0 引言
Keystone变换是通过时间坐标线性变换的方法来实现包络对齐的一种常用方法,其优点在于其变换与噪声无关。Keystone变换只能应用于匀速的情况,如果目标做机动飞行,可以在成像时间的不同分段中采用Keystone变换来实现包络对齐。由于Keystone不能消除相位中的高次项的影响,所以在Keystone变换后还需相位聚焦。在信噪比不是很低的情况下,一种典型的方法是在Keystone变换后,利用相邻几个距离像相干积累提高信噪比,然后利用包络相关法进行包络对齐,校正高次项的影响,最后利用自聚焦算法完成运动补偿[10]。但是在信噪比较低的情况下,该方法无法进行相位自聚焦。
文中提出了一种低信噪比ISAR运动补偿算法。首先利用分段Keystone变换得到分段对齐的目标一维距离像,此时散射点模型的目标距离像是一些冲激函数,无法直接对其去噪。为了解决该问题,将Keystone变换后的信号矩阵重整为一维向量后,利用极大似然估计小波阈值去噪方法完成对目标距离像的去噪。然后,利用降噪后的距离像引导完成包络对齐,通过目标运动参数估计值构造补偿函数实现相位聚焦,进而完成低信噪比下的目标运动补偿。仿真结果表明,该算法能在目标距离像淹没于噪声的情况下实现机动目标的ISAR成像。
1 极大似然阈值小波去噪
小波阈值去噪技术是应用最广泛的去噪方法,其阈值的选取有最大最小阈值、硬阈值、软阈值、Stein无偏阈值、极大似然估计阈值等。根据不同的信号类型,需选择不同的阈值方法才能达到较好的去噪效果。极大似然估计阈值条件和别的阈值条件相比,对脉冲型信号具有较好的适应性。
Hyvarinen[11]提出了一种基于极大似然估计原理的“稀疏码收缩”方法来估计噪声条件下的非高斯数据,它要求非高斯变量服从稀疏分布,而稀疏分布的概率密度函数(PDF)的特征是在零点有一个尖峰。该文献采用下式来表示稀疏分布的PDF:
p(s)= $\frac{1}{2d}\frac{(\alpha +2)[\alpha {(\alpha +1)/2]}^{(\alpha /2+1)}}{{[\sqrt{\alpha (\alpha +1)/2}+\left|s/d\right|]}^{(\alpha +3)}}$
式中:d是待处理信号的均方差;α为稀疏度控制参数,α越大信号越稀疏。
文献[11]提出的阈值准则为:
式中:a= $\sqrt{\alpha (\alpha +1)/2}$ ;σ为噪声标准差。
对于ISAR而言,雷达目标通常呈现点目标特性,所以ISAR距离像可由脉冲型信号来模拟。为了比较式(1)所示的稀疏分布与ISAR距离像信号分布,图1画出了一个典型ISAR距离像信号分布以及当d=0.068,a=0.01时的概率密度。从该图中可以看出雷达距离像信号的PDF是满足稀疏分布特点的,可以利用Hyvarinen提出的阈值准则去噪。
将式(2)作为距离像信号小波去噪的阈值条件,并采用以下步骤对雷达距离像信号去噪:
1)利用db4小波对距离像信号进行小波分解;
2)利用式(2)对分解后的小波系数进行收缩,σ=MAD/0.6745为标准差[12],MAD是当前分解层噪声的中位差;
3)根据收缩后的小波系数进行信号重构。
2 低信噪比ISAR成像算法
低信噪比ISAR成像算法的主要问题在于:
1)采用Keystone变换等非参数化方法,只能完成包络对齐,还需进一步相位聚焦。
2)采用现有的方法无法实现相位自聚焦,只能利用目标的运动参数估计值来进行相位补偿。
迄今并未有文献能同时解决以上问题。
文中提出了一种基于距离像降噪的ISAR成像算法。该算法的前提条件如下:ISAR采用宽带LFM脉冲串;目标速度不是太高,目标的脉内走动可以忽略;在ISAR成像时间内目标做小角度转动。
该算法的步骤如下:
1)对回波信号混频,去除载频。
2)混频后的信号对快时间进行傅里叶变换。假设成像时间内接收了M个回波,每个回波采样点数为N,则此步骤形成M×N维基带频域信号矩阵。
3)根据目标速度范围,选择基带频域信号矩阵的前L行,对该L行的数据进行Keystone变换,然后按行逆傅里叶变换得到对齐的目标距离像。将该L×N维距离像数据矩阵排列为一维向量,具体的排列方法如图2所示意。
4)将上一步生成的一维向量求模后进行小波去噪。将去噪后的一维向量重新恢复为L×N维的矩阵,其恢复方法是上一步的反向过程。将恢复后的L×N维矩阵的所有行相加,得到一个一维向量,并将该一维向量作为一个新的(M-L+1)×N维观测图像的第一行。
5)将基带频域信号矩阵的第2至第(L+1)行,重复第3和第4步的操作,得到(M-L+1)×N维观测图像的第二行。以此类推,可以得到整个(M-L+1)×N维观测图像。需指出的是,相邻两次Keystone变换之间的间隔数不一定选一个回波,以此提高效率。
6)由上一步得到的(M-L+1)×N维观测图像通过相关法对齐,将观测图像的移位对齐量作为移位依据,将回波信号移位对齐。
通过该方法,解决了在距离像被噪声淹没的情况下无法通过相关法实现包络对齐的问题。
7)在(M-L+1)×N维观测图像中,利用Hough变换分段检测目标的速度,通过分段目标速度估计值拟合出目标的初始速度估计值 $\stackrel{~}{v}$ 、加速度估计值 $\stackrel{~}{a}$ 。
8)利用估计出的目标运动参数构造补偿函数补偿第6步包络对齐后的回波相位,即可完成相位聚焦,这样就完成了运动补偿的全过程。
在构造补偿函数时,如果ISAR发射LFM脉冲串,目标回波经相干检波后的基带信号可写为:
式中: $\hat{t}$ 为快时间;tm为慢时间;m表示第m个脉冲;i表示第i个目标散射点;Ai为目标第i个散射点的散射强度;μ为LFM信号的调频率;Ri(tm)为目标第i个散射点离雷达的距离;c为光速;fc为雷达载波频率。
仅考虑二次项的目标距离为:
Ri(tm)=Ri0+vitm+ $\frac{1}{2}$ ai ${t}_{m}^{2}$
式中: ${{R}_{i}}_{0}$ 为第i个散射点的初始距离;vi为第i个散射点的初始速度;ai为第i个散射点的加速度。
将式(4)代入式(3),可得:
将式(5)展开,保留二次项,并忽略一些小项,可以近似为:
sr( $\hat{t}$ ,tm)≈ ${\sum }_{m}^{}{\sum }_{i}^{}$ Aiexp $\left(-j\pi \mu {\hat{t}}^{2}\right)$ ·
exp$\left[j\frac{4\pi \mu }{c}\left({R}_{i0}+{v}_{i}{t}_{m}+\frac{1}{2}{a}_{i}{t}_{m}^{2}\right)\hat{t}\right]$ ·
exp$\left[-j\frac{4\pi {f}_{c}}{c}\left({R}_{i0}+{v}_{i}{t}_{m}+\frac{1}{2}{a}_{i}{t}_{m}^{2}\right)\right]$
exp
exp
从慢时间维度考察式(6),第一个指数项经过脉冲压缩后,反映的是目标距离像的包络随时间的走动,该走动由第6步的包络对齐已经校正。第二个指数项是距离像的初始相位随慢时间的变化,在高信噪比下一般可以通过相位聚焦进行校正,在低信噪比下根据文中算法第7步得出的目标运动参数估计值 ${\stackrel{~}{v}}_{i}$ 、 ${\stackrel{~}{a}}_{i}$ ,构造如式(7)的相位补偿函数与包络对齐后的信号相乘完成相位聚焦。
9)对运动补偿后的距离像信号,进行方位向傅立叶变换就可以最终得到ISAR像。
以上第5和第7步可以采用并行处理的方法。
本算法的原理框图如图3所示。
3 仿真实验
仿真了一个距离雷达50 km的飞机目标,其运动参数为:径向初始速度-300 m/s(朝向雷达运动)、加速度150 m/s2、绕中心位置的转动速度为4°/s。雷达参数为:雷达发射LFM脉冲串,脉冲宽度为5 μs,带宽500 MHz,载频为10 GHz,快时间采样点数2 000,脉冲重复周期500 μs,成像时间为1 s,共2 000个回波,回波信噪比设置为-23 dB。
4 结论
针对ISAR在低信噪比下对机动目标进行运动补偿时无法进行有效的运动参数估计、难以进行相位聚焦的问题,提出了一种基于极大似然小波阈值降噪的低信噪比ISAR成像算法。该算法能有效从噪声中提取出目标的距离像,进而估计出目标的运动参数,能较为精确地完成目标运动补偿,可以在较低的信噪比下成像。