0 引言
弹道目标飞行中段是拦截目标的最佳时机。为了提高弹道导弹弹头的生存率,弹道导弹在飞行中段常常会释放数枚弹头以及大量干扰目标伴飞[1-2]。分离这些目标是提取目标特征的基础,国内外大量研究都着眼于弹头的微动所造成的微多普勒频率变化,碎片等干扰目标的微动形式以震动为主,弹头的微动形式主要有自旋和进动。利用微动造成的微多普勒频率变化已经成为弹头微动的重要属性。束长勇等人对锥体弹头的微动形式分别建模,利用脊线提取算法提取时频图像中的目标频率变化曲线,对曲线作频率分析来判断目标微动类型[3]。邵长宇等人将目标对应的时频曲线看作运动航迹,利用航迹追踪算法分离不同的微多普勒曲线,实现了不同散射点的分离[4]。这类方法具有创新性,但对信号本身的先验信息利用较少。
文中主要分析窄带雷达体制下的多目标分离。首先建立了双弹头滑动散射中心模型,分析了滑动散射模型中的散射点微动特性。然后建立了窄带体制下微动目标的雷达回波模型。再以时频分析为基础,对回波信号进行降噪处理后,利用重排Gabor分布对信号进行时频分析获得目标回波的时频图像。同时对目标信号利用ACF-AMDF方法估计出目标的微动周期。最后利用获得的信号微动周期结合背景差分的思想,逐个分离出各个目标的时频曲线,从而实现弹道中段多目标的分离。
1 多目标微动建模
在弹道导弹飞行的中段,弹头会绕自身对称轴自旋稳定飞行姿态。当弹头受到外力影响时会进入进动的状态,文中模型假设多目标弹头处在进动状态。建立如图1所示的多目标滑动型散射模型。其中OXYZ为雷达坐标系,假设在同一距离门内有i个弹头目标,以弹头i的质心oi为原点,目标进动轴为zi轴,zi轴与雷达视线LOSi相交形成的平面为zioiyi建立目标参考坐标系。LOSi为目标i处的雷达视线,其在雷达坐标系中的方位角与高低角为(ai,bi)。αi为弹头对称轴与zi轴的夹角,βi为雷达视线LOSi与zi轴的夹角,wi为弹头的进动速度。pij为滑动散射模型中弹头的等效散射点。j为目标上散射点的标号。
Rpi1=Roi+hcosbicosai+hsinbisinaisin(wit-ai)
Rpi2=Roi-Zi[cosbicosai-sinbisinaisin(wit-ai)- $\sqrt{1-(cos{s}_{i}cos{a}_{i}+sin{b}_{i}sin{a}_{i}sin({w}_{i}t-{a}_{i}{\left)\right)}^{2}}$ ]
式中:Zi=Hi-hi,Hi为目标i弹头高度,hi为目标i弹头顶点到质心的距离。由式(1)和式(2)可以看出,滑动散射模型中锥顶散射中心满足正弦函数规律,锥底散射中心则相对复杂,但同样满足周期变化规律。
设雷达发射单频脉冲信号,信号工作频率为fc。单个脉冲宽度为τ,脉冲重复间隔为T。雷达发射的窄带信号可表示为:
st(t)= ${\sum }_{i}^{}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{t-iT}{\tau }\right)$ cos(2πfct)
式中:rect( $\frac{t-iT}{\tau }$ )= $\left\{\begin{array}{l}1, \left|t-iT\right|\le \tau \\ 0, \left|t-iT\right|\tau \end{array}\right.$ ,则在t时刻,雷达接收到散射点pij返回的回波信号可以表示为:
式中:σij为散射系数,经正交双通道解调后,回波信号的形式可以表示为:
sb=σexp(j $\frac{4\pi {f}_{c}}{c}$ Rpi(t))
对式(5)相位项进行求导运算即可得到目标散射点的微多普勒频率:
fd= $\frac{2{f}_{c}}{c}$ $\frac{d{R}_{pij}}{dt}$
2 滑动散射目标微动周期估计
由式(6)可知散射点的微多普勒频率和散射点的微距离相关,并且弹头锥顶散射点的微多普勒频率变化满足正弦变化规律,锥底散射点的微多普勒频率变化形式复杂,但同样是周期变化。并且同一个目标上的散射点微动频率变化周期是相同的,和该弹头的进动频率相关。对于非平稳的雷达回波信号,文中采取自相关函数法和平均幅度差函数法相结合求取目标信号周期。
设s(n)为目标回波序列,则信号的自相关函数(ACF)可以表示为:
R(m)= $\sum _{n=1}^{N-m}$ s(n)s(n+m)
同样的信号回波序列,信号的平均幅度差函数(AMDF)可以表示为:
F(m)= $\frac{1}{N}\sum _{n=1}^{N-m}\left|s(n+m)-s\left(n\right)\right|$
在噪声情况下,两种方法的峰值和谷值体现不明显。利用两种方法相结合,对一段回波信号同时做自相关和平均幅度差,再将获得自相关函数与平均幅度差相比,加强信号周期处的峰值,同时减少信号倍周期和半周期处的误判。
3 时频图像背景差分
对于非平稳的微动目标回波信号,时频分析是常用的分析方法。
文中利用重排Gabor分布[10]对信号回波进行时频分析,构造时间平移和频率调制基函数gmn(t),表示为:
gmn(t)=g(t-mT)exp(j2πnFt)
式中:T、F为离散网格的单位;g为高斯窗函数。则正交解调后的回波信号Gabor分布为:
Sb(t,f)= ${\int }_{-\infty }^{+\infty } $ sb(u) ${g}_{mn}^{*}$ (t)du
经Gabor变换后,将每个时频点处的幅值移动到该点附近的能量中心,从而得到时频信号sb(t)的重排Gabor幅值。
RSb(t,f)= ${\int }_{-\infty }^{+\infty } {\int }_{-\infty }^{+\infty } $ Sbδ(t'- $\hat{t}$ (t,f))δ(f'- $\hat{f}$ (t,f))dtdf
式中:Sb=Sb(t,f); $\hat{t}$ (t,f)、 $\hat{f}$ (t,f)为时间和频率重排因子,与信号的Gabor分布相位有关。重排Gabor分布在对信号进行Gabor变换后将时频图的能量重心再次分配,有效提高时频图像的时频聚焦性。
假设在同一距离门内有i个目标,各自对应的进动周期Ti,利用时频图背景差分分离多目标的算法流程如下:
Step 1:以第一个目标周期T1为帧长,在时频图上截取两幅图像 ${{I}_{m}}_{1}$ 、 ${{I}_{m}}_{2}$ ,将目标1的时频曲线看作背景,其他目标形成的时频曲线看作运动目标。
Step 2:将两幅图像相减,记S1= ${{I}_{m}}_{2}$ - ${{I}_{m}}_{1}$ ,在两个周期内目标1的时频曲线上像素值基本相同,作为背景在第一次差分运算后被剔除。
Step 3:将相减后的图像S1像素值小于0的点置零,保存像素数据,记为M1。之后取T2为周期,重复1~3步,直到第i个目标。
Step 4:将保存的像素数据Mi-2与Mi-1相减就能得到目标i-1的时频曲线,其中Mi-1数据表示的是目标i的时频曲线,将初始时频图像定义为M0。
通过以上步骤可以看出,利用不同目标的周期将观测时间内的回波时频图像截取成不同图像。通过背景相消的方法将各个目标对应的时频曲线逐个消去,再利用记录的数据将不同目标的时频曲线恢复出来,从而完成多目标的分离。
4 仿真分析
对两个弹头进行建模仿真,弹头1和弹头2均采用滑动散射模型,远视点被遮蔽。初始时刻,弹头1质心在雷达坐标系中方位角为0 rad,高低角为0.661 4 rad。锥顶到质心的长度为1.8 m,弹头总高度为2.4 m,自旋轴与进动轴的夹角为(4/9)π rad,进动角速度为2π rad/s。弹头2质心在雷达坐标系中方位角0 rad,高低角为0.609 5 rad。锥顶到质心的长度为1.6 m,弹头总高度为2.4 m,自旋轴与进动轴的夹角为(5/18)π rad,进动角速度为3.2π rad/s。
设雷达发射频率fc=10 GHz的单频信号,脉冲重复频率为FPR=2 000 Hz,信噪比RSN=5 dB,各散射点散射系数相同。图2是回波信号的时域波形。
5 总结
主要提出了基于时频图像背景差分的多目标分离方法。将目标的周期值设置为帧长,引入用于视频处理中的运动物体检测的背景差分法,将一个目标的时频曲线看作背景,先剔除运动的曲线部分,循环差分处理后最终得到全部目标的时频曲线。该方法的优势在于利用了信号的先验信息估计出了目标微动周期,利用周期和多帧图像的差分有效分离各个目标。同时也受限于周期估计的精度,需要进一步研究目标信号处理长度的最优选择,提高周期估计准确性和分离结果的有效性。