0 引言
为此，本文提出基于改进SA-ACO算法的协同拦截时序双层优化方法。该方法构建了数量决策与时序规划的双层优化框架，将耦合问题解耦；针对时序优化问题，设计了自适应模拟退火-蚁群混合算法，通过自适应参数与混合搜索策略有效克服早熟收敛、结果波动等问题。仿真表明，所提方法能在保证高拦截概率的同时显著提升收敛能力与解稳定性，为多弹协同发射调度提供高效鲁棒的决策方案。
1 问题定义
本节给出了高速飞行器的运动学模型以及定义了多拦截弹毁伤概率模型，用于后续分层优化框架的构建。
1.1 飞行器运动学模型
在建立高速飞行器基础运动模型时，本文采用了忽略地球自转和扁率影响的简化过载模型，作为后续弹道仿真与发射调度求解的数学基础。高速飞行器的控制量为三个方向的过载[$\begin{array}{lll}{n}_{x}& {n}_{y}& {n}_{z}\end{array}$]T，其状态量为[$\begin{array}{llllll}V& \gamma & \psi & {R}_{E}& \theta & \varphi \end{array}$]T，高速飞行器的运动学模型可以表示如下：
$\left\{\begin{array}{l}\stackrel{ ·}{V}=g{n}_{x}-gsin\gamma \\ \stackrel{ ·}{\gamma }=\frac{g}{V}{n}_{y}-\left(\frac{g}{V}-\frac{V}{{R}_{E}}\right)cos\gamma \\ \stackrel{ ·}{\psi }=\frac{g}{V}{n}_{z}+\frac{V}{{R}_{E}}cos\gamma sin\psi tan\varphi \\ {\stackrel{ ·}{R}}_{E}=Vsin\gamma \\ \stackrel{ ·}{\theta }=\frac{Vcos\gamma sin\psi }{{R}_{E}cos\varphi }\\ \stackrel{ ·}{\varphi }=\frac{Vcos\gamma cos\psi }{{R}_{E}}\end{array}\right.$
式中：V为高速飞行器的速度，γ为飞行路径角，ψ为航向角，RE为地心距，θ为地心经度，φ为地心纬度，g为重力加速度。该运动学模型是本文分层优化框架中底层弹道计算的基础。在优化过程中，每一个候选发射时序方案均需代入上述方程组进行全弹道数值积分，以解算拦截弹与目标在末端遭遇时的相对位置与速度矢量。这些状态量将直接作为1.2节毁伤概率模型及2.2.3节适应度函数的输入参数，从而建立起决策变量与目标函数之间的物理映射关系。
1.2 多拦截弹毁伤概率建模
飞行器毁伤目标的概率与单发杀伤概率、飞行器发射数量、飞行器的发射时机等因素有关。拦截飞行器部署数量与发射时机优化的目的是使用最少的拦截飞行器数量，达到对目标的期望毁伤概率。因此，该问题可以建模为以下的带有约束条件的优化模型：
$\begin{array}{ll}min& m\\ s.t.& {P}^{*}=1-\prod _{i=1}^{m}(1-{P}_{i}\left({t}_{i}\right))\ge {P}_{ch}\\ & 1\le m\le M\\ & {t}_{smin}\le {t}_{i}\le {t}_{smax}\end{array}$
式中：m表示待优化的拦截飞行器数量，M表示拦截飞行器的最大数量，ti表示第i个飞行器的发射时间，[tsmin，tsmax]表示飞行器的发射时间窗口，发射时间窗口的起始时刻定义为进攻飞行器进入拦截飞行器有效探测范围的瞬间，窗口持续时长设定为20秒，Pi（ti）表示第i个飞行器在时刻ti发射时对目标的杀伤概率，P*表示拦截飞行器数量为m时对目标的最大毁伤概率，Pch表示对目标的期望毁伤概率。
在以上优化模型中，需要建立发射时机ti与对目标的杀伤概率Pi（ti）的映射关系，其可以通过两种途径建立。一种是通过大量的仿真数据样本，使用多项式函数或者神经网络模型拟合出一个对应的函数模型，可以根据飞行器与目标的相对运动关系计算出对应的杀伤概率。另一种方式是通过经验关系构建目标杀伤概率模型：
P（α）=Pmin+$\frac{1-{P}_{min}}{1-{e}^{-4.5}}$-$\frac{1-{P}_{min}}{1-{e}^{-4.5}}$exp$\left(-\frac{（\alpha -\pi /2{）}^{2}}{2{\pi }^{2}/36}\right)$
式中：α为命中时拦截飞行器速度与目标速度的夹角，其与拦截飞行器的发射时间、拦截飞行器与目标飞行器的机动策略等相关。Pmin代表基础杀伤概率，即当拦截弹满足脱靶量约束但处于最不利交会角时的毁伤概率下界，论文中取值为0。
值得注意的是，虽然式（3）采用了基于交会角的解析形式，但其本质是对末端制导与引战配合过程的效能聚合。在高速拦截场景中，弹目相对速度矢量夹角是决定拦截概率的关键耦合变量，其受拦截飞行器与目标飞行器运动状态的影响，直接决定了破片杀伤区的覆盖效率，并通过影响视线角速率进而决定了末制导所需的法向过载大小。因此，不同发射时机，过载与拦截策略均会导致交会角不同，从而有不同拦截概率。此外，式中的输入变量α并非独立变量，而是拦截系统动力学响应的最终结果，需通过求模型（1）所述的高度非线性微分方程组获得，这一过程严密地耦合了拦截弹发射时机、飞行控制策略、气动参数以及目标机动特性等多重物理约束。
综上，这种将高维动力学约束内嵌于目标函数的隐式映射关系，使得优化问题的解空间呈现出显著的非凸、多峰值及非光滑特性，拦截弹发射时刻的微小扰动经由全弹道动力学放大后，会导致末端交会状态发生剧烈跳变，导致目标函数曲面存在大量局部极值点和梯度断裂区。这使得依赖导数信息的传统梯度类优化算法难以适用，而简单的穷举法又无法满足实时性要求，因此必须引入具备强全局搜索能力与概率突跳机制的启发式智能算法，以在复杂的非线性解空间中快速锁定全局最优解。
2 基于双层规划框架的改进优化算法
拦截飞行器部署数量与发射时机优化的目的是使用最少的拦截飞行器数量，确定最优的发射时机，达到对目标的期望毁伤概率。本文提出一种双层优化搜索机制实现外层迭代发射数量下的发射时机优化，从而实现对目标的毁伤概率满足期望毁伤概率需求。基于分层优化框架，对传统优化算法探索能力弱、收敛不稳定、以及参数固定等缺点进行改进，提出自适应模拟退火-蚁群混合优化算法，实现在发射时机优化中探索效率、鲁棒性等方面的显著提升。
2.1 飞行器部署数量与发射时机双层优化框架
第1节中建立的拦截飞行器部署数量与发射时机优化模型是一个整数、浮点数混合的模型，据此本文提出一种双层优化搜索机制进行求解。在双层优化搜索机制的内层采用一种基于网格划分的连续域优化算法求解固定拦截飞行器数量条件下的飞行器最优发射时机，在外层判断该数量下的最优发射时机对目标的毁伤概率是否满足期望毁伤概率需求。若满足需求，则停止计算，否则增加拦截飞行器的数量继续循环计算更新，直到满足条件为止。整个优化思路如图1所示。
2.2 自适应模拟退火-蚁群混合优化算法
上述优化算法框架为上层设计，每一发拦截弹的最优发射时间仍需通过优化算法迭代实现。为了验证上述分层优化框架的有效性以及对传统优化算法进行改进提升，首先采用传统优化算法中的蚁群算法与模拟退火算法进行验证，而后针对场景约束与传统优化算法局限设计适应度函数与改进优化算法。
2.2.1 算法架构介绍
为了实现对多弹拦截方案的精确求解，首先需明确优化问题。本文将优化变量定义N枚拦截弹的发射时间决策向量X=[t1，t2，…，tN]，其解空间受到发射时间窗口的严格约束，即满足ti∈[Tstart，Tend]。优化目标旨在寻找全局最优向量X*，使得综合适应度函数最大化。该适应度函数构建了包含末端拦截概率、时间效能增益以及脱靶量引导势能的复合评价体系，以解决单一命中指标造成的搜索梯度消失问题。针对上述连续域约束优化问题，本文设计改进SA-ACO混合算法作为核心求解器，通过将连续时间维度的搜索转化为基于网格划分的离散概率寻优过程，利用模拟退火的随机突跳与蚁群算法的信息素正反馈机制，在多维解空间中快速收敛至满足约束的全局最优解。
2.2.2 基础算法介绍
本文提出的混合优化算法建立在模拟退火（SA）与蚁群算法（ACO）的基础机制之上，并针对连续域发射时间优化问题进行了适配。
针对发射时间变量的连续性特征，基础蚁群算法采用网格化策略将连续搜索空间离散化。算法将各拦截弹的可行发射时间窗口划分为若干网格节点，蚂蚁在构建解的过程中，依据各网格点上积累的信息素浓度进行概率选择。其核心思想利用正反馈机制：高质量解对应的路径会积累更多信息素，从而引导后续蚁群向高适应度区域聚集，具备较强的局部开发能力。
模拟退火算法通过模拟固体退火的热力学过程实现全局寻优。在搜索过程中，算法利用Metropolis准则以一定概率接受劣质解，即当新解的适应度低于当前解时，仍根据当前“温度”参数计算接受概率。这种随机突跳机制赋予了算法在高温阶段跳出局部最优陷阱的能力，随着温度的逐渐冷却，算法行为由全局随机探索平滑过渡至局部精细搜索。
ACO算法虽然收敛速度快，但在初期因信息素匮乏易导致搜索盲目，且易陷入局部极值；SA算法具备优秀的全局遍历性，但单线程搜索效率较低。因此，将SA的突跳能力与ACO的群体正反馈相结合，是解决高维强约束发射优化问题的关键思路。
2.2.3 改进优化算法设计
（1）核心适应度函数设计
适应度函数是制导混合算法搜索方向的核心驱动力。针对拦截弹发射时间窗口优化问题，若仅以是否命中作为二值化评价标准，会导致解空间中存在大面积的零梯度区域，使得算法在初期难以捕捉优化方向。为此，本文设计了一种融合拦截概率、时间效能与脱靶量的综合适应度函数，将离散的命中状态转化为连续可微的评价曲面。下面将分别介绍适应度函数的三个组成项。
①基于末端交会角的拦截效能项Jprob
单一命中/未命中二值评价无法区分不同拦截方案的优劣。末端弹目相对速度夹角θ是影响杀伤效率的关键因素。理想的拦截通常要求弹目矢量接近正交，以最大化破片覆盖范围。本文采用高斯型函数构建基于交会角的拦截概率模型，以量化末端态势的优劣，计算方法如下所示：
Jprob（θ）=$\left\{\begin{array}{ll}{P}_{min}+(1-{P}_{min})·\frac{1-exp\left(-\frac{{(\theta -\pi /2)}^{2}}{2{\sigma }^{2}}\right)}{1-exp(-4.5)},& if Success\\ 0,& otherwise\end{array}\right.$
式中：θ为仿真结束时刻的弹目相对速度夹角。σ为角度容差因子，控制高斯曲线的开口宽度。Pmin为满足基本拦截条件下的基础概率值。 if success指满足脱靶量小于毁伤半径的硬性约束。该项确保了算法在搜索过程中，优先筛选出能够实现侧向拦截的高质量解。
②发射时间效能项Jtime
在多弹协同作战中，为了压缩敌方反应时间并预留后续波次打击窗口，发射时间应在满足拦截条件的前提下尽可能提前。定义归一化的时间效能项：
Jtime（t）=1-$\frac{t-{t}_{start}}{{L}_{window}}$
式中：t为当前决策的发射时间，tstart为时间窗口起始点，Lwindow为窗口长度。该项为线性单调函数，引导搜索向更早的时间点收敛。
③基于脱靶量的势能整形项Jshape
针对未命中的情况，为了给算法提供梯度指引，引入基于最小脱靶量（Minimum Miss Distance，dmin）的奖励整形机制。通过将稀疏的离散信号转化为稠密的连续信号，加速算法跳出无效区域：
Jshape（dmin）=exp$\left(-\frac{{d}_{min}}{{D}_{scale}}\right)$
式中：Dscale为尺度因子，当最小脱靶量dmin越小，该项值越接近1，表明虽然未命中目标但已接近目标；当dmin→∞时，该项值趋于0。这使得算法在并未成功拦截的初期阶段也能通过减小脱靶量实现适应度的提升。
综合上述三项指标，构建最终的适应度评价函数如下所示：
$\begin{array}{ll}F\left(x\right)=& {\omega }_{1}·{J}_{prob}\left(\theta \right)+{\omega }_{2}·{J}_{time}\left(t\right)+{\omega }_{3}·{J}_{shape}\left({d}_{min}\right)\\ & +{Ⅱ}_{success}·{C}_{bonus}\end{array}$
式中：ω1，ω2，ω3为权重系数，用于平衡各目标重要性；Ⅱsuccess为示性函数，当拦截成功时为1，否则为0；Cbonus为命中奖励，确保成功解的适应度绝对优于失败解，防止算法收敛于无限接近但未命中的局部极值。
（2）自适应模拟退火-蚁群混合优化算法
针对传统模拟退火算法在低温阶段易陷入局部极值且搜索盲目性强，以及蚁群算法在初期因信息素匮乏导致收敛速度慢、易出现早熟收敛等问题，本文提出一种改进的混合优化算法-自适应模拟退火-蚁群混合优化算法（Adaptive Simulated Annealing and Ant Colony Optimization hybrid algorithm，SA-ACO）。该算法立足于状态感知-动态平衡的核心优化思想，通过引入自适应调节机制与多维增强策略，实现了算法在探索与利用之间的智能切换。相较于基础算法，改进算法不仅显著提升了全局寻优精度与收敛效率，更在复杂环境下表现出较强的鲁棒性与稳定性。具体改进措施总结为以下三点：
1）自适应参数调节机制
①参数自适应策略
传统算法通常采用固定的冷却系数或参数设置，难以响应动态变化的搜索状态。SA-ACO算法引入种群多样性指标Dk作为反馈信号，其定义如下：
${D}_{k}=\frac{1}{L·N}\sum _{j=1}^{n}\sqrt{（{x}_{j}-\overline{x}{）}^{2}}$
式中：Dk为第k次迭代的种群多样性指标，种群规模为N，当前种群解集为X（k）={x1，x2，…，xN}，L为解空间的时间窗口长度，$\overline{x}$为当前种群的均值。
基于种群多样性构建实时感知的自适应参数调控体系。当监测到种群多样性过低即陷入停滞风险时，算法自动增大温度衰减系数以维持较高的接受概率，激活种群活力；反之则加速冷却以聚焦搜索。这种调节机制有效解决了算法冷却进程与搜索状态脱节的问题。温度T的自适应更新公式如下：
Tk+1=λ（Dk）·Tk
λ（Dk）=$\left\{\begin{array}{ll}{\lambda }_{base}+\delta,& {D}_{k}{D}_{low}\\ {\lambda }_{base}-\delta,& {D}_{k}{D}_{high}\\ {\lambda }_{base},& otherwise\end{array}\right.$
式中：λbase=0.95为基准冷却率，δ为调节因子，Dk为第k代种群解向量的标准差归一化值。同时，ACO的信息素启发因子α与期望启发式因子β随迭代进度线性时变，初期β>α以利用先验知识，后期α>β以利用积累经验。
②动态混合因子调节混合策略
为了实现模拟退火与蚁群算法优势互补的最大化，单纯的线性加权或固定比例混合难以适应优化过程中解空间分布特性的动态变化。为此，本文构建了一种基于Sigmoid变体函数的非线性动态混合因子ω（k），用于精细调控执行SA扰动算子的概率。该机制模拟了生物种群从无序探索到有序收敛的自然演化规律。其计算模型如下所示：
ω（k）=ωmin+$\frac{{\omega }_{max}-{\omega }_{min}}{1+exp\left(\gamma ·\left(\frac{k}{{K}_{max}}-0.5\right)\right)}$
式中：k为当前迭代次数，Kmax为最大迭代次数；ωmax和ωmin分别设定为混合概率的上下界，取值分别为0.9与0.1，确保在任何阶段两种机制均保留一定的介入可能；γ为形状因子，用于控制从探索向利用转换的切换速度，取值为10。
该动态调控机制的物理内涵与执行逻辑如下：高熵探索阶段（k<0.3Kmax）：在迭代初期，ω（k）维持在接近ωmax的高位水平。此时算法主导权交由SA，利用Metropolis准则在解空间内进行大幅度的随机游走。这一设计有效避免了ACO在初期因信息素分布均匀或个别路径信息素过高而导致的搜索停滞，确保了初始种群在解空间中的广义覆盖。
通过上述机制，ω（k）作为动态混合因子，在时间维度上实现了全局探索与局部收敛的动态平衡。
2）融合先验知识与历史经验的启发函数设计
传统方法多采用路径长度的倒数作为启发值，考虑到弹道仿真计算耗时较长，且拦截任务对发射时间有明确的战术偏好，本文设计了一种融合时间效能与历史经验的复合启发式函数，以提高算法的搜索效率。下面介绍本文提出的启发函数的构成：
①时间效能因子ηij
在拦截作战中，较早的发射时间通常意味着拦截弹拥有更充足的飞行时间和机动余量，有利于修正飞行误差。因此，引入时间效能因子引导算法优先探索时间窗口前段的解。定义如下：
ηtime（tj）=$\frac{1}{{t}_{j}-{t}_{start}+\epsilon }$
式中：tj为候选发射时间，tstart为时间窗口起始时刻，ε为防止分母为零的小量。
②历史经验因子ηexp
为了充分利用仿真过程中产生的评估数据，避免对相同时间点的重复计算，算法建立了一个历史经验库。当蚂蚁尝试选择时间点tj时，若该点在之前的迭代中已被评估过，则直接利用其历史适应度值作为启发信息。定义如下：
ηexp（tj）=$\frac{\stackrel{~}{F}（{t}_{j}）}{{F}_{max}}$
式中：$\stackrel{~}{F}$（tj）为时间点tj在历史记录中的适应度值，若未存在记录，则使用当前种群的平均适应度，Fmax为当前已知的最大适应度。该项将后验的仿真结果转化为先验的引导信息，显著减少无效搜索。
将上述两项因子进行线性加权，构建最终的复合启发函数如下：
ηij=（1-μ）·ηtime（tj）+μ·ηexp（tj）
式中：μ为权重系数值，可以通过控制权重系数的大小决定算法使用时间约束引导还是历史数据引导。
基于上述复合启发式函数，个体k从当前状态转移到选择发射时间tj的概率Pij（k）计算公式如下：
${P}_{ij}（k）=\frac{[{\tau }_{j}（k）{]}^{\alpha }·[{\eta }_{ij}{]}^{\beta }}{{\sum }_{l\in \Omega }^{}[{\tau }_{l}（k）{]}^{\alpha }·[{\eta }_{il}{]}^{\beta }}$
式中：τj（k）为时间点tj上的信息素浓度，Ω为可行解集合，α和β分别为信息素启发因子和期望启发因子。该机制确保了算法在利用群体智慧的同时，能够兼顾作战任务的时间约束和历史仿真经验。
3）融合精英加权与动态平滑的信息素更新
信息素更新机制是决定蚁群算法收敛速度与全局搜索能力的关键。传统方法通常对所有路径或仅对全局最优路径进行更新：前者收敛缓慢，后者容易导致算法过早陷入局部最优。为此，本文提出一种融合精英加权与动态平滑的改进信息素更新策略，旨在兼顾收敛效率与种群多样性。
该策略的具体执行流程如下：在完成一轮迭代后，首先依据适应度值对当前种群进行排序，仅选取排名前M的精英个体参与信息素更新，算法中取前20%。为了区分不同精英解的贡献程度，引入归一化权重系数ωm。第j个时间节点的信息素更新公式为
${\tau }_{j}（k+1）=（1-\rho ）·{\tau }_{j}（k）+\sum _{m=1}^{M}{w}_{m}·\Delta {\tau }_{m}$
wm=$\frac{{f}_{m}-{f}_{min}}{{f}_{max}-{f}_{min}+ϵ}$
式中：k为迭代次数，ρ为挥发系数，Δτm为第m个精英个体释放的信息素增量；fm为该个体的适应度，fmax和fmin分别为当前精英集中的最大与最小适应度。通过上述加权机制，质量越高的解对路径信息素的贡献越大，从而引导后续搜索快速向优质解区域逼近。
然而，过强的信息素引导可能导致搜索停滞。因此，在上述更新完成后，引入动态平滑机制对全局信息素分布进行微调。计算当前所有路径信息素的均值$\overline{\tau }$，并按以下规则修正信息素浓度：
τj（k+1）←（1-ξ）·τj（k+1）+ξ·$\overline{\tau }$
式中：ξ∈（0，1）为平滑因子，该操作相当于在信息素极高和极低的区域之间引入均值回归趋势，避免了某些路径因信息素浓度过低而被完全遗忘，从而在保证算法快速收敛的同时，保留了跳出局部最优的潜力。
综上分析，该算法从自适应参数调节，启发函数设计，信息素更新等多维度进行了改进提升。表1为改进算法的运行流程伪代码。
表1 算法伪代码Table1 Algorithm pseudocode |
| 自适应模拟退火-蚁群混合优化算法SA-ACO |
|---|
| 1.初始化种群X，信息素矩阵τ←τ0，温度T←T0，历史经验库Φ=∅ |
| 2.评估初始种群适应度，初始化全局最优解x*与记忆向量M |
| 3.While k<Kmax and T>Tmin do： 4. 计算当前种群多样性指标D（k） 5. 自适应更新冷却率λ（Dk）、动态混合因子ω（k）、ACO的权重α，β 6. For i=1 to N do 7. 生成随机数r~U（0，1） 8. If r<ω（k）then：（模拟退火探索过程） 9. 基于记忆向量M对个体xi执行高斯扰动生成新解x'i 10. 计算适应度f（x'i）并更新经验库Φ 11. 若满足Metropolis准则，则接受xi←x'i 12. Else：（蚁群算法探索过程） 13. 构建包含时间效能与历史经验的复合启发式 信息ηij 14. 根据状态转移概率Pij轮盘赌选择新解x'i 15. 若f（x'i）>f（xi），则贪婪更新xi←x'i 16. End If 17. End For 18. 信息素更新：执行精英加权沉积与动态平滑操作 19. 降温：T←T·λ（Dk），更新迭代次数k←k+1 20.End While 21.Return全局最优解x* |
3 仿真验证
3.1 仿真场景设置
本文使用数值仿真的方法对所提的算法进行仿真验证分析。采用Python语言构建飞行器对抗仿真环境。仿真场景中进攻弹采用三自由度气动参数模型，使用过载控制飞行轨迹，进攻弹与拦截弹均采用轴对称气动外形。进攻弹数量设置为1，质量设为800kg，参考气动面积为0.6m2，其机动策略采用正弦机动模式，最大飞行过载3g，初始发射位置经纬高坐标为[0°，0°，50km]，初始飞行速度为1000m/s，设定进攻飞行器的初始攻角为20°，初始倾侧角为15°。拦截弹的最大数量为10枚，拦截弹质量设为300kg，参考气动面积为0.25m2，初始飞行速度为1500m/s，最大飞行过载为5g，其编号及对应的初始位置经纬高坐标如表2所示。仿真场景如图2所示。其中叉号表示拦截弹部署位置。
表2 拦截飞行器位置参数Table 2 Interceptor position parameters |
| 拦截飞行器编号 | 经度（°） | 纬度（°） | 高度（km） |
|---|---|---|---|
| 飞行器1 | 0.9 | 0.9 | 10 |
| 飞行器2 | 1.0 | 1.0 | 10 |
| 飞行器3 | 1.1 | 1.1 | 10 |
| 飞行器4 | 1.5 | 1.5 | 10 |
| 飞行器5 | 1.6 | 1.6 | 10 |
| 飞行器6 | 1.7 | 1.7 | 10 |
| 飞行器7 | 1.8 | 1.8 | 10 |
| 飞行器8 | 1.9 | 1.9 | 10 |
| 飞行器9 | 2.0 | 2.0 | 10 |
| 飞行器10 | 2.1 | 2.1 | 10 |
其次，本文所提算法中的相关参数设置如下：种群规模N=20，最大迭代次数Kmax=20，初始温度T0=1000，终止温度Tend=100，冷却率λbase=0.95，启发式融合权重μ=0.6，平滑因子ξ=0.03。
3.2 优化算法对比结果
为了客观评估本文提出的SA-ACO算法在拦截弹发射时间窗口优化问题中的综合性能，本节设计了多维度的对比仿真实验。实验选取了三种在该领域应用广泛的经典启发式算法：标准蚁群算法、遗传算法（GA）及模拟退火算法作为基准对照组。在保持拦截场景参数、适应度评估函数以及种群规模迭代次数等边界条件严格一致的前提下，本文构建了包含以下四个核心维度的评价体系，对各算法进行定量评估：
（1）收敛特性与速度：通过迭代收敛曲线，考察算法在搜索初期的下降速率及跳出局部最优的能力；
（2）寻优精度与极值：统计多次运行获得的最佳适应度值分布，反映算法逼近全局最优解的能力；
（3）算法稳定性：利用多次独立重复实验结果的方差或变异系数，评估算法在随机初始条件下的性能波动情况；
（4）计算时效性：记录算法收敛至目标阈值所需的物理时间，验证其满足作战任务实时性约束的潜力。
图3展示了四种算法在相同实验条件下的适应度收敛曲线对比。从中可以清晰地观察到，本文提出的改进SA-ACO算法在收敛速度上明显快于三类传统方法，且其最终收敛的最佳适应度也高于其他三类方法，这展示其在收敛速度与寻优能力方面的显著优势。
图4寻优能力箱线图直观地反映了各算法在多次独立运行中的分布特征。SA-ACO算法的箱体被压缩为一条直线，且无离群点，表明改进算法在所有实验中均能收敛至同一最优解，具有很强的鲁棒性和可复现性。反观ACO算法，其箱体跨度大，说明其对初始种群敏感，解的质量波动剧烈；GA和SA算法也存在不同程度的离散分布。
图5仿真拦截命中概率的对比结果直观地揭示了四种算法在解决拦截时间窗口优化问题时的拦截效能差异。从柱状图的高度及顶端的误差分布来看，本文提出的改进SA-ACO算法在求解质量与算法稳定性两个核心指标上均实现了对传统算法的提升。首先，在求解质量方面，改进SA-ACO算法取得了最高的平均命中概率，达到0.711。与标准ACO算法和GA算法相比，命中概率提升了约8.9%；与表现最差的SA算法相比，提升幅度接近14%。这一显著的性能增益表明，通过引入自适应混合策略，算法有效突破了单一机制的搜索瓶颈，能够在复杂的解空间中定位到更优质的发射时间窗口组合，从而显著增加拦截成功的可能性。其次，在算法稳定性方面，ACO、GA算法的误差棒长，表明其搜索结果受随机因素影响较大，性能波动明显；SA算法虽然波动稍小，但仍存在不确定性。相比之下，改进SA-ACO算法的误差棒近乎消失，这表明其在所有的独立实验运行中，该算法均收敛到了同一高水平的解。这种零方差的特性证明了改进算法具有强鲁棒性，能够减少初始种群随机性带来的干扰，为实际作战任务规划提供了高度可靠的决策支持。
图6所示的算法执行时间对比结果进一步印证了改进SA-ACO算法在工程应用中的高效性。尽管混合算法通常被认为因逻辑复杂而增加了计算负担，但实验数据显示，改进SA-ACO算法反而取得了最短的平均执行时间，约4.1秒。与耗时最长的GA算法相比，计算效率提升了50%以上；与ACO和SA算法相比亦有优势。这一结果表明，得益于高效的自适应收敛机制，改进算法能够以更少的迭代步数快速锁定最优解，从而显著降低整体计算耗时，可以更好地满足了拦截任务对快速决策的严苛要求。
图7直观展示了四种算法在多次独立实验中的稳定性差异，纵轴为稳定性指数，是用于衡量算法稳定性的无量纲指标，其计算公式为SI=e-kCv，其中Cv为变异系数，由适应度的标准差除以均值得到，数值越小代表算法越稳定，k为常数，取20。从图中可见，三种传统算法的稳定性指数较低，说明其寻优性能受初始种群随机性的影响显著，结果波动较大；相比之下，改进SA-ACO算法的稳定性指数最高。这一结果有力证明了改进算法具有较强的鲁棒性，能够更大程度减少随机因素干扰，在多次实验条件下均能稳定收敛至同一高质量解。
3.3 双层优化仿真结果
在前节多维度验证了改进SA-ACO算法在寻优精度、收敛速度及鲁棒性等方面的显著优势后，本节旨在进一步检验该算法在双层优化框架下的仿真结果。为此，将改进算法集成至拦截弹发射数量与发射时间的双层优化框架中，针对典型的攻防对抗场景进行全流程仿真。实验场景参数设置与第2节保持一致。
在上述每一层的优化计算中，改进SA-ACO算法均表现出了较好的收敛性能与寻优能力。图10（a）-（c）展示了第1至第3枚拦截弹优化过程中的适应度收敛曲线与种群状态变化。
根据上述双层决策得出的最优拦截弹数量及各弹的最佳发射时间窗口，进行全流程攻防对抗仿真。最终生成的多拦截弹协同拦截三维弹道轨迹如下图11所示。综合上述仿真结果验证了双层优化框架与改进SA-ACO算法在解决多弹协同规划问题上的有效性。
4 结论
针对多拦截弹发射数量与发射时机最优调度问题，本文提出了一种基于改进SA-ACO算法的协同拦截时序优化方法。其中，双层规划框架负责根据预设的拦截成功率阈值自适应调节拦截弹的发射数量，而核心优化算法通过自适应融合模拟退火的突跳机制与蚁群算法的正反馈特性，实现对发射时间窗口的最优求解。按照这种方式设计的协同控制策略具备更强的全局寻优能力与鲁棒性，数值仿真结果说明了本文所提算法的有效性与优越性。