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Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance >

2019 , Vol. 39 >Issue 5: 166 - 171

DOI: https://doi.org/10.15892/j.cnki.djzdxb.2019.05.039

Research on the Whole Trajectory Design and Optimization of Missile Againstthe Penetration of the Super-low-altitude Target

  • MA Xinpeng ,
  • LI Xuchang ,
  • WU Da ,
  • CHEN Feng
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  • Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China

Received date: 2018-08-12

  Online published: 2025-05-12

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Abstract

According to the multipath effect problem that the missile intercepts super-low-altitude target, when the grazing angle near Brewster Angle, the reflection coefficient of clutter reach the minimum, the precision of guidance is higher. A super-low-altitude intercept trajectory model is established in the article. Then an improved proportional guidance law satisfying the Brewster Angle constraint is developed, the overall trajectory of the missile from launch to strike target finally is designed. Based on this, the trajectory optimization is carried out to analyze the influence of different parameters on ballistic characteristics of the missile.The Simulation show that the trajectory designed is relatively straight and meet the requirements. From the perspective of trajectory design, a way to solve the problem of reducing multipath interference have been explored.

Key words： super-low-altitude penetration; multipath effect; Brewster angle; guidance law; the trajectory optimization

Cite this article

MA Xinpeng , LI Xuchang , WU Da , CHEN Feng . Research on the Whole Trajectory Design and Optimization of Missile Againstthe Penetration of the Super-low-altitude Target[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2019 , 39(5) : 166 -171 . DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2019.05.039

0 引言

防空导弹在拦截超低空目标时,由于受到地形或者地海杂波的影响,会受到镜面反射信号的影响,从而形成多路径效应问题[1-2],导致雷达导引头无法有效地跟踪识别目标,严重影响导弹的作战性能。随着超低空飞行技术的快速发展,研究具有反超低空突防能力的防空导弹就显得尤为重要。
导弹和镜像目标的连线与水平面的夹角称为擦地角[3]。研究指出:当擦地角达到某个角度时,地海杂波反射系数最小,此角度称为布儒斯特角[4-5]。因此,采用垂直极化的雷达照射信号,通过弹道设计和导引律优化,使导弹攻击目标过程中,擦地角接近布鲁斯特角,可以减弱地面镜像干扰的影响,是拦截超低空目标可行的技术途径。文中就是基于这种思想,设计了一种初段(程序转弯)+中段(导引律补偿)+末端(比例导引律)的总体弹道方案,进行Matlab仿真验证分析,并在此基础上进行弹道优化,分析不同参数对导弹弹道特性的影响。

1 多路径效应描述与超低空拦截模型

1.1 多路径效应问题描述

如图1所示,F为地海杂波反射点,β为擦地角,目标信号返回路径为P1,地海杂波反射回的路径为P2。目标超低空飞行时的地海杂波反射强度大(有时甚至超过目标本体),因此导引头可能会将镜像目标T'当作目标进行攻击。
图1 导弹、目标及镜像几何关系
地海杂波的反射系数随擦地角的变化而变化,当擦地角达到某一个值时,反射系数最小,此反射系数最小时对应的擦地角称为布儒斯特角。在不同的环境下(草地、海面),布儒斯特角的大小也不尽不同。以某一恒定环境为例[6],其反射系数随擦地角的变化规律如图2。
图2 反射系数与擦地角关系

1.2 擦地角的近似计算

从拦截超低空目标的需求出发,要保证中段擦地角约束在布儒斯特角附近。但在实际飞行中,导弹难以实时测量擦地角的大小,并且从导引律的角度来看,通过导弹和目标的视线角更易实现,因此要首先分析弹目视线角与擦地角的差异[7]。
以飞行高度150 m为例,分别计算不同距离下的擦地角均为10°时的弹目视线角数值。
从表1可以看出,拦截超低空目标的飞行弹道,当弹目距离较远时,真实目标和镜像目标相对于导弹的视线角差异较小;接近目标时,两者之间的差异增大。虽然两个角度之间有一定的误差,但是在导引律的设计过程中,针对视线角进行修正更容易实施,因此考虑设计中段制导律时弹目距离较远,可针对视线角或视线角速率进行修正,将其约束在布儒斯特角附近,提高导弹制导精度。
表1 擦地角与视线角的误差
距离/km 视线角/(°) 擦地角/(°) 误差/(°)
5 6.64 10 3.36
10 8.32 10 1.68
15 8.88 10 1.12
20 9.16 10 0.84
30 9.44 10 0.56
40 9.58 10 0.42
50 9.67 10 0.33
60 9.72 10 0.28

1.3 超低空拦截模型

下面进行超低空拦截模型的建立。三维空间可为纵向的俯仰平面和横向的转弯平面,为方便分析只研究纵向的俯仰平面即可,如图3所示:M代表导弹,vm为导弹的速度,θm为导弹弹道倾角,am为导弹的法向加速度;T代表目标,vt为目标的速度,θt为目标的航迹倾角,at为目标的法向加速度;R为导弹到目标的距离;q为导弹和目标之间的视线角;按照导弹飞行力学[6],所有角度沿逆时针旋转为正,顺时针为负。
图3 弹目相对运动关系
由图3可知,弹目间的相对运动方程[7]为:
R ˙ = − v m cos q − θ m + v t cos q − θ t R q ˙ = v m sin q − θ m − v t sin q − θ t
根据式(1)可得出:
q ¨ = − 2 R ˙ q ˙ R − a m cos q − θ m R + a t cos q − θ t R

2 弹道设计

导弹在拦截目标的过程中,目标紧贴于地面或者水面飞行,导弹可在较高的高度飞行,通过雷达导引头下视跟踪目标。目标运动的特点决定了对于超低空目标拦截的弹道形式。
导弹从地面垂直发射,到达一定高度后向目标来袭方向转弯,导引头截获目标后进入中制导段,中段飞行时通过弹上雷达导引头探测目标信息,末段进行俯冲攻击。在转弯后中段飞行的过程中,需要将视线角控制在布儒斯特角附近。
按照以上的需求,弹道设计方案如图4所示。
根据飞行弹道的特点,可将其分为初始转弯段、中制导段和末端攻击段[8]。

2.1 初始转弯段

对于拦截超低空目标的飞行弹道设计而言,初始转弯段采用程序控制,与目标无关。导弹以预定的仰角发射后,到达一定高度后向来袭目标方面转弯飞行。此过程中,通过合理参数设置,采用给定弹道倾角的设计规律,为中段的导引飞行提供较好的初始条件。具体分为以下几个阶段:
1)助推段
导弹发射后,在助推器的作用下,按照给定的弹道倾角(弹道倾角为常值)加速爬升。记助推器工作时间为t1,则弹道倾角和加速度变化规律为:
θ   * t = θ 0 0 ≤ t < t 1 a   * t = a m 0 ≤ t < t 1
2)滑翔段
助推器工作结束后,导弹保持速度不变,接着向上爬升,上升到一定高度开始向目标转弯。记开始转弯时间为t2,则弹道倾角和加速度变化规律为:
θ   * t = θ 0 t 1 ≤ t < t 2 a   * t = 0 t 1 ≤ t < t 2
3)转弯段
滑翔段结束后,导弹开始按照预定程序开始转弯,并最终转平。转弯段弹道倾角的变化规律可按飞行时间给出。记转弯段结束时间为t3,为满足飞行过程中弹道倾角和弹道倾角变化率连续,转弯段弹道倾角变化规律需满足以下条件:
①转弯段开始时,弹道倾角θ*(t2)=θ0,弹道倾角变化率 θ ˙ * ( t 2 ) = 0;
②转弯段结束时,弹道倾角变化率 θ ˙ * ( t 3 ) = 0。

2.2 中段制导段

现役导弹大多采用经典的比例导引律或修正的比例导引律,而导弹按照比例导引法飞行时,视线角基本取决于导弹发射的初始信息,并没有布儒斯特角的约束要求,一般无法满足布儒斯特角约束。因此,可以在现有比例导引律的基础上,通过引入补偿量,对比例导引律进行修正,使导弹攻击过程中视线角满足布儒斯特角约束。修正后的导引关系可写为:
d θ m d t = K   d q d t + x
式中x为补偿量。
基于上述分析,问题即转变为:如何构造补偿量x,在不增加新的反馈信号的前提下,使其按照改进的导引律实现布儒斯特角约束要求[9]。
假设在导弹中制导段初始时刻,弹目视线角为q0,视线角变化率为 q ˙ 0,布儒斯特角约束要求的视线角为qb。根据布儒斯特角约束要求,则需设计如图5所示的视线角速度变化律:从中段初始时刻经过tf时刻后,视线角由q0变化为qb,且视线角速度平滑变为零(即 q ˙ e t f = 0, q ¨ e t f = 0);在t>tf时刻,保持视线角不变( q ˙ e t = 0)。
图5 视线角速度变化曲线
由图5可知,从0时刻到tf时刻,视线角速度的变化规律满足三次样条曲线,其多项式表达式可写为:
q ˙ e ( t ) = a t 3 + b t 2 + c t + d ( 0 < t ≤ t f )
式中:a、b、c、d为待定参数。根据视线角速度变化规律设计要求,上式需要满足的约束条件具体为:
①t=0时刻, q ˙ e t = q ˙ 0;
②t=tf时刻, q ˙ e t = 0;
③t=tf时刻, q ¨ e t = 0;
④t=tf时刻,qe(t)由q0变为qb,即 ∫ 0 t f q ˙ e t = q b − q 0。
可解得待定参数a、b、c、d,得到视线角速度变化规律前半段。因此,满足布儒斯特角约束要求的视线角变化规律可表示为:
q ˙ e t = a t 3 + b t 2 + c t + d , 0 < t < t f q ˙ e t = 0 , t ≥ t f
下面进行中制导律的推导:
根据导弹-目标相对运动方程,在Δt时间内,由补偿量所引起的视线角速度变化量可表示为:
q ˙ e − q ˙ = v m sin q − θ m − x Δt − v t sin q − θ t / r − [ v m sin q − θ m − v t sin q − θ t / r = v m sin q − θ m cos x Δ t − v m cos q − θ m sin x Δ t / r ] / r − v m sin q − θ m / r
在导弹攻击目标过程中,雷达导引头和控制系统的工作频率较高,因此可假定在较短时间内,补偿量所引起的导弹弹道倾角变化为小量(即xΔt为小量),则有:
sin ( x Δ t ) ≈ x Δ t , 　 cos ( x Δ t ) ≈ 1
则上式可写为:
q ˙ e − q ˙ = v m sin q − θ m − v m cos q − θ m x Δt − v m sin q − θ / r = 　 　 　 − v m cos q − θ m x Δt / r
式中, q ˙ e为修正后的导引律所得到的视线角速度, q ˙为按照经典比例导引律所得到的视线角速度。从上式可解得补偿量为:
x = − r q ˙ e − q ˙ v m Δ t cos q − θ m

2.3 末端攻击段

进入末端后,导引头已经可以有效区分目标,因此可以解除布儒斯特角的约束要求,从而利用导弹自身的导引律设计,实现对目标的有效攻击[10]。通常,采用比例导引律为:
d θ m d t = K   d q d t
也可根据型号设计,采用扩展比例导引律。

3 弹道仿真

按照上一节所设计的初始转弯段、中段制导段以及末端攻击段的弹道方案,对导弹飞行过程进行仿真分析[11]。
设超低空目标贴着地面做匀速直线飞行,初始高度yt=100 m,初始位置为xt=80 km,速度vt=270 m/s,弹道倾角θm=0°;导弹从地面垂直发射,助推段加速度am1=30 g,发动机工作时间t1=6 s,转弯段加速度 a m 2=1 g,转弯段开始时间t2=8 s,转弯段结束时间t3=16 s,结束时弹道倾角θm=0°,中段调整时间tf=5 s,转入末端距离X1=6 km;布儒斯特角在15°左右。
由图6可以看出,导弹从地面垂直发射,经过初段程序转弯,中段制导,再加上末段打击,最后成功拦截目标,而且所设计的弹道较为平直,大大增强了导弹的机动性,降低了过载,提高了制导的精度。由图7、图8可以看出,在转弯结束后,导弹视线角能够快速向布儒斯特角靠近,并且到达后能够保持不变,视线角速率变化也趋于零,满足制导要求。由图9可以看出,程序转弯结束后导弹的弹道倾角为0°,满足设定值,并且弹道后期速度倾角也基本保持不变。
图6 导弹/目标运动轨迹
图7 视线角变化图
图8 视线角速率变化图
图9 弹道倾角变化图

4 弹道优化

从上节的弹道仿真结果中可以看出,当初段结束后,导弹采用修正的比例导引法,将视线角转动到期望视线角。
但在过渡段飞行过程中,导弹法向过载变化相对剧烈,若参数选取不合理,就会严重影响弹道特性,甚至会出现导弹飞行弹道无法满足布儒斯特角约束,不能按照预定方案攻击命中目标。因此需对弹道各段参数进行优化。为便于研究,约束条件保持不变,分别改变转弯段开始时间t2,转弯段结束时间t3,结束时的弹道倾角θm和中段调整时间tf,对比观察它们对导弹飞行弹道的影响。
1)转弯段开始时间t2
在此参数分析中,转弯段结束时间均为t3=16 s,结束时的弹道倾角均为θm=0°,中段调整时间均为tf=5 s,观察转弯段开始时间t2分别为4 s、6 s、8 s、10 s。
由图10、图11可以看出,转弯越早,导弹达到的最大高度越小,中制导段的初始视线角越小,体现在弹道上,助推转弯结束后,导弹还需要略有爬高,才能调整到布儒斯特角的约束要求;反之,转弯越晚,中制导段的初始弹目视线角越大,为满足约束要求,需要将弹道进行压低。如果参数设计合理,则弹道连续光滑过度,过载较小。
图10 不同t2下的弹道轨迹图
图11 不同t2下的过载变化图
2)转弯段结束时间t3
在此参数分析中,转弯段开始时间均为t2=8 s,结束时的弹道倾角均为θm=0°,中段调整时间均为tf=5 s,观察转弯段结束时间t3分别为15 s、16 s、17 s、18 s。
由图12、图13可以看出,转弯时间对于弹道也有较为明显的影响。转弯持续时间越长,助推段结束时刻的高度就越大,进入中段需要进行弹道压低,从而造成中段的初始过载较大。
图12 不同t3下的弹道轨迹图
图13 不同t3下的过载变化图
3) 转弯结束时的弹道倾角θm
在此参数分析中,转弯段开始时间均为t2=8 s,转弯段结束时间均为t3=16 s,中段调整时间均为tf=5 s,观察转弯段结束时弹道倾角θm分别为4 s、6 s、8 s、10 s。
由图14、图15可以看出,转弯结束时刻的弹道倾角不同,一方面导弹高度有所差异,另一方面中制导段的初始条件变化,对于过载有较大的影响。就上述参数而言,弹道倾角越小,更有利于助推转弯段到中制导段的平滑过渡。
图14 不同θm下的弹道轨迹图
图15 不同θm下的过载变化图
4)中段调整时间tf
在此参数分析中,转弯段开始时间均为t2=8 s,转弯段结束时间均为t3=16 s,结束时的弹道倾角均为θm=0°,观察中段调整时间tf分别为4 s、6 s、8 s、10 s。
由图16、图17可以看出,相同的助推段条件下,调整时间tf越长,中制导段的过载越小,弹道越平滑。但是,调整时间长,意味着跟踪目标的滞后,这与弹道平滑要求相矛盾,需要综合权衡考虑。
图16 不同tf下的弹道轨迹图
图17 不同tf下的过载变化图

5 结束语

文中讨论了导弹在垂直发射条件下的超低空目标拦截的问题。针对在拦截过程中出现的多路径问题,确定了布儒斯特角的位置,建立拦截弹道模型,研究出将视线角约束在布儒斯特角附近的改进比例制导律,使地海杂波干扰降至最低;将弹道分为初始转弯段、中制导段和末端攻击段,设计出了一种导弹从发射到最后击中目标的全程弹道,并进行了仿真验证。结果表明,所设计的弹道较为平直,并且满足要求,制导精度较高,具有较强的借鉴意义。

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