbb{R}$,$\delta_{\text {min }}(s)$是关于s的实值函数,二阶可微曲线$\beta(s) \in \mathbb{R}^{n}$为生成母线,变量$v_{n}(s)=\left(\|\dot{\beta}(s)\|^{2}\right. \ddot{\beta}(s)) /(\ddot{\beta}(s) \dot{\beta}(s))$和变量$v_{b}(s)=\dot{\beta}(s) v_{n}(s) / \mid \dot{\beta}(s)｜$分别是母线β在β(s)处的主法向量和副法向量,$r(s, \omega) \in \mathbb{R}$是关于s连续的半径。虚拟管道表面定义为ψ1(s,ω)=ψ(s,ω,1),虚拟管道ψ在点β(s0)处的截面定义为 ${\psi }_{{s}_{0}}$ (ω,δ)=ψ(s0,ω,δ)。
当$\psi \subset \mathbb{R}^{2}$,虚拟管道的定义为
$\psi(s, \omega, \delta)=\beta(s)+\delta r(s, \omega) v_{n}(s) \cos \omega$
其中,$\beta(s) \in \mathbb{R}^{2}, \delta=0$或$\delta=\pi, v_{n}(s) \in \mathbb{R}^{2}, v_{b}(s)=0$,其他参数和上述保持一致。
使虚拟管道为正则虚拟管道,满足以下定义:
定义1:如果管道截面ψs(ω,δ)中的每个圆环都能够收缩到ψs(ω,δ)中任意一个点,则虚拟管道在管道截面ψs(ω,δ)中是单连通的,其数学表达式为
$\dot{\beta}(s) \frac{\partial \psi_{1}(s, \omega)}{\partial s}=1-r \alpha \cos \omega>0$
定义2:虚拟管道无自相交,当虚拟管道满足定义1时,定义2自然满足。
定义3:虚拟管道的收缩率较低,其数学表达式为
其中,γmin是最小收缩率。
定义4:虚拟管道的表面也是正则化,其数学表达式为
$\frac{\partial \psi_{1}}{\partial s} \times \frac{\partial \psi_{1}}{\partial \omega} \neq 0, s \in \mathbb{R}, \omega \in D_{\omega}$
如果虚拟管道的表面ψ1(s,ω)是光滑的,对于表面任意一个点均满足式(2.5),那么该曲面是正则。同时表面正则也满足下述不等式:
|1-rαcosω|>0
其中,α=‖ $\stackrel{ ·}{P}$ (m)× $\stackrel{ ··}{P}$ (m)‖·‖ $\stackrel{ ·}{P}$ (m)‖-3是母线的曲率,χ=( $\stackrel{ ·}{P}$ (m)× $\stackrel{ ··}{P}$ (m))· $\stackrel{ ··}{P}$ (m)‖ $\stackrel{ ·}{P}$ (m)× $\stackrel{ ··}{P}$ (m)‖-2是母线的挠率。
总的来说,要实现正则虚拟管道[21]的建立需要满足以下约束:
正则虚拟管道仅能保证在欧式空间里的集合非自交性。然而在动态时变场中,管道的存在性与变化性必须与环境场保持拓扑一致性。为此,提出风险感知正则虚拟管道(Risk-Aware Regular Virtual Tube,RARVT),其在满足上述几何正则性的基础上,还需满足代价-梯度一致性。
定义5:对于风险感知正则虚拟管道,当且仅当其半径函数r(s)的变化率受限于风险场的局部李普希茨性质:
其中,|dr/ds|为管道半径随着母线变化的变化率,ΔMcost(β(s),t)为环境代价变化的梯度方向,K为半径变化率对环境代价梯度的敏感系数,K越大,表示在相同梯度下允许半径进行更快的收缩或扩张,K越小,则半径变化更平缓;ε为基础平滑项,避免低梯度区域中变化率过度收缩至零。式(20)限制半径变化率能够防止虚拟管道在空间中随着环境变化而发生阶跃式的剧烈变化,避免管道表面意外越界并暴露在高风险区域中;并且突变的管道半径,会使紧贴管道边缘飞行的无人机产生极大的横向加速度要求,这不符合无人机实际飞行要求。
定义6:对于风险感知正则虚拟管道,其管道截面的风险能量密度有界:
其中,Esafe为无人机在该环境下承受最大风险阈值, ${\oint }_{\partial {\psi }_{s}}^{}d\sigma $ 为管道在弧长s处的横截面周长边界。式(21)用于约束母线位置s处横截面边界的局部累计风险,使得新生成管道截面的边界积分不超过安全阈值,从而保证虚拟管道在逐段扩展过程中始终满足局部安全要求。在算法实现中,该约束被转化为离散的边界安全校验机制:当新生成的边界代价总和逼近设定的安全阈值Esafe时,则终止当前截面的半径扩张。
式(20)和式(21)作为环境维度的代价约束,共同确立了RARVT在多物理场耦合环境下的安全边界。
2.2 基于风险场的前端路径搜索
为了解决动态火灾环境下的安全飞行问题,在1.3.2节中,建立了包含静态障碍物、动态火场及烟雾扩散的统一时空代价体系,并将路径规划问题建模为寻找使目标函数J(path)最小化问题。由于目标函数直接在连续空间求解极易陷入局部极小值。因此,本文提出了一种改进的风险感知A*算法(Risk-Aware A*,RAA*)对该问题进行求解。
2.2.1 离散代价与启发式设计
将规划空间离散化为三维时空网格,其中RAA*算法的核心在于通过累加相邻节点间的转移代价来逼近积分公式中的路径代价J(path)。基于1.3.2节构建的动态风险地图Mcost(X,t),对于搜索树中从父节点nnow到子节点nnext的状态转移,其状态转移代价cstep定义为
cstep=‖ΔX‖·(1+α·M(Xnext,tnext)+λ·Psafe(Xnext))
其中,‖ΔX‖为对应路径长度微分项;Psafe(X)=max(0,dsafe-ESDF(X))2为基于欧式符号距离场的排斥势能项,其中dsafe为设定的安全距离。
此外,为处理目标函数中的时间硬约束,算法利用时间风险到达地图Mtoa(X)执行时空剪枝操作。对于任意可待扩展的节点,若其预测到达时间满足tnext≥Mtoa(Xnext)-tbuffer,tbuffer为设定的安全时间裕度,则判定该状态为不安全并直接剪枝。
| 算法1:RAA*搜索算法 |
|---|
| 输入:动态风险地图Mcost,到达时间地图Mtoa,静态障碍图Mesdf,起点nstart,终点nend |
| 输出:离散路径点序列Pinit |
| 1.初始化:初始化A*搜索队列; |
| 2.当搜索未结束执行: |
| 3.选取当前代价最小节点ncurr进行扩展; |
| 4. 若ncurr到达nend则跳转至步骤9 ; |
| 5. 对于ncurr的每个邻居节点nnext执行: |
| 6. 计算预计到达时间tarrive; |
| 7. 若tarrive≥Mtoa(nnext)-tbuffer,则进行剪枝操作; |
| 8. 基于Mesdf与Mcost计算节点代价式(22); |
| 9. 更新累积代价g(nnext)及父节点指针,将nnext加入队列; |
| 10. 结束循环 |
| 11.结束循环 |
| 12.返回由nend回溯生成的路径序列Pinit; |
2.3 基于正则虚拟管道的轨迹优化
在2.1节的定义表明了虚拟管道母线和管道半径大小决定了虚拟管道质量,结合在2.2节生成的离散路径的基础上,本节提出了一种基于B样条参数化的轨迹生成算法。该方法与传统的多项式轨迹规划方法[21]相比,该方法避免了复杂的显式连续性约束,从而显著提高了求解效率。该方法还通过时空映射,将几何维度的母线β(s)重构为时间域内的连续轨迹β(t)。
首先,由于前端搜索生成的离散路径序列Pinit={p0,p1,…,pn}仅包含安全空间拓扑信息,且路径点随环境变化而分布不均匀,无法直接与后续路径控制点建立映射关系。为了消除节点之间间距不均匀的影响,引入弧长参数化方法。计算路径中相邻节点间的欧几里得距离,并求得各节点处的累计弦长si:
其中,s0=0,总路径长度为sn。该步骤将离散路径点索引i映射为物理空间上的距离标量si。
假定无人机完成该部分轨迹规划的总时长为T,并且无人机飞行速度均为匀速。实际上,在高度动态的火场环境中,无人机保持匀速是一个理想化的假设,在此引入该假设主要是作为一种简化规划问题采取的降维策略。能够快速建立从几何域到时间域的映射,从而有效解耦时空联合规划的计算。在以后的工作中,会针对该环境的无人机控制专门展开研究,将来会考虑速度规划。由于得到以下从几何域到时间域的线性映射关系ti=(si/sn)·T,从而将原始的几何母线β(s)转化为时空描述下的母线β(t)。利用分段线性插值构建连续轨迹σref(t),并生成包含N+1个参考锚点的集合G={g1,g2,…,gn},其中gi=σref(i·T/N)。
在追求理想母线的情况下,不仅要求母线平滑,而且要求不能太偏离前端搜索的路径。因此,设计出对应的优化函数:
其中,β(3)(t)为位置对时间的三阶导数, ${\int }_{0}^{T}\Vert {\beta }^{\left(3\right)}\left(t\right){\Vert }^{2}dt$ 为平滑项,用来最小化轨迹加加速度参数;λs为平滑项系数; ${\int }_{0}^{T}\Vert \beta \left(t\right)-{\sigma }_{ref}\left(t\right){\Vert }^{2}dt$ 为引导项,引导轨迹回到参考路径上;λg为引导项系数。
为了使优化函数中的控制点与前述采样点建立一一映射关系,将管道母线β(t)参数化为一条同样具有N+1个控制点的k=3阶的均匀B样条曲线,其数学表达式为
其中,Q={q0,q1,…,qN}为控制点集合;Bi,k(t)为B样条基函数。
由于B样条的导数性质,曲线k阶导数的积分范数与其控制点的k阶有限差分存在上界等价关系。因此,式(25)可被转换成离散代数形式:
其中,Δ3qi=qi+3-3qi+2+3qi+1-qi为控制点的三阶差分向量;gi为参考路径上的离散采样点。这种转化就将无限维的优化问题降维为有限维的二次规划(Quadratic Programming,QP)问题。为了确保轨迹满足边界条件,对参数施加以下线性等式约束:
q0=pstart,qN=pgoal
q1=q0+α $\frac{{v}_{start}}{\Vert {v}_{start}\Vert }$ ,qN-1=qN-β $\frac{{v}_{end}}{\Vert {v}_{end}\Vert }$
具体来说,平滑项 $\sum _{i=0}^{N-3}\Vert {\Delta }^{3}{q}_{i}{\Vert }_{2}^{2}$ 对应于由差分系数构成的矩阵M,而引导项 $\sum _{i=0}^{N}{\omega }_{i}\Vert {q}_{i}-{g}_{i}{\Vert }_{2}^{2}$ 对应于对角加权矩阵W,目标函数可转化为标准的二次规划目标形式:
J= $\frac{1}{2}$ xTHx+fTx
其中,海森矩阵H=2(λsMTM+λgW),线性向量f=-2λgWG。
综上所述,轨迹生成问题被构建为以下标准二次规划形式:
由于B样条基函数的局部支撑特性以及上述海森矩阵H呈现出的稀疏带状结构,能够使用算子分裂二次规划(Operator Splitting Quadratic Program,OSQP)求解器进行求解,最终得到最优控制点序列Q*,代入B样条基函数就能够得到优化后的管道母线:
2.4 自适应半径生成
前面优化完管道母线后,接下来确立沿路径分布的管道半径。本文针对火灾等复杂环境,提出了一种融合几何空间约束与环境风险代价场的自适应半径生成机制。
对于B样条曲线上的任意采样点β(t),其管道半径r(t)由以下两个维度的约束共同决定:
为了确保无人机不会撞上静态障碍物,管道半径必须小于母线到最近障碍物的距离。利用Mesdf地图,定义几何安全半径rg(t):
rg(t)=max(desdf(β(t))-rsafe,rmin)
其中,rsafe为安全裕度;rmin为最小通过宽度。
为了能够满足式(20)体现的RARVT的代价-梯度一致性约束,构建了基于指数衰减的势场映射函数。该函数天然具有李普希茨连续性,能将剧烈变化的外部风险梯度ΔMcost转化为平滑的半径变化率:
rrisk(t)=rmax·exp(-K·Mcost(β(t))
其中,rmax为最大期望半径;K为指数映射敏感系数,该值大小限制了虚拟管道因环境风险突变而产生的剧烈形变。较大的K值会使得半径迅速收缩,生成偏向安全保守但活动范围小的狭窄管道;反之,较小的K值会使半径衰减平缓,生成宽阔并有利于集群通过的管道。
最后得到参考半径rref(t)=min(rg(t),rrisk(t)),并且将半径函数参数化为与轨迹β(t)同阶且共享相同时间结构和基函数的B样条函数:
其中,ρi= $[{\rho }_{0},{\rho }_{1},\dots,{\rho }_{N}{]}^{T}$ 为半径控制点。
为了确保最后生成的r(s)严格满足C2连续性,建立以下B样条拟合模型:
该优化从全局上限制了管道半径的变化速度,从而保证了生成的RARVT表面满足2.1节所述的几何正则性性质。
结合2.3节给出的路径控制点,自适应管道的生成由参数集合{Q,ρ}联合表征。其中控制点Q决定了管道的时空路径走势,控制点ρ对应调整管道的径向半径和边界,二者共同实现了对无人机飞行空间在该复杂动态场景下的协同约束。
| 算法2:风险感知正则虚拟管道生成算法 |
|---|
| 输入:离散路径点序列Pinit,动态风险地图Mcost,静态障碍图Mesdf |
| 输出:风险感知正则虚拟管道ψ |
| 1.以Pinit为初值,基于式(30)和式(31)得到控制点序列Q*; |
| 2.在优化后的B样条母线β*(t)上得到{βk,tk}; |
| 3.对于序列中的每一个点βk执行: |
| 4.计算切向法向量nk,构建双向探测射线; |
| 5.基于Mesdf计算dobs,基于Mcost计算dfire; |
| 6.若dfire<dobs: |
| 7.设置管道半径rk=dfire,反之rk=dobs; |
| 8.结束判断 |
| 9.结束循环 |
| 10.基于式(31)和式(34)得到虚拟管道控制参数{Q,ρ}; |
| 11.构建参数化映射β(s)←Q,r(s)←ρ,基于式(15)生成正则虚拟管道ψ; |
| 12.返回正则虚拟管道ψ; |
3 动态火灾场景中的虚拟管道生成
本节面向火势蔓延与烟雾扩散持续演化导致安全通行空间不断变化的问题,给出本文算法在动态环境中的在线运行方式与实验验证思路。其研究动机在于,动态火场与烟雾会快速改变风险分布,若缺乏闭环更新机制,先前的管道很容易在后续时刻变为不可行。为此,本节的目标是说明系统如何在每次环境更新后完成风险场构建、时空可行路径搜索、母线优化与半径自适应生成,从而实现虚拟管道的实时更新,并在仿真中对安全性与实时性进行量化评估。
之后,算法优化粗糙路径以得到平滑的管道母线,在母线的引导下,探测周围环境的静态障碍物和高代价火场边界,得到差异化的半径。最后,基于优化后的母线和半径参数,创建正则虚拟管道。
当无人机飞出一段时间后,管道的起点被设置为当前位置。系统实时评估火势和障碍物信息,重复上述过程,直到无人机到达终点。
3.1 仿真结果
3.1.1 火灾模型模拟
本节介绍了PyTorchFire模型在其训练好的数据集上得到的二维动态火场蔓延结果。在模拟中,采用数据集Bear_2020的环境参数设置和训练得到的最佳物理系数来模拟真实火灾。环境面积为1000m×1000m,每个单元格边长为1m。为了能够体现出动态规划算法的有效性,将数据集下的火灾持续时间压缩到200s。如图6所示,0s到200s的火灾蔓延结果。其中,浅绿色为未燃烧区域,明黄色为T=20s的火场,黑色箭头指向火场扩散的方向,其中红色轮廓线为每隔40s的火场外轮廓线。
3.1.2 火灾场景下的虚拟管道生成
在模拟火灾场景的飞行仿真中,设置时间安全裕度为5s,无人机速度为10m/s,管道最大半径为30m,最小半径为6m,重规划时间间隔为1s,判定起火阈值为τ=0.15。在环境中,随机选择5个初始着火点,并设置一些静态障碍物。在无人机飞行过程中,每1s重复一次对动态火场的距离和代价检测,根据环境变化重新生成正则虚拟管道的生成。最终,在动态火灾场景中生成的正则虚拟管道。如图7所示,其中灰色为静态障碍物,明黄色为动态火场,从火场蔓延出来的渐变色为烟雾,红色为优化后的虚拟管道母线,黑色为虚拟管道二维边界线。
如图7所示,展示了无人机在火灾与烟雾耦合的动态环境下的完整飞行规避过程。实验结果验证了本文算法在受限空间内的适应性,在开阔区域管道能自主扩张以增加飞行安全空间,而在火势蔓延与静态障碍物形成的狭缝区域以及高浓度烟雾区域,管道能够自主收缩,保证安全的前提下通过。而且红色轨迹始终与不断扩大的烟雾边界保持了足够的安全距离,不仅应对了当前的威胁,还有效预判了火势的未来蔓延趋势,确保了路径的鲁棒性。
3.1.3 比较仿真结果
通过与先进的方法进行比较,能够证明本文提出的方法生成的正则虚拟管道的优越性和可实现性。为了确保可比性,在相同的环境设置了相同的起点与终点来生成正则虚拟管道。
为了方便比较各个方法的性能差异,定义以下评价指标:
最小距离(Min Distance):虚拟管道边界到火场区域的最小距离。设管道边界有M个边界点,第i个边界点坐标为bi;火场区域共有K个点,第j个火场点坐标为fj,则
Min Distance= $\underset{i=1,\dots,M}{min}\underset{j=1,\dots,K}{min}\Vert {b}_{i}-{f}_{j}{\Vert }_{2}$
最大代价(Max Cost):虚拟管道内部区域的最大代价值。设管道内部共有L个采样点,第i个内部点为ci,代价函数为J(·),则
$\text { Max Cost }=\max _{i=1, \cdots, L} J\left(c_{i}\right)$
平均重规划时间(Average replanning time):为单次任务下平均重规划时间。设共重规划N次,第i次重规划耗时为Ti,则
如图8和图9所示,展示了相同时刻下不同火灾环境的路径规划结果。图8(a)、图8(c)分别在不同的环境下采用文献[21]方法生成的虚拟管道,而8(b)、8(d)则显示了本文方法的结果。综合来看,图8清晰表明本文方法在虚拟管道避障方面显著优于文献[21]的方法。本文方法生成的虚拟管道能够有效避免进入火场内部并且始终与火场保持距离,为无人机飞行提供了绝对安全。图9(a)、图9(c)展示了文献[34]方法在不同动态火灾环境下的虚拟管道生成结果,图9(b)、图9(d)为本文方法生成的虚拟管道。图9明确指出,在动态火场中的路径规划能力上,本文方法优于[34],尤其是充分考虑并规避了火场产生的烟雾高代价区域。具体而言,文献[21]描述的虚拟管道生成和虚拟管道优化的方法容易与障碍物碰撞,而文献[34]描述的生成正则虚拟管道的方法虽然能够有效避开火场的蔓延,但在避开高代价区域能力上有所不足。相比之下,本文提出的方法成功的避免了与障碍物发生碰撞并且还避免了在高代价区域飞行的风险。这些显著的性能提升,得益于本文的方法在前端搜索路径部分综合考量了多重因素,并在后续的管道半径生成阶段进一步强化了环境代价的影响,从而最终生成了符合预期的高安全性虚拟管道。
表1 场景1中虚拟管道性能对比结果Table 1 Performance comparison results of virtual pipelines in Scene 1 |
4 结论
本文提出了一种动态环境下的正则虚拟管道生成算法。利用PyTorchFire模型和烟雾平流-扩散模型来模拟特定环境下的真实火灾场景。由于虚拟管道的生成是由管道的生成母线和半径共同决定,对于虚拟管道的母线,先利用时空和环境代价双重约束在地图上得到初步的路径,然后再引入平滑性和路径依赖性两个优化对象,提高了生成母线的质量;对于虚拟管道的半径,在考虑安全性的情况下最大化虚拟管道的面积。最后进行了仿真验证,模拟了不同的环境参数下的火场蔓延和烟雾扩散趋势,并针对动态场景进行了优化。与当前较为先进的方法进行比较得出,在提出的框架下生成的正则虚拟管道具有优越的性能。
在实际应用中,本文方法通过将复杂的动态约束转化为几何化的管道结构,显著降低了在线规划的计算复杂度,使得算法能够在机载计算平台上实时运行。同时,正则虚拟管道的生成机制与现有无人机控制框架具有良好的兼容性,可直接集成到主流飞控系统中,无需额外的硬件改造。
本文方法的安全性与有效性依赖于火势蔓延与烟雾风险场的预测精度;当风场突变、火行为强非线性或烟雾遮挡导致感知质量下降时,代价场可能出现偏差,从而影响规划保守性与可行性。
当火场环境具有高度动态性和结构不确定性时,仅生成单一的虚拟管道可能会被突发的火场给拦截。未来,将引入轨迹拓扑同伦的概念,生成多条安全虚拟管道,从而提高无人机在火场的存活率。此外,本文未对无人机在管道内控制方法展开研究,无人机如何在虚拟管道约束下进行轨迹跟踪,这也是未来一个研究方向。